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1. 计算$2x · x^2$的结果是(
A.$2x^2$
B.$2x^3$
C.$3x^2$
D.$3x^3$
B
).A.$2x^2$
B.$2x^3$
C.$3x^2$
D.$3x^3$
答案
B
【点拨】本题考查单项式的乘法运算法则.
【解析】$2x · x^2 = 2x^3$. 故选 B.
【点拨】本题考查单项式的乘法运算法则.
【解析】$2x · x^2 = 2x^3$. 故选 B.
2. 下列各式中,能用平方差公式进行计算的是(
A.$(-a - b)(b - a)$
B.$(-2a + b)(b - 2a)$
C.$(2b + a)(2a - b)$
D.$(-a - b)(b + a)$
A
).A.$(-a - b)(b - a)$
B.$(-2a + b)(b - 2a)$
C.$(2b + a)(2a - b)$
D.$(-a - b)(b + a)$
答案
A
【点拨】本题考查平方差公式的应用.
【解析】A. $(-a - b)(b - a) = -(b + a)(b - a) = -(b^2 - a^2) = a^2 - b^2$,故 A 正确;B. $(-2a + b)(b - 2a) = (b - 2a)^2$,故 B 错误;C. $(2b + a)(2a - b)$不能用平方差公式计算,故 C 错误;D. $(-a - b)(b + a) = -(a + b)(b + a) = -(a + b)^2$,故 D 错误. 故选 A.
【点拨】本题考查平方差公式的应用.
【解析】A. $(-a - b)(b - a) = -(b + a)(b - a) = -(b^2 - a^2) = a^2 - b^2$,故 A 正确;B. $(-2a + b)(b - 2a) = (b - 2a)^2$,故 B 错误;C. $(2b + a)(2a - b)$不能用平方差公式计算,故 C 错误;D. $(-a - b)(b + a) = -(a + b)(b + a) = -(a + b)^2$,故 D 错误. 故选 A.
3. 如果 $2x + m$ 与 $x + 3$ 的乘积中不含 $x$ 的一次项，则 $m$ 的值为（
A.$-6$
B.$-7$
C.$-8$
D.$-9$
A
）.A.$-6$
B.$-7$
C.$-8$
D.$-9$
答案
A
【点拨】本题考查多项式乘多项式,不含某项求待定系数的问题.
【解析】$(2x + m)(x + 3) = 2x^2 + 6x + mx + 3m = 2x^2 + (m + 6)x + 3m$. 因为$2x + m$与$x + 3$的乘积中不含$x$的一次项,所以$m + 6 = 0$,所以$m = -6$. 故选 A.
【点拨】本题考查多项式乘多项式,不含某项求待定系数的问题.
【解析】$(2x + m)(x + 3) = 2x^2 + 6x + mx + 3m = 2x^2 + (m + 6)x + 3m$. 因为$2x + m$与$x + 3$的乘积中不含$x$的一次项,所以$m + 6 = 0$,所以$m = -6$. 故选 A.
4. 已知$ a = 2^{12}, b = 3^{8}, c = 7^{4} $，则$ a,b,c $的大小关系是(
A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ b ＞ a ＞ c $
C.$ c ＞ b ＞ a $
D.$ b ＞ c ＞ a $
B
).A.$ a ＞ b ＞ c $
B.$ b ＞ a ＞ c $
C.$ c ＞ b ＞ a $
D.$ b ＞ c ＞ a $
答案
B
【点拨】本题考查幂的乘方,有理数的大小比较.
【解析】$a = 2^{12} = 8^4$,$b = 3^8 = 9^4$. 因为$9 ＞ 8 ＞ 7$,所以$9^4 ＞ 8^4 ＞ 7^4$,所以$b ＞ a ＞ c$. 故选 B.
【点拨】本题考查幂的乘方,有理数的大小比较.
【解析】$a = 2^{12} = 8^4$,$b = 3^8 = 9^4$. 因为$9 ＞ 8 ＞ 7$,所以$9^4 ＞ 8^4 ＞ 7^4$,所以$b ＞ a ＞ c$. 故选 B.
5. 若$\dfrac{27^{m}}{9^{n}}=3$，则$3m - 2n$的值是(
A.1
B.$-1$
C.2
D.3
A
).A.1
B.$-1$
C.2
D.3
答案
A
【点拨】本题考查幂的乘方,同底数幂的除法运算等知识.
【解析】因为$\dfrac{27^m}{9^n}=3$,所以$\dfrac{3^{3m}}{3^{2n}}=3$,所以$3^{3m-2n}=3$,所以$3m - 2n = 1$. 故选 A.
【点拨】本题考查幂的乘方,同底数幂的除法运算等知识.
【解析】因为$\dfrac{27^m}{9^n}=3$,所以$\dfrac{3^{3m}}{3^{2n}}=3$,所以$3^{3m-2n}=3$,所以$3m - 2n = 1$. 故选 A.
6. 已知$(x-1)(x+n)=x^2+mx-3$，则$n^m$的值为（
A.$\dfrac{1}{9}$
B.$\dfrac{1}{8}$
C.$-8$
D.$9$
D
）.A.$\dfrac{1}{9}$
B.$\dfrac{1}{8}$
C.$-8$
D.$9$
答案
D
【点拨】本题考查多项式乘多项式运算,掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.
【解析】因为$(x-1)(x+n)=x^2+mx-3$,所以$x^2+nx-x-n=x^2+mx-3$,所以$m = n - 1$,$-n = -3$,所以$n=3$,$m=2$,所以$n^m=3^2=9$. 故选 D.
【点拨】本题考查多项式乘多项式运算,掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键.
【解析】因为$(x-1)(x+n)=x^2+mx-3$,所以$x^2+nx-x-n=x^2+mx-3$,所以$m = n - 1$,$-n = -3$,所以$n=3$,$m=2$,所以$n^m=3^2=9$. 故选 D.
7. 现有甲、乙两个正方形纸片,边长分别为$a,b$,将甲、乙并列放置后得到图1,已知点$H$为$AE$的中点,连接$DH,FH$,将乙纸片放到甲的内部得到图2,已知$a + b = 12$,图2的阴影部分面积为10,则图1的阴影部分面积为(
A.24
B.29
C.41
D.45
C
).A.24
B.29
C.41
D.45
答案
C
【点拨】本题考查完全平方公式的几何背景.
【解析】因为$a + b = 12$,所以$(a + b)^2 = 144$,所以$a^2 + b^2 + 2ab = 144$. 因为点$H$为$AE$的中点,所以$AH = EH = 6$. 因为题图 2 的阴影部分面积为$(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab = 10$,所以$(a + b)^2 + (a - b)^2 = 144 + 10 = 2(a^2 + b^2)$,所以$a^2 + b^2 = 77$,所以题图 1 的阴影部分面积为$a^2 + b^2 - \frac{1}{2}×6·a - \frac{1}{2}×6·b = a^2 + b^2 - 3(a + b) = 77 - 3×12 = 41$. 故选 C.
【点拨】本题考查完全平方公式的几何背景.
【解析】因为$a + b = 12$,所以$(a + b)^2 = 144$,所以$a^2 + b^2 + 2ab = 144$. 因为点$H$为$AE$的中点,所以$AH = EH = 6$. 因为题图 2 的阴影部分面积为$(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab = 10$,所以$(a + b)^2 + (a - b)^2 = 144 + 10 = 2(a^2 + b^2)$,所以$a^2 + b^2 = 77$,所以题图 1 的阴影部分面积为$a^2 + b^2 - \frac{1}{2}×6·a - \frac{1}{2}×6·b = a^2 + b^2 - 3(a + b) = 77 - 3×12 = 41$. 故选 C.
