1. 综合与实践课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，10名同学每人随机收集核桃树、枇杷树的树叶各1片，通过测量得到这些树叶长、宽（单位：cm）的数据后，计算每片叶子的长宽比，并绘制出折线统计图如图所示.

根据以上信息，下列说法错误的是 （）

A.核桃树树叶长宽比为2出现的次数最多
B.枇杷树树叶的长宽比大约为3.1
C.小明测量一片枇杷树树叶的长为9.3 cm，小明断定它的宽一定为3 cm
D.小亮收集到一片长13.8 cm、宽6 cm的树叶，判断它很可能是一片核桃树树叶

1. C 核桃树树叶长宽比中出现次数最多的是2,故选项A的说法正确,不符合题意.
∵ $\frac{1}{10}×(3+3.5+2.5+3+3.4+3+3.3+3.2+3+3.2)=3.11$,
∴ 枇杷树树叶的长宽比大约为3.1.故选项B的说法正确,不符合题意.由选项B的分析知,枇杷树树叶的长宽比大约为3.1,是个估计值,不是准确值,小明测量一片枇杷树树叶的长为9.3 cm,它的宽是3 cm的可能性很大,但不一定为3 cm.故选项C的说法错误,符合题意. 核桃树树叶的长宽比约为$\frac{1}{10}×(1.8+2.3+2+2+2.4+1.8+2.3+2+1.8+2)=2.04$,小亮收集到一片长13.8 cm、宽6 cm的树叶,13.8÷6=2.3,长宽比接近2.04,
∴ 它是一片核桃树树叶的可能性很大.故选项D的说法正确,不符合题意.

【分析】
这是一道结合折线统计图的统计概念辨析题，解题时我们逐个对选项验证判断即可：首先从统计图中分别提取核桃树、枇杷树树叶的全部10组长宽比数据；接着验证A选项，统计核桃树各长宽比数值的出现频次，判断2是否为出现次数最多的数；再验证B选项，计算枇杷树10个长宽比的算术平均数，判断是否约为3.1；之后验证C选项，要明确统计得到的平均长宽比是整体的估计值，不是每片树叶都严格符合该比例，不能由长直接断定宽的准确值；最后验证D选项，先计算待测树叶的长宽比，和两类树的平均长宽比对比，判断更接近哪一类，进而判断所属树种的可能性。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
1. 选项A：核桃树树叶的长宽比数据依次为1.8、2.3、2、2、2、2.4、1.8、2.3、2、1.8，其中数值2一共出现了4次，是所有数值中出现次数最多的，因此A的说法正确，不符合题意。
2. 选项B：枇杷树树叶的长宽比数据依次为3、3.5、2.5、3、3.4、3、3.3、3.2、3、3.2，计算平均数：
$\bar{x}_枇=\frac{1}{10}×(3+3.5+2.5+3+3.4+3+3.3+3.2+3+3.2)=3.11≈3.1$，因此枇杷树树叶的长宽比大约为3.1，B的说法正确，不符合题意。
3. 选项C：由B的计算可知，枇杷树树叶的平均长宽比约为3.1，这是所有样本的整体估计值，并非每一片枇杷树树叶的长宽比都严格等于3.1，长为9.3cm时，宽大概率接近3cm，但不能断定宽“一定”为3cm，该说法错误，符合题意。
4. 选项D：先计算核桃树树叶长宽比的平均数：
$\bar{x}_核=\frac{1}{10}×(1.8+2.3+2+2+2+2.4+1.8+2.3+2+1.8)=2.04$，待测树叶长宽比为$13.8÷6=2.3$，该数值和核桃树的平均长宽比2.04非常接近，因此它很可能是核桃树树叶，D的说法正确，不符合题意。
【答案】C
【知识点】
折线统计图读取，平均数计算，统计推断
【点评】
本题结合实践活动场景考察统计的基础应用，易错点是混淆统计估计值和绝对确定值，要理解统计结论描述的是大概率规律，不存在绝对的必然对应关系，引导学生正确用统计知识做合理推断，避免得出绝对化的错误结论。
【难度系数】
0.8

2. 数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动. 同学们随机收集杧果树、荔枝树的树叶各10片，如图所示为一片叶子的“长”和“宽”，通过测量得到这些树叶的长$y$(单位：cm)，宽$x$(单位：cm)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下表：

分析数据如下表：

（1）上述表格中，$m=$，$n=$.
（2）① A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为杧果树树叶的形状差别大.”② B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树树叶的长约为宽的两倍.”以上两名同学的说法中，较合理的是（填序号）.
（3）现有一片长11 cm，宽5.6 cm的树叶，请判断它更可能来自杧果树、荔枝树中的哪种树，并给出你的理由.

2.（1）3.75；2.0. 把10片杧果树树叶的长宽比从小到大排列,排在中间的两个数分别为3.7,3.8,
∴ $m=\frac{3.7+3.8}{2}=3.75$. 10片荔枝树树叶的长宽比中出现次数最多的是2.0,
∴ $n=2.0$. （2）②.

∵ 0.0424＜0.0669,
∴ 杧果树树叶的形状差别小.故A同学的说法不合理.
∵ 荔枝树树叶的长宽比的平均数是1.91,中位数是1.95,众数是2.0,
∴ 荔枝树树叶的长约为宽的两倍.故B同学的说法合理. （3）这片树叶更可能来自荔枝树.理由：
∵ 11÷5.6≈1.96,该片树叶的长宽比接近2,
∴ 这片树叶更可能来自荔枝树.

【分析】
这道题是统计类的实际应用题，解题思路如下：
1. 第（1）问求m和n：首先明确中位数的定义，当数据个数为偶数时，中位数是将数据从小到大排序后，中间两个数的平均数，杧果树树叶长宽比共10个数据，取排序后第5、第6位的数求平均即可得到m；众数是一组数据中出现次数最多的数值，直接统计荔枝树10个长宽比里出现次数最多的数就能得到n。
2. 第（2）问判断两名同学说法的合理性：根据方差的统计意义，方差越大，数据的波动越大，对应树叶形状差别越大，对比两个树种的方差大小就能判断A的说法是否正确；再观察荔枝树长宽比的平均数、中位数、众数的数值，判断是否接近2，就能验证B的说法。
3. 第（3）问判断树叶所属树种：先计算这片给定树叶的长宽比，对比两个树种长宽比的整体特征，看更接近哪类树的长宽比集中区间，就能得出结论。
【解析】
（1）杧果树树叶的长宽比共10个数据，属于偶数个，将其从小到大排列后，排在中间的两个数为3.7和3.8，因此中位数$m=\frac{3.7+3.8}{2}=3.75$；
统计荔枝树10片树叶的长宽比，其中出现次数最多的数值是2.0，因此众数$n=2.0$。
（2）已知两个树种的方差分别为0.0424和0.0669，可得$0.0424＜0.0669$，说明杧果树树叶长宽比的波动更小，形状差别更小，因此A同学“杧果树树叶的形状差别大”的说法不合理；
荔枝树树叶长宽比的平均数为1.91，中位数为1.95，众数为2.0，三个统计量都非常接近2，说明荔枝树树叶的长约为宽的两倍，B同学的说法合理，因此较合理的是②。
（3）计算该树叶的长宽比：$\frac{11}{5.6}\approx1.96$，该数值非常接近荔枝树树叶长宽比的集中值2，因此这片树叶更可能来自荔枝树。
【答案】
（1）3.75；2.0 （2）② （3）这片树叶更可能来自荔枝树，理由：该片树叶的长宽比约为1.96，接近2，符合荔枝树树叶长宽比的特征，因此更可能来自荔枝树。
【知识点】
中位数计算，众数定义，方差意义
【点评】
本题结合树木分类的实践场景考察统计基础知识点的应用，整体难度较低，要求学生准确掌握中位数、众数、方差的概念和实际含义，能够利用统计量的特征解决生活化的分类判断问题，是统计模块的典型基础应用题。
【难度系数】
0.8