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1. 面积为30的一个三角形，它的底边y随着这条边上的高x的变化而变化，则y与x之间的关系式为(
A.$y=\dfrac{60}{x}$
B.$y=\dfrac{30}{x}$
C.$y=60x$
D.$y=60-x$
A
).A.$y=\dfrac{60}{x}$
B.$y=\dfrac{30}{x}$
C.$y=60x$
D.$y=60-x$
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，已知三角形面积、底边长y和对应高x，将已知量代入面积公式，再通过等式变形，将y用含有x的代数式表示，最后和选项对比即可得到正确答案。
【解析】
根据三角形的面积公式：$S=\frac{1}{2} × 底 × 高$，已知面积$S=30$，底为$y$，对应高为$x$，代入得：
$30=\frac{1}{2}xy$
等式两边同时乘2，可得：
$xy=60$
将式子变形为用$x$表示$y$的形式，得：
$y=\frac{60}{x}$（$x＞0$）
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
三角形面积计算；反比例函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，结合几何公式考查函数关系式的推导，解题核心是熟练掌握三角形面积公式，通过简单的等式变形即可得到结果，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，已知三角形面积、底边长y和对应高x，将已知量代入面积公式，再通过等式变形，将y用含有x的代数式表示，最后和选项对比即可得到正确答案。
【解析】
根据三角形的面积公式：$S=\frac{1}{2} × 底 × 高$，已知面积$S=30$，底为$y$，对应高为$x$，代入得：
$30=\frac{1}{2}xy$
等式两边同时乘2，可得：
$xy=60$
将式子变形为用$x$表示$y$的形式，得：
$y=\frac{60}{x}$（$x＞0$）
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
三角形面积计算；反比例函数解析式
【点评】
本题属于基础题型，结合几何公式考查函数关系式的推导，解题核心是熟练掌握三角形面积公式，通过简单的等式变形即可得到结果，计算量小，不易出错。
【难度系数】
0.9
2. 一定质量的氧气，它的密度$\rho$与它的体积$V$成反比例关系.当$V=100\ \mathrm{m}^3$时，$\rho=1.43\ \mathrm{kg/m}^3$，则此时$\rho$与$V$之间的函数关系式是(
A.$\rho=\dfrac{143}{V}$
B.$\rho=\dfrac{14.3}{V}$
C.$\rho=143V$
D.$\rho=14.3V$
A
).A.$\rho=\dfrac{143}{V}$
B.$\rho=\dfrac{14.3}{V}$
C.$\rho=143V$
D.$\rho=14.3V$
答案
2.A
解析
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：第一步，根据“ρ与V成反比例关系”，回忆反比例函数的一般形式，设出ρ关于V的函数解析式，注意标注常数k不为0；第二步，将已知的V、ρ的对应值代入所设解析式，求出未知常数k的值；第三步，将k代回解析式得到所求函数关系式，再对应选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵ 氧气的密度$\rho$与体积$V$成反比例关系，
∴ 设$\rho$与$V$的函数关系式为$\rho=\dfrac{k}{V}$（$k≠0$，$k$为常数）。
把$V=100\ \mathrm{m}^3$，$\rho=1.43\ \mathrm{kg/m}^3$代入解析式，得：
$1.43=\dfrac{k}{100}$
解得$k=1.43×100=143$
∴ $\rho$与$V$之间的函数关系式为$\rho=\dfrac{143}{V}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数应用的基础题型，解题核心是先根据反比例关系设出函数形式，再代入已知数值求解常数，计算量小，只要掌握反比例函数的基本形式和待定系数法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：第一步，根据“ρ与V成反比例关系”，回忆反比例函数的一般形式，设出ρ关于V的函数解析式，注意标注常数k不为0；第二步，将已知的V、ρ的对应值代入所设解析式，求出未知常数k的值；第三步，将k代回解析式得到所求函数关系式，再对应选项选出答案即可。
【解析】
解：
∵ 氧气的密度$\rho$与体积$V$成反比例关系，
∴ 设$\rho$与$V$的函数关系式为$\rho=\dfrac{k}{V}$（$k≠0$，$k$为常数）。
把$V=100\ \mathrm{m}^3$，$\rho=1.43\ \mathrm{kg/m}^3$代入解析式，得：
$1.43=\dfrac{k}{100}$
解得$k=1.43×100=143$
∴ $\rho$与$V$之间的函数关系式为$\rho=\dfrac{143}{V}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数应用的基础题型，解题核心是先根据反比例关系设出函数形式，再代入已知数值求解常数，计算量小，只要掌握反比例函数的基本形式和待定系数法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
3. 近视眼镜的度数$y$(度)与镜片焦距$x$(m)成反比例，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，若某近视眼镜片的焦距为0.25 m，则该眼镜片的度数为(
A.100度
B.300度
C.400度
D.600度
C
)。A.100度
B.300度
C.400度
D.600度
答案
3.C
解析
【分析】
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路如下：首先根据近视眼镜度数y与镜片焦距x成反比例的关系，设出反比例函数的一般形式；再将已知的度数和对应的焦距代入，求出比例系数k，确定函数解析式；最后将待求的焦距代入解析式，计算得到对应的眼镜度数即可。
【解析】
解：
∵近视眼镜的度数y与镜片焦距x成反比例
∴设反比例函数解析式为$ y = \frac{k}{x} $（$ k ≠ 0 $，$ x＞0 $）
将$ y=200 $，$ x=0.5 $代入解析式得：
$ 200 = \frac{k}{0.5} $
解得：$ k = 200 × 0.5 = 100 $
∴反比例函数解析式为$ y = \frac{100}{x} $
当$ x=0.25 $时，代入解析式得：
$ y = \frac{100}{0.25} = 400 $
即该眼镜片的度数为400度。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；反比例函数实际应用
【点评】
本题是反比例函数在生活中的基础应用题型，解题核心是先利用已知的对应值求出反比例函数的比例系数，再代入未知量计算结果，考察学生对反比例函数基础性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路如下：首先根据近视眼镜度数y与镜片焦距x成反比例的关系，设出反比例函数的一般形式；再将已知的度数和对应的焦距代入，求出比例系数k，确定函数解析式；最后将待求的焦距代入解析式，计算得到对应的眼镜度数即可。
【解析】
解：
∵近视眼镜的度数y与镜片焦距x成反比例
∴设反比例函数解析式为$ y = \frac{k}{x} $（$ k ≠ 0 $，$ x＞0 $）
将$ y=200 $，$ x=0.5 $代入解析式得：
$ 200 = \frac{k}{0.5} $
解得：$ k = 200 × 0.5 = 100 $
∴反比例函数解析式为$ y = \frac{100}{x} $
当$ x=0.25 $时，代入解析式得：
$ y = \frac{100}{0.25} = 400 $
即该眼镜片的度数为400度。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；反比例函数实际应用
【点评】
本题是反比例函数在生活中的基础应用题型，解题核心是先利用已知的对应值求出反比例函数的比例系数，再代入未知量计算结果，考察学生对反比例函数基础性质的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8
4. 最近,我国发布多款最新机器狗,机器狗的性能又上一个新的台阶.已知某款机器狗最快移动速度 $ v(\mathrm{m/s}) $ 是载重后总质量 $ m(\mathrm{kg}) $ 的反比例函数,其图象如图所示,当其载重后总质量 $ m=80 $ 时,其最快移动速度 $ v $ 等于(
A.2.5
B.5
C.10
D.40
A
).A.2.5
B.5
C.10
D.40
答案
4.A
解析
【分析】
已知v是m的反比例函数，我们可以先设出反比例函数的一般形式，再结合图像给出的m=40、v=5的对应值，用待定系数法求出函数解析式的未知系数，最后将m=80代入解析式即可求出对应的v值。
【解析】
设v与m的反比例函数解析式为$v=\frac{k}{m}$（k为常数，$k≠0$）。
将$m=40$，$v=5$代入解析式，可得：
$5=\frac{k}{40}$，解得$k=40×5=200$，
因此函数解析式为$v=\frac{200}{m}$。
当$m=80$时，代入解析式得：
$v=\frac{200}{80}=2.5$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数概念；待定系数法；反比例函数应用
【点评】
本题结合科技实际场景考查反比例函数的相关知识，解题关键是利用图像上的已知点确定函数解析式，再代入求值，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
已知v是m的反比例函数，我们可以先设出反比例函数的一般形式，再结合图像给出的m=40、v=5的对应值，用待定系数法求出函数解析式的未知系数，最后将m=80代入解析式即可求出对应的v值。
【解析】
设v与m的反比例函数解析式为$v=\frac{k}{m}$（k为常数，$k≠0$）。
将$m=40$，$v=5$代入解析式，可得：
$5=\frac{k}{40}$，解得$k=40×5=200$，
因此函数解析式为$v=\frac{200}{m}$。
当$m=80$时，代入解析式得：
$v=\frac{200}{80}=2.5$。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数概念；待定系数法；反比例函数应用
【点评】
本题结合科技实际场景考查反比例函数的相关知识，解题关键是利用图像上的已知点确定函数解析式，再代入求值，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.8
5. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流$I$（单位：A）与电阻$R$（单位：$\Omega$）是反比例函数关系，它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法不正确的是(
A.该蓄电池的电压是36 V
B.当$R=10$时，$I=3.6$
C.当$R＜9$时，$I＜4$
D.当电阻$R(\Omega)$越大时，蓄电池的电流$I$越小
C
).A.该蓄电池的电压是36 V
B.当$R=10$时，$I=3.6$
C.当$R＜9$时，$I＜4$
D.当电阻$R(\Omega)$越大时，蓄电池的电流$I$越小
答案
5.C
解析
【分析】
首先由题意可知电流I与电阻R是反比例函数关系，我们可以先利用待定系数法，结合图象给出的点(9,4)求出反比例函数的解析式，再结合反比例函数的性质逐一分析每个选项，最终找出说法不正确的选项即可。
【解析】
设电流I与电阻R的反比例函数解析式为$I=\frac{k}{R}$（$k≠0$，k为蓄电池电压，是定值）。
将图象上的点$R=9\Omega$，$I=4A$代入解析式得：
$4=\frac{k}{9}$，解得$k=4×9=36$，即蓄电池电压为36V，函数解析式为$I=\frac{36}{R}$（$R＞0$）。
接下来逐一分析选项：
A选项：由上述计算可知蓄电池电压是36V，该说法正确，不符合题意；
B选项：当$R=10\Omega$时，代入解析式得$I=\frac{36}{10}=3.6A$，该说法正确，不符合题意；
C选项：对于反比例函数$I=\frac{36}{R}$，$k=36＞0$，当$R＞0$时，I随R的增大而减小，因此当$R＜9$时，$I＞\frac{36}{9}=4A$，该说法错误，符合题意；
D选项：由反比例函数性质可知，$k=36＞0$，R越大，I越小，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的实际应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题以物理中的欧姆定律为背景，考查反比例函数在实际问题中的应用，解题关键是先求出反比例函数解析式，再结合函数性质判断选项，注重对基础知识的考查，同时体现了跨学科知识的结合。
【难度系数】
0.7
首先由题意可知电流I与电阻R是反比例函数关系，我们可以先利用待定系数法，结合图象给出的点(9,4)求出反比例函数的解析式，再结合反比例函数的性质逐一分析每个选项，最终找出说法不正确的选项即可。
【解析】
设电流I与电阻R的反比例函数解析式为$I=\frac{k}{R}$（$k≠0$，k为蓄电池电压，是定值）。
将图象上的点$R=9\Omega$，$I=4A$代入解析式得：
$4=\frac{k}{9}$，解得$k=4×9=36$，即蓄电池电压为36V，函数解析式为$I=\frac{36}{R}$（$R＞0$）。
接下来逐一分析选项：
A选项：由上述计算可知蓄电池电压是36V，该说法正确，不符合题意；
B选项：当$R=10\Omega$时，代入解析式得$I=\frac{36}{10}=3.6A$，该说法正确，不符合题意；
C选项：对于反比例函数$I=\frac{36}{R}$，$k=36＞0$，当$R＞0$时，I随R的增大而减小，因此当$R＜9$时，$I＞\frac{36}{9}=4A$，该说法错误，符合题意；
D选项：由反比例函数性质可知，$k=36＞0$，R越大，I越小，该说法正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的实际应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题以物理中的欧姆定律为背景，考查反比例函数在实际问题中的应用，解题关键是先求出反比例函数解析式，再结合函数性质判断选项，注重对基础知识的考查，同时体现了跨学科知识的结合。
【难度系数】
0.7
6.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强$p$（kPa）是气球体积$V$（$\mathrm{m}^3$）的反比例函数，其图象经过点A（如图）。当气球内的气压大于144 kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，该气球的体积应（
A.不大于$\frac{2}{3}\ \mathrm{m}^3$
B.不小于$\frac{2}{3}\ \mathrm{m}^3$
C.不大于$\frac{3}{2}\ \mathrm{m}^3$
D.不小于$\frac{3}{2}\ \mathrm{m}^3$
B
）。A.不大于$\frac{2}{3}\ \mathrm{m}^3$
B.不小于$\frac{2}{3}\ \mathrm{m}^3$
C.不大于$\frac{3}{2}\ \mathrm{m}^3$
D.不小于$\frac{3}{2}\ \mathrm{m}^3$
答案
6.B
[解析]设气球内气体的压强 $p(\mathrm{kPa})$ 和气体体积$V(\mathrm{m}^3)$的关系式为 $p=\dfrac{k}{V}$，
∵图象过点$(1,96),\therefore k=96.$
$\therefore p=\dfrac{96}{V}$,在第一象限内,$p$ 随 $V$ 的增大而减小，
$\therefore$ 当 $p≤144$ 时,$V≥\dfrac{96}{144}=\dfrac{2}{3}.$ 故选 B.
[解析]设气球内气体的压强 $p(\mathrm{kPa})$ 和气体体积$V(\mathrm{m}^3)$的关系式为 $p=\dfrac{k}{V}$，
∵图象过点$(1,96),\therefore k=96.$
$\therefore p=\dfrac{96}{V}$,在第一象限内,$p$ 随 $V$ 的增大而减小，
$\therefore$ 当 $p≤144$ 时,$V≥\dfrac{96}{144}=\dfrac{2}{3}.$ 故选 B.
解析
【分析】
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：第一步，根据题意明确压强p是体积V的反比例函数，因此可设反比例函数解析式为$p=\frac{k}{V}$（$k≠0$，且体积V为正数）；第二步，利用图象给出的点A的坐标$(1,96)$，代入解析式求出常数k，得到p与V的具体函数关系；第三步，根据“气压不大于144kPa才不会爆炸”的条件，列出不等式，结合反比例函数在第一象限的增减性，解不等式得到V的取值范围，进而判断选项。
【解析】
设压强$p$与体积$V$的反比例函数关系式为$p=\dfrac{k}{V}$（$k≠0, V＞0$）。
由图象可知，函数经过点$A(1,96)$，将$V=1$，$p=96$代入解析式得：
$96=\dfrac{k}{1}$，解得$k=96$，
因此函数关系式为$p=\dfrac{96}{V}$。
要使气球不爆炸，需满足$p≤144\mathrm{kPa}$，代入得：
$\dfrac{96}{V}≤144$，
由于$V＞0$，不等式两边同时乘$V$不等号方向不变，得$96≤144V$，
解得$V≥\dfrac{96}{144}=\dfrac{2}{3}$，即气球体积不小于$\dfrac{2}{3}\mathrm{m}^3$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的相关知识，解题的核心是先通过待定系数法求出函数解析式，再结合实际限制条件列不等式求解，需要注意实际问题中自变量的取值范围为正数，避免解不等式时出错。
【难度系数】
0.7
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：第一步，根据题意明确压强p是体积V的反比例函数，因此可设反比例函数解析式为$p=\frac{k}{V}$（$k≠0$，且体积V为正数）；第二步，利用图象给出的点A的坐标$(1,96)$，代入解析式求出常数k，得到p与V的具体函数关系；第三步，根据“气压不大于144kPa才不会爆炸”的条件，列出不等式，结合反比例函数在第一象限的增减性，解不等式得到V的取值范围，进而判断选项。
【解析】
设压强$p$与体积$V$的反比例函数关系式为$p=\dfrac{k}{V}$（$k≠0, V＞0$）。
由图象可知，函数经过点$A(1,96)$，将$V=1$，$p=96$代入解析式得：
$96=\dfrac{k}{1}$，解得$k=96$，
因此函数关系式为$p=\dfrac{96}{V}$。
要使气球不爆炸，需满足$p≤144\mathrm{kPa}$，代入得：
$\dfrac{96}{V}≤144$，
由于$V＞0$，不等式两边同时乘$V$不等号方向不变，得$96≤144V$，
解得$V≥\dfrac{96}{144}=\dfrac{2}{3}$，即气球体积不小于$\dfrac{2}{3}\mathrm{m}^3$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的相关知识，解题的核心是先通过待定系数法求出函数解析式，再结合实际限制条件列不等式求解，需要注意实际问题中自变量的取值范围为正数，避免解不等式时出错。
【难度系数】
0.7
7. 小明要把一篇27 000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t(分钟)与录入文字的平均速度v(字/分钟)之间的函数表达式应为t =
$\dfrac{27000}{v}$
(v＞0).答案
7.$\dfrac{27000}{v}$
[解析]由录入的时间$=\dfrac{录入总量}{录入速度}$，可得 $t=\dfrac{27000}{v}(v＞0).$
[解析]由录入的时间$=\dfrac{录入总量}{录入速度}$，可得 $t=\dfrac{27000}{v}(v＞0).$
解析
【分析】
解题时首先回忆工作量相关的基本等量关系：工作总量=工作效率×工作时间。本题中录入的总字数就是工作总量，为固定值27000字，录入平均速度v是工作效率，录入时间t是工作时间，我们只需要将等量关系变形，用含v的代数式表示t即可，同时注意v的取值范围要符合实际意义（v＞0）。
【解析】
根据工作量的基本等量关系：$\mathrm{录入总字数} = \mathrm{平均录入速度} × \mathrm{录入时间}$，
已知录入总字数为27000，代入可得：$v · t = 27000$，
因为$v＞0$，将等式两边同时除以v变形，即可得到：$t = \dfrac{27000}{v}$。
【答案】
$\dfrac{27000}{v}$
【知识点】
1. 列反比例函数关系式 2. 工程问题数量关系
【点评】
本题是反比例函数在实际问题中的基础应用，核心是掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，根据要求变形得到对应的函数表达式即可，解题时注意自变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆工作量相关的基本等量关系：工作总量=工作效率×工作时间。本题中录入的总字数就是工作总量，为固定值27000字，录入平均速度v是工作效率，录入时间t是工作时间，我们只需要将等量关系变形，用含v的代数式表示t即可，同时注意v的取值范围要符合实际意义（v＞0）。
【解析】
根据工作量的基本等量关系：$\mathrm{录入总字数} = \mathrm{平均录入速度} × \mathrm{录入时间}$，
已知录入总字数为27000，代入可得：$v · t = 27000$，
因为$v＞0$，将等式两边同时除以v变形，即可得到：$t = \dfrac{27000}{v}$。
【答案】
$\dfrac{27000}{v}$
【知识点】
1. 列反比例函数关系式 2. 工程问题数量关系
【点评】
本题是反比例函数在实际问题中的基础应用，核心是掌握工作总量、工作效率、工作时间三者的数量关系，根据要求变形得到对应的函数表达式即可，解题时注意自变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.9
8.矩形的面积为$80\ \mathrm{cm}^2$，若它的长是$y\ \mathrm{cm}$，宽是$x\ \mathrm{cm}$，则$y$是$x$的
反比例
函数，$y$与$x$之间的函数表达式是$y=\dfrac{80}{x}(x＞0)$
。答案
8.反比例 $y=\dfrac{80}{x}(x＞0)$
解析
【分析】
解题时先从已知的矩形面积条件入手，第一步回忆矩形面积公式“面积=长×宽”，代入已知的面积、长、宽对应的量，得到x和y的等量关系；第二步回忆反比例函数的定义，判断对应的函数类型；第三步将等式变形为用x表示y的形式，再结合宽x的实际意义（长度为正），补充自变量的取值范围即可。
【解析】
1. 根据矩形面积公式可得：$x × y = 80$
2. 反比例函数的定义为：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$，$x≠0$）的函数叫做反比例函数，将上述等式变形可得$y=\frac{80}{x}$，符合反比例函数的形式。
3. 因为x是矩形的宽，长度必须为正数，所以x的取值范围是$x＞0$。
【答案】
反比例 $y=\dfrac{80}{x}(x＞0)$
【知识点】
矩形面积计算、反比例函数的概念、实际问题自变量取值范围
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题型，核心是结合几何图形的等量关系判断函数类型，解题时需注意实际问题中的自变量要符合现实意义，不能取不符合要求的值。
【难度系数】
0.9
解题时先从已知的矩形面积条件入手，第一步回忆矩形面积公式“面积=长×宽”，代入已知的面积、长、宽对应的量，得到x和y的等量关系；第二步回忆反比例函数的定义，判断对应的函数类型；第三步将等式变形为用x表示y的形式，再结合宽x的实际意义（长度为正），补充自变量的取值范围即可。
【解析】
1. 根据矩形面积公式可得：$x × y = 80$
2. 反比例函数的定义为：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$，$x≠0$）的函数叫做反比例函数，将上述等式变形可得$y=\frac{80}{x}$，符合反比例函数的形式。
3. 因为x是矩形的宽，长度必须为正数，所以x的取值范围是$x＞0$。
【答案】
反比例 $y=\dfrac{80}{x}(x＞0)$
【知识点】
矩形面积计算、反比例函数的概念、实际问题自变量取值范围
【点评】
本题是反比例函数的基础应用题型，核心是结合几何图形的等量关系判断函数类型，解题时需注意实际问题中的自变量要符合现实意义，不能取不符合要求的值。
【难度系数】
0.9
9.某商场销售一批散装坚果,进价为30元每千克,在销售时售货员发现坚果的日销量和每千克的利润正好成反比例关系,且价格调整为每千克50元时,当日销量为80斤,那么每日该坚果的销量y(单位:斤)与每千克价格x(单位:元)之间的函数表达式为
$y=\dfrac{1600}{x-30}$
.答案
9.$y=\dfrac{1600}{x-30}$
[解析]
∵坚果的日销量和每千克的利润正好成反比例关系，
∴$y$ 与$(x-30)$成反比例关系.
设 $y=\dfrac{k}{x-30}$，
∵当 $x=50$ 时,$y=80,\therefore \dfrac{k}{50-30}=80$,解得 $k=1600$，
∴$y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=\dfrac{1600}{x-30}.$
[解析]
∵坚果的日销量和每千克的利润正好成反比例关系，
∴$y$ 与$(x-30)$成反比例关系.
设 $y=\dfrac{k}{x-30}$，
∵当 $x=50$ 时,$y=80,\therefore \dfrac{k}{50-30}=80$,解得 $k=1600$，
∴$y$ 与 $x$ 之间的函数表达式为 $y=\dfrac{1600}{x-30}.$
解析
【分析】
解题时首先要准确理解题目中的反比例关系：题目明确是日销量和每千克的利润成反比例，而非和售价成反比例。第一步先表示出每千克的利润：售价为x元，进价30元/千克，因此每千克利润为(x-30)元；第二步根据反比例函数的定义，设出含待定系数k的函数解析式；第三步将已知的x=50、y=80代入解析式，求出k的值，最后整理即可得到y与x的函数表达式。
【解析】
每千克坚果的利润为$(x-30)$元，
已知日销量$y$与每千克利润成反比例关系，设函数解析式为$y=\dfrac{k}{x-30}$（$k≠0$）。
把$x=50$，$y=80$代入解析式，得：
$\dfrac{k}{50-30}=80$
解得$k=80×20=1600$，
因此$y$与$x$之间的函数表达式为$y=\dfrac{1600}{x-30}$。
【答案】
$y=\dfrac{1600}{x-30}$
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求函数解析式；销售利润数量关系
【点评】
本题是反比例函数在销售场景中的基础应用题，解题关键是找准成反比例的两个对应量，避免误将售价当作和销量成反比的量，再结合待定系数法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要准确理解题目中的反比例关系：题目明确是日销量和每千克的利润成反比例，而非和售价成反比例。第一步先表示出每千克的利润：售价为x元，进价30元/千克，因此每千克利润为(x-30)元；第二步根据反比例函数的定义，设出含待定系数k的函数解析式；第三步将已知的x=50、y=80代入解析式，求出k的值，最后整理即可得到y与x的函数表达式。
【解析】
每千克坚果的利润为$(x-30)$元，
已知日销量$y$与每千克利润成反比例关系，设函数解析式为$y=\dfrac{k}{x-30}$（$k≠0$）。
把$x=50$，$y=80$代入解析式，得：
$\dfrac{k}{50-30}=80$
解得$k=80×20=1600$，
因此$y$与$x$之间的函数表达式为$y=\dfrac{1600}{x-30}$。
【答案】
$y=\dfrac{1600}{x-30}$
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求函数解析式；销售利润数量关系
【点评】
本题是反比例函数在销售场景中的基础应用题，解题关键是找准成反比例的两个对应量，避免误将售价当作和销量成反比的量，再结合待定系数法即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
