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四、计算题(共12分)
23. (6分)中国的火星探测器天问一号及其火星车于2021年5月15日成功登陆火星,已知此火星车的质量$m=240\ \mathrm{kg}$,火星车轮子与火星表面接触的总面积$S=1\ 200\ \mathrm{cm}^2$。火星上的物体重力$G$与质量$m$的比值$g'$取$4\ \mathrm{N/kg}$。求:
(1)火星车在火星上的重力$G$;
(2)火星车在火星上静止时,对火星表面的压强$p$;
(3)火星车在火星水平地面上匀速行驶时的水平牵引力$F$(已知行驶时火星车受到的阻力为车重的0.1倍)。
23. (6分)中国的火星探测器天问一号及其火星车于2021年5月15日成功登陆火星,已知此火星车的质量$m=240\ \mathrm{kg}$,火星车轮子与火星表面接触的总面积$S=1\ 200\ \mathrm{cm}^2$。火星上的物体重力$G$与质量$m$的比值$g'$取$4\ \mathrm{N/kg}$。求:
(1)火星车在火星上的重力$G$;
(2)火星车在火星上静止时,对火星表面的压强$p$;
(3)火星车在火星水平地面上匀速行驶时的水平牵引力$F$(已知行驶时火星车受到的阻力为车重的0.1倍)。
答案
23. 【点拨】本题考查压强公式的简单应用、二力或多力平衡问题的计算。
【解析】(1)火星上的物体重力G与质量m的比值g'取4 N/kg,火星车在火星上的重力为G = mg' = 240 kg × 4 N/kg = 960 N;
(2)火星车在火星上静止时,对火星表面的压力等于自身的重力为960 N,受力面积为1200 cm²,即0.12 m²,则火星车对火星表面的压强为p = F/S = 960 N / 0.12 m² = 8000 Pa;
(3)已知行驶时火星车受到的阻力为车重的0.1倍,则火星车受到的阻力为F阻 = 0.1G = 0.1 × 960 N = 96 N,火星车在火星水平地面上匀速行驶,牵引力和受到的阻力是一对平衡力,大小相等,故火星车受到的水平牵引力为F = F阻 = 96 N。
【解析】(1)火星上的物体重力G与质量m的比值g'取4 N/kg,火星车在火星上的重力为G = mg' = 240 kg × 4 N/kg = 960 N;
(2)火星车在火星上静止时,对火星表面的压力等于自身的重力为960 N,受力面积为1200 cm²,即0.12 m²,则火星车对火星表面的压强为p = F/S = 960 N / 0.12 m² = 8000 Pa;
(3)已知行驶时火星车受到的阻力为车重的0.1倍,则火星车受到的阻力为F阻 = 0.1G = 0.1 × 960 N = 96 N,火星车在火星水平地面上匀速行驶,牵引力和受到的阻力是一对平衡力,大小相等,故火星车受到的水平牵引力为F = F阻 = 96 N。
解析
【分析】
本题考查重力、压强及平衡力的相关计算，解题思路如下：
1. 求火星车在火星上的重力：根据重力公式$G=mg'$，代入火星车质量$m$和火星上的重力比值$g'$即可计算；
2. 求对火星表面的压强：静止时压力等于自身重力，先将接触面积单位换算为平方米，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$（$F$等于重力）计算；
3. 求水平牵引力：匀速行驶时牵引力与阻力是平衡力，阻力为车重的0.1倍，先计算阻力，再根据平衡力大小相等得出牵引力。
【解析】
(1) 火星车在火星上的重力：
根据重力公式$G = mg'$，代入数据得：
$G = 240\ \mathrm{kg} × 4\ \mathrm{N/kg} = 960\ \mathrm{N}$；
(2) 火星车静止时对火星表面的压力等于自身重力，即$F_{\mathrm{压}} = G = 960\ \mathrm{N}$；
接触面积单位换算：$S = 1200\ \mathrm{cm}^2 = 1200 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 0.12\ \mathrm{m}^2$；
根据压强公式$p = \frac{F_{\mathrm{压}}}{S}$，代入数据得：
$p = \frac{960\ \mathrm{N}}{0.12\ \mathrm{m}^2} = 8000\ \mathrm{Pa}$；
(3) 行驶时火星车受到的阻力：$F_{\mathrm{阻}} = 0.1G = 0.1 × 960\ \mathrm{N} = 96\ \mathrm{N}$；
火星车匀速行驶，水平方向牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，故水平牵引力：
$F = F_{\mathrm{阻}} = 96\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 960 N；(2) 8000 Pa；(3) 96 N
【知识点】
重力的计算、压强的计算、二力平衡的应用
【点评】
本题为初中物理基础计算题，综合考查重力、压强及平衡力的核心知识点，解题关键是牢记相关公式并注意单位换算，难度适中，适合巩固力学基础。
【难度系数】
0.7
本题考查重力、压强及平衡力的相关计算，解题思路如下：
1. 求火星车在火星上的重力：根据重力公式$G=mg'$，代入火星车质量$m$和火星上的重力比值$g'$即可计算；
2. 求对火星表面的压强：静止时压力等于自身重力，先将接触面积单位换算为平方米，再利用压强公式$p=\frac{F}{S}$（$F$等于重力）计算；
3. 求水平牵引力：匀速行驶时牵引力与阻力是平衡力，阻力为车重的0.1倍，先计算阻力，再根据平衡力大小相等得出牵引力。
【解析】
(1) 火星车在火星上的重力：
根据重力公式$G = mg'$，代入数据得：
$G = 240\ \mathrm{kg} × 4\ \mathrm{N/kg} = 960\ \mathrm{N}$；
(2) 火星车静止时对火星表面的压力等于自身重力，即$F_{\mathrm{压}} = G = 960\ \mathrm{N}$；
接触面积单位换算：$S = 1200\ \mathrm{cm}^2 = 1200 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^2 = 0.12\ \mathrm{m}^2$；
根据压强公式$p = \frac{F_{\mathrm{压}}}{S}$，代入数据得：
$p = \frac{960\ \mathrm{N}}{0.12\ \mathrm{m}^2} = 8000\ \mathrm{Pa}$；
(3) 行驶时火星车受到的阻力：$F_{\mathrm{阻}} = 0.1G = 0.1 × 960\ \mathrm{N} = 96\ \mathrm{N}$；
火星车匀速行驶，水平方向牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等，故水平牵引力：
$F = F_{\mathrm{阻}} = 96\ \mathrm{N}$。
【答案】
(1) 960 N；(2) 8000 Pa；(3) 96 N
【知识点】
重力的计算、压强的计算、二力平衡的应用
【点评】
本题为初中物理基础计算题，综合考查重力、压强及平衡力的核心知识点，解题关键是牢记相关公式并注意单位换算，难度适中，适合巩固力学基础。
【难度系数】
0.7
24.（6分）龙池砚被誉为文房瑰宝，小明想估测制作龙池砚的岩石的密度，他找到体积为$80\ \mathrm{cm}^3$的岩石，并利用自制“浮筒质量仪”测其质量，如图甲所示。从浮筒上标注的刻度可得出浮筒浸入水中的深度$h$随浮筒和被测物体的总质量$m$的变化，如图乙所示。空浮筒在水中漂浮时$h=6\ \mathrm{cm}$，放入岩石后浮筒在水中漂浮时$h'=12\ \mathrm{cm}$。
(1)求岩石的密度。
(2)求放入岩石后，浮筒所受浮力。
(3)浮筒底面积是多少平方厘米？（保留一位小数）
(1)求岩石的密度。
(2)求放入岩石后，浮筒所受浮力。
(3)浮筒底面积是多少平方厘米？（保留一位小数）
答案
24. 【点拨】本题考查密度公式的简单应用、阿基米德原理的应用。
【解析】(1)空浮筒在水中漂浮时h = 6 cm,根据图像可知,空浮筒的质量为m筒 = 200 g,放入岩石后浮筒在水中漂浮时h' = 12 cm,浮筒和岩石的总质量m总 = 400 g,故岩石的质量为m岩 = m总 - m筒 = 400 g - 200 g = 200 g,岩石的密度ρ = m岩 / V = 200 g / 80 cm³ = 2.5 g/cm³;
(2)放入岩石后浮筒在水中漂浮时h' = 12 cm,浮筒和被测物体的总质量为400 g,根据漂浮的特点,此时浮筒受到的浮力为F浮 = G总 = m总g = 0.4 kg × 10 N/kg = 4 N;
(3)浮筒排开水的体积为V排 = F浮 / (ρ水g) = 4 N / (1 × 10³ kg/m³ × 10 N/kg) = 4 × 10^-4 m³,浮筒底面积S = V排 / h' = 4 × 10^-4 m³ / 0.12 m ≈ 3.33 × 10^-3 m² = 33.3 cm²。
【解析】(1)空浮筒在水中漂浮时h = 6 cm,根据图像可知,空浮筒的质量为m筒 = 200 g,放入岩石后浮筒在水中漂浮时h' = 12 cm,浮筒和岩石的总质量m总 = 400 g,故岩石的质量为m岩 = m总 - m筒 = 400 g - 200 g = 200 g,岩石的密度ρ = m岩 / V = 200 g / 80 cm³ = 2.5 g/cm³;
(2)放入岩石后浮筒在水中漂浮时h' = 12 cm,浮筒和被测物体的总质量为400 g,根据漂浮的特点,此时浮筒受到的浮力为F浮 = G总 = m总g = 0.4 kg × 10 N/kg = 4 N;
(3)浮筒排开水的体积为V排 = F浮 / (ρ水g) = 4 N / (1 × 10³ kg/m³ × 10 N/kg) = 4 × 10^-4 m³,浮筒底面积S = V排 / h' = 4 × 10^-4 m³ / 0.12 m ≈ 3.33 × 10^-3 m² = 33.3 cm²。
解析
【分析】
本题利用漂浮条件（浮筒漂浮时浮力等于总重力），结合图像读取不同浸入深度对应的总质量，进而求出岩石质量；再根据密度公式计算岩石密度；利用阿基米德原理和漂浮条件计算浮力；最后通过排开水的体积与浸入深度的关系求浮筒底面积，解题关键是从图像中提取对应质量数据，结合公式逐步推导。
【解析】
(1) 由图乙可知，空浮筒漂浮时h=6cm，对应浮筒质量$m_{\mathrm{筒}}=200\ \mathrm{g}$；放入岩石后$h'=12\ \mathrm{cm}$，对应浮筒和岩石的总质量$m_{\mathrm{总}}=400\ \mathrm{g}$。则岩石的质量：
$m_{\mathrm{岩}} = m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{筒}} = 400\ \mathrm{g} - 200\ \mathrm{g} = 200\ \mathrm{g}$
已知岩石体积$V=80\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得岩石的密度：
$\rho_{\mathrm{岩}} = \frac{m_{\mathrm{岩}}}{V} = \frac{200\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3} = 2.5\ \mathrm{g/cm^3}$
(2) 放入岩石后，浮筒和岩石整体漂浮，根据漂浮条件，浮力等于总重力：
$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{总}}g = 0.4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4\ \mathrm{N}$
(3) 根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，可得浮筒排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{4\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg}} = 4 × 10^{-4}\ \mathrm{m^3}$
浮筒浸入水中的深度$h'=12\ \mathrm{cm}=0.12\ \mathrm{m}$，由$V_{\mathrm{排}}=Sh'$，可得浮筒底面积：
$S = \frac{V_{\mathrm{排}}}{h'} = \frac{4 × 10^{-4}\ \mathrm{m^3}}{0.12\ \mathrm{m}} \approx 3.33 × 10^{-3}\ \mathrm{m^2} = 33.3\ \mathrm{cm^2}$
【答案】
(1) $2.5\ \mathrm{g/cm^3}$；(2) $4\ \mathrm{N}$；(3) $33.3\ \mathrm{cm^2}$
【知识点】
密度计算、阿基米德原理、物体漂浮条件
【点评】
本题是密度与浮力的综合应用题，核心是利用漂浮时浮力等于总重力，结合图像提取关键数据，再运用相关公式逐步求解，考查学生的综合分析能力，难度中等。
【难度系数】
0.5
本题利用漂浮条件（浮筒漂浮时浮力等于总重力），结合图像读取不同浸入深度对应的总质量，进而求出岩石质量；再根据密度公式计算岩石密度；利用阿基米德原理和漂浮条件计算浮力；最后通过排开水的体积与浸入深度的关系求浮筒底面积，解题关键是从图像中提取对应质量数据，结合公式逐步推导。
【解析】
(1) 由图乙可知，空浮筒漂浮时h=6cm，对应浮筒质量$m_{\mathrm{筒}}=200\ \mathrm{g}$；放入岩石后$h'=12\ \mathrm{cm}$，对应浮筒和岩石的总质量$m_{\mathrm{总}}=400\ \mathrm{g}$。则岩石的质量：
$m_{\mathrm{岩}} = m_{\mathrm{总}} - m_{\mathrm{筒}} = 400\ \mathrm{g} - 200\ \mathrm{g} = 200\ \mathrm{g}$
已知岩石体积$V=80\ \mathrm{cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得岩石的密度：
$\rho_{\mathrm{岩}} = \frac{m_{\mathrm{岩}}}{V} = \frac{200\ \mathrm{g}}{80\ \mathrm{cm}^3} = 2.5\ \mathrm{g/cm^3}$
(2) 放入岩石后，浮筒和岩石整体漂浮，根据漂浮条件，浮力等于总重力：
$F_{\mathrm{浮}} = G_{\mathrm{总}} = m_{\mathrm{总}}g = 0.4\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 4\ \mathrm{N}$
(3) 根据阿基米德原理$F_{\mathrm{浮}}=\rho_{\mathrm{水}}gV_{\mathrm{排}}$，可得浮筒排开水的体积：
$V_{\mathrm{排}} = \frac{F_{\mathrm{浮}}}{\rho_{\mathrm{水}}g} = \frac{4\ \mathrm{N}}{1 × 10^3\ \mathrm{kg/m^3} × 10\ \mathrm{N/kg}} = 4 × 10^{-4}\ \mathrm{m^3}$
浮筒浸入水中的深度$h'=12\ \mathrm{cm}=0.12\ \mathrm{m}$，由$V_{\mathrm{排}}=Sh'$，可得浮筒底面积：
$S = \frac{V_{\mathrm{排}}}{h'} = \frac{4 × 10^{-4}\ \mathrm{m^3}}{0.12\ \mathrm{m}} \approx 3.33 × 10^{-3}\ \mathrm{m^2} = 33.3\ \mathrm{cm^2}$
【答案】
(1) $2.5\ \mathrm{g/cm^3}$；(2) $4\ \mathrm{N}$；(3) $33.3\ \mathrm{cm^2}$
【知识点】
密度计算、阿基米德原理、物体漂浮条件
【点评】
本题是密度与浮力的综合应用题，核心是利用漂浮时浮力等于总重力，结合图像提取关键数据，再运用相关公式逐步求解，考查学生的综合分析能力，难度中等。
【难度系数】
0.5
