例1 一个带分数，它的分数部分的分子是5，把它化成假分数后，分子是61。这个带分数可能是多少？
点拨：将带分数化成假分数时，分母不变，用整数部分与分母的乘积加上原来的分子作分子。结合题意可知，整数部分×分母＋5＝61，所以整数部分×分母＝61－5＝56，将56写成两个数相乘的形式：56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8。
已知这个带分数的分数部分的分子是5，且真分数的分母大于分子，可知1、2、4不能作为分数部分的分母，则分母可以是56、28、14、7或8。
解答：

$1\frac{5}{56}$或$2\frac{5}{28}$或$4\frac{5}{14}$或$7\frac{5}{8}$或$8\frac{5}{7}$

例2 请写出三个比$\frac{2}{9}$大，且比$\frac{1}{4}$小的分数。
点拨：解决这类问题可以先将两个分数化成同分母分数，再看这两个分数之间的大小差异是多少，如果此时还不能找到介于两个分数之间的分数，那么可以根据分数的基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数，依次类推就很容易找到介于两个分数之间的分数。
解答：

答案不唯一，如$\frac{33}{144}$、$\frac{34}{144}$、$\frac{35}{144}$

例3 一个分数的分母比分子大20，把它约分后得$\frac{3}{7}$。这个分数是多少？
点拨：原分数的分母比分子大20，约分后最简分数的分母比分子大7－3＝4，因此可知原分数的分子、分母同时约去了20÷4＝5，即原分子、分母同时除以5后得$\frac{3}{7}$。
解答：

$7-3=4$ $20÷4=5$ $\frac{3}{7}=\frac{3×5}{7×5}=\frac{15}{35}$