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1. 下列实数中,无理数是 （
A.$-3$
B.$0$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\sqrt{3}$
D
）A.$-3$
B.$0$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\sqrt{3}$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确有理数和无理数的核心概念：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，初中阶段常见的无理数包括开方开不尽的数、含π的数等。解题时我们只需要逐个判断每个选项所属的类别，排除有理数，剩下的就是正确答案。
【解析】
先回顾相关概念：有理数包含整数和分数，无理数是无限不循环小数，逐一分析选项：
A. $-3$是负整数，属于整数范畴，是有理数，不符合题意；
B. $0$是整数，属于有理数，不符合题意；
C. $\frac{2}{3}$是分数，属于有理数，不符合题意；
D. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义、有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查有理数与无理数的区分，只要牢记两类数的定义和常见类型，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确有理数和无理数的核心概念：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，本质是有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，初中阶段常见的无理数包括开方开不尽的数、含π的数等。解题时我们只需要逐个判断每个选项所属的类别，排除有理数，剩下的就是正确答案。
【解析】
先回顾相关概念：有理数包含整数和分数，无理数是无限不循环小数，逐一分析选项：
A. $-3$是负整数，属于整数范畴，是有理数，不符合题意；
B. $0$是整数，属于有理数，不符合题意；
C. $\frac{2}{3}$是分数，属于有理数，不符合题意；
D. $\sqrt{3}$是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
无理数的定义、有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查有理数与无理数的区分，只要牢记两类数的定义和常见类型，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9
2.下列事件中,最适合采用普查的是 （
A.我国七年级学生每周参加体育锻炼的时间
B.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
C.中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率
D.某批次灯泡的使用寿命
B
）A.我国七年级学生每周参加体育锻炼的时间
B.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件
C.中央广播电视总台春节联欢晚会的收视率
D.某批次灯泡的使用寿命
答案
2.B
解析
【分析】
解题时首先要明确普查和抽样调查的区别及各自的适用场景：普查是对所有考察对象进行全面调查，结果精准，但耗费人力物力多，且不适合具有破坏性的调查；抽样调查是抽取部分考察对象进行调查，适合调查对象数量多、调查有破坏性、对结果精度要求不极高的场景。之后逐一分析四个选项的调查场景，判断是否符合普查的适用条件即可。
【解析】
普查的适用条件为：调查范围小、调查无破坏性、对调查结果准确性要求极高，我们对各选项逐一分析：
A. 我国七年级学生人数极多，全面调查所有学生的锻炼时间成本过高，适合采用抽样调查，不符合普查要求；
B. 运载火箭的零部件质量直接决定发射成败，要求每个零部件都必须合格，且检查零部件无破坏性，必须采用普查，符合要求；
C. 春晚收视率调查涉及全国海量观众，无法完成全面调查，适合采用抽样调查，不符合普查要求；
D. 测试灯泡使用寿命的过程具有破坏性，测试后的灯泡无法正常使用，不能采用普查，适合抽样调查，不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.普查与抽样调查
2.调查方式选择
【点评】
本题考查统计调查方式的实际应用，解题核心是准确区分普查和抽样调查的适用场景，结合调查的成本、破坏性、结果精度要求等因素判断即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确普查和抽样调查的区别及各自的适用场景：普查是对所有考察对象进行全面调查，结果精准，但耗费人力物力多，且不适合具有破坏性的调查；抽样调查是抽取部分考察对象进行调查，适合调查对象数量多、调查有破坏性、对结果精度要求不极高的场景。之后逐一分析四个选项的调查场景，判断是否符合普查的适用条件即可。
【解析】
普查的适用条件为：调查范围小、调查无破坏性、对调查结果准确性要求极高，我们对各选项逐一分析：
A. 我国七年级学生人数极多，全面调查所有学生的锻炼时间成本过高，适合采用抽样调查，不符合普查要求；
B. 运载火箭的零部件质量直接决定发射成败，要求每个零部件都必须合格，且检查零部件无破坏性，必须采用普查，符合要求；
C. 春晚收视率调查涉及全国海量观众，无法完成全面调查，适合采用抽样调查，不符合普查要求；
D. 测试灯泡使用寿命的过程具有破坏性，测试后的灯泡无法正常使用，不能采用普查，适合抽样调查，不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
1.普查与抽样调查
2.调查方式选择
【点评】
本题考查统计调查方式的实际应用，解题核心是准确区分普查和抽样调查的适用场景，结合调查的成本、破坏性、结果精度要求等因素判断即可。
【难度系数】
0.8
3.下列各点中，在第四象限的是 （
A.$(-2,-3)$
B.$(-3,2)$
C.$(3,2)$
D.$(3,-2)$
D
）A.$(-2,-3)$
B.$(-3,2)$
C.$(3,2)$
D.$(3,-2)$
答案
3.D
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号规律：第一象限是（正，正），第二象限是（负，正），第三象限是（负，负），第四象限是（正，负）。接下来只需逐个判断选项中点的横纵坐标符号，匹配第四象限的符号特征就能得到答案。
【解析】
平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正、纵坐标为负，即符号为（+，-），我们逐一分析选项：
A. $(-2,-3)$：横、纵坐标均为负，属于第三象限，不符合要求；
B. $(-3,2)$：横坐标为负、纵坐标为正，属于第二象限，不符合要求；
C. $(3,2)$：横、纵坐标均为正，属于第一象限，不符合要求；
D. $(3,-2)$：横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限的坐标特征。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
各象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础题，主要考查对各象限点坐标符号规律的掌握，牢记四个象限对应的横纵坐标正负特点，就能快速准确完成作答。
【难度系数】
0.9
要解这道题，首先要明确平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号规律：第一象限是（正，正），第二象限是（负，正），第三象限是（负，负），第四象限是（正，负）。接下来只需逐个判断选项中点的横纵坐标符号，匹配第四象限的符号特征就能得到答案。
【解析】
平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正、纵坐标为负，即符号为（+，-），我们逐一分析选项：
A. $(-2,-3)$：横、纵坐标均为负，属于第三象限，不符合要求；
B. $(-3,2)$：横坐标为负、纵坐标为正，属于第二象限，不符合要求；
C. $(3,2)$：横、纵坐标均为正，属于第一象限，不符合要求；
D. $(3,-2)$：横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限的坐标特征。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
各象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础题，主要考查对各象限点坐标符号规律的掌握，牢记四个象限对应的横纵坐标正负特点，就能快速准确完成作答。
【难度系数】
0.9
4.不等式$3x+1＞4$的解集在数轴上表示正确的是 （
A
）答案
4.A
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分两步思考：第一步先求解一元一次不等式$3x+1＞4$，得到它的解集；第二步根据不等式解集的数轴表示规则，逐一比对选项，找到正确的表示。解一元一次不等式按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行即可；数轴表示解集时要注意两点：一是方向，大于向右、小于向左；二是分界点的标记，包含分界点用实心圆点，不包含分界点用空心圆圈。
【解析】
首先解不等式$3x+1＞4$：
1. 移项，得：$3x＞4-1$
2. 计算右侧，得：$3x＞3$
3. 系数化为1（不等式两边同时除以正数3，不等号方向不变），得：$x＞1$
接下来分析数轴表示：
$x＞1$表示分界点为1，且不包含1，因此1的位置要画空心圆圈；大于1表示解集在1的右侧，折线向右延伸，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础类题型，重点考查一元一次不等式的求解步骤和数轴表示解集的规则，只要熟练掌握相关基础知识点就能准确作答。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要分两步思考：第一步先求解一元一次不等式$3x+1＞4$，得到它的解集；第二步根据不等式解集的数轴表示规则，逐一比对选项，找到正确的表示。解一元一次不等式按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行即可；数轴表示解集时要注意两点：一是方向，大于向右、小于向左；二是分界点的标记，包含分界点用实心圆点，不包含分界点用空心圆圈。
【解析】
首先解不等式$3x+1＞4$：
1. 移项，得：$3x＞4-1$
2. 计算右侧，得：$3x＞3$
3. 系数化为1（不等式两边同时除以正数3，不等号方向不变），得：$x＞1$
接下来分析数轴表示：
$x＞1$表示分界点为1，且不包含1，因此1的位置要画空心圆圈；大于1表示解集在1的右侧，折线向右延伸，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
解一元一次不等式；不等式解集的数轴表示
【点评】
本题是基础类题型，重点考查一元一次不等式的求解步骤和数轴表示解集的规则，只要熟练掌握相关基础知识点就能准确作答。
【难度系数】
0.8
5. 下列计算正确的是 （
A.$\sqrt{16}=4$
B.$\sqrt{16}=\pm4$
C.$\sqrt{(-4)^2}=-4$
D.$\sqrt[3]{-27}=3$
A
）A.$\sqrt{16}=4$
B.$\sqrt{16}=\pm4$
C.$\sqrt{(-4)^2}=-4$
D.$\sqrt[3]{-27}=3$
答案
5.A
解析
【分析】
本题主要考查算术平方根与立方根的概念辨析，解题思路如下：第一步，先明确核心概念：算术平方根是指一个非负数的正的平方根，因此形如√a（a≥0）的运算结果一定是非负数；立方根的符号与被开方数的符号一致，正数的立方根为正，负数的立方根为负。第二步，逐个对四个选项的运算结果进行验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：√16表示求16的算术平方根，因为4²=16，且算术平方根为非负数，因此√16=4，该选项运算正确；
B选项：√16是16的算术平方根，结果唯一且为非负数，±4是16的平方根（即±√16=±4），因此该选项错误；
C选项：先计算被开方数：(-4)²=16，再求算术平方根得√16=4≠-4，因此该选项错误；
D选项：∛-27表示求-27的立方根，因为(-3)³=-27，因此∛-27=-3≠3，因此该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的运算，立方根的运算，二次根式的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分算术平方根与平方根的差异，避免混淆两者的运算结果符号，同时要牢记立方根的符号与被开方数一致的规律，熟练掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
本题主要考查算术平方根与立方根的概念辨析，解题思路如下：第一步，先明确核心概念：算术平方根是指一个非负数的正的平方根，因此形如√a（a≥0）的运算结果一定是非负数；立方根的符号与被开方数的符号一致，正数的立方根为正，负数的立方根为负。第二步，逐个对四个选项的运算结果进行验证，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：√16表示求16的算术平方根，因为4²=16，且算术平方根为非负数，因此√16=4，该选项运算正确；
B选项：√16是16的算术平方根，结果唯一且为非负数，±4是16的平方根（即±√16=±4），因此该选项错误；
C选项：先计算被开方数：(-4)²=16，再求算术平方根得√16=4≠-4，因此该选项错误；
D选项：∛-27表示求-27的立方根，因为(-3)³=-27，因此∛-27=-3≠3，因此该选项错误。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
算术平方根的运算，立方根的运算，二次根式的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是区分算术平方根与平方根的差异，避免混淆两者的运算结果符号，同时要牢记立方根的符号与被开方数一致的规律，熟练掌握基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.8
6.已知$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是方程$3x - my =1$的一个解，则$m$的值为（ ）
A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
A.1
B.$-1$
C.2
D.$-2$
答案
6.A
解析
【分析】
解题的核心是利用二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们只需要把已知的x、y的值代入原方程，就能得到一个只含有未知数m的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
已知$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是方程$3x - my =1$的解，将$x=1$，$y=2$代入方程得：
$3×1 - m×2 = 1$
整理得：$3 - 2m = 1$
移项得：$-2m = 1 - 3$
计算得：$-2m = -2$
两边同时除以$-2$得：$m = 1$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握方程解的含义，通过代入法将二元方程转化为一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用二元一次方程解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解。我们只需要把已知的x、y的值代入原方程，就能得到一个只含有未知数m的一元一次方程，解这个一元一次方程即可求出m的值。
【解析】
已知$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是方程$3x - my =1$的解，将$x=1$，$y=2$代入方程得：
$3×1 - m×2 = 1$
整理得：$3 - 2m = 1$
移项得：$-2m = 1 - 3$
计算得：$-2m = -2$
两边同时除以$-2$得：$m = 1$
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握方程解的含义，通过代入法将二元方程转化为一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.9
7.估计$\sqrt{13}$的值在 （
A.1到2之间
B.2到3之间
C.3到4之间
D.5到6之间
C
）A.1到2之间
B.2到3之间
C.3到4之间
D.5到6之间
答案
7.C
解析
【分析】
要估算无理数$\sqrt{13}$的取值范围，我们可以利用平方运算和算术平方根的性质解题：首先找到和13相邻的两个正整数的完全平方数，再根据“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的规律，就能推出$\sqrt{13}$的范围。
【解析】
先计算相邻正整数的平方：
$3^2=9$，$4^2=16$
可得$9＜13＜16$，
根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大，因此：
$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$
化简得$3＜\sqrt{13}＜4$，即$\sqrt{13}$的值在3到4之间。
【答案】
C
【知识点】
1. 算术平方根估算
2. 完全平方数
【点评】
本题是无理数估算的基础题型，解题核心是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，掌握该方法就能快速判断无理数的取值范围。
【难度系数】
0.9
要估算无理数$\sqrt{13}$的取值范围，我们可以利用平方运算和算术平方根的性质解题：首先找到和13相邻的两个正整数的完全平方数，再根据“被开方数越大，对应的算术平方根越大”的规律，就能推出$\sqrt{13}$的范围。
【解析】
先计算相邻正整数的平方：
$3^2=9$，$4^2=16$
可得$9＜13＜16$，
根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大，因此：
$\sqrt{9}＜\sqrt{13}＜\sqrt{16}$
化简得$3＜\sqrt{13}＜4$，即$\sqrt{13}$的值在3到4之间。
【答案】
C
【知识点】
1. 算术平方根估算
2. 完全平方数
【点评】
本题是无理数估算的基础题型，解题核心是找到与被开方数相邻的两个完全平方数，掌握该方法就能快速判断无理数的取值范围。
【难度系数】
0.9
