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8.如图,直线AB,CD与直线l分别交于点E,F,∠BEF的平分线EG交CD于点G,FH⊥EG于点H。若AB//CD,则 … (
A.∠EFG=∠EGF
B.∠EFH=∠GFH
C.∠AEG=∠CFE
D.∠BEH+∠DFH=100°
B
)A.∠EFG=∠EGF
B.∠EFH=∠GFH
C.∠AEG=∠CFE
D.∠BEH+∠DFH=100°
答案
8.B
解析
【分析】
要解决本题，需结合平行线的性质、角平分线定义和等腰三角形的性质逐步推导：首先利用AB//CD的平行关系得到内错角相等，结合EG是∠BEF的平分线，可推出△EFG为等腰三角形；再根据FH⊥EG的垂直条件，借助等腰三角形三线合一的性质，即可判断角的等量关系，对应正确选项。
【解析】
已知AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠BEG=∠EGF。
因为EG平分∠BEF，根据角平分线的定义，∠BEG=∠FEG，因此∠FEG=∠EGF，即△EFG是等腰三角形，EF=FG。
又因为FH⊥EG于点H，根据等腰三角形“三线合一”的性质（等腰三角形底边上的高平分顶角），可知FH平分∠EFG，所以∠EFH=∠GFH，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行线性质、角平分线定义、等腰三角形三线合一
【点评】
本题综合考查平行线的性质、角平分线的定义及等腰三角形的三线合一性质，解题核心是通过平行线和角平分线判定等腰三角形，再利用等腰三角形的性质推导角的关系，属于初中几何基础题型，需熟练掌握相关定理。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需结合平行线的性质、角平分线定义和等腰三角形的性质逐步推导：首先利用AB//CD的平行关系得到内错角相等，结合EG是∠BEF的平分线，可推出△EFG为等腰三角形；再根据FH⊥EG的垂直条件，借助等腰三角形三线合一的性质，即可判断角的等量关系，对应正确选项。
【解析】
已知AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠BEG=∠EGF。
因为EG平分∠BEF，根据角平分线的定义，∠BEG=∠FEG，因此∠FEG=∠EGF，即△EFG是等腰三角形，EF=FG。
又因为FH⊥EG于点H，根据等腰三角形“三线合一”的性质（等腰三角形底边上的高平分顶角），可知FH平分∠EFG，所以∠EFH=∠GFH，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平行线性质、角平分线定义、等腰三角形三线合一
【点评】
本题综合考查平行线的性质、角平分线的定义及等腰三角形的三线合一性质，解题核心是通过平行线和角平分线判定等腰三角形，再利用等腰三角形的性质推导角的关系，属于初中几何基础题型，需熟练掌握相关定理。
【难度系数】
0.6
9.近年来,我国新能源汽车产业实现高质量发展。如图是2018—2023年我国汽车销量和新能源汽车销量折线统计图,则（
A.2018—2023年新能源汽车销量一直保持增长
B.2020—2023年新能源汽车销量的年增长率持续增大
C.2020—2021年新能源汽车销量的年增长率最大
D.2022年新能源汽车销量占当年汽车销量的比例最大
C
）A.2018—2023年新能源汽车销量一直保持增长
B.2020—2023年新能源汽车销量的年增长率持续增大
C.2020—2021年新能源汽车销量的年增长率最大
D.2022年新能源汽车销量占当年汽车销量的比例最大
答案
9.C 解析:由统计图可知:2018—2019年新能源汽车销量下降,故选项A说法错误,不符合题意;由计算可知2020—2023年新能源汽车销量的年增长率并不是持续增大的,故选项B说法错误,不符合题意;2020—2021年新能源汽车销量的年增长率最大,故选项C说法正确,符合题意;2022年新能源汽车销量占当年汽车销量的比例为$\dfrac{688.7}{2686.4}≈25.6\%$,2023年新能源汽车销量占当年汽车销量的比例为$\dfrac{949.5}{3009.4}≈31.6\%$,$31.6＞25.6$,故2023年新能源汽车销量占当年汽车销量的比例最大,故选项D说法错误,不符合题意;故选C。
解析
【分析】
要判断各选项是否正确，需先从折线统计图中读取2018-2023年新能源汽车销量和对应年份汽车销量的数据，再逐一分析：
1. 选项A：观察新能源汽车销量折线，对比相邻年份数据，判断是否持续增长；
2. 选项B：利用年增长率公式$\mathrm{年增长率}=\frac{\mathrm{当年销量}-\mathrm{上年销量}}{\mathrm{上年销量}}×100\%$，计算2020-2021、2021-2022、2022-2023年的增长率，判断是否持续增大；
3. 选项C：对比各年增长率，找到最大增长率对应的时间段；
4. 选项D：分别计算2022年、2023年新能源汽车销量占当年汽车销量的比例，比较大小判断。
【解析】
从统计图读取数据：
新能源汽车销量：2018年125.6万辆，2019年120.6万辆，2020年136.7万辆，2021年352.1万辆，2022年688.7万辆，2023年949.5万辆；
对应年份汽车销量：2018年2808.1万辆，2019年2576.9万辆，2020年2531.1万辆，2021年2627.5万辆，2022年2686.4万辆，2023年3009.4万辆。
对各选项分析：
1. 选项A：2018年新能源汽车销量125.6万辆，2019年为120.6万辆，销量下降，并非一直增长，故A错误；
2. 选项B：计算增长率：2020-2021年增长率$\frac{352.1-136.7}{136.7}\approx157.6\%$，2021-2022年增长率$\frac{688.7-352.1}{352.1}\approx95.6\%$，2022-2023年增长率$\frac{949.5-688.7}{688.7}\approx37.9\%$，增长率并非持续增大，故B错误；
3. 选项C：由上述计算可知，2020-2021年的年增长率最大，故C正确；
4. 选项D：计算占比：2022年占比$\frac{688.7}{2686.4}\approx25.6\%$，2023年占比$\frac{949.5}{3009.4}\approx31.6\%$，2023年占比更大，故D错误。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图解读、增长率计算、比例计算
【点评】
本题考查对折线统计图的分析应用，需准确读取数据，掌握增长率和占比的计算方法，通过对比计算即可得出结论，属于基础统计类题目，需细心避免计算错误。
【难度系数】
0.5
要判断各选项是否正确，需先从折线统计图中读取2018-2023年新能源汽车销量和对应年份汽车销量的数据，再逐一分析：
1. 选项A：观察新能源汽车销量折线，对比相邻年份数据，判断是否持续增长；
2. 选项B：利用年增长率公式$\mathrm{年增长率}=\frac{\mathrm{当年销量}-\mathrm{上年销量}}{\mathrm{上年销量}}×100\%$，计算2020-2021、2021-2022、2022-2023年的增长率，判断是否持续增大；
3. 选项C：对比各年增长率，找到最大增长率对应的时间段；
4. 选项D：分别计算2022年、2023年新能源汽车销量占当年汽车销量的比例，比较大小判断。
【解析】
从统计图读取数据：
新能源汽车销量：2018年125.6万辆，2019年120.6万辆，2020年136.7万辆，2021年352.1万辆，2022年688.7万辆，2023年949.5万辆；
对应年份汽车销量：2018年2808.1万辆，2019年2576.9万辆，2020年2531.1万辆，2021年2627.5万辆，2022年2686.4万辆，2023年3009.4万辆。
对各选项分析：
1. 选项A：2018年新能源汽车销量125.6万辆，2019年为120.6万辆，销量下降，并非一直增长，故A错误；
2. 选项B：计算增长率：2020-2021年增长率$\frac{352.1-136.7}{136.7}\approx157.6\%$，2021-2022年增长率$\frac{688.7-352.1}{352.1}\approx95.6\%$，2022-2023年增长率$\frac{949.5-688.7}{688.7}\approx37.9\%$，增长率并非持续增大，故B错误；
3. 选项C：由上述计算可知，2020-2021年的年增长率最大，故C正确；
4. 选项D：计算占比：2022年占比$\frac{688.7}{2686.4}\approx25.6\%$，2023年占比$\frac{949.5}{3009.4}\approx31.6\%$，2023年占比更大，故D错误。
综上，答案为C。
【答案】
C
【知识点】
折线统计图解读、增长率计算、比例计算
【点评】
本题考查对折线统计图的分析应用，需准确读取数据，掌握增长率和占比的计算方法，通过对比计算即可得出结论，属于基础统计类题目，需细心避免计算错误。
【难度系数】
0.5
10.如图,正方形ABCD与正方形CEFH的面积和为58,点C在线段BE上,点H在线段CD上,延长FH交AB于点G。若BE=10,则长方形BCHG的面积为……(
A.21
B.24
C.34
D.42
A
)A.21
B.24
C.34
D.42
答案
10.A 解析:设正方形$ABCD$的边长为$a$,正方形$CEFH$的边长为$b$,根据题意得$\begin{cases} a^2+b^2=58,① \\a+b=10,② \end{cases}$$(②^2-①)÷2$,得$ab=21$,所以长方形$BCHG$的面积为21。故选A。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFH的边长为b。根据图形可知，BE的长度是两个正方形边长之和，即a+b=10；两个正方形的面积和为58，即a²+b²=58。要求的长方形BCHG的面积是长×宽，其中长为BC=a，宽为BG=b（BG等于正方形CEFH的边长b），因此面积为ab。接下来利用完全平方公式的变形计算ab的值即可。
【解析】
设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFH的边长为b。
根据题意，列方程组：
$\begin{cases} a^2 + b^2 = 58 ① \\ a + b = 10 ② \end{cases}$
将②式两边平方得：$(a+b)^2 = 10^2 = 100$，展开得：$a^2 + 2ab + b^2 = 100$ ③
用③式减去①式：$2ab = 100 - 58 = 42$，解得$ab = 21$。
长方形BCHG的面积为$BC × BG = a × b = 21$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式、正方形面积、长方形面积
【点评】
本题通过设未知数建立代数关系，借助完全平方公式变形求边长的乘积，进而得到长方形面积，体现了代数方法解决几何问题的思路，关键是找准图形中边长的等量关系。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，我们可以设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFH的边长为b。根据图形可知，BE的长度是两个正方形边长之和，即a+b=10；两个正方形的面积和为58，即a²+b²=58。要求的长方形BCHG的面积是长×宽，其中长为BC=a，宽为BG=b（BG等于正方形CEFH的边长b），因此面积为ab。接下来利用完全平方公式的变形计算ab的值即可。
【解析】
设正方形ABCD的边长为a，正方形CEFH的边长为b。
根据题意，列方程组：
$\begin{cases} a^2 + b^2 = 58 ① \\ a + b = 10 ② \end{cases}$
将②式两边平方得：$(a+b)^2 = 10^2 = 100$，展开得：$a^2 + 2ab + b^2 = 100$ ③
用③式减去①式：$2ab = 100 - 58 = 42$，解得$ab = 21$。
长方形BCHG的面积为$BC × BG = a × b = 21$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
完全平方公式、正方形面积、长方形面积
【点评】
本题通过设未知数建立代数关系，借助完全平方公式变形求边长的乘积，进而得到长方形面积，体现了代数方法解决几何问题的思路，关键是找准图形中边长的等量关系。
【难度系数】
0.5
11. 分解因式：$x^2 - 9 =$ $\underline{\hspace{8cm}}$。
答案
11.$(x+3)(x-3)$
解析
【分析】观察式子$x^2 -9$，它符合平方差公式的结构特征：两个数的平方差，即$a^2 - b^2$的形式，其中$a=x$，$b=3$，可利用平方差公式进行因式分解。
【解析】根据平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，将原式变形为$x^2 - 3^2$，代入公式得：$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)$。
【答案】$(x+3)(x-3)$
【知识点】因式分解、平方差公式
【点评】本题是基础的因式分解题，直接套用平方差公式即可完成，属于因式分解中的常规题型，侧重考查对基本公式的掌握。
【难度系数】0.8
【解析】根据平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，将原式变形为$x^2 - 3^2$，代入公式得：$x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x+3)(x-3)$。
【答案】$(x+3)(x-3)$
【知识点】因式分解、平方差公式
【点评】本题是基础的因式分解题，直接套用平方差公式即可完成，属于因式分解中的常规题型，侧重考查对基本公式的掌握。
【难度系数】0.8
12.如图,将长方形ABCD先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到长方形$A'B'C'D'$,若$AB=3$,$BC=6$,则重合部分的面积为
8
。答案
12.8
解析
【分析】要解决本题，需利用平移的性质确定重合部分的形状，再计算其长和宽，最后根据长方形面积公式求解。平移后图形的形状、大小不变，重合部分为小长方形；重合部分的长等于原长方形的长减去水平平移的距离，宽等于原长方形的宽减去垂直平移的距离。
【解析】1. 确定重合部分的长：长方形ABCD的长BC=6，向右平移了2个单位，因此重合部分的长为 $6 - 2 = 4$；
2. 确定重合部分的宽：长方形ABCD的宽AB=3，向上平移了1个单位，因此重合部分的宽为 $3 - 1 = 2$；
3. 计算重合部分面积：根据长方形面积公式，面积=长×宽，即 $4×2 = 8$。
【答案】8
【知识点】平移的性质、长方形面积计算
【点评】本题结合平移性质考查长方形面积计算，核心是找到重合部分的长和宽，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3
【解析】1. 确定重合部分的长：长方形ABCD的长BC=6，向右平移了2个单位，因此重合部分的长为 $6 - 2 = 4$；
2. 确定重合部分的宽：长方形ABCD的宽AB=3，向上平移了1个单位，因此重合部分的宽为 $3 - 1 = 2$；
3. 计算重合部分面积：根据长方形面积公式，面积=长×宽，即 $4×2 = 8$。
【答案】8
【知识点】平移的性质、长方形面积计算
【点评】本题结合平移性质考查长方形面积计算，核心是找到重合部分的长和宽，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3
13.如图是某市今年连续30天中晴天、阴天、雨天天数的扇形统计图,则晴天有$\underline{\hspace{5em}}$天。
答案
13.14
解析
【分析】要计算晴天天数，需利用扇形统计图的性质：某部分的数量 = 总数量 ×（该部分对应圆心角÷整个圆的圆心角360°）。本题总天数为30天，晴天对应圆心角是168°，代入公式计算即可。
【解析】根据扇形统计图的数量计算方法，晴天天数 = 总天数 ×（晴天对应圆心角÷360°），代入数据：$30 × \frac{168°}{360°} = 30 × \frac{7}{15} = 14$（天）。
【答案】14
【知识点】扇形统计图、比例计算
【点评】本题是扇形统计图的基础应用题，核心是掌握圆心角与对应数量的关系，计算过程简单，属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】根据扇形统计图的数量计算方法，晴天天数 = 总天数 ×（晴天对应圆心角÷360°），代入数据：$30 × \frac{168°}{360°} = 30 × \frac{7}{15} = 14$（天）。
【答案】14
【知识点】扇形统计图、比例计算
【点评】本题是扇形统计图的基础应用题，核心是掌握圆心角与对应数量的关系，计算过程简单，属于易得分的基础题型。
【难度系数】0.8
