8. 在平面直角坐标系中，点 $ A $ 的坐标为 $ (x,y) $，如果 $ x $ 的两个平方根分别是 $ 2y - 3 $ 与 $ 1 - y $.
(1) 求点 $ A(x,y) $ 的坐标；
(2) 点 $ A(x,y) $ 沿 $ x $ 轴方向向右平移多少个单位长度后落在第一和第三象限的平分线上？

(1)
因为$x$的两个平方根分别是$2y - 3$与$1 - y$，根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得：
$(2y - 3)+(1 - y)=0$
$2y - 3 + 1 - y=0$
$y - 2 = 0$
解得$y = 2$
则$x=(1 - y)^{2}=(1 - 2)^{2}=1$
所以点$A$的坐标为$(1,2)$
(2)
第一和第三象限的平分线为$y = x$，设点$A(1,2)$沿$x$轴方向向右平移$m$个单位长度后落在$y = x$上，则平移后点$A'$的坐标为$(1 + m,2)$
把$(1 + m,2)$代入$y = x$，可得$2=1 + m$，解得$m = 1$
所以点$A(x,y)$沿$x$轴方向向右平移$1$个单位长度后落在第一和第三象限的平分线上。

9. 提升题 在平面直角坐标系中，对于点 $ A(x,y) $，若点 $ B $ 的坐标为 $ (mx + y,x + my) $，其中 $ m $ 为常数，则称点 $ B $ 是点 $ A $ 的“$ m $ 级关联点”. 例如：点 $ A(-1,3) $ 的“$ 4 $ 级关联点”$ B $ 的坐标为 $ (-1×4 + 3,-1 + 4×3) $，即 $ B(-1,11) $.
(1) 点 $ P(1,2) $ 的“$ 3 $ 级关联点”是；
(2) 若点 $ C(2,a) $ 的“$ 2 $ 级关联点”$ D $ 在 $ x $ 轴上，求点 $ D $ 的坐标；
(3) 在(2) 的条件下，若存在点 $ E $，使得 $ EC // y $ 轴，且 $ EC = 5 $，求点 $ E $ 的坐标.

(1)根据题意，点$P(1,2)$的“3级关联点”的坐标为：
$(3 × 1 + 2, 1 + 3 × 2) = (5,7)$。
(2)点$C(2,a)$的“2级关联点”的坐标为：
$(2 × 2 + a, 2 + 2 × a) = (4 + a, 2 + 2a)$，
由于点D在x轴上，所以其y坐标为0，即：
$2 + 2a = 0$，
解得：
$a = -1$，
将$a = -1$代入$4 + a$得：
$4 + (-1) = 3$，
所以，点D的坐标为$(3,0)$。
(3)由于$EC// y$轴，所以点E和点C的x坐标相同，即点E的x坐标为2。
设点E的坐标为$(2, x)$。
由于$EC = 5$，所以：
$|x - (-1)| = 5$，
即：
$|x + 1| = 5$，
解得：
$x = 4$或$x = -6$。
所以，点E的坐标为$(2,4)$或$(2,-6)$。