1. 下列因式分解正确的是().

A.$a^{3}+a^{2}+a=a(a^{2}+a)$
B.$a^{2}+4a-21=(a-3)(a+7)$
C.$-2a^{2}+4a=-2a(a+2)$
D.$x^{2}-3x+1=x(x-3)+1$

1. B 【点拨】本题考查因式分解.
【解析】A. $a^{3}+a^{2}+a=a(a^{2}+a+1)$,故不正确;B. $a^{2}+4a-21=(a-3)(a+7)$,故正确;C. $-2a^{2}+4a=-2a(a-2)$,故不正确;D. $x^{2}-3x+1=x(x-3)+1$不是因式分解,故不正确. 故选 B.

【分析】
要判断因式分解是否正确，需明确因式分解的定义：把多项式化为几个整式乘积的形式，且分解要彻底、准确。需逐一分析每个选项，检查是否符合定义，以及分解过程是否正确（如提公因式是否漏项、十字相乘是否匹配、结果是否为乘积形式等）。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：对$a^3+a^2+a$提公因式$a$时，剩余项应为$a^2+a+1$，正确分解为$a(a^2+a+1)$，原选项漏了常数项1，错误。
选项B：对$a^2+4a-21$用十字相乘法，寻找乘积为-21、和为4的两个数（-3和7），分解为$(a-3)(a+7)$，符合因式分解要求，正确。
选项C：对$-2a^2+4a$提公因式$-2a$，剩余项应为$a-2$，正确分解为$-2a(a-2)$，原选项符号错误，错误。
选项D：$x^2-3x+1=x(x-3)+1$的结果是整式和的形式，不是几个整式的乘积，不符合因式分解的定义，错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
因式分解的概念、提公因式法、十字相乘法
【点评】
本题考查因式分解的基础知识点，需掌握因式分解的定义及常用分解方法，通过逐一验证各选项即可得出答案，属于初中数学的基础题型。
【难度系数】
0.6

2. 下列调查中,适合用抽样调查的是().

A.订购校服时了解学生衣服尺寸
B.了解全班学生上学的交通方式
C.了解神舟十九号载人飞船零部件的质量
D.了解我国初中生的视力情况

2. D 【点拨】本题考查抽样调查与普查的区别.
【解析】A、B、C中的调查适合采用普查;D中的调查适合采用抽样调查. 故选 D.

【分析】首先明确普查和抽样调查的适用场景：普查适用于调查范围小、对象数量少、结果要求精确且无破坏性的调查；抽样调查适用于调查范围大、对象数量多、普查难度大或没必要普查的调查。接下来逐一分析各选项，判断适合的调查方式。
【解析】选项A：订购校服需了解每个学生的准确衣服尺寸，适合普查；选项B：了解全班学生的交通方式，调查对象范围小，适合普查；选项C：神舟十九号飞船零部件的质量，每个零部件都必须合格，适合普查；选项D：我国初中生的视力情况，调查对象数量庞大，普查难度大，适合抽样调查。因此选D。
【答案】D
【知识点】抽样调查与普查
【点评】本题考查抽样调查与普查的区别，属于基础题，核心是掌握两种调查方式的适用场景，难度较低。
【难度系数】0.7

3. 下列事件中,属于随机事件的是().

A.太阳从西方升起,东方落下
B.没有水分,种子发芽
C.买一张电影票,座位号是奇数号
D.13个人中至少有2人生肖相同

3. C 【点拨】本题考查必然事件、不可能事件与随机事件的定义,根据事件发生的可能性大小判断即可.
【解析】A. 该事件是不可能事件;B. 该事件是不可能事件;C. 该事件是随机事件;D. 该事件是必然事件. 故选 C.

【分析】首先明确三类事件的定义：必然事件是一定发生的事件；不可能事件是一定不会发生的事件；随机事件是可能发生也可能不发生的事件。再逐一分析每个选项，判断其所属的事件类型，选出符合随机事件的选项。
【解析】A选项：太阳从西方升起违背自然规律，一定不会发生，属于不可能事件；B选项：种子发芽必须需要水分，没有水分种子一定不发芽，属于不可能事件；C选项：购买电影票时，座位号可能是奇数也可能是偶数，结果不确定，属于随机事件；D选项：生肖共12个，13个人中必然至少有2人生肖相同，属于必然事件。综上，答案选C。
【答案】C
【知识点】随机事件、必然事件、不可能事件
【点评】本题考查事件的分类，属于基础概念题，准确掌握三类事件的定义即可快速解答。
【难度系数】0.7

4. 为了直观反映小明家一周内各项支出占总支出的百分比,宜选用().

A.扇形统计图
B.条形统计图
C.折线统计图
D.统计表

4. A 【点拨】本题考查统计图的选择,关键是掌握扇形统计图反映部分占整体的百分比.
【解析】为了直观反映小明家一周内各项支出占总支出的百分比,宜选用扇形统计图. 故选 A.

【分析】要解决这道题，需明确不同统计图的功能：条形统计图侧重展示数量的多少，折线统计图侧重反映数量的增减变化，扇形统计图侧重体现部分与整体的百分比关系。题目要求反映各项支出占总支出的百分比，需选择对应功能的统计图。
【解析】逐一分析选项：A选项扇形统计图，能直观反映部分占整体的百分比，符合题目需求；B选项条形统计图仅能看出数量多少，不符合；C选项折线统计图用于展示变化趋势，不符合；D选项统计表不属于统计图范畴，排除。因此选A。
【答案】A
【知识点】统计图的选择、扇形统计图的特点
【点评】本题考查统计图的基本应用，属于基础概念题，主要考查学生对不同统计图功能的区分，难度较低。
【难度系数】0.8

5. 2023年某市有近6.6万人报名参加中考.为了解这些考生的数学成绩,从中抽取3 000名考生的数学成绩进行统计分析,下列说法正确的是().

A.近6.6万名考生是总体
B.每名考生的数学成绩是个体
C.抽取的3 000名考生是总体的一个样本
D.样本容量是6.6万

5. B 【点拨】本题考查总体、个体、样本及样本容量的定义.
【解析】A. 近6.6万名考生的数学成绩是总体,故A错误;B. 每名考生的数学成绩是个体,故B正确;C. 抽取的3000名考生的数学成绩是总体的一个样本,故C错误;D. 样本容量是3000,故D错误. 故选 B.

【分析】
要解决这道题，需先明确统计中总体、个体、样本、样本容量的核心定义：研究对象是考生的数学成绩，而非考生本身。解题时需逐一分析每个选项，判断其是否符合对应概念的表述。
【解析】
首先明确各概念的定义：
1. 总体：是所要考察对象的全体，本题考察的是考生的数学成绩，因此近6.6万名考生的数学成绩才是总体，而非“近6.6万名考生”，故选项A错误；
2. 个体：是组成总体的每一个考察对象，本题中每名考生的数学成绩是个体，故选项B正确；
3. 样本：是从总体中抽取的一部分考察对象，本题中抽取的3000名考生的数学成绩是总体的一个样本，而非“3000名考生”，故选项C错误；
4. 样本容量：是样本中个体的数量，不带单位，本题中样本容量是3000，而非6.6万，故选项D错误。
综上，正确答案为B。
【答案】
B
【知识点】
总体、个体、样本、样本容量
【点评】
本题考查统计基本概念的辨析，易错点在于混淆“考察对象（成绩）”与“考察对象的载体（考生）”，需准确把握各概念的核心内涵，属于基础概念题。
【难度系数】
0.6

6. 一个四边形的三个内角的度数依次如下,能判定该四边形是平行四边形的是().

A.$92°,88°,88°$
B.$102°,88°,102°$
C.$92°,88°,92°$
D.$92°,78°,92°$

6. C 【点拨】本题考查平行四边形的判定.
【解析】在四边形ABCD中(AC为对角线),若∠A + ∠B = 180°,∠B + ∠C = 180°,则AD//BC,AB//CD,则四边形ABCD是平行四边形. 四个选项中只有C选项符合题意. 故选 C.

【分析】要判定四边形是平行四边形，需结合平行四边形的判定定理，如“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”或“同旁内角互补可推出对边平行”。首先利用四边形内角和为360°，计算每个选项中未知的第四个内角，再判断是否满足平行四边形的判定条件。
【解析】四边形内角和为360°，逐一分析选项：
选项A：第四个内角=360°-92°-88°-88°=92°，四个角为92°,88°,88°,92°，两组对角不相等，不满足平行四边形判定，排除；
选项B：第四个内角=360°-102°-88°-102°=68°，四个角为102°,88°,102°,68°，两组对角不相等，排除；
选项C：第四个内角=360°-92°-88°-92°=88°，四个角为92°,88°,92°,88°，两组对角分别相等，根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，符合判定；
选项D：第四个内角=360°-92°-78°-92°=98°，四个角为92°,78°,92°,98°，两组对角不相等，排除。
综上，选C。
【答案】C
【知识点】平行四边形的判定，四边形内角和定理
【点评】本题考查平行四边形的基础判定，核心是利用四边形内角和计算未知角，再结合判定定理判断，属于基础题型，需熟练掌握平行四边形的判定方法。
【难度系数】0.7

7. 如图,在正方形ABCD内作等边三角形AED,连接BE,CE,则∠EBC的度数为().

A.$15°$
B.$20°$
C.$22.5°$
D.$30°$

7. A 【点拨】本题考查正方形的性质,等边三角形的性质及三角形内角和定理.
【解析】
∵ 四边形ABCD是正方形,
∴ AB = AD,∠BAD = 90°.
∵ △AED是等边三角形,
∴ AE = AD,∠EAD = 60°,
∴ AB = AE,∠BAE = 30°,
∴ ∠ABE = $\frac{1}{2}(180° - ∠BAE) = \frac{1}{2}(180° - 30°) =75°$,
∴ ∠EBC = 90° - ∠ABE = 90° -75° =15°. 故选 A.

【分析】
要计算∠EBC的度数，需结合正方形和等边三角形的性质推导。首先，正方形的四条边相等、内角为90°，等边三角形的三条边相等、内角为60°。先由AB=AD（正方形边相等）和AE=AD（等边三角形边相等），得出AB=AE，确定△ABE为等腰三角形；再计算∠BAE的度数，进而求出∠ABE，最后用∠ABC（90°）减去∠ABE，即可得到∠EBC。
【解析】
∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AB = AD，∠ABC = ∠BAD = 90°。
∵ △AED是等边三角形，
∴ AE = AD，∠EAD = 60°，
∴ AB = AE，∠BAE = ∠BAD - ∠EAD = 90° - 60° = 30°。
在△ABE中，AB = AE，故△ABE为等腰三角形，
根据等腰三角形内角和定理：∠ABE = $\frac{1}{2}(180° - ∠BAE)$ = $\frac{1}{2}(180° - 30°)$ = 75°，
∴ ∠EBC = ∠ABC - ∠ABE = 90° - 75° = 15°。
【答案】
A
【知识点】
正方形性质、等边三角形性质、等腰三角形性质
【点评】
本题综合考查正方形、等边三角形及等腰三角形的性质，核心是利用边相等推导等腰三角形，再结合内角和计算角度，属于几何基础题型，需熟练掌握相关性质。
【难度系数】
0.5