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7.如图,在平面直角坐标系中,把一个点从原点开始向上平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到点A₁(1,1);把点A₁向上平移2个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A₂(-1,3);把点A₂向下平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,得到点A₃(-4,0);把点A₃向下平移4个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到点A₄(0,-4)……按此规律,则点A₂₀₂₅的坐标为 (
A.(2025,1)
B.(-2024,0)
C.(0,-2024)
D.(1,2025)
A
)A.(2025,1)
B.(-2024,0)
C.(0,-2024)
D.(1,2025)
答案
7.A
解析
【分析】
首先整理已知点的坐标，观察平移规律：每次平移的长度等于点的下标数，平移方向每4次为一个循环，依次为“向上+向右、向上+向左、向下+向左、向下+向右”。2025除以4余1，属于循环的第一个类型，我们先找到下标为“4k+1”形式的点的坐标通式，即可求出A₂₀₂₅的坐标。
【解析】
先列出已知点的坐标：
A₁(1,1)，A₂(-1,3)，A₃(-4,0)，A₄(0,-4)
观察可得：当下标n=4k（k为正整数）时，点的坐标为(0, -4k)。
当下标n=4k+1时，需从点$A_{4k}(0,-4k)$开始，先向上平移(4k+1)个单位，再向右平移(4k+1)个单位，根据坐标平移“上加下减、右加左减”的规则：
横坐标=0+(4k+1)=4k+1
纵坐标=-4k+(4k+1)=1
即下标为4k+1的点的坐标为(4k+1, 1)。
因为2025=4×506+1，代入通式可得A₂₀₂₅的坐标为(2025, 1)。
【答案】
A
【知识点】
坐标平移规律，规律探究
【点评】
本题需要先观察总结平移方向、距离的变化规律，再按下标除以4的余数分类讨论，得到对应类别点的坐标通式后代入计算即可，重点考查观察归纳和分类讨论的能力。
【难度系数】
0.6
首先整理已知点的坐标，观察平移规律：每次平移的长度等于点的下标数，平移方向每4次为一个循环，依次为“向上+向右、向上+向左、向下+向左、向下+向右”。2025除以4余1，属于循环的第一个类型，我们先找到下标为“4k+1”形式的点的坐标通式，即可求出A₂₀₂₅的坐标。
【解析】
先列出已知点的坐标：
A₁(1,1)，A₂(-1,3)，A₃(-4,0)，A₄(0,-4)
观察可得：当下标n=4k（k为正整数）时，点的坐标为(0, -4k)。
当下标n=4k+1时，需从点$A_{4k}(0,-4k)$开始，先向上平移(4k+1)个单位，再向右平移(4k+1)个单位，根据坐标平移“上加下减、右加左减”的规则：
横坐标=0+(4k+1)=4k+1
纵坐标=-4k+(4k+1)=1
即下标为4k+1的点的坐标为(4k+1, 1)。
因为2025=4×506+1，代入通式可得A₂₀₂₅的坐标为(2025, 1)。
【答案】
A
【知识点】
坐标平移规律，规律探究
【点评】
本题需要先观察总结平移方向、距离的变化规律，再按下标除以4的余数分类讨论，得到对应类别点的坐标通式后代入计算即可，重点考查观察归纳和分类讨论的能力。
【难度系数】
0.6
8.将点$P(m+2,3)$向左平移4个单位长度得到点$P'$，且点$P'$在$y$轴上，那么$m$的值为
2
。答案
8.2
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移时，横坐标“左减右加”，纵坐标不变；再结合y轴上点的坐标特征（横坐标为0）来建立方程求解。思考步骤：①先根据平移规则写出平移后点P'的坐标；②根据P'在y轴上的条件，令P'的横坐标等于0，得到关于m的一元一次方程；③解方程即可求出m的值。
【解析】
根据点在平面直角坐标系中平移的规律：向左平移时横坐标减少对应平移单位，纵坐标不变。
点P(m+2,3)向左平移4个单位长度后，得到的点P'的横坐标为$(m+2)-4$，纵坐标为3，即$P'(m-2,3)$。
∵点$P'$在y轴上，y轴上的点横坐标为0，
∴$m-2=0$，
解得$m=2$。
【答案】
2
【知识点】
点的平移坐标规律、y轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题型，主要考察平面直角坐标系的基础性质，只要熟练掌握点平移的坐标变化规则和坐标轴上点的坐标特点，就能快速求解，注意不要记错左右平移时横坐标“左减右加”的规律。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移时，横坐标“左减右加”，纵坐标不变；再结合y轴上点的坐标特征（横坐标为0）来建立方程求解。思考步骤：①先根据平移规则写出平移后点P'的坐标；②根据P'在y轴上的条件，令P'的横坐标等于0，得到关于m的一元一次方程；③解方程即可求出m的值。
【解析】
根据点在平面直角坐标系中平移的规律：向左平移时横坐标减少对应平移单位，纵坐标不变。
点P(m+2,3)向左平移4个单位长度后，得到的点P'的横坐标为$(m+2)-4$，纵坐标为3，即$P'(m-2,3)$。
∵点$P'$在y轴上，y轴上的点横坐标为0，
∴$m-2=0$，
解得$m=2$。
【答案】
2
【知识点】
点的平移坐标规律、y轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类题型，主要考察平面直角坐标系的基础性质，只要熟练掌握点平移的坐标变化规则和坐标轴上点的坐标特点，就能快速求解，注意不要记错左右平移时横坐标“左减右加”的规律。
【难度系数】
0.9
9.抗美援朝纪念馆是全国唯一全面反映中国人民抗美援朝战争的专题的纪念馆.如图是抗美援朝纪念馆的平面局部图,在此局部图上建立平面直角坐标系,其中抗美援朝纪念塔A的坐标为(1,1),纪念馆B的坐标为(-2,0),则全景画馆C的坐标为
(-1,-1)
.答案
9.(-1,-1)
解析
【分析】
要确定点C的坐标，首先需要根据已知的A、B两点坐标确定平面直角坐标系的坐标轴方向、单位长度和原点位置。已知网格中每个小格代表1个单位长度，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向：首先由B点纵坐标为0可知B在x轴上，再结合A、B的横坐标差和网格中的水平距离，可确定y轴的位置，进而找到原点，最后根据C点相对于原点的位置即可写出其坐标。
【解析】
解：
∵ 抗美援朝纪念塔A的坐标为(1,1)，纪念馆B的坐标为(-2,0)，
∴ 可知网格中1个小正方形的边长为1个单位长度，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，且点B在x轴上。
∵ 点B的横坐标为-2，说明y轴在点B右侧2个单位长度的竖直网格线处，x轴与y轴的交点即为原点(0,0)。
观察全景画馆C的位置：它在原点左侧1个单位长度，下方1个单位长度，
∴ C点的横坐标为-1，纵坐标为-1，即C的坐标为(-1,-1)。
【答案】
(-1,-1)
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，坐标确定位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系的相关知识，解题的核心是根据已知点的坐标反推坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度，结合网格的特征可以快速定位未知点的坐标。
【难度系数】
0.8
要确定点C的坐标，首先需要根据已知的A、B两点坐标确定平面直角坐标系的坐标轴方向、单位长度和原点位置。已知网格中每个小格代表1个单位长度，向右为x轴正方向，向上为y轴正方向：首先由B点纵坐标为0可知B在x轴上，再结合A、B的横坐标差和网格中的水平距离，可确定y轴的位置，进而找到原点，最后根据C点相对于原点的位置即可写出其坐标。
【解析】
解：
∵ 抗美援朝纪念塔A的坐标为(1,1)，纪念馆B的坐标为(-2,0)，
∴ 可知网格中1个小正方形的边长为1个单位长度，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，且点B在x轴上。
∵ 点B的横坐标为-2，说明y轴在点B右侧2个单位长度的竖直网格线处，x轴与y轴的交点即为原点(0,0)。
观察全景画馆C的位置：它在原点左侧1个单位长度，下方1个单位长度，
∴ C点的横坐标为-1，纵坐标为-1，即C的坐标为(-1,-1)。
【答案】
(-1,-1)
【知识点】
平面直角坐标系，点的坐标，坐标确定位置
【点评】
本题考查平面直角坐标系的相关知识，解题的核心是根据已知点的坐标反推坐标系的原点、坐标轴方向和单位长度，结合网格的特征可以快速定位未知点的坐标。
【难度系数】
0.8
10.如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用(2,1)表示，“上”用(3,3)表示，那么“升”可以表示为
(6,2)
。答案
10.(6,2)
解析
【分析】
解题首先需要根据已知的两个字的坐标，明确有序数对的表示规则：已知“浮”的坐标为(2,1)、“上”的坐标为(3,3)，可知数对第一个数对应列数，第二个数对应行数；列数从左向右计数，行数从下向上计数，起始计数为0。接下来找到“升”的位置，分别数出它对应的列数和行数，就能得到对应的坐标。
【解析】
1. 确定计数规则：
根据“浮”(2,1)、“上”(3,3)的位置可推出：有序数对的书写格式为（列号，行号），其中列号从左向右数，最左侧第一列列号为0，每向右一列列号加1；行号从下向上数，最下方第一行行号为0，每向上一行行号加1。
2. 计算“升”的坐标：
“升”位于“闻说鸡鸣见日升”所在行，从下往上数为第3行，对应行号为2；从左往右数为第7列，对应列号为6。
因此“升”对应的有序数对为(6,2)。
【答案】
(6,2)
【知识点】
有序数对、坐标确定位置
【点评】
本题是有序数对的实际应用类题目，解题核心是先根据已知点的坐标确定计数规则，再按照规则准确计数得到所求点的坐标，解题时注意不要搞反行和列的计数方向，细心计数即可得分。
【难度系数】
0.8
解题首先需要根据已知的两个字的坐标，明确有序数对的表示规则：已知“浮”的坐标为(2,1)、“上”的坐标为(3,3)，可知数对第一个数对应列数，第二个数对应行数；列数从左向右计数，行数从下向上计数，起始计数为0。接下来找到“升”的位置，分别数出它对应的列数和行数，就能得到对应的坐标。
【解析】
1. 确定计数规则：
根据“浮”(2,1)、“上”(3,3)的位置可推出：有序数对的书写格式为（列号，行号），其中列号从左向右数，最左侧第一列列号为0，每向右一列列号加1；行号从下向上数，最下方第一行行号为0，每向上一行行号加1。
2. 计算“升”的坐标：
“升”位于“闻说鸡鸣见日升”所在行，从下往上数为第3行，对应行号为2；从左往右数为第7列，对应列号为6。
因此“升”对应的有序数对为(6,2)。
【答案】
(6,2)
【知识点】
有序数对、坐标确定位置
【点评】
本题是有序数对的实际应用类题目，解题核心是先根据已知点的坐标确定计数规则，再按照规则准确计数得到所求点的坐标，解题时注意不要搞反行和列的计数方向，细心计数即可得分。
【难度系数】
0.8
三、解答题
11.如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是$(-2,3)$，实验室的位置是$(1,4)$.
(1)请在图中画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系；
(2)办公楼的位置是$(-2,1)$，教学楼的位置是$(2,2)$，请标出办公楼和教学楼的位置；
(3)写出食堂，图书馆的坐标.
11.如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是$(-2,3)$，实验室的位置是$(1,4)$.
(1)请在图中画出该学校平面示意图所在的平面直角坐标系；
(2)办公楼的位置是$(-2,1)$，教学楼的位置是$(2,2)$，请标出办公楼和教学楼的位置；
(3)写出食堂，图书馆的坐标.
答案
11.解:(1)依题意,该学校平面示意图所在的平面直角坐标系如图所示。
(2)办公楼和教学楼的位置如图所示。
(3)食堂、图书馆的坐标分别为(-5,5),(2,5)。
解析
【分析】
解决本题可分三步思考：①首先根据已知的旗杆$(-2,3)$和实验室$(1,4)$的坐标确定坐标系：两点横坐标差为$1-(-2)=3$，对应图中两点水平间隔3个小格，说明每个小格代表1个单位长度，结合坐标的正负规律，可确定原点为大门位置，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向；②第二问根据办公楼、教学楼的坐标，横坐标对应x轴位置、纵坐标对应y轴位置，即可找到对应点标注；③第三问观察食堂、图书馆在坐标系中的位置，分别数出对应的横、纵坐标即可得到结果。
【解析】
(1) 建立坐标系：由旗杆位置$(-2,3)$、实验室位置$(1,4)$可知每个小方格边长为1个单位长度，以大门所在位置为原点$O$，水平向右为$x$轴正方向，竖直向上为$y$轴正方向，建立平面直角坐标系。
(2) 标注点位：办公楼坐标为$(-2,1)$，即从原点向左移动2个单位、向上移动1个单位的位置，标注“办公楼”；教学楼坐标为$(2,2)$，即从原点向右移动2个单位、向上移动2个单位的位置，标注“教学楼”，标注后如图所示：
(3) 写坐标：观察可得，食堂的横坐标为$-5$，纵坐标为$5$；图书馆的横坐标为$2$，纵坐标为$5$。
【答案】
(1) 平面直角坐标系已按要求建立；
(2) 办公楼和教学楼位置标注如图：
(3) 食堂坐标为$\boldsymbol{(-5,5)}$，图书馆坐标为$\boldsymbol{(2,5)}$。
【知识点】
1. 平面直角坐标系
2. 坐标确定位置
3. 点的坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系在实际场景中的基础应用，核心考查坐标与平面内点的一一对应关系，要求学生既能通过已知点坐标确定坐标系，也能根据坐标定位点、根据点的位置写出对应坐标，属于坐标应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
解决本题可分三步思考：①首先根据已知的旗杆$(-2,3)$和实验室$(1,4)$的坐标确定坐标系：两点横坐标差为$1-(-2)=3$，对应图中两点水平间隔3个小格，说明每个小格代表1个单位长度，结合坐标的正负规律，可确定原点为大门位置，x轴向右为正方向，y轴向上为正方向；②第二问根据办公楼、教学楼的坐标，横坐标对应x轴位置、纵坐标对应y轴位置，即可找到对应点标注；③第三问观察食堂、图书馆在坐标系中的位置，分别数出对应的横、纵坐标即可得到结果。
【解析】
(1) 建立坐标系：由旗杆位置$(-2,3)$、实验室位置$(1,4)$可知每个小方格边长为1个单位长度，以大门所在位置为原点$O$，水平向右为$x$轴正方向，竖直向上为$y$轴正方向，建立平面直角坐标系。
(2) 标注点位：办公楼坐标为$(-2,1)$，即从原点向左移动2个单位、向上移动1个单位的位置，标注“办公楼”；教学楼坐标为$(2,2)$，即从原点向右移动2个单位、向上移动2个单位的位置，标注“教学楼”，标注后如图所示：
(3) 写坐标：观察可得，食堂的横坐标为$-5$，纵坐标为$5$；图书馆的横坐标为$2$，纵坐标为$5$。
【答案】
(1) 平面直角坐标系已按要求建立；
(2) 办公楼和教学楼位置标注如图：
(3) 食堂坐标为$\boldsymbol{(-5,5)}$，图书馆坐标为$\boldsymbol{(2,5)}$。
【知识点】
1. 平面直角坐标系
2. 坐标确定位置
3. 点的坐标
【点评】
本题是平面直角坐标系在实际场景中的基础应用，核心考查坐标与平面内点的一一对应关系，要求学生既能通过已知点坐标确定坐标系，也能根据坐标定位点、根据点的位置写出对应坐标，属于坐标应用的基础题型。
【难度系数】
0.8
