10. 已知点$P(-3a - 4,2 + a)$，解答下列问题：
(1) 若$Q(5,8)$，令$PQ// y$轴，求点$P$的坐标；
(2) 若点$P$在第二象限，且它到$x$轴、$y$轴的距离相等，求$a^{2026} + 2025$的值。

(1)
因为$PQ// y$轴，所以点$P$与点$Q$的横坐标相等，则有：
$-3a - 4 = 5$
$-3a = 9$
$a = - 3$
将$a = - 3$代入$2 + a$，可得$2 + (-3)= - 1$。
所以点$P$的坐标为$(5,-1)$。
(2)
因为点$P$在第二象限，且它到$x$轴、$y$轴的距离相等，所以$\vert -3a - 4\vert=\vert 2 + a\vert$，且$-3a - 4＜0$，$2 + a＞0$。
由$\vert -3a - 4\vert=\vert 2 + a\vert$可得$3a + 4 = 2 + a$或$3a + 4=-(2 + a)$。
情况一：$3a + 4 = 2 + a$
$3a - a = 2 - 4$
$2a = - 2$
$a = - 1$，此时$-3×(-1)-4=-1＜0$，$2+(-1)=1＞0$，符合条件。
情况二：$3a + 4=-(2 + a)$
$3a + 4 = - 2 - a$
$3a + a=-2 - 4$
$4a=-6$
$a = - 1.5$，此时$-3×(-1.5)-4 = 0.5＞0$，不符合点$P$在第二象限横坐标为负的条件，舍去。
所以$a = - 1$，则$a^{2026}+2025=(-1)^{2026}+2025=1 + 2025 = 2026$。
综上，答案依次为：(1)$(5,-1)$；(2)$2026$。

11. (1) 请在下面网格中建立平面直角坐标系，使得$A$，$B$两点的坐标分别为$(4,1)$，$(1,-2)$；
(2) 在(1)的条件下，过点$B$作$x$轴的垂线，垂足为$M$，在$BM$的延长线上截取$MC = BM$，写出点$C$的坐标。

(1)如图所示

(2)
因为$B(1,-2)$，过点$B$作$x$轴的垂线，垂足$M$的坐标为$(1,0)$。
又因为$MC = BM$，$B$点纵坐标为$-2$，$M$点纵坐标为$0$，所以$BM=0 - (-2)=2$，那么$C$点纵坐标为$0 + 2 = 2$，横坐标与$M$相同为$1$，即$C(1,2)$。
综上，答案为(1) 见上述建立坐标系方法；(2)$C(1,2)$。

12. 提升题 如图所示，在平面直角坐标系中(单位长度为$1cm$)，已知点$A(0,4)$，$N(6,0)$。若$E$是第一象限内的一点，且$EN⊥ x$轴，过点$E$作$x$轴的平行线$a$，与$y$轴交于点$A$。点$P$从点$E$出发，以$2cm/s$的速度沿直线$a$向左移动；点$Q$从原点$O$同时出发，以$1cm/s$的速度沿$x$轴向右移动。
(1) 经过几秒后，$AP = OQ$？
(2) 若某一时刻以$A$，$O$，$Q$，$P$为顶点的四边形的面积是$10cm^2$，求此时点$P$的坐标。

(1) 设经过$ t $秒后，$ AP = OQ $。
点$ P $的坐标为$ (6 - 2t, 4) $，点$ Q $的坐标为$ (t, 0) $。
$ OQ = t $，$ AP = |6 - 2t| $。
由$ AP = OQ $得$ |6 - 2t| = t $。
当$ 6 - 2t = t $时，$ t = 2 $；当$ 6 - 2t = -t $时，$ t = 6 $。
答：经过2秒或6秒后，$ AP = OQ $。
(2) 设经过$ t $秒后，四边形$ AOQP $面积为$ 10 \, \mathrm{cm}^2 $。
$ AP = |6 - 2t| $，$ OQ = t $，高为4（两平行线$ y=4 $与$ y=0 $的距离）。
梯形面积公式：$ \frac{(AP + OQ) × 4}{2} = 10 $，即$ |6 - 2t| + t = 5 $。
当$ 6 - 2t = 5 - t $时，$ t = 1 $，$ P(4, 4) $；
当$ 6 - 2t = t - 5 $时，$ t = \frac{11}{3} $，$ P(-\frac{4}{3}, 4) $。
答：此时点$ P $的坐标为$ (4, 4) $或$ (-\frac{4}{3}, 4) $。