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1. 在下列式子中，是不等式的是 （
A.$x=3$
B.$4x+y＜0$
C.$-2x$
D.$x^2 - xy$
B
）A.$x=3$
B.$4x+y＜0$
C.$-2x$
D.$x^2 - xy$
答案
1.B
解析
【分析】
解决这道题的核心是先明确不等式的定义：用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）连接的表示不等关系的式子叫做不等式。判断一个式子是不是不等式，关键看两个特征：一是式子中含有不等号，二是表示两个量的不等关系。接下来我们逐个分析每个选项是否符合这两个特征，就能得出正确答案。
【解析】
我们对照不等式的定义逐个分析选项：
A选项：$x=3$是用等号连接的式子，属于等式，不是不等式；
B选项：$4x+y＜0$是用小于号“＜”连接两个代数式，表示不等关系，符合不等式的定义，属于不等式；
C选项：$-2x$是单独的代数式，没有不等号或等号，既不是等式也不是不等式；
D选项：$x^2 - xy$是单独的代数式，没有连接符号，不属于不等式。
综上，只有B选项是不等式。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念题，只要准确掌握不等式的定义，抓住式子是否含有不等号这一关键特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
解决这道题的核心是先明确不等式的定义：用不等号（＜、＞、≤、≥、≠）连接的表示不等关系的式子叫做不等式。判断一个式子是不是不等式，关键看两个特征：一是式子中含有不等号，二是表示两个量的不等关系。接下来我们逐个分析每个选项是否符合这两个特征，就能得出正确答案。
【解析】
我们对照不等式的定义逐个分析选项：
A选项：$x=3$是用等号连接的式子，属于等式，不是不等式；
B选项：$4x+y＜0$是用小于号“＜”连接两个代数式，表示不等关系，符合不等式的定义，属于不等式；
C选项：$-2x$是单独的代数式，没有不等号或等号，既不是等式也不是不等式；
D选项：$x^2 - xy$是单独的代数式，没有连接符号，不属于不等式。
综上，只有B选项是不等式。
【答案】
B
【知识点】
不等式的定义
【点评】
本题属于基础概念题，只要准确掌握不等式的定义，抓住式子是否含有不等号这一关键特征，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.9
2.3是下列哪个不等式的解？（
A.$x+3＞0$
B.$x+3＜0$
C.$x-3＞0$
D.$x-5＞0$
A
）A.$x+3＞0$
B.$x+3＜0$
C.$x-3＞0$
D.$x-5＞0$
答案
2.A
解析
【分析】
要判断2.3是哪个不等式的解，根据不等式解的定义，只需要把x=2.3分别代入四个选项的不等式中，验证不等式是否成立，成立的选项就是正确答案。
【解析】
将x=2.3依次代入各选项验证：
A选项：代入得$2.3+3=5.3$，$5.3＞0$，不等式成立，符合要求；
B选项：代入得$2.3+3=5.3$，$5.3＜0$不成立，排除；
C选项：代入得$2.3-3=-0.7$，$-0.7＞0$不成立，排除；
D选项：代入得$2.3-5=-2.7$，$-2.7＞0$不成立，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
不等式的解的判定，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解不等式解的含义，通过代入数值验证即可快速得出结果，计算时注意正负号的判断即可。
【难度系数】
0.9
要判断2.3是哪个不等式的解，根据不等式解的定义，只需要把x=2.3分别代入四个选项的不等式中，验证不等式是否成立，成立的选项就是正确答案。
【解析】
将x=2.3依次代入各选项验证：
A选项：代入得$2.3+3=5.3$，$5.3＞0$，不等式成立，符合要求；
B选项：代入得$2.3+3=5.3$，$5.3＜0$不成立，排除；
C选项：代入得$2.3-3=-0.7$，$-0.7＞0$不成立，排除；
D选项：代入得$2.3-5=-2.7$，$-2.7＞0$不成立，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
不等式的解的判定，有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，核心是理解不等式解的含义，通过代入数值验证即可快速得出结果，计算时注意正负号的判断即可。
【难度系数】
0.9
3.不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（
A.若$a＞b$,则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b,b＞c$,则$a＞c$
C.若$a＞b,c＞0$,则$ac＞bc$
D.若$a＞b,c＞0$,则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
A
）A.若$a＞b$,则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b,b＞c$,则$a＞c$
C.若$a＞b,c＞0$,则$ac＞bc$
D.若$a＞b,c＞0$,则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
答案
3.A
解析
【分析】
首先从图和对话提取信息：左图中男孩身高为a，女孩身高为b，男孩说“我比你高”，可得不等关系a＞b；右图中两人都站在高度为c的台阶上，相当于两人的总高度都增加了c，此时女孩说“你还是比我高”，说明加c后男孩的总高度仍然大于女孩的总高度，即a+c＞b+c。这一过程对应不等式的基本性质，接下来逐一匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 提取不等关系：
由左图男孩的话可知，男孩身高$a$大于女孩身高$b$，即 $a ＞ b$；
右图中两人均站在高度为$c$的台阶上，此时两人头顶到地面的高度分别为$a+c$、$b+c$，由女孩的话可知男孩仍然更高，即 $a + c ＞ b + c$。
2. 匹配选项：
上述过程体现的原理是：若$a＞b$，不等式两边同时加同一个正数$c$，不等号方向不变，即$a+c＞b+c$，对应选项A。
其余选项分析：B是不等式的传递性，本题未涉及$a、b$与$c$的大小比较，不符合；C是不等式两边乘正数的性质、D是不等式两边除以正数的性质，本题是加法操作，均不符合，排除。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质；不等关系的应用
【点评】
本题结合生活场景考查不等式性质的实际应用，需要同学们先从图文信息中抽象出数学不等关系，再结合所学的不等式性质进行判断，题目贴近生活，能很好地考查知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.8
首先从图和对话提取信息：左图中男孩身高为a，女孩身高为b，男孩说“我比你高”，可得不等关系a＞b；右图中两人都站在高度为c的台阶上，相当于两人的总高度都增加了c，此时女孩说“你还是比我高”，说明加c后男孩的总高度仍然大于女孩的总高度，即a+c＞b+c。这一过程对应不等式的基本性质，接下来逐一匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 提取不等关系：
由左图男孩的话可知，男孩身高$a$大于女孩身高$b$，即 $a ＞ b$；
右图中两人均站在高度为$c$的台阶上，此时两人头顶到地面的高度分别为$a+c$、$b+c$，由女孩的话可知男孩仍然更高，即 $a + c ＞ b + c$。
2. 匹配选项：
上述过程体现的原理是：若$a＞b$，不等式两边同时加同一个正数$c$，不等号方向不变，即$a+c＞b+c$，对应选项A。
其余选项分析：B是不等式的传递性，本题未涉及$a、b$与$c$的大小比较，不符合；C是不等式两边乘正数的性质、D是不等式两边除以正数的性质，本题是加法操作，均不符合，排除。
【答案】
A
【知识点】
不等式的基本性质；不等关系的应用
【点评】
本题结合生活场景考查不等式性质的实际应用，需要同学们先从图文信息中抽象出数学不等关系，再结合所学的不等式性质进行判断，题目贴近生活，能很好地考查知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.8
4. 不等式组$\begin{cases}x＜4, \\ x≥3\end{cases}$的解集在数轴上表示为（ ）
答案
4.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上的表示规则逐一判断选项：首先明确，数轴表示不等式解集时，包含界点用实心圆点，不包含界点用空心圆圈；大于（大于等于）向数轴正方向（右）画线，小于（小于等于）向数轴负方向（左）画线，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集表示。
【解析】
1. 先确定不等式组的解集：不等式组$\begin{cases}x＜4, \\ x≥3\end{cases}$的公共解集为$3≤ x＜4$。
2. 对应数轴表示规则：
$x≥3$：界点3包含在解集中，所以数轴上3的位置标实心圆点，向右画线；
$x＜4$：界点4不包含在解集中，所以数轴上4的位置标空心圆圈，向左画线；
两者重合的区域就是3（实心）到4（空心）之间的部分，对应选项B的表示符合要求。
【答案】
B
【知识点】
不等式组解集的确定、解集的数轴表示
【点评】
本题考查不等式组解集的数轴表示，核心是区分实心圆点与空心圆圈的用法，以及不同不等号对应的画线方向，属于基础考点，熟练掌握规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上的表示规则逐一判断选项：首先明确，数轴表示不等式解集时，包含界点用实心圆点，不包含界点用空心圆圈；大于（大于等于）向数轴正方向（右）画线，小于（小于等于）向数轴负方向（左）画线，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集表示。
【解析】
1. 先确定不等式组的解集：不等式组$\begin{cases}x＜4, \\ x≥3\end{cases}$的公共解集为$3≤ x＜4$。
2. 对应数轴表示规则：
$x≥3$：界点3包含在解集中，所以数轴上3的位置标实心圆点，向右画线；
$x＜4$：界点4不包含在解集中，所以数轴上4的位置标空心圆圈，向左画线；
两者重合的区域就是3（实心）到4（空心）之间的部分，对应选项B的表示符合要求。
【答案】
B
【知识点】
不等式组解集的确定、解集的数轴表示
【点评】
本题考查不等式组解集的数轴表示，核心是区分实心圆点与空心圆圈的用法，以及不同不等号对应的画线方向，属于基础考点，熟练掌握规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
5.某商店有一款商品,每件进价为100元,标价为150元,现准备打折销售.若要保证利润率不低于20%,设打x折销售,则下列说法正确的是（
A.依题意得$150x - 100 ≥ 20\% × 100$
B.依题意得$150×\frac{x}{10} - 100 ≥ 20\% × 150$
C.该商品最多打八折
D.该商品最多打九折
C
）A.依题意得$150x - 100 ≥ 20\% × 100$
B.依题意得$150×\frac{x}{10} - 100 ≥ 20\% × 150$
C.该商品最多打八折
D.该商品最多打九折
答案
5.C
解析
【分析】
解题前首先要明确两个核心数量关系：①打折的含义：打x折销售，实际售价为标价×$\frac{x}{10}$；②销售利润的计算：利润率=利润÷进价×100%，“利润率不低于20%”即利润≥进价×20%，其中利润=售价-进价。我们先根据上述关系列出不等式，求出x的取值范围，再逐一判断各选项的正误即可。
【解析】
首先，该商品打x折后的售价为$150×\frac{x}{10}$元，
根据利润率不低于20%的要求，可列不等式：
$150×\frac{x}{10} - 100 ≥ 100×20\%$
对不等式进行化简求解：
$15x - 100 ≥ 20$
移项得：$15x ≥ 120$
解得：$x ≥ 8$
接下来判断选项：
A选项：售价未除以10，列式错误；
B选项：利润率计算基数应为进价，错用标价计算，列式错误；
C选项：x≥8说明折数最小为8，即最多可打八折，表述正确；
D选项：最多打九折的表述不符合计算结果，错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用；销售问题数量关系
【点评】
本题属于销售类的不等式应用常规题，易错点集中在三处：一是打折计算时漏除以10，二是误将标价作为利润率的计算基数，三是混淆“最多打几折”和折数的对应关系，理清销售类问题的基本公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确两个核心数量关系：①打折的含义：打x折销售，实际售价为标价×$\frac{x}{10}$；②销售利润的计算：利润率=利润÷进价×100%，“利润率不低于20%”即利润≥进价×20%，其中利润=售价-进价。我们先根据上述关系列出不等式，求出x的取值范围，再逐一判断各选项的正误即可。
【解析】
首先，该商品打x折后的售价为$150×\frac{x}{10}$元，
根据利润率不低于20%的要求，可列不等式：
$150×\frac{x}{10} - 100 ≥ 100×20\%$
对不等式进行化简求解：
$15x - 100 ≥ 20$
移项得：$15x ≥ 120$
解得：$x ≥ 8$
接下来判断选项：
A选项：售价未除以10，列式错误；
B选项：利润率计算基数应为进价，错用标价计算，列式错误；
C选项：x≥8说明折数最小为8，即最多可打八折，表述正确；
D选项：最多打九折的表述不符合计算结果，错误。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的应用；销售问题数量关系
【点评】
本题属于销售类的不等式应用常规题，易错点集中在三处：一是打折计算时漏除以10，二是误将标价作为利润率的计算基数，三是混淆“最多打几折”和折数的对应关系，理清销售类问题的基本公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.7
6.规定$\max\{m,n\}(m≠n)$表示$m,n$中较大的数，若$\max\{\dfrac{2x-4}{3}-\dfrac{x-1}{2},2\}=2$，则$x$的取值范围是（
A.$x≤17$
B.$x＜17$
C.$x＞23$
D.$x＜23$
B
）A.$x≤17$
B.$x＜17$
C.$x＞23$
D.$x＜23$
答案
6.B
解析
【分析】
首先理解新定义$\max\{m,n\}(m≠n)$的含义：即取两个不相等的数中更大的那个。已知$\max\{\dfrac{2x-4}{3}-\dfrac{x-1}{2},2\}=2$，说明两个数中更大的是2，因此代数式$\dfrac{2x-4}{3}-\dfrac{x-1}{2}$必须小于2（若该代数式大于等于2，那么$\max$的结果就会是这个代数式而非2，且题目规定两个数不相等，因此不能取等号），接下来只需要解这个一元一次不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据新定义的含义可得：
$\dfrac{2x-4}{3}-\dfrac{x-1}{2}＜2$
解这个不等式：
1. 去分母，两边同时乘以6（3和2的最小公倍数）得：
$2(2x-4)-3(x-1)＜12$
2. 去括号得：
$4x-8-3x+3＜12$
3. 合并同类项得：
$x-5＜12$
4. 移项得：
$x＜17$
因此x的取值范围是$x＜17$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，解一元一次不等式
【点评】
本题将新定义运算与一元一次不等式的求解结合考查，解题的核心是准确理解新定义的规则，将陌生的新定义问题转化为熟悉的一元一次不等式问题，再按照解不等式的常规步骤计算即可，计算时注意去分母、去括号的符号问题。
【难度系数】
0.7
首先理解新定义$\max\{m,n\}(m≠n)$的含义：即取两个不相等的数中更大的那个。已知$\max\{\dfrac{2x-4}{3}-\dfrac{x-1}{2},2\}=2$，说明两个数中更大的是2，因此代数式$\dfrac{2x-4}{3}-\dfrac{x-1}{2}$必须小于2（若该代数式大于等于2，那么$\max$的结果就会是这个代数式而非2，且题目规定两个数不相等，因此不能取等号），接下来只需要解这个一元一次不等式即可得到x的取值范围。
【解析】
根据新定义的含义可得：
$\dfrac{2x-4}{3}-\dfrac{x-1}{2}＜2$
解这个不等式：
1. 去分母，两边同时乘以6（3和2的最小公倍数）得：
$2(2x-4)-3(x-1)＜12$
2. 去括号得：
$4x-8-3x+3＜12$
3. 合并同类项得：
$x-5＜12$
4. 移项得：
$x＜17$
因此x的取值范围是$x＜17$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
新定义运算，解一元一次不等式
【点评】
本题将新定义运算与一元一次不等式的求解结合考查，解题的核心是准确理解新定义的规则，将陌生的新定义问题转化为熟悉的一元一次不等式问题，再按照解不等式的常规步骤计算即可，计算时注意去分母、去括号的符号问题。
【难度系数】
0.7
