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1. 某学校规定本学期学生的数学成绩由期末成绩、期中成绩和平时作业成绩按如图所示的比例计算而得. 已知小明本学期数学的期末成绩为 90 分,期中成绩为 85 分,平时作业成绩为 80 分,则本学期小明的数学成绩为（
A.85 分
B.86 分
C.87 分
D.88 分
C
）A.85 分
B.86 分
C.87 分
D.88 分
答案
1. C 本学期小明的数学成绩为 90×50%+85×40%+80×10%=87(分).
解析
【分析】
这道题是加权平均数的实际应用类题目，解题思路非常明确：第一步先从给出的扇形统计图中，提取出期末成绩、期中成绩、平时作业成绩各自对应的权重占比，分别为50%、40%、10%；第二步回忆加权平均数的计算规则，总评成绩等于各项成绩分别乘以对应权重之后的总和；第三步把小明对应的三项成绩代入公式分步计算，求和后得到最终的本学期数学总评成绩，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据加权平均数的计算规则，结合各部分成绩的权重：
小明本学期数学总评成绩 = 期末成绩×50% + 期中成绩×40% + 平时作业成绩×10%
代入已知的成绩数值进行计算：
$\begin{aligned}\mathrm{总评成绩}&=90×50\% + 85×40\% + 80×10\%\\&=90×0.5 + 85×0.4 + 80×0.1\\&=45 + 34 + 8\\&=87 \mathrm{（分）}\end{aligned}$
因此小明本学期数学成绩为87分，对应选项C。
【答案】
C.87 分
【知识点】
加权平均数，扇形统计图
【点评】
本题属于统计模块的基础常规题型，结合扇形统计图读取权重信息，考查加权平均数的实际应用，计算步骤简单，只要掌握加权平均数的定义和计算方法，仔细运算就不容易出错。
【难度系数】
0.9
这道题是加权平均数的实际应用类题目，解题思路非常明确：第一步先从给出的扇形统计图中，提取出期末成绩、期中成绩、平时作业成绩各自对应的权重占比，分别为50%、40%、10%；第二步回忆加权平均数的计算规则，总评成绩等于各项成绩分别乘以对应权重之后的总和；第三步把小明对应的三项成绩代入公式分步计算，求和后得到最终的本学期数学总评成绩，再匹配对应选项即可。
【解析】
根据加权平均数的计算规则，结合各部分成绩的权重：
小明本学期数学总评成绩 = 期末成绩×50% + 期中成绩×40% + 平时作业成绩×10%
代入已知的成绩数值进行计算：
$\begin{aligned}\mathrm{总评成绩}&=90×50\% + 85×40\% + 80×10\%\\&=90×0.5 + 85×0.4 + 80×0.1\\&=45 + 34 + 8\\&=87 \mathrm{（分）}\end{aligned}$
因此小明本学期数学成绩为87分，对应选项C。
【答案】
C.87 分
【知识点】
加权平均数，扇形统计图
【点评】
本题属于统计模块的基础常规题型，结合扇形统计图读取权重信息，考查加权平均数的实际应用，计算步骤简单，只要掌握加权平均数的定义和计算方法，仔细运算就不容易出错。
【难度系数】
0.9
2. 某校为了解学生对“生命,生态与安全”课程的学习掌握情况,从八年级学生中随机抽取了24名进行综合测试.本次测试共有10道题目,答对题数量情况如下表:
则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（
A.7道和7道
B.7道和8道
C.8道和7道
D.8道和8道
则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（
C
）A.7道和7道
B.7道和8道
C.8道和7道
D.8道和8道
答案
2. C 由题表中的数据可知,答对7道题的人数最多，
∴ 众数为7道.
∵ 24×1/2=12,
∴ 中位数为答对题数量从小到大排列后的第12个和第13个数据的平均数.
∵ 3+8=11＜12,11+6=17＞13,
∴ 中位数为(8+8)/2=8(道).
∴ 中位数和众数分别是8道和7道.
∴ 众数为7道.
∵ 24×1/2=12,
∴ 中位数为答对题数量从小到大排列后的第12个和第13个数据的平均数.
∵ 3+8=11＜12,11+6=17＞13,
∴ 中位数为(8+8)/2=8(道).
∴ 中位数和众数分别是8道和7道.
解析
【分析】
这道题考查中位数和众数的求解，我们可以分两步思考：第一步先确定众数，众数是一组数据里出现次数最多的数值，直接对比各答对题数对应的人数，找到人数最多的分组对应的答对题数，就能得到众数。第二步计算中位数，总共有24个样本数据，数据个数为偶数，按照定义中位数是把所有数据从小到大排序后，第12个和第13个数据的平均值，我们通过累计人数定位第12、13个数据所属的分组，算出两个数的平均数就能得到中位数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 计算众数：
观察表格数据，答对6道的有3人，答对7道的有8人，答对8道的有6人，答对9道的有5人，答对10道的有2人，其中答对7道题的人数最多，因此众数为7道。
2. 计算中位数：
本次抽取的总人数为$3+8+6+5+2=24$，数据总个数为偶数，因此中位数是将所有答对题数从小到大排序后，第12个数据和第13个数据的平均数。
累计人数：答对6道的累计共3人，覆盖排序后第1~3位；答对7道的累计$3+8=11$人，覆盖排序后第4~11位；接下来答对8道的累计$11+6=17$人，覆盖排序后第12~17位，说明第12、第13个数据都为8道，因此中位数为$\frac{8+8}{2}=8$道。
综上，中位数是8道，众数是7道，对应选项C。
【答案】C
【知识点】众数定义，中位数计算
【点评】
本题属于统计基础题型，易错点是计算中位数时容易忽略偶数个数据需要取中间两个数的平均值，或是累加人数时对第12、13位数据的定位出错，解题时要严格按照定义逐步推导，避免把中位数和众数的结果混淆。
【难度系数】
0.8
这道题考查中位数和众数的求解，我们可以分两步思考：第一步先确定众数，众数是一组数据里出现次数最多的数值，直接对比各答对题数对应的人数，找到人数最多的分组对应的答对题数，就能得到众数。第二步计算中位数，总共有24个样本数据，数据个数为偶数，按照定义中位数是把所有数据从小到大排序后，第12个和第13个数据的平均值，我们通过累计人数定位第12、13个数据所属的分组，算出两个数的平均数就能得到中位数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 计算众数：
观察表格数据，答对6道的有3人，答对7道的有8人，答对8道的有6人，答对9道的有5人，答对10道的有2人，其中答对7道题的人数最多，因此众数为7道。
2. 计算中位数：
本次抽取的总人数为$3+8+6+5+2=24$，数据总个数为偶数，因此中位数是将所有答对题数从小到大排序后，第12个数据和第13个数据的平均数。
累计人数：答对6道的累计共3人，覆盖排序后第1~3位；答对7道的累计$3+8=11$人，覆盖排序后第4~11位；接下来答对8道的累计$11+6=17$人，覆盖排序后第12~17位，说明第12、第13个数据都为8道，因此中位数为$\frac{8+8}{2}=8$道。
综上，中位数是8道，众数是7道，对应选项C。
【答案】C
【知识点】众数定义，中位数计算
【点评】
本题属于统计基础题型，易错点是计算中位数时容易忽略偶数个数据需要取中间两个数的平均值，或是累加人数时对第12、13位数据的定位出错，解题时要严格按照定义逐步推导，避免把中位数和众数的结果混淆。
【难度系数】
0.8
3. 某生产小组5名工人某天加工的零件个数分别是10,10,12,$x$,8. 若这组数据唯一的众数与平均数相等,则这组数据的中位数是（
A.8
B.9
C.10
D.12
C
）A.8
B.9
C.10
D.12
答案
3. C 根据题意,得这组数据唯一的众数是10,则由众数与平均数相等,得(10+10+12+x+8)/5=10,解得x=10. 这组数据按从小到大排列为8,10,10,10,12,可得中位数为10.
解析
【分析】
我们先从题目给出的“唯一的众数”条件切入：现有已知数据10、10、12、8中，10已经出现2次，其余数各出现1次。要保证众数唯一，x不能等于8或12，否则会出现两个出现次数均为2的数，导致众数不唯一，因此唯一的众数只能是10。接下来结合“众数与平均数相等”的条件，可知这组数据的平均数为10，代入平均数公式就能算出x的值，最后把所有数据从小到大排序，取中间位置的数即可得到中位数。
【解析】
1. 确定唯一众数
现有已知数据中10出现2次，8、12各出现1次，若x取8或12，会出现两个出现次数均为2的数，众数不唯一，不符合题意，因此这组数据唯一的众数只能是10。
2. 列方程求解x
由众数与平均数相等，可知这组数据的平均数为10，代入平均数计算公式：
$\frac{10+10+12+x+8}{5}=10$
化简得$40+x=50$，解得$x=10$。
3. 计算中位数
将完整数据从小到大排序为：8,10,10,10,12，共5个数据，中位数是排序后第3个数据，即10。
【答案】C
【知识点】
众数定义，平均数计算，中位数求解
【点评】
本题的易错点是忽略“唯一的众数”的限制条件，错误假设众数为其他数值，解题时需要先根据唯一性锁定众数的取值，再开展后续计算，重点考察统计基础概念的理解和应用能力。
【难度系数】0.7
我们先从题目给出的“唯一的众数”条件切入：现有已知数据10、10、12、8中，10已经出现2次，其余数各出现1次。要保证众数唯一，x不能等于8或12，否则会出现两个出现次数均为2的数，导致众数不唯一，因此唯一的众数只能是10。接下来结合“众数与平均数相等”的条件，可知这组数据的平均数为10，代入平均数公式就能算出x的值，最后把所有数据从小到大排序，取中间位置的数即可得到中位数。
【解析】
1. 确定唯一众数
现有已知数据中10出现2次，8、12各出现1次，若x取8或12，会出现两个出现次数均为2的数，众数不唯一，不符合题意，因此这组数据唯一的众数只能是10。
2. 列方程求解x
由众数与平均数相等，可知这组数据的平均数为10，代入平均数计算公式：
$\frac{10+10+12+x+8}{5}=10$
化简得$40+x=50$，解得$x=10$。
3. 计算中位数
将完整数据从小到大排序为：8,10,10,10,12，共5个数据，中位数是排序后第3个数据，即10。
【答案】C
【知识点】
众数定义，平均数计算，中位数求解
【点评】
本题的易错点是忽略“唯一的众数”的限制条件，错误假设众数为其他数值，解题时需要先根据唯一性锁定众数的取值，再开展后续计算，重点考察统计基础概念的理解和应用能力。
【难度系数】0.7
4. 八年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为136,165,182,155,112,145,171,93.这组数据的第三四分位数是（
A.102.5
B.150
C.124
D.168
D
）A.102.5
B.150
C.124
D.168
答案
4. D 将这8名同学每分钟跳绳的个数按从小到大的顺序排列为93,112,136,145,155,165,171,182.
∵ 8×3/4=6，
∴ 这组数据的第三四分位数是第6个与第7个数据的平均数,即(165+171)/2=168.
∵ 8×3/4=6，
∴ 这组数据的第三四分位数是第6个与第7个数据的平均数,即(165+171)/2=168.
解析
【分析】
求解这道题的思路非常清晰，首先回忆第三四分位数的计算流程：首先必须先把所有原始数据按从小到大的顺序排列，这是计算分位数的前提；接着用数据总个数乘以3/4，得到第三四分位数对应的位置索引；最后根据索引的类型判断取数规则：如果算出的索引是整数，就取排序后第i位和第i+1位两个数据的平均值，代入数值计算就能得到最终结果。
【解析】
第一步：将给定的8个原始数据从小到大重新排序，得到：93，112，136，145，155，165，171，182。
第二步：计算第三四分位数的位置，数据总个数n=8，第三四分位数对应分位占比为3/4，因此位置索引i = n × 3/4 = 8 × 3/4 = 6。
第三步：由于i=6是整数，按照分位数计算规则，第三四分位数为排序后第6个数据和第7个数据的算术平均数，代入数值计算得：$\frac{165+171}{2}=168$。
【答案】
D
【知识点】
四分位数计算，百分位数定义，数据排序
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，核心考察第三四分位数的计算规则，易错点是部分同学记错取数逻辑，直接取第6位数据165导致出错，只要牢记分位数位置为整数时取相邻两项求平均的规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.7
求解这道题的思路非常清晰，首先回忆第三四分位数的计算流程：首先必须先把所有原始数据按从小到大的顺序排列，这是计算分位数的前提；接着用数据总个数乘以3/4，得到第三四分位数对应的位置索引；最后根据索引的类型判断取数规则：如果算出的索引是整数，就取排序后第i位和第i+1位两个数据的平均值，代入数值计算就能得到最终结果。
【解析】
第一步：将给定的8个原始数据从小到大重新排序，得到：93，112，136，145，155，165，171，182。
第二步：计算第三四分位数的位置，数据总个数n=8，第三四分位数对应分位占比为3/4，因此位置索引i = n × 3/4 = 8 × 3/4 = 6。
第三步：由于i=6是整数，按照分位数计算规则，第三四分位数为排序后第6个数据和第7个数据的算术平均数，代入数值计算得：$\frac{165+171}{2}=168$。
【答案】
D
【知识点】
四分位数计算，百分位数定义，数据排序
【点评】
本题属于统计部分的基础题型，核心考察第三四分位数的计算规则，易错点是部分同学记错取数逻辑，直接取第6位数据165导致出错，只要牢记分位数位置为整数时取相邻两项求平均的规则就能轻松得分。
【难度系数】
0.7
5. 下表是某中学阳光社团 40 名志愿者的年龄分布统计表. 对于 $a , b$ 取不同的值,下列关于年龄的统计量,不会发生改变的是（
A.平均数、众数
B.中位数、平均数
C.众数、中位数
D.平均数、方差
C
）A.平均数、众数
B.中位数、平均数
C.众数、中位数
D.平均数、方差
答案
5. C 根据题意,得a+b=40-(11+19)=10.
∵ 共有40名志愿者,40×1/2=20,
∴ 这组数据的中位数为这40个年龄数据从小到大排列后的第20个和第21个数据的平均数.
∴ 这组数据的中位数为(13+13)/2=13. 这组数据中13出现19次,且19＞a+b,次数最多,
∴ 这组数据的众数为13.
∴ 关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数. 平均数与方差均会因a,b的不同取值而改变.
∵ 共有40名志愿者,40×1/2=20,
∴ 这组数据的中位数为这40个年龄数据从小到大排列后的第20个和第21个数据的平均数.
∴ 这组数据的中位数为(13+13)/2=13. 这组数据中13出现19次,且19＞a+b,次数最多,
∴ 这组数据的众数为13.
∴ 关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数. 平均数与方差均会因a,b的不同取值而改变.
解析
【分析】
我们可以按以下思路解题：第一步先根据总志愿者人数为40，算出未知频数a和b的总和，得到a+b=40-11-19=10。接下来逐个分析统计量的变化情况：首先众数是出现次数最多的数，13岁的频数是19，而a+b总和仅为10，远小于19，因此13必然是出现次数最多的数，众数不会随a、b变化。再看中位数，40个数据从小到大排序后，中位数是第20和第21个数据的平均数，12岁的有11人，说明前11个数据都是12，第12到第30个数据都是13，因此第20、21个数据都为13，中位数固定为13。而平均数是加权平均数，a、b取不同值时加权平均结果会改变，方差和各数据与平均数的差相关，也会随之改变，因此不会改变的统计量是众数和中位数。
【解析】
解：由题意可知总共有40名志愿者，推导过程如下：
1. 计算未知频数的和：
$a + b = 40 - 11 - 19 = 10$
2. 判断众数的稳定性：
年龄为13岁的频数是19，而a+b=10，说明13岁出现的次数远高于其他年龄，是出现次数最多的数，因此众数恒为13，不随a、b的取值变化。
3. 判断中位数的稳定性：
将40个年龄数据从小到大排列，中位数为第20个和第21个数据的平均数。
年龄为12岁的有11人，即前11个数据为12，第12到第11+19=30个数据均为13，因此第20、21个数据都为13，可得中位数为$\frac{13+13}{2}=13$，也不随a、b的取值变化。
4. 判断平均数和方差的变化性：
平均数是加权平均数，a、b取不同值时，14岁和15岁的权重发生变化，平均数会随之改变；方差反映数据偏离平均数的程度，平均数改变、各年龄的频数也改变，因此方差也会发生变化。
综上，不会发生改变的统计量是众数和中位数。
【答案】
C
【知识点】
频数计算，众数，中位数
【点评】
本题考查不同统计量的性质，不需要求出a、b的具体取值，仅通过a+b的固定范围即可判断众数和中位数的稳定性，解题的关键是明确中位数的排序位置、众数的频数比较逻辑，避免误认为未知频数会影响中位数的结果。
【难度系数】
0.7
我们可以按以下思路解题：第一步先根据总志愿者人数为40，算出未知频数a和b的总和，得到a+b=40-11-19=10。接下来逐个分析统计量的变化情况：首先众数是出现次数最多的数，13岁的频数是19，而a+b总和仅为10，远小于19，因此13必然是出现次数最多的数，众数不会随a、b变化。再看中位数，40个数据从小到大排序后，中位数是第20和第21个数据的平均数，12岁的有11人，说明前11个数据都是12，第12到第30个数据都是13，因此第20、21个数据都为13，中位数固定为13。而平均数是加权平均数，a、b取不同值时加权平均结果会改变，方差和各数据与平均数的差相关，也会随之改变，因此不会改变的统计量是众数和中位数。
【解析】
解：由题意可知总共有40名志愿者，推导过程如下：
1. 计算未知频数的和：
$a + b = 40 - 11 - 19 = 10$
2. 判断众数的稳定性：
年龄为13岁的频数是19，而a+b=10，说明13岁出现的次数远高于其他年龄，是出现次数最多的数，因此众数恒为13，不随a、b的取值变化。
3. 判断中位数的稳定性：
将40个年龄数据从小到大排列，中位数为第20个和第21个数据的平均数。
年龄为12岁的有11人，即前11个数据为12，第12到第11+19=30个数据均为13，因此第20、21个数据都为13，可得中位数为$\frac{13+13}{2}=13$，也不随a、b的取值变化。
4. 判断平均数和方差的变化性：
平均数是加权平均数，a、b取不同值时，14岁和15岁的权重发生变化，平均数会随之改变；方差反映数据偏离平均数的程度，平均数改变、各年龄的频数也改变，因此方差也会发生变化。
综上，不会发生改变的统计量是众数和中位数。
【答案】
C
【知识点】
频数计算，众数，中位数
【点评】
本题考查不同统计量的性质，不需要求出a、b的具体取值，仅通过a+b的固定范围即可判断众数和中位数的稳定性，解题的关键是明确中位数的排序位置、众数的频数比较逻辑，避免误认为未知频数会影响中位数的结果。
【难度系数】
0.7
6. 已知 A,B 两个班的人数相同,在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示,则下列说法错误的是（
A.这次测试中两班均没有得满分(满分 120 分)的同学
B.A 班成绩的第三四分位数大于 B 班成绩的第一四分位数
C.A 班的成绩比 B 班的成绩波动更大
D.A 班成绩的第一四分位数与 B 班成绩的中位数相同
D
）A.这次测试中两班均没有得满分(满分 120 分)的同学
B.A 班成绩的第三四分位数大于 B 班成绩的第一四分位数
C.A 班的成绩比 B 班的成绩波动更大
D.A 班成绩的第一四分位数与 B 班成绩的中位数相同
答案
6. D 由箱线图可知,两班的最高分均未达120分. 故A正确,不符合题意. A班成绩的第三四分位数为90分,B班成绩的第一四分位数约为80分,90＞80.故B正确,不符合题意. A班成绩的“箱体”更长,说明成绩范围更大,波动更大.故C正确,不符合题意. 由箱线图可知,A班成绩的第一四分位数约为60分,B班成绩的中位数为90分,
∴ A班成绩的第一四分位数与B班成绩的中位数不同.故D错误,符合题意.
∴ A班成绩的第一四分位数与B班成绩的中位数不同.故D错误,符合题意.
解析
【分析】
我们首先明确箱线图的基本结构：箱线图从下到上的五条横线，依次对应数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值。解题时先对照图中A、B两班的箱线图定位各个统计量的数值，再逐一验证四个选项的描述是否正确，最终选出错误的说法即可：先核对两班最大值判断A选项，再对比A班第三四分位数和B班第一四分位数判断B选项，通过四分位距和全距判断数据波动验证C选项，最后对比A班第一四分位数和B班中位数验证D选项。
【解析】
结合箱线图的统计含义逐一分析选项：
1. 选项A：从图中可见A、B两班的最高成绩均小于120分，满分设定为120分，因此两班都没有得满分的同学，A说法正确，不符合题意。
2. 选项B：A班箱线图的箱体上沿对应第三四分位数，数值为90分；B班箱线图的箱体下沿对应第一四分位数，数值约为80分，显然90＞80，即A班成绩的第三四分位数大于B班成绩的第一四分位数，B说法正确，不符合题意。
3. 选项C：A班的箱体长度（四分位距）远大于B班，同时A班成绩的全距（最大值减最小值）也大于B班，说明A班成绩分布更分散，波动比B班更大，C说法正确，不符合题意。
4. 选项D：A班箱线图的箱体下沿对应第一四分位数，数值约为60分；B班箱线图箱体内部的横线对应中位数，数值为90分，60≠90，二者并不相等，因此D说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图识别，四分位数，数据波动分析
【点评】
本题属于箱线图的基础应用题，核心考察对箱线图各部分对应统计量的理解，只要牢记箱线图五个统计指标的对应位置，就可以快速判断各选项正误，易错点是混淆不同四分位数的对应位置，需要注意箱体下边缘是第一四分位数，上边缘是第三四分位数，箱体内部横线是中位数。
【难度系数】
0.7
我们首先明确箱线图的基本结构：箱线图从下到上的五条横线，依次对应数据的最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值。解题时先对照图中A、B两班的箱线图定位各个统计量的数值，再逐一验证四个选项的描述是否正确，最终选出错误的说法即可：先核对两班最大值判断A选项，再对比A班第三四分位数和B班第一四分位数判断B选项，通过四分位距和全距判断数据波动验证C选项，最后对比A班第一四分位数和B班中位数验证D选项。
【解析】
结合箱线图的统计含义逐一分析选项：
1. 选项A：从图中可见A、B两班的最高成绩均小于120分，满分设定为120分，因此两班都没有得满分的同学，A说法正确，不符合题意。
2. 选项B：A班箱线图的箱体上沿对应第三四分位数，数值为90分；B班箱线图的箱体下沿对应第一四分位数，数值约为80分，显然90＞80，即A班成绩的第三四分位数大于B班成绩的第一四分位数，B说法正确，不符合题意。
3. 选项C：A班的箱体长度（四分位距）远大于B班，同时A班成绩的全距（最大值减最小值）也大于B班，说明A班成绩分布更分散，波动比B班更大，C说法正确，不符合题意。
4. 选项D：A班箱线图的箱体下沿对应第一四分位数，数值约为60分；B班箱线图箱体内部的横线对应中位数，数值为90分，60≠90，二者并不相等，因此D说法错误，符合题意。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
箱线图识别，四分位数，数据波动分析
【点评】
本题属于箱线图的基础应用题，核心考察对箱线图各部分对应统计量的理解，只要牢记箱线图五个统计指标的对应位置，就可以快速判断各选项正误，易错点是混淆不同四分位数的对应位置，需要注意箱体下边缘是第一四分位数，上边缘是第三四分位数，箱体内部横线是中位数。
【难度系数】
0.7
