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1. (2025·无锡滨湖区期末)如图,在$△ ABC$中,$AB=AC=2$,$AD$为$BC$边上的中线,且$AD=1$,点$P$是$BC$上一动点,连接$AP$,将线段$AP$绕点$A$逆时针旋转$120°$得到线段$AQ$,连接$DQ$,则$DQ$长度的最小值为________.
答案
1. $\frac{3}{2}$
2. (2025·泰州期末)如图,四边形ABCD中,AB//CD,BD⊥CD于点D,BD=24,CD=7,在BD右侧的平面内有一点F,△BDF的面积是96,当FA+FC的最小值是30时,AB=
9
.答案
2. 9
3. (2025·泰州期末)如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中, $∠ ACB=90°$,点 $D,E$ 分别为边 $BC,AB$ 上的动点, $∠ B=α$, $∠ ADE=β$,当 $AD+DE$ 取最小值时,写出 $α$ 与 $β$ 满足的关系式: ______.
答案
3. $β=2α$
4. 如图，$△ AOB$和$△ COD$都是等腰直角三角形，$∠ AOB = ∠ COD = 90°$，连接$AD$，$BC$。若$OA = 1$，$OD = 2$，则四边形$ABCD$面积的最大值为$\underline{\hspace{5em}}$。
答案
4. $\frac{9}{2}$
5. (2025·盐城盐都区期末)如图,一次函数$y=kx+b$的图象过点$C(1,0)$和点$A(m,1)$,将线段$AC$绕点$C$顺时针旋转$90°$得到线段$BC$,连接$AB$,点$D$在线段$BC$上,点$E$在线段$AB$上,且$BD=AE$,当$AD+CE$的最小值为$\sqrt{15}$时,则$k$的值为________.
答案
5. $\frac{1}{2}$
6. (2025·宿迁期末)如图,已知点$A(1,3)$,点$B(3,4)$,点$D$是一次函数$y=-x+2$上的点,连接$AD$,$BD$,则$AD+BD$的最小值是________.
答案
6. 5
