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8. 某市已经开通了两类地铁线——市区地铁线(1号、2号、3号、4号、7号、10号)和市域地铁线(S1、S3、S6、S7、S8、S9). 如图是某月连续13天两类地铁线日客运量的折线统计图.
关于这13天的描述:①在这13天中,全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是262.8万人,最少的一天总人数是165.4万人;②对同一类地铁线而言,周六、周日的日客运量不超过工作日(周一到周五)的日客运量;③市区地铁线平均日客运量是市域地铁线的6~7倍;④市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大. 其中正确的是(
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
关于这13天的描述:①在这13天中,全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是262.8万人,最少的一天总人数是165.4万人;②对同一类地铁线而言,周六、周日的日客运量不超过工作日(周一到周五)的日客运量;③市区地铁线平均日客运量是市域地铁线的6~7倍;④市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大. 其中正确的是(
B
).A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
答案
8. B 【点拨】本题考查折线统计图,正确从图中获取信息是解题的关键.
【解析】①在这13天中,全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是232.9 +29.9 =262.8(万人),最少的一天总人数是143.5 +21.9 =165.4(万人),故①正确;②由题中统计图可知,对同一类地铁线而言,周六、周日的日客运量不超过工作日(周一到周五)的日客运量,故②正确;③市区地铁线平均日客运量不一定是市域地铁线的6~7倍,故③错误;④市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大,故④正确. 故选 B.
【解析】①在这13天中,全市两类地铁线日客运量最多的一天总人数是232.9 +29.9 =262.8(万人),最少的一天总人数是143.5 +21.9 =165.4(万人),故①正确;②由题中统计图可知,对同一类地铁线而言,周六、周日的日客运量不超过工作日(周一到周五)的日客运量,故②正确;③市区地铁线平均日客运量不一定是市域地铁线的6~7倍,故③错误;④市区地铁线日客运量比市域地铁线日客运量波动大,故④正确. 故选 B.
解析
【分析】要判断题目中的4个描述是否正确，需结合市区和市域地铁线的日客运量折线统计图，通过计算每日总客运量、对比周六周日与工作日的客运量、计算平均客运量的倍数、观察数据波动情况来逐一验证，最终确定正确选项。
【解析】
1. 验证描述①：计算每日两类地铁线的总客运量，最多的一天是11日，总人数为232.9 + 29.9 = 262.8（万人）；最少的一天是13日，总人数为143.5 + 21.9 = 165.4（万人），故①正确。
2. 验证描述②：观察折线统计图，市区地铁线周六（12日）、周日（13日）的客运量分别为171.6万人、143.5万人，均低于工作日（如11日周五232.9万人、14日周一206.8万人等）；市域地铁线周六（12日）、周日（13日）的客运量分别为24.2万人、21.9万人，也均低于工作日（如11日周五29.9万人、14日周一25.8万人等），因此同一类地铁线周六、周日的日客运量不超过工作日，故②正确。
3. 验证描述③：计算两类地铁线的平均日客运量：
市区地铁线13日客运量总和：196.2+201.4+207.0+207.7+232.9+171.6+143.5+206.8+213.7+214.0+202.9+229.1+171.5 = 2598.3（万人），平均为2598.3÷13≈199.87（万人）；
市域地铁线13日客运量总和：24.2+24.2+25.0+25.5+29.9+24.2+21.9+25.8+25.6+25.9+24.2+29.0+24.1 = 329.5（万人），平均为329.5÷13≈25.35（万人）；
倍数约为199.87÷25.35≈7.88，超过7倍，并非6~7倍，故③错误。
4. 验证描述④：观察折线，市区地铁线日客运量的数值范围大（143.5~232.9万人），波动明显；市域地铁线日客运量数值范围小（21.9~29.9万人），波动小，因此市区地铁线日客运量波动更大，故④正确。
综上，正确的是①②④，对应选项B。
【答案】B
【知识点】折线统计图、数据分析
【点评】本题考查从折线统计图中提取和分析数据的能力，需逐一验证每个描述，计算平均客运量时要准确，对比波动情况需观察数据变化幅度，整体难度适中，易错点在于平均倍数的计算。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 验证描述①：计算每日两类地铁线的总客运量，最多的一天是11日，总人数为232.9 + 29.9 = 262.8（万人）；最少的一天是13日，总人数为143.5 + 21.9 = 165.4（万人），故①正确。
2. 验证描述②：观察折线统计图，市区地铁线周六（12日）、周日（13日）的客运量分别为171.6万人、143.5万人，均低于工作日（如11日周五232.9万人、14日周一206.8万人等）；市域地铁线周六（12日）、周日（13日）的客运量分别为24.2万人、21.9万人，也均低于工作日（如11日周五29.9万人、14日周一25.8万人等），因此同一类地铁线周六、周日的日客运量不超过工作日，故②正确。
3. 验证描述③：计算两类地铁线的平均日客运量：
市区地铁线13日客运量总和：196.2+201.4+207.0+207.7+232.9+171.6+143.5+206.8+213.7+214.0+202.9+229.1+171.5 = 2598.3（万人），平均为2598.3÷13≈199.87（万人）；
市域地铁线13日客运量总和：24.2+24.2+25.0+25.5+29.9+24.2+21.9+25.8+25.6+25.9+24.2+29.0+24.1 = 329.5（万人），平均为329.5÷13≈25.35（万人）；
倍数约为199.87÷25.35≈7.88，超过7倍，并非6~7倍，故③错误。
4. 验证描述④：观察折线，市区地铁线日客运量的数值范围大（143.5~232.9万人），波动明显；市域地铁线日客运量数值范围小（21.9~29.9万人），波动小，因此市区地铁线日客运量波动更大，故④正确。
综上，正确的是①②④，对应选项B。
【答案】B
【知识点】折线统计图、数据分析
【点评】本题考查从折线统计图中提取和分析数据的能力，需逐一验证每个描述，计算平均客运量时要准确，对比波动情况需观察数据变化幅度，整体难度适中，易错点在于平均倍数的计算。
【难度系数】0.6
9. 日期“20240402”中，数字“4”出现的频率是
0.25
.答案
9. 0.25 【点拨】本题考查频率的定义,关键是牢记频率等于频数除以总数.
【解析】数字“4”出现的频率是$\frac{2}{8}=0.25$. 故答案为0.25.
【解析】数字“4”出现的频率是$\frac{2}{8}=0.25$. 故答案为0.25.
解析
【分析】要计算数字“4”的频率，需先明确频率的计算公式：频率=频数÷总数。第一步，确定日期“20240402”的总数字个数；第二步，数出数字“4”出现的频数（即次数）；第三步，代入公式计算频率即可。
【解析】首先，日期“20240402”中共有8个数字；其次，数字“4”出现的频数为2次；根据频率的定义，频率=频数÷总数，因此数字“4”出现的频率为$\frac{2}{8}=0.25$。
【答案】0.25
【知识点】频率的计算、频数与总数
【点评】本题为基础题，直接考查频率的基本定义，解题关键是准确数出总数字个数和数字“4”的出现次数，难度较低，适合巩固基础概念。
【难度系数】0.8
【解析】首先，日期“20240402”中共有8个数字；其次，数字“4”出现的频数为2次；根据频率的定义，频率=频数÷总数，因此数字“4”出现的频率为$\frac{2}{8}=0.25$。
【答案】0.25
【知识点】频率的计算、频数与总数
【点评】本题为基础题，直接考查频率的基本定义，解题关键是准确数出总数字个数和数字“4”的出现次数，难度较低，适合巩固基础概念。
【难度系数】0.8
10. 一个不透明的袋中装有2个红球,3个黄球,4个白球,这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从袋中摸出一个球,摸到
白
球的可能性最大.答案
10. 白 【点拨】本题考查可能性大小,根据球的个数判断即可.
【解析】
∵ 白球的个数最多,
∴ 摸到白球的可能性最大. 故答案为白.
【解析】
∵ 白球的个数最多,
∴ 摸到白球的可能性最大. 故答案为白.
解析
【分析】要判断摸到哪种球的可能性最大，需依据“总情况数相同时，哪种颜色球的数量越多，摸到该种球的可能性就越大”的规律，先统计袋中不同颜色球的数量，再比较数量大小即可得出结论。
【解析】袋中红球有2个，黄球有3个，白球有4个。因为4＞3＞2，即白球的数量最多，所以搅匀后从袋中摸出一个球，摸到白球的可能性最大。
【答案】白
【知识点】可能性大小
【点评】本题考查可能性大小的判断，属于基础题，只需比较不同颜色球的数量就能快速得出结果，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】袋中红球有2个，黄球有3个，白球有4个。因为4＞3＞2，即白球的数量最多，所以搅匀后从袋中摸出一个球，摸到白球的可能性最大。
【答案】白
【知识点】可能性大小
【点评】本题考查可能性大小的判断，属于基础题，只需比较不同颜色球的数量就能快速得出结果，难度较低。
【难度系数】0.8
11. 若$x+2$是$x^2 - 2x + m$的一个因式，则常数$m$的值为________.
答案
11. -8 【点拨】本题考查多项式乘多项式的运算能力,关键是能准确理解并运用该知识正确地求解.
【解析】设该多项式的另一个因式为$(x + n)$,
得$(x + 2)(x + n) = x^2 + (n + 2)x + 2n$,
∴ $n + 2 = -2$,解得$n = -4$,
∴ $m = 2n = 2×(-4) = -8$. 故答案为-8.
【解析】设该多项式的另一个因式为$(x + n)$,
得$(x + 2)(x + n) = x^2 + (n + 2)x + 2n$,
∴ $n + 2 = -2$,解得$n = -4$,
∴ $m = 2n = 2×(-4) = -8$. 故答案为-8.
解析
【分析】要解决这个问题，我们可采用待定系数法：已知多项式的一个因式，先设出另一个因式，将两个因式相乘后与原多项式对比对应项的系数，进而求出未知参数的值。具体思路为：设另一个因式，展开乘积，根据对应项系数相等建立方程，求解后得到$m$的值。
【解析】设多项式$x^2 - 2x + m$的另一个因式为$(x + n)$，则：
$(x + 2)(x + n) = x^2 + (n + 2)x + 2n$
因为$(x + 2)$是$x^2 - 2x + m$的一个因式，所以两个多项式对应项的系数相等：
一次项系数：$n + 2 = -2$，解得$n = -4$
常数项：$m = 2n$，将$n = -4$代入得$m = 2×(-4) = -8$
【答案】-8
【知识点】多项式乘多项式、因式分解的应用
【点评】本题考查利用待定系数法解决多项式因式相关问题，核心是掌握多项式乘法的展开法则，通过对应项系数相等建立方程求解，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】设多项式$x^2 - 2x + m$的另一个因式为$(x + n)$，则：
$(x + 2)(x + n) = x^2 + (n + 2)x + 2n$
因为$(x + 2)$是$x^2 - 2x + m$的一个因式，所以两个多项式对应项的系数相等：
一次项系数：$n + 2 = -2$，解得$n = -4$
常数项：$m = 2n$，将$n = -4$代入得$m = 2×(-4) = -8$
【答案】-8
【知识点】多项式乘多项式、因式分解的应用
【点评】本题考查利用待定系数法解决多项式因式相关问题，核心是掌握多项式乘法的展开法则，通过对应项系数相等建立方程求解，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
12. 已知$□ ABCD(AC$为对角线$)$的周长为$18$,若$BC=2AB$,则$AD$的长为________.
答案
12. 6 【点拨】本题考查平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形的对边相等.
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形,周长为18,
∴ $AB = CD$,$AD = BC$,$2(AB + BC) = 18$.
∵ $BC = 2AB$,
∴ $AB = 3$,$BC = 6$,
∴ $AD = 6$. 故答案为6.
【解析】
∵ 四边形ABCD是平行四边形,周长为18,
∴ $AB = CD$,$AD = BC$,$2(AB + BC) = 18$.
∵ $BC = 2AB$,
∴ $AB = 3$,$BC = 6$,
∴ $AD = 6$. 故答案为6.
解析
【分析】本题是平行四边形边长计算问题，解题思路为：先利用平行四边形对边相等的性质，将周长转化为邻边和的2倍，再结合已知的BC与AB的数量关系，求出BC的长度，最后根据AD与BC是平行四边形对边，长度相等，得到AD的长。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等的性质，可得AB=CD，AD=BC；已知平行四边形周长为18，周长等于邻边和的2倍，因此2(AB + BC)=18，化简得AB + BC=9。又因为BC=2AB，将BC替换为2AB代入AB + BC=9，可得AB + 2AB=9，即3AB=9，解得AB=3，那么BC=2×3=6。由于AD=BC，所以AD的长为6。
【答案】6
【知识点】平行四边形的性质
【点评】本题考查平行四边形的基本性质，属于基础题型，核心是利用平行四边形对边相等的性质结合周长公式求解，难度较低，主要考查学生对平行四边形性质的掌握和简单代数运算能力。
【难度系数】0.7
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等的性质，可得AB=CD，AD=BC；已知平行四边形周长为18，周长等于邻边和的2倍，因此2(AB + BC)=18，化简得AB + BC=9。又因为BC=2AB，将BC替换为2AB代入AB + BC=9，可得AB + 2AB=9，即3AB=9，解得AB=3，那么BC=2×3=6。由于AD=BC，所以AD的长为6。
【答案】6
【知识点】平行四边形的性质
【点评】本题考查平行四边形的基本性质，属于基础题型，核心是利用平行四边形对边相等的性质结合周长公式求解，难度较低，主要考查学生对平行四边形性质的掌握和简单代数运算能力。
【难度系数】0.7
13. 有三块草坪，面积分别为$(a+b)^2$平方米，$a(a+b)$平方米，$b(a+b)$平方米，则这三块草坪的总面积为$\underline{\hspace{3em}}$平方米.（请用因式分解的结果填空）
答案
13. $2(a+b)^2$ 【点拨】本题考查多项式的因式分解,把三块草坪的面积加起来,然后进行因式分解即可.
【解析】根据题意,这三块草坪的总面积为
$(a+b)^2 + a(a+b) + b(a+b)$
$=(a+b)^2 + (a+b)(a+b)$
$=(a+b)^2 + (a+b)^2$
$=2(a+b)^2$(平方米).
故答案为$2(a+b)^2$.
【解析】根据题意,这三块草坪的总面积为
$(a+b)^2 + a(a+b) + b(a+b)$
$=(a+b)^2 + (a+b)(a+b)$
$=(a+b)^2 + (a+b)^2$
$=2(a+b)^2$(平方米).
故答案为$2(a+b)^2$.
解析
【分析】要计算三块草坪的总面积，需将三个面积相加，观察相加后的式子，发现每一项都含有公因式$(a+b)$，因此先提取公因式，再合并同类项，最终化简为因式分解的结果即可。
【解析】根据题意，三块草坪的总面积为三个面积之和，列式为：
$(a+b)^2 + a(a+b) + b(a+b)$
对后两项提取公因式$(a+b)$，可得：
$(a+b)^2 + (a+b)(a+b)$
合并同类项后：
$(a+b)^2 + (a+b)^2 = 2(a+b)^2$
故总面积为$2(a+b)^2$平方米。
【答案】$2(a+b)^2$
【知识点】因式分解、提公因式法
【点评】本题考查整式的加法运算与因式分解的结合，核心是利用提公因式法化简多项式，属于基础题型，解题关键是准确识别各项的公因式。
【难度系数】0.7
【解析】根据题意，三块草坪的总面积为三个面积之和，列式为：
$(a+b)^2 + a(a+b) + b(a+b)$
对后两项提取公因式$(a+b)$，可得：
$(a+b)^2 + (a+b)(a+b)$
合并同类项后：
$(a+b)^2 + (a+b)^2 = 2(a+b)^2$
故总面积为$2(a+b)^2$平方米。
【答案】$2(a+b)^2$
【知识点】因式分解、提公因式法
【点评】本题考查整式的加法运算与因式分解的结合，核心是利用提公因式法化简多项式，属于基础题型，解题关键是准确识别各项的公因式。
【难度系数】0.7
14. 如图,在矩形ABCD中,O,E分别为AC,BC的中点.若OE=3,OD=5,则BC的长为
8
.答案
14. 8 【点拨】本题考查矩形的性质,直角三角形的性质,三角形中位线定理及勾股定理.
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ $∠B = ∠ADC = 90°$.
∵ O,E分别为AC,BC的中点,
∴ $AC = 2OD = 2×5 = 10$,$AB = 2OE = 2×3 =6$,
∴ $BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 -6^2} =8$. 故答案为8.
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴ $∠B = ∠ADC = 90°$.
∵ O,E分别为AC,BC的中点,
∴ $AC = 2OD = 2×5 = 10$,$AB = 2OE = 2×3 =6$,
∴ $BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 -6^2} =8$. 故答案为8.
解析
【分析】
要解决这个问题，需结合矩形的性质、三角形中位线定理和勾股定理推导：首先，矩形的对角线相等且互相平分，O是AC中点，因此OD是直角三角形ADC斜边AC的中线，可得AC=2OD；其次，O、E分别为AC、BC中点，OE是△ABC的中位线，根据中位线定理可得AB=2OE；最后在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出BC的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B=90°，且矩形对角线相等且互相平分，O为AC中点，
∴ 在Rt△ADC中，OD是斜边AC的中线，故AC=2OD=2×5=10；
又
∵ O、E分别为AC、BC的中点，
∴ OE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，AB=2OE=2×3=6；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
BC=√(AC² - AB²)=√(10² -6²)=√(100-36)=√64=8。
【答案】
8
【知识点】
矩形性质、三角形中位线定理、勾股定理
【点评】
本题综合考查矩形性质、中位线定理及勾股定理的应用，需学生结合图形找到线段间的关系，属于中等难度的几何计算题，能较好地检验学生对几何定理的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需结合矩形的性质、三角形中位线定理和勾股定理推导：首先，矩形的对角线相等且互相平分，O是AC中点，因此OD是直角三角形ADC斜边AC的中线，可得AC=2OD；其次，O、E分别为AC、BC中点，OE是△ABC的中位线，根据中位线定理可得AB=2OE；最后在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出BC的长度。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B=90°，且矩形对角线相等且互相平分，O为AC中点，
∴ 在Rt△ADC中，OD是斜边AC的中线，故AC=2OD=2×5=10；
又
∵ O、E分别为AC、BC的中点，
∴ OE是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，AB=2OE=2×3=6；
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
BC=√(AC² - AB²)=√(10² -6²)=√(100-36)=√64=8。
【答案】
8
【知识点】
矩形性质、三角形中位线定理、勾股定理
【点评】
本题综合考查矩形性质、中位线定理及勾股定理的应用，需学生结合图形找到线段间的关系，属于中等难度的几何计算题，能较好地检验学生对几何定理的综合运用能力。
【难度系数】
0.6
