14.已知$x+y=3xy$，则分式$\dfrac{3x-2xy+3y}{x+xy+y}$的值为________。

14.$\dfrac{7}{4}$

【分析】
本题可利用整体代入法求解，观察所求分式的分子和分母，均含有$x+y$项，而已知条件给出了$x+y$与$xy$的关系，因此将$x+y=3xy$整体代入分式，即可简化计算，避免单独求解$x$、$y$的值。
【解析】
对所求分式的分子、分母分别变形：
分子：$3x - 2xy + 3y = 3(x + y) - 2xy$
分母：$x + xy + y = (x + y) + xy$
已知$x + y = 3xy$，将其代入变形后的式子：
分子：$3×3xy - 2xy = 9xy - 2xy = 7xy$
分母：$3xy + xy = 4xy$
由于分式分母不为0，故$xy≠0$，可约去$xy$，得：
$\frac{7xy}{4xy} = \frac{7}{4}$
【答案】
$\frac{7}{4}$
【知识点】
分式化简求值，整体代入法
【点评】
本题属于分式求值的基础题型，核心考查整体代入思想的应用，通过将已知的$x+y$与$xy$的关系整体代入，简化了分式的计算过程，是解决此类问题的常用方法，难度较低。
【难度系数】
0.7

15.一个圆柱形容器中装有一定量的水，放入若干个大铁球和小铁球后(假设所有球都浸没在水中)，水面上升情况如图所示，要使水面高度为21，则可以放入个大铁球和个小铁球。(写出一组符合要求的值即可)

15.1 8(答案不唯一) 解析:设放入1个大铁球水面上升$x$,放入1个小铁球水面上升$y$,根据题意得$\begin{cases} x+2y=15-10, \\2x+3y=19-10, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=3, \\y=1, \end{cases}$所以放入1个大铁球水面上升3,放入1个小铁球水面上升1。设放入$m$个大铁球,$n$个小铁球,根据题意得$3m+n=21-10$,所以$n=11-3m$,又因为$m,n$均为非负整数,所以$\begin{cases} m=0, \\n=11 \end{cases}$或$\begin{cases} m=1, \\n=8 \end{cases}$或$\begin{cases} m=2, \\n=5 \end{cases}$或$\begin{cases} m=3, \\n=2, \end{cases}$所以可以放入1个大铁球和8个小铁球。故答案为1,8(答案不唯一)。

【分析】
要解决该问题，需利用圆柱形容器中，铁球排开水的体积等于水面上升部分的体积，因此水面上升高度与铁球个数成线性关系。首先设1个大铁球使水面上升的高度为$x$，1个小铁球使水面上升的高度为$y$，根据前两次水面高度的变化列出二元一次方程组，求出$x$和$y$的值；再结合目标水面高度21，建立关于大、小铁球个数的方程，根据个数为非负整数的条件，找出符合要求的一组解即可。
【解析】
设放入1个大铁球水面上升$x$，放入1个小铁球水面上升$y$。
根据题意，初始水面高度为10，放入1个大铁球和2个小铁球后水面高度为15，水面上升了$15-10=5$，可得方程：$x + 2y = 5$；
放入2个大铁球和3个小铁球后水面高度为19，水面上升了$19-10=9$，可得方程：$2x + 3y = 9$。
联立方程组：
$\begin{cases}x + 2y = 5 \\2x + 3y = 9\end{cases}$
解方程组：
由第一个方程得$x = 5 - 2y$，代入第二个方程得：
$2(5 - 2y) + 3y = 9$，
化简得$10 - y = 9$，解得$y = 1$，则$x = 5 - 2×1 = 3$。
设放入$m$个大铁球，$n$个小铁球，要使水面高度为21，水面上升了$21 - 10 = 11$，因此有：
$3m + n = 11$，即$n = 11 - 3m$。
因为$m$、$n$为非负整数，当$m = 1$时，$n = 11 - 3×1 = 8$，符合要求。
【答案】
1；8
【知识点】
二元一次方程组应用，整数解问题
【点评】
本题结合圆柱水面变化考查二元一次方程组的实际应用，关键是通过水面高度变化建立等量关系，再根据非负整数条件确定解，属于基础应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.4

16.如图,将长方形纸片ABCD沿MN折叠得到图1,再沿PM折叠得到图2,已知AB//CD,AM＞DN。
(1)如图1,若∠EPN=50°,则∠AMN的度数为°。
(2)如图2,若∠AMG=k∠CNM,则∠CPM的度数为°(用含k的代数式表示)。

16.(1)25 (2)$( \dfrac{360}{k+4})$ 解析:(1)因为$AB// CD$,所以$∠ EPN=∠ EMA=50°$,所以$∠ EMN+∠ AMN=50°$,由折叠可得$∠ EMN=∠ AMN$,所以$2∠ AMN=50°$,所以$∠ AMN=25°$;故答案为25;(2)设$∠ CNM=α$,因为$AB// CD$,所以$∠ AMN=∠ CNM=α$,由折叠得,$∠ EMN=∠ AMN=α$,所以$∠ CPM=∠ EMN+∠ CNM=α+α=2α$,所以$∠ BME=180°-∠ CPM=180°-2α$,由折叠得,$∠ GME=∠ BME=180°-2α$,所以$∠ AMG=∠ GME-∠ AMN-∠ EMN=180°-2α-α-α=180°-4α$,因为$∠ AMG=k∠ CNM=kα$,所以$180°-4α=kα$,所以$α=\dfrac{180°}{k+4}$,所以$∠ CPM=2α=\dfrac{360°}{k+4}$;故答案为$( \dfrac{360}{k+4})$。

【分析】
本题是长方形折叠的角度计算问题，需结合平行线的性质和折叠的性质求解。第(1)问利用AB//CD的同位角相等，结合折叠前后对应角相等即可求出∠AMN；第(2)问通过设未知数，利用平行线内错角相等、折叠的角相等关系，结合题目给出的∠AMG与∠CNM的数量关系建立方程，推导得出∠CPM的表达式。
【解析】
(1) 因为AB//CD，根据“两直线平行，同位角相等”，得∠EPN=∠EMA=50°。由折叠性质，折叠前后对应角相等，即∠EMN=∠AMN，而∠EMA=∠EMN+∠AMN=2∠AMN，因此2∠AMN=50°，解得∠AMN=25°。
(2) 设∠CNM=α，因为AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠AMN=∠CNM=α。由第一次折叠性质，∠EMN=∠AMN=α，故∠CPM=∠EMN+∠CNM=α+α=2α；又AB为直线，∠BME=180°-∠CPM=180°-2α。由第二次折叠性质，∠GME=∠BME=180°-2α，因此∠AMG=∠GME-∠AMN-∠EMN=180°-2α-α-α=180°-4α。根据题意∠AMG=k∠CNM=kα，所以180°-4α=kα，解得α=180°/(k+4)，代入∠CPM=2α，得∠CPM=360°/(k+4)。
【答案】
(1)25；(2)$\dfrac{360}{k+4}$
【知识点】
平行线的性质、折叠的性质、角的和差计算
【点评】
本题结合长方形折叠考查角度计算，核心是利用平行线和折叠的角等量关系，通过设未知数列方程求解，需具备几何推理能力，属于中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5

17.(8分)解方程或方程组。
(1) $\begin{cases} 3x + y = -1, \\ 2x - y = 6; \end{cases}$
(2) $\dfrac{2x - 3}{x + 6} = \dfrac{1}{2}$。

17.(1)$\begin{cases} 3x+y=-1,① \\2x-y=6,② \end{cases}$①+②,得$5x=5$,解得$x=1$,把$x=1$代入②,得$2-y=6$,解得$y=-4$,所以方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\y=-4 \end{cases}$。
(2)方程两边同时乘$2(x+6)$,得$2(2x-3)=x+6$,去括号,得$4x-6=x+6$,解得$x=4$,检验:把$x=4$代入,得$2(x+6)≠0$,所以分式方程的解为$x=4$。

【分析】
第(1)题是二元一次方程组，观察到两个方程中y的系数互为相反数，适合用加减消元法，将两方程相加消去y，先求x的值，再代入方程求y的值；第(2)题是分式方程，需先去分母转化为整式方程求解，最后要检验解是否使原分式方程的分母不为0，排除增根。
【解析】
(1) 对于方程组$\begin{cases} 3x + y = -1,① \\ 2x - y = 6,② \end{cases}$，①+②得：$5x = 5$，解得$x=1$，把$x=1$代入②得：$2×1 - y =6$，解得$y=-4$，所以方程组的解为$\begin{cases} x=1 \\ y=-4 \end{cases}$；
(2) 分式方程$\dfrac{2x -3}{x+6}=\dfrac{1}{2}$，两边同乘$2(x+6)$去分母得：$2(2x-3)=x+6$，去括号得：$4x -6 =x +6$，移项合并得：$3x=12$，解得$x=4$，检验：当$x=4$时，$2(x+6)=2×10=20≠0$，所以原分式方程的解为$x=4$。
【答案】
(1) $\begin{cases} x=1 \\ y=-4 \end{cases}$；(2) $x=4$
【知识点】
二元一次方程组的解法、分式方程的解法
【点评】
本题考查二元一次方程组和分式方程的基础解法，属于常规基础题，需注意解分式方程必须检验，避免增根，整体是学生应熟练掌握的内容。
【难度系数】
0.7

18.(8分)(1)计算:$\dfrac{3x+2y}{x^2-y^2}-\dfrac{x}{x^2-y^2}$。
(2)当$x=-3$时,求代数式$(2x+1)^2-(2x-5)(2x+5)$的值。

18.(1)$\dfrac{3x+2y}{x^2-y^2}-\dfrac{x}{x^2-y^2}=\dfrac{3x+2y-x}{x^2-y^2}=\dfrac{2x+2y}{x^2-y^2}=\dfrac{2(x+y)}{(x+y)(x-y)}=\dfrac{2}{x-y}$。
(2)$(2x+1)^2-(2x-5)(2x+5)=4x^2+4x+1-4x^2+25=4x+26$,当$x=-3$时,原式$=4×(-3)+26=-12+26=14$。

【分析】
第(1)小题是同分母分式的减法运算，解题思路：同分母分式相减，分母不变，分子相减后合并，再对分子、分母因式分解，约去公因式得到最简结果；第(2)小题是整式的化简求值，解题思路：先利用完全平方公式和平方差公式展开式子，合并同类项化简后，代入给定的x值计算结果。
【解析】
(1) 同分母分式相减，分母不变，分子相减：
$\dfrac{3x+2y}{x^2-y^2}-\dfrac{x}{x^2-y^2}=\dfrac{3x+2y-x}{x^2-y^2}=\dfrac{2x+2y}{x^2-y^2}$
对分子提取公因式，分母用平方差公式分解因式：
$\dfrac{2(x+y)}{(x+y)(x-y)}$，约去公因式$(x+y)$（$x≠±y$），得$\dfrac{2}{x-y}$。
(2) 利用完全平方公式展开$(2x+1)^2$，利用平方差公式计算$(2x-5)(2x+5)$：
$(2x+1)^2-(2x-5)(2x+5)=4x^2+4x+1-(4x^2-25)$
去括号合并同类项：
$=4x^2+4x+1-4x^2+25=4x+26$
当$x=-3$时，代入化简后的式子：
$4×(-3)+26=-12+26=14$。
【答案】
(1)$\dfrac{2}{x-y}$；(2)$14$
【知识点】
分式的加减运算、整式的混合运算、因式分解
【点评】
本题考查分式的加减和整式的混合运算，属于基础运算题，主要考查公式的应用和运算准确性，步骤清晰，难度适中，适合中等及以上学生解答。
【难度系数】
0.7