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7.某中学八年级教学组为了奖励在英语演讲比赛中表现优异的学生，购买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送4本，则还余9本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本.设八年级有x名学生获奖，则下列不等式组表示正确的是 （
A.$\begin{cases}4x+9-5(x-1)＞0, \\4x+9-5(x-1)＜2\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x-9-5(x-1)＞0, \\4x-9-5(x-1)＜2\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x+9-5(x-1)＞0, \\4x+9-5(x-1)≤2\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x-9-5(x-1)＞0, \\4x-9-5(x-1)≤2\end{cases}$
A
）A.$\begin{cases}4x+9-5(x-1)＞0, \\4x+9-5(x-1)＜2\end{cases}$
B.$\begin{cases}4x-9-5(x-1)＞0, \\4x-9-5(x-1)＜2\end{cases}$
C.$\begin{cases}4x+9-5(x-1)＞0, \\4x+9-5(x-1)≤2\end{cases}$
D.$\begin{cases}4x-9-5(x-1)＞0, \\4x-9-5(x-1)≤2\end{cases}$
答案
7.A
解析
【分析】
解题时首先根据第一种分配方案表示出课外读物的总数量，再结合第二种分配方案的条件，明确最后一名获奖学生分到的读物数量的取值范围，最后根据取值范围列出对应的不等式组即可。第一步，由“每人送4本还余9本”，可直接用含x的式子表示总读物数；第二步，分析每人送5本的情况：前(x-1)名学生每人拿5本，用总读物数减去前(x-1)人拿的数量，就是最后一人拿到的数量；第三步，结合“最后一人能得到读物”即数量大于0、“不足2本”即数量小于2，列出两个不等式，联立得到不等式组，再匹配选项即可。
【解析】
1. 表示课外读物总数量：
已知有x名学生获奖，每人送4本余9本，因此总读物数为 $4x + 9$ 本。
2. 表示最后一名学生分得的读物数量：
若每人送5本，前$(x-1)$名学生共分得 $5(x-1)$ 本，因此最后一名学生分得的数量为：$4x + 9 - 5(x-1)$。
3. 根据题意列不等式组：
① “最后一人能得到课外读物”，说明分得的数量大于0，可得：$4x + 9 - 5(x-1) ＞ 0$；
② “不足2本”，说明分得的数量小于2，可得：$4x + 9 - 5(x-1) ＜ 2$。
联立两个不等式，得到的不等式组与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的应用、实际问题的不等关系
【点评】
本题是不等式组在分配类实际问题中的典型应用，解题的核心是准确用含未知数的式子表示总数量和特殊分配对象的所得量，同时要精准理解“能得到”“不足”等关键词对应的不等号方向，避免错用≤、≥等符号。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据第一种分配方案表示出课外读物的总数量，再结合第二种分配方案的条件，明确最后一名获奖学生分到的读物数量的取值范围，最后根据取值范围列出对应的不等式组即可。第一步，由“每人送4本还余9本”，可直接用含x的式子表示总读物数；第二步，分析每人送5本的情况：前(x-1)名学生每人拿5本，用总读物数减去前(x-1)人拿的数量，就是最后一人拿到的数量；第三步，结合“最后一人能得到读物”即数量大于0、“不足2本”即数量小于2，列出两个不等式，联立得到不等式组，再匹配选项即可。
【解析】
1. 表示课外读物总数量：
已知有x名学生获奖，每人送4本余9本，因此总读物数为 $4x + 9$ 本。
2. 表示最后一名学生分得的读物数量：
若每人送5本，前$(x-1)$名学生共分得 $5(x-1)$ 本，因此最后一名学生分得的数量为：$4x + 9 - 5(x-1)$。
3. 根据题意列不等式组：
① “最后一人能得到课外读物”，说明分得的数量大于0，可得：$4x + 9 - 5(x-1) ＞ 0$；
② “不足2本”，说明分得的数量小于2，可得：$4x + 9 - 5(x-1) ＜ 2$。
联立两个不等式，得到的不等式组与选项A一致。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式组的应用、实际问题的不等关系
【点评】
本题是不等式组在分配类实际问题中的典型应用，解题的核心是准确用含未知数的式子表示总数量和特殊分配对象的所得量，同时要精准理解“能得到”“不足”等关键词对应的不等号方向，避免错用≤、≥等符号。
【难度系数】
0.7
8.数轴是认识数形结合的重要工具,如图(数轴不完整),数轴上有A,B两点,分别表示$\frac{4-x}{2}$和$1-x$,且点A在点B左侧,则$x$的值可以是 (
A.$-3$
B.$-2$
C.$-1$
D.$0$
A
)A.$-3$
B.$-2$
C.$-1$
D.$0$
答案
8.A
解析
【分析】
首先根据数轴的性质：数轴上左侧点表示的数小于右侧点表示的数，已知点A在点B左侧，因此A表示的数$\frac{4-x}{2}$小于B表示的数$1-x$，据此列出一元一次不等式，解出不等式的解集后，对比四个选项，找出属于解集内的数值即可。
【解析】
解：
∵数轴上点A在点B左侧，左侧的数小于右侧的数
∴$\frac{4-x}{2}＜1-x$
不等式两边同时乘2去分母得：
$4-x＜2(1-x)$
去括号得：
$4-x＜2-2x$
移项得：
$-x+2x＜2-4$
合并同类项得：
$x＜-2$
对比选项：
A.$-3＜-2$，符合解集；B.$-2=-2$，不符合；C.$-1＞-2$，不符合；D.$0＞-2$，不符合。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的性质；一元一次不等式的解法
【点评】
本题结合数轴性质和一元一次不等式求解考查，解题关键是准确根据点的位置关系列出不等式，求解后即可判断正确选项，属于基础题型。
【难度系数】
0.75
首先根据数轴的性质：数轴上左侧点表示的数小于右侧点表示的数，已知点A在点B左侧，因此A表示的数$\frac{4-x}{2}$小于B表示的数$1-x$，据此列出一元一次不等式，解出不等式的解集后，对比四个选项，找出属于解集内的数值即可。
【解析】
解：
∵数轴上点A在点B左侧，左侧的数小于右侧的数
∴$\frac{4-x}{2}＜1-x$
不等式两边同时乘2去分母得：
$4-x＜2(1-x)$
去括号得：
$4-x＜2-2x$
移项得：
$-x+2x＜2-4$
合并同类项得：
$x＜-2$
对比选项：
A.$-3＜-2$，符合解集；B.$-2=-2$，不符合；C.$-1＞-2$，不符合；D.$0＞-2$，不符合。
因此选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的性质；一元一次不等式的解法
【点评】
本题结合数轴性质和一元一次不等式求解考查，解题关键是准确根据点的位置关系列出不等式，求解后即可判断正确选项，属于基础题型。
【难度系数】
0.75
9.如图,托盘天平左边物体的质量为x g,右边物体的质量为50 g,用不等式表示其数量关系是
$x＞50$
.答案
9.$x＞50$
解析
【分析】
解题时首先观察天平的倾斜状态，天平下沉的一侧物体质量更大。图中左侧托盘下沉，说明左侧物体的质量比右侧大，已知左侧质量是x g，右侧是50 g，据此即可列出对应的不等式。
【解析】
观察天平可知，左侧托盘位置更低，说明左侧物体质量大于右侧物体质量。已知左侧物体质量为x g，右侧物体质量为50 g，因此可列不等式：$x＞50$。
【答案】
$x＞50$
【知识点】
列不等式，天平称量原理
【点评】
本题结合生活常见的天平场景考查不等式的列写，解题核心是通过天平倾斜方向判断两侧质量的大小关系，属于基础题型，容易得分。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察天平的倾斜状态，天平下沉的一侧物体质量更大。图中左侧托盘下沉，说明左侧物体的质量比右侧大，已知左侧质量是x g，右侧是50 g，据此即可列出对应的不等式。
【解析】
观察天平可知，左侧托盘位置更低，说明左侧物体质量大于右侧物体质量。已知左侧物体质量为x g，右侧物体质量为50 g，因此可列不等式：$x＞50$。
【答案】
$x＞50$
【知识点】
列不等式，天平称量原理
【点评】
本题结合生活常见的天平场景考查不等式的列写，解题核心是通过天平倾斜方向判断两侧质量的大小关系，属于基础题型，容易得分。
【难度系数】
0.9
10.已知不等式$(a-1)x ＞ a-1$的解集是$x＜1$，则$a$的取值范围为
$a＜1$
。答案
10.$a＜1$
解析
【分析】
解含参数的一元一次不等式时，需根据不等号方向是否改变判断未知数系数的正负。本题中原不等式为$(a-1)x ＞ a-1$，最终解集为$x＜1$，不等号方向发生了改变，根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个负数时不等号方向改变，因此可判断未知数的系数$a-1$是负数，进一步求解即可得到$a$的取值范围。
【解析】
解：
∵ 不等式$(a-1)x ＞ a-1$的解集是$x＜1$，不等号方向发生改变，
∴ 未知数的系数$a-1$为负数，即：
$a-1 ＜ 0$
移项得：$a ＜ 1$
【答案】
$a＜1$
【知识点】
不等式的性质；一元一次不等式的解集
【点评】
本题重点考查不等式性质的灵活应用，解题核心是根据不等号的方向变化判断未知项系数的正负，属于基础常考题，易错点是忽略不等号方向改变的条件，误判系数的符号。
【难度系数】
0.7
解含参数的一元一次不等式时，需根据不等号方向是否改变判断未知数系数的正负。本题中原不等式为$(a-1)x ＞ a-1$，最终解集为$x＜1$，不等号方向发生了改变，根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个负数时不等号方向改变，因此可判断未知数的系数$a-1$是负数，进一步求解即可得到$a$的取值范围。
【解析】
解：
∵ 不等式$(a-1)x ＞ a-1$的解集是$x＜1$，不等号方向发生改变，
∴ 未知数的系数$a-1$为负数，即：
$a-1 ＜ 0$
移项得：$a ＜ 1$
【答案】
$a＜1$
【知识点】
不等式的性质；一元一次不等式的解集
【点评】
本题重点考查不等式性质的灵活应用，解题核心是根据不等号的方向变化判断未知项系数的正负，属于基础常考题，易错点是忽略不等号方向改变的条件，误判系数的符号。
【难度系数】
0.7
11. 关于x的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是
$x≥3$
。答案
11.$x≥3$
解析
【分析】
要确定不等式组的解集，首先需要从数轴中读出两个不等式各自的解集，再根据不等式组解集的判断规则找到两个解集的公共部分即可。第一步先识别数轴上两个解集的边界和范围：2处是空心圆圈、向右延伸，对应x＞2；3处是实心圆点、向右延伸，对应x≥3。第二步回忆解集口诀“同大取大”，两个解集都为大于某数，取更大的边界值即可得到公共解集。
【解析】
首先读取数轴上两个不等式的解集：
1. 边界点2为空心圆圈，折线向右，对应解集为$\boldsymbol{x＞2}$；
2. 边界点3为实心圆点，折线向右，对应解集为$\boldsymbol{x≥3}$。
根据一元一次不等式组解集“同大取大”的确定规则，两个解集的公共部分为$x≥3$，即该不等式组的解集。
【答案】
$x≥3$
【知识点】
数轴表示不等式解集、不等式组解集的确定
【点评】
本题是不等式组解集的基础考查题，解题关键是能正确识别数轴表示的解集含义，熟练掌握不等式组解集的判断口诀即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要确定不等式组的解集，首先需要从数轴中读出两个不等式各自的解集，再根据不等式组解集的判断规则找到两个解集的公共部分即可。第一步先识别数轴上两个解集的边界和范围：2处是空心圆圈、向右延伸，对应x＞2；3处是实心圆点、向右延伸，对应x≥3。第二步回忆解集口诀“同大取大”，两个解集都为大于某数，取更大的边界值即可得到公共解集。
【解析】
首先读取数轴上两个不等式的解集：
1. 边界点2为空心圆圈，折线向右，对应解集为$\boldsymbol{x＞2}$；
2. 边界点3为实心圆点，折线向右，对应解集为$\boldsymbol{x≥3}$。
根据一元一次不等式组解集“同大取大”的确定规则，两个解集的公共部分为$x≥3$，即该不等式组的解集。
【答案】
$x≥3$
【知识点】
数轴表示不等式解集、不等式组解集的确定
【点评】
本题是不等式组解集的基础考查题，解题关键是能正确识别数轴表示的解集含义，熟练掌握不等式组解集的判断口诀即可快速作答。
【难度系数】
0.9
12. 不等式组$\begin{cases}x＞\dfrac{x-2}{2}, \\5x-3＜9+x\end{cases}$的整数解有 ______ 个。
答案
12.4
解析
【分析】
要确定不等式组的整数解个数，需按三步思考：第一步分别求解两个一元一次不等式的解集；第二步根据不等式组解集的确定口诀，求出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；第三步在公共解集范围内找出所有整数，统计整数的总个数即可。
【解析】
先分别解两个不等式：
1. 解不等式$x＞\dfrac{x-2}{2}$：
两边同时乘2去分母，得$2x ＞ x - 2$，
移项合并同类项，得$x ＞ -2$。
2. 解不等式$5x - 3 ＜ 9 + x$：
移项，得$5x - x ＜ 9 + 3$，
合并同类项，得$4x ＜ 12$，
两边同时除以4，得$x ＜ 3$。
根据“大小小大中间找”的口诀，可得不等式组的解集为$-2 ＜ x ＜ 3$。
该解集中的整数为$-1、0、1、2$，共4个。
【答案】
4
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式组解集确定、不等式组整数解
【点评】
本题属于不等式组的基础常规题，核心考查一元一次不等式的求解规则和不等式组解集的判定方法，解题时需注意去分母、移项的运算规则，枚举整数解时避免漏数或多算。
【难度系数】
0.8
要确定不等式组的整数解个数，需按三步思考：第一步分别求解两个一元一次不等式的解集；第二步根据不等式组解集的确定口诀，求出两个解集的公共部分，即为不等式组的解集；第三步在公共解集范围内找出所有整数，统计整数的总个数即可。
【解析】
先分别解两个不等式：
1. 解不等式$x＞\dfrac{x-2}{2}$：
两边同时乘2去分母，得$2x ＞ x - 2$，
移项合并同类项，得$x ＞ -2$。
2. 解不等式$5x - 3 ＜ 9 + x$：
移项，得$5x - x ＜ 9 + 3$，
合并同类项，得$4x ＜ 12$，
两边同时除以4，得$x ＜ 3$。
根据“大小小大中间找”的口诀，可得不等式组的解集为$-2 ＜ x ＜ 3$。
该解集中的整数为$-1、0、1、2$，共4个。
【答案】
4
【知识点】
一元一次不等式解法、不等式组解集确定、不等式组整数解
【点评】
本题属于不等式组的基础常规题，核心考查一元一次不等式的求解规则和不等式组解集的判定方法，解题时需注意去分母、移项的运算规则，枚举整数解时避免漏数或多算。
【难度系数】
0.8
13. 用不等式表示下列各题.
(1)$a$与$1$的和是正数；
(2)$a$的$\frac{1}{2}$和$b$的$\frac{1}{3}$的差是负数；
(3)$a$的$\frac{3}{2}$与$b$的和的平方是非负数；
(4)$x$的绝对值与$y$的平方的差不小于$0$.
(1)$a$与$1$的和是正数；
(2)$a$的$\frac{1}{2}$和$b$的$\frac{1}{3}$的差是负数；
(3)$a$的$\frac{3}{2}$与$b$的和的平方是非负数；
(4)$x$的绝对值与$y$的平方的差不小于$0$.
答案
13.解:(1)$a+1＞0$.
(2)$\frac{1}{2}a-\frac{1}{3}b＜0$.
(3)$(\frac{3}{2}a+b)^2≥0$.
(4)$|x|-y^2≥0$.
(2)$\frac{1}{2}a-\frac{1}{3}b＜0$.
(3)$(\frac{3}{2}a+b)^2≥0$.
(4)$|x|-y^2≥0$.
解析
【分析】
要将文字表述转化为不等式，可按两步思考：第一步先根据题意理清运算的先后顺序，正确列出对应的代数式；第二步抓住关键词对应的不等号：“正数”对应“＞0”，“负数”对应“＜0”，“非负数”对应“≥0”，“不小于0”对应“≥0”，最后将代数式和不等号组合即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算a与1的和为$a+1$，“是正数”说明结果大于0，因此列式为$a+1＞0$；
(2) 先分别表示a的$\frac{1}{2}$为$\frac{1}{2}a$、b的$\frac{1}{3}$为$\frac{1}{3}b$，再计算两者的差，“是负数”说明结果小于0，因此列式为$\frac{1}{2}a-\frac{1}{3}b＜0$；
(3) 先计算a的$\frac{3}{2}$与b的和为$\frac{3}{2}a+b$，再对和求平方，“是非负数”说明结果大于等于0，为保证运算顺序正确需添加括号，因此列式为$(\frac{3}{2}a+b)^2≥0$；
(4) 先表示x的绝对值为$|x|$、y的平方为$y^2$，再计算两者的差，“不小于0”说明结果大于等于0，因此列式为$|x|-y^2≥0$。
【答案】
(1)$a+1＞0$
(2)$\frac{1}{2}a-\frac{1}{3}b＜0$
(3)$(\frac{3}{2}a+b)^2≥0$
(4)$|x|-y^2≥0$
【知识点】
列不等式、代数式书写、不等关系转换
【点评】
本题属于不等式的基础题型，核心考查文字语言向数学符号语言的转化能力，解题的关键是准确识别运算顺序和各类不等关键词对应的符号，熟练掌握此类题型是后续学习解不等式、不等式应用题的基础。
【难度系数】
0.9
要将文字表述转化为不等式，可按两步思考：第一步先根据题意理清运算的先后顺序，正确列出对应的代数式；第二步抓住关键词对应的不等号：“正数”对应“＞0”，“负数”对应“＜0”，“非负数”对应“≥0”，“不小于0”对应“≥0”，最后将代数式和不等号组合即可得到结果。
【解析】
(1) 先计算a与1的和为$a+1$，“是正数”说明结果大于0，因此列式为$a+1＞0$；
(2) 先分别表示a的$\frac{1}{2}$为$\frac{1}{2}a$、b的$\frac{1}{3}$为$\frac{1}{3}b$，再计算两者的差，“是负数”说明结果小于0，因此列式为$\frac{1}{2}a-\frac{1}{3}b＜0$；
(3) 先计算a的$\frac{3}{2}$与b的和为$\frac{3}{2}a+b$，再对和求平方，“是非负数”说明结果大于等于0，为保证运算顺序正确需添加括号，因此列式为$(\frac{3}{2}a+b)^2≥0$；
(4) 先表示x的绝对值为$|x|$、y的平方为$y^2$，再计算两者的差，“不小于0”说明结果大于等于0，因此列式为$|x|-y^2≥0$。
【答案】
(1)$a+1＞0$
(2)$\frac{1}{2}a-\frac{1}{3}b＜0$
(3)$(\frac{3}{2}a+b)^2≥0$
(4)$|x|-y^2≥0$
【知识点】
列不等式、代数式书写、不等关系转换
【点评】
本题属于不等式的基础题型，核心考查文字语言向数学符号语言的转化能力，解题的关键是准确识别运算顺序和各类不等关键词对应的符号，熟练掌握此类题型是后续学习解不等式、不等式应用题的基础。
【难度系数】
0.9
