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1. 已知反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$. 若当 $x＜0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，则一次函数 $y=-kx+k$ 的图象经过的象限是（
A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
B
）A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限
答案
1. B
2. (2024·天津) 若 $A(x_1,-1),B(x_2,1)$,$C(x_3,5)$ 三点都在反比例函数 $y=\dfrac{5}{x}$ 的图象上，则 $x_1,x_2,x_3$ 之间的大小关系是 （
A.$x_1＜x_2＜x_3$
B.$x_1＜x_3＜x_2$
C.$x_3＜x_2＜x_1$
D.$x_2＜x_1＜x_3$
B
）A.$x_1＜x_2＜x_3$
B.$x_1＜x_3＜x_2$
C.$x_3＜x_2＜x_1$
D.$x_2＜x_1＜x_3$
答案
2. B
3. (2024·湖北武汉)已知某反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 具有下列性质:当 $x＞0$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小,则满足条件的 $k$ 值是
（答案不唯一）3
.(任写一个即可)答案
3. （答案不唯一）3
4.（2025·江苏常州二模）已知在反比例函数
$y=\dfrac{k-1}{x}$的图象的每一支上，$y$ 都随 $x$ 的增大
而减小，且整式 $x^2-kx+4$ 是一个完全平方
式，则该反比例函数的表达式为
$y=\dfrac{k-1}{x}$的图象的每一支上，$y$ 都随 $x$ 的增大
而减小，且整式 $x^2-kx+4$ 是一个完全平方
式，则该反比例函数的表达式为
$y=\dfrac{3}{x}$
.答案
4. $y=\dfrac{3}{x}$
5. 若点$P(-m^{2}-1,m-3)$在第三象限，则反比例
函数$y=\dfrac{m-4}{x}$的图象在第
函数$y=\dfrac{m-4}{x}$的图象在第
二、四
象限.答案
5. 二、四
6. (教材习题变式) 已知一次函数 $y_{1}=\dfrac{3}{2}x-3$ 的图象与反比例函数 $y_{2}=\dfrac{k}{x}$ 的图象相交于点 $(4,n)$.
(1) $n$ 的值为
(2) 当 $y_{2} ≥ -3$ 时,请直接写出自变量 $x$ 的取值范围.
(1) $n$ 的值为
3
,$k$ 的值为12
;(2) 当 $y_{2} ≥ -3$ 时,请直接写出自变量 $x$ 的取值范围.
答案
6. (1) 3 12
(2) 当 $y_2≥-3$ 时,$x$ 的取值范围为 $x≤-4$ 或 $x＞0$.
(2) 当 $y_2≥-3$ 时,$x$ 的取值范围为 $x≤-4$ 或 $x＞0$.
7. 若 $A(a-1,y_1),B(a+1,y_2)$ 两点都在反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}(k＜0)$ 的图象上, 且 $y_1＞y_2$, 则$a$ 的取值范围是（
A.$a＜-1$
B.$-1＜a＜1$
C.$a＞1$
D.$a＜-1$ 或 $a＞1$
B
）A.$a＜-1$
B.$-1＜a＜1$
C.$a＞1$
D.$a＜-1$ 或 $a＞1$
答案
7. B 解析:因为 $k＜0$,所以在反比例函数 $y=\dfrac{k}{x}$ 图象的每一支上,$y$ 都随 $x$ 的增大而增大,且图象位于第二、四象限. 因为 $a-1＜a+1$,$y_1＞y_2$,所以点 $A$ 在第二象限,点 $B$ 在第四象限,所以 $\begin{cases}a-1＜0,\\a+1＞0,\end{cases}$ 解得 $-1＜a＜1$. 故 $a$ 的取值范围是 $-1＜a＜1$.
8. 已知$A(x_{1},3),B(x_{2},a),C(x_{3},-2)$三点都在同一个反比例函数的图象上,且$x_{1}＞x_{2}＞$$x_{3}$,则$a$的取值范围是（
A.$-2＜a＜3$
B.$a＞3$或$a＜-2$
C.$0＜a＜3$
D.$0＜a＜3$或$a＜-2$
B
）A.$-2＜a＜3$
B.$a＞3$或$a＜-2$
C.$0＜a＜3$
D.$0＜a＜3$或$a＜-2$
答案
8. B 解析:由题意,得点 $A$ 在第一象限,点 $C$ 在第三象限,且在每个象限内,$y$ 随 $x$ 的增大而减小. 又 $x_1＞x_2＞x_3$,所以当 $0＜x_2＜x_1$ 时,$a＞3$;当 $x_3＜x_2＜0$ 时,$a＜-2$. 综上所述,$a$ 的取值范围是 $a＞3$ 或 $a＜-2$.
9. 已知 $a＞-\dfrac{3}{2}$, 且 $a ≠ 0$. 若当 $1 ≤ x ≤ 2$ 时, 反比例函数 $y=\dfrac{a}{x}$ 的最大值与最小值之差是 1,则 $a$ 的值是（
A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
C
）A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
答案
9. C 解析:因为 $a＞-\dfrac{3}{2}$,且 $a≠0$,所以分 $-\dfrac{3}{2}＜a＜0$ 和 $a＞0$ 两种情况. 当 $-\dfrac{3}{2}＜a＜0$ 时,在每个象限内,$y$ 随 $x$ 的增大而增大. 又 $1≤ x≤2$,所以 $y$ 的最大值与最小值分别是 $\dfrac{a}{2}$ 和 $a$. 又函数 $y=\dfrac{a}{x}$ 的最大值与最小值之差是 1,所以 $\dfrac{a}{2}-a=1$,解得 $a=-2$,不合题意,舍去;当 $a＞0$ 时,在每个象限内,$y$ 随 $x$ 的增大而减小. 又 $1≤ x≤2$,所以 $y$ 的最大值与最小值分别是 $a$ 和 $\dfrac{a}{2}$. 又函数 $y=\dfrac{a}{x}$ 的最大值与最小值之差是 1,所以 $a-\dfrac{a}{2}=1$,解得 $a=2$. 综上所述,$a$ 的值是 2.
10. 若反比例函数$y=\dfrac{3-k}{x}$的图象与正比例函数$y=-2x$的图象没有交点，则$k$的取值范围为
$k＜3$
.答案
10. $k＜3$ 解析:因为正比例函数的图象经过第二、四象限,所以反比例函数 $y=\dfrac{3-k}{x}$ 的图象位于第一、三象限,所以 $3-k＞0$,解得 $k＜3$. 故 $k$ 的取值范围为 $k＜3$.
11. 新素养 推理能力 已知反比例函数 $y=\dfrac{k-1}{x}$ $(x＞0)$ 的图象上有 $A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$ 两点,且 $(x_{1}-x_{2})(y_{1}-y_{2})＜0$,则 $k$ 的取值范围为
$k＞1$
.答案
11. $k＞1$ 解析:因为 $(x_1-x_2)(y_1-y_2)＜0$,且 $x_1＞0$,$x_2＞0$,所以 $y$ 随 $x$ 的增大而减小,所以 $k-1＞0$,解得 $k＞1$. 故 $k$ 的取值范围为 $k＞1$.
