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一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点 $ M(2025,-2026) $ 在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
1. 在平面直角坐标系中，点 $ M(2025,-2026) $ 在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案
D
解析
在平面直角坐标系中，第一象限的点坐标符号为$(+,+)$，第二象限为$(-,+)$，第三象限为$(-,-)$，第四象限为$(+,-)$，已知点$M(2025,-2026)$，横坐标$2025＞0$，纵坐标$-2026＜0$，所以点$M$在第四象限。
2. 若点 $ A $ 在 $ x $ 轴的上方，在 $ y $ 轴的左侧，距离 $ x $ 轴 $ 3 $ 个单位长度，距离 $ y $ 轴 $ 4 $ 个单位长度，则点 $ A $ 的坐标是()
A.$ (-4,3) $
B.$ (4,-3) $
C.$ (-3,4) $
D.$ (-4,-3) $
A.$ (-4,3) $
B.$ (4,-3) $
C.$ (-3,4) $
D.$ (-4,-3) $
答案
A
解析
点A在x轴上方，y轴左侧，故在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正。距离x轴3个单位长度，纵坐标为3；距离y轴4个单位长度，横坐标为-4，所以点A坐标为(-4,3)。
3. 若 $ m $ 是任意实数，则点 $ M(m^{2}+2,-2) $ 在第象限.
答案
在平面直角坐标系中，一个点的坐标特征如下：
第一象限的点坐标特征为$(+,+)$；
第二象限的点坐标特征为$(-,+)$；
第三象限的点坐标特征为$(-,-)$；
第四象限的点坐标特征为$(+,-)$。
对于点$M(m^{2} + 2,-2)$，因为任意实数的平方都非负，即$m^{2}≥0$，所以$m^{2}+2≥ 2＞0$。
又因为点$M$的纵坐标为$-2＜0$，即横坐标为正，纵坐标为负。
所以点$M(m^{2} + 2,-2)$在第四象限。
故答案为：四。
第一象限的点坐标特征为$(+,+)$；
第二象限的点坐标特征为$(-,+)$；
第三象限的点坐标特征为$(-,-)$；
第四象限的点坐标特征为$(+,-)$。
对于点$M(m^{2} + 2,-2)$，因为任意实数的平方都非负，即$m^{2}≥0$，所以$m^{2}+2≥ 2＞0$。
又因为点$M$的纵坐标为$-2＜0$，即横坐标为正，纵坐标为负。
所以点$M(m^{2} + 2,-2)$在第四象限。
故答案为：四。
4. 已知点 $ P $ 在第二象限，且横坐标与纵坐标的和为 $ 4 $，试写出一个符合条件的点 $ P $ 的坐标：.
答案
因为点$P$在第二象限，所以点$P$的横坐标小于$0$，纵坐标大于$0$。设点$P$的坐标为$(x,y)$，则$x ＜ 0$，$y ＞ 0$，且$x + y = 4$。令$x=-1$，则$y=4 - (-1)=5$，所以符合条件的点$P$的坐标可以是$(-1,5)$。
$(-1,5)$（答案不唯一）
$(-1,5)$（答案不唯一）
5. 如图所示，已知 $ A,B $ 两个工厂的坐标分别是 $ (2,1) $ 和 $ (6,3) $，一辆汽车从原点 $ O $ 出发，沿 $ x $ 轴向右行驶.
(1) 当汽车行驶到点 $ M $时，离 $ A $ 厂最近；
(2) 当汽车行驶到点 $ N $时，离 $ B $ 厂最近.
(1) 当汽车行驶到点 $ M $时，离 $ A $ 厂最近；
(2) 当汽车行驶到点 $ N $时，离 $ B $ 厂最近.
答案
(1) 根据题意，汽车从原点 $ O $ 出发，沿 $ x $ 轴向右行驶，离 $ A $ 厂 $ (2,1) $ 最近的点应在 $ x=2 $ 处，即点 $ (2,0) $，故 $ M $ 的坐标为 $ (2,0) $。
(2) 同理，汽车行驶到离 $ B $ 厂 $ (6,3) $ 最近的点应在 $ x=6 $ 处，即点 $ (6,0) $，故 $ N $ 的坐标为 $ (6,0) $。
故答案为：(1) $(2,0)$ (2) $(6,0)$
(2) 同理，汽车行驶到离 $ B $ 厂 $ (6,3) $ 最近的点应在 $ x=6 $ 处，即点 $ (6,0) $，故 $ N $ 的坐标为 $ (6,0) $。
故答案为：(1) $(2,0)$ (2) $(6,0)$
6. 在平面直角坐标系中，有一点 $ P(2x - 1,3x) $.
(1) 若点 $ P $ 在 $ y $ 轴上，求 $ x $ 的值；
(2) 若点 $ P $ 在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为 $ 9 $，求点 $ P $ 的坐标.
(1) 若点 $ P $ 在 $ y $ 轴上，求 $ x $ 的值；
(2) 若点 $ P $ 在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为 $ 9 $，求点 $ P $ 的坐标.
答案
（1）
因为点$P(2x - 1,3x)$在$y$轴上，
所以横坐标为零，即$2x - 1 = 0$，
解得$x = \frac{1}{2}$。
（2）
因为点$P$在第一象限，
所以$\begin{cases}2x - 1 ＞ 0, \\3x ＞ 0.\end{cases}$
即$x ＞ \frac{1}{2}$，$x ＞ 0$，取$x ＞ \frac{1}{2}$。
又因为点$P$到两坐标轴的距离之和为$9$，
所以$|2x - 1| + |3x| = 9$，
因为$x ＞ \frac{1}{2}$，
所以$2x - 1 + 3x = 9$，
$5x = 10$，
解得$x = 2$。
将$x = 2$代入$P(2x - 1,3x)$，得$P(3,6)$。
所以点$P$的坐标为$(3,6)$。
因为点$P(2x - 1,3x)$在$y$轴上，
所以横坐标为零，即$2x - 1 = 0$，
解得$x = \frac{1}{2}$。
（2）
因为点$P$在第一象限，
所以$\begin{cases}2x - 1 ＞ 0, \\3x ＞ 0.\end{cases}$
即$x ＞ \frac{1}{2}$，$x ＞ 0$，取$x ＞ \frac{1}{2}$。
又因为点$P$到两坐标轴的距离之和为$9$，
所以$|2x - 1| + |3x| = 9$，
因为$x ＞ \frac{1}{2}$，
所以$2x - 1 + 3x = 9$，
$5x = 10$，
解得$x = 2$。
将$x = 2$代入$P(2x - 1,3x)$，得$P(3,6)$。
所以点$P$的坐标为$(3,6)$。
7. 如图所示，在边长均为 $ 1 $ 个单位长度的正方形网格图中，建立了平面直角坐标系. 按要求解答下列问题.
(1) 写出三角形 $ ABC $ 三个顶点的坐标；
(2) 画出三角形 $ ABC $ 向右平移 $ 6 $ 个单位长度，再向下平移 $ 2 $ 个单位长度后的图形三角形 $ A_{1}B_{1}C_{1} $；
(3) 求三角形 $ ABC $ 的面积.
(1) 写出三角形 $ ABC $ 三个顶点的坐标；
(2) 画出三角形 $ ABC $ 向右平移 $ 6 $ 个单位长度，再向下平移 $ 2 $ 个单位长度后的图形三角形 $ A_{1}B_{1}C_{1} $；
(3) 求三角形 $ ABC $ 的面积.
答案
(1) A(-1,8), B(-5.3), C(0,6);
(2)
;
(3) 6.5
解析
