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11.「2026山东肥城期末，★★★」实验小组在测量某种液体密度时，测出烧杯和液体的总质量后，将烧杯中部分液体倒入量筒并测出倒出液体的体积V，用天平称量烧杯和剩余液体的总质量m，多次重复上述操作，根据实验数据绘制得到的m-V图像如图所示，下列说法中（
①空烧杯的质量为120 g
②第一次将液体倒出前，烧杯和液体的总质量为120 g
③该液体的密度为1.5 g/cm³
④当倒出的液体体积为30 cm³时，烧杯和剩余液体的总质量为75 g
A.只有①③正确
B.只有②③正确
C.只有②③④正确
D.只有①②④正确
C
）①空烧杯的质量为120 g
②第一次将液体倒出前，烧杯和液体的总质量为120 g
③该液体的密度为1.5 g/cm³
④当倒出的液体体积为30 cm³时，烧杯和剩余液体的总质量为75 g
A.只有①③正确
B.只有②③正确
C.只有②③④正确
D.只有①②④正确
答案
11.C 由图像可知,当倒入量筒的液体体积为$V_1=20\ \mathrm{cm}^3$时,烧杯和剩余液体的总质量为$m_1=90\ \mathrm{g}$;当倒入量筒的液体体积为$V_2=40\ \mathrm{cm}^3$时,烧杯和剩余液体的总质量为$m_2=60\ \mathrm{g}$,则液体的体积变化量$\Delta V=V_2-V_1=40\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$,液体的质量变化量$\Delta m_{液}=m_1-m_2=90\ \mathrm{g}-60\ \mathrm{g}=30\ \mathrm{g}$,液体的密度$\rho_{液}=\frac{\Delta m_{液}}{\Delta V}=\frac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3=1.5×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$,故③正确;由图像可知,$V=0$时,$m=120\ \mathrm{g}$,即第一次将液体倒出前烧杯和液体的总质量为120 g,故①错误,②正确;倒出的液体体积为$30\ \mathrm{cm}^3$时,倒出的液体质量$m_{液}=\rho_{液}V_3=1.5\ \mathrm{g/cm}^3×30\ \mathrm{cm}^3=45\ \mathrm{g}$,烧杯和剩余液体的总质量$m_3=m-m_{液}=120\ \mathrm{g}-45\ \mathrm{g}=75\ \mathrm{g}$,故④正确。故选C。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确图像坐标轴的物理意义：横坐标V是倒出液体的体积，纵坐标m是烧杯和剩余液体的总质量。首先从图像提取已知数据，利用两次倒出液体的质量差和体积差计算液体密度，再依次判断四个说法的正误：第一步看V=0时的质量意义，判断①②；第二步通过质量差、体积差算密度判断③；第三步利用密度公式计算倒出指定体积液体的质量，进而算出剩余总质量判断④，最终选出正确选项。
【解析】
由图像可得：
1. 当倒出液体体积$V_1=20\ \mathrm{cm}^3$时，烧杯和剩余液体总质量$m_1=90\ \mathrm{g}$；当倒出液体体积$V_2=40\ \mathrm{cm}^3$时，烧杯和剩余液体总质量$m_2=60\ \mathrm{g}$。
2. 计算液体密度：倒出液体的体积差$\Delta V=V_2-V_1=40\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$，对应倒出液体的质量差$\Delta m=m_1-m_2=90\ \mathrm{g}-60\ \mathrm{g}=30\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得液体密度$\rho=\frac{\Delta m}{\Delta V}=\frac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3$，故③正确。
3. 判断①②：当$V=0$（还未倒出液体）时，$m=120\ \mathrm{g}$，这是第一次倒出前烧杯和液体的总质量，不是空烧杯质量，故①错误，②正确。
4. 判断④：当倒出液体体积$V_3=30\ \mathrm{cm}^3$时，倒出液体的质量$m_3=\rho V_3=1.5\ \mathrm{g/cm}^3×30\ \mathrm{cm}^3=45\ \mathrm{g}$，则烧杯和剩余液体的总质量$m_{\mathrm{剩}}=120\ \mathrm{g}-45\ \mathrm{g}=75\ \mathrm{g}$，故④正确。
综上，②③④正确，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用，m-V图像分析，质量计算
【点评】
本题为密度计算的典型图像题，解题核心是准确理解图像中各坐标点的物理含义，差值法计算液体密度是这类题的常用解题技巧，掌握该方法可快速解决同类型的密度测量图像题。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确图像坐标轴的物理意义：横坐标V是倒出液体的体积，纵坐标m是烧杯和剩余液体的总质量。首先从图像提取已知数据，利用两次倒出液体的质量差和体积差计算液体密度，再依次判断四个说法的正误：第一步看V=0时的质量意义，判断①②；第二步通过质量差、体积差算密度判断③；第三步利用密度公式计算倒出指定体积液体的质量，进而算出剩余总质量判断④，最终选出正确选项。
【解析】
由图像可得：
1. 当倒出液体体积$V_1=20\ \mathrm{cm}^3$时，烧杯和剩余液体总质量$m_1=90\ \mathrm{g}$；当倒出液体体积$V_2=40\ \mathrm{cm}^3$时，烧杯和剩余液体总质量$m_2=60\ \mathrm{g}$。
2. 计算液体密度：倒出液体的体积差$\Delta V=V_2-V_1=40\ \mathrm{cm}^3-20\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$，对应倒出液体的质量差$\Delta m=m_1-m_2=90\ \mathrm{g}-60\ \mathrm{g}=30\ \mathrm{g}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，得液体密度$\rho=\frac{\Delta m}{\Delta V}=\frac{30\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3$，故③正确。
3. 判断①②：当$V=0$（还未倒出液体）时，$m=120\ \mathrm{g}$，这是第一次倒出前烧杯和液体的总质量，不是空烧杯质量，故①错误，②正确。
4. 判断④：当倒出液体体积$V_3=30\ \mathrm{cm}^3$时，倒出液体的质量$m_3=\rho V_3=1.5\ \mathrm{g/cm}^3×30\ \mathrm{cm}^3=45\ \mathrm{g}$，则烧杯和剩余液体的总质量$m_{\mathrm{剩}}=120\ \mathrm{g}-45\ \mathrm{g}=75\ \mathrm{g}$，故④正确。
综上，②③④正确，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
密度公式应用，m-V图像分析，质量计算
【点评】
本题为密度计算的典型图像题，解题核心是准确理解图像中各坐标点的物理含义，差值法计算液体密度是这类题的常用解题技巧，掌握该方法可快速解决同类型的密度测量图像题。
【难度系数】
0.7
12.「2026四川成都期末，★★☆」如图所示，一个空玻璃瓶的质量为100 g。当玻璃瓶内装满水时，玻璃瓶和水的总质量为400 g；把水倒出并擦干玻璃瓶，用此玻璃瓶装金属球若干，玻璃瓶和金属球的总质量为900 g；再将装金属球的玻璃瓶中装满水，玻璃瓶、金属球和水的总质量为1 100 g，则金属球的密度是
8
g/cm³；最后把水和金属球全部倒出并擦干玻璃瓶，再次装满某种液体，测得玻璃瓶和该液体的总质量是430 g，则该液体的密度是1.1
g/cm³。答案
12.答案 8 1.1
解析 玻璃瓶内装满水时水的质量$m_1=m_{瓶和水}-m_{瓶}=400\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=300\ \mathrm{g}$,玻璃瓶的容积等于水的体积,由$\rho=\frac{m}{V}$可得,$V_{瓶}=V_{水1}=\frac{m_1}{\rho_{水}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$;金属球的质量为$m_{金}=m_{瓶和金}-m_{瓶}=900\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=800\ \mathrm{g}$;装有金属球的玻璃瓶内所加水的质量为$m_{水}=m_{总}-m_{瓶和金}=1100\ \mathrm{g}-900\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$,由$\rho=\frac{m}{V}$可得,水的体积为$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$;金属球的体积为$V_{金}=V_{瓶}-V_{水}=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$,金属球的密度为$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{800\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$;所装液体的质量为$m_{液}=m_{瓶和液}-m_{瓶}=430\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=330\ \mathrm{g}$,该液体的密度为$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{m_{液}}{V_{瓶}}=\frac{330\ \mathrm{g}}{300\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析 玻璃瓶内装满水时水的质量$m_1=m_{瓶和水}-m_{瓶}=400\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=300\ \mathrm{g}$,玻璃瓶的容积等于水的体积,由$\rho=\frac{m}{V}$可得,$V_{瓶}=V_{水1}=\frac{m_1}{\rho_{水}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=300\ \mathrm{cm}^3$;金属球的质量为$m_{金}=m_{瓶和金}-m_{瓶}=900\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=800\ \mathrm{g}$;装有金属球的玻璃瓶内所加水的质量为$m_{水}=m_{总}-m_{瓶和金}=1100\ \mathrm{g}-900\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$,由$\rho=\frac{m}{V}$可得,水的体积为$V_{水}=\frac{m_{水}}{\rho_{水}}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=200\ \mathrm{cm}^3$;金属球的体积为$V_{金}=V_{瓶}-V_{水}=300\ \mathrm{cm}^3-200\ \mathrm{cm}^3=100\ \mathrm{cm}^3$,金属球的密度为$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{800\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm}^3}=8\ \mathrm{g/cm}^3$;所装液体的质量为$m_{液}=m_{瓶和液}-m_{瓶}=430\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=330\ \mathrm{g}$,该液体的密度为$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{m_{液}}{V_{瓶}}=\frac{330\ \mathrm{g}}{300\ \mathrm{cm}^3}=1.1\ \mathrm{g/cm}^3$。
解析
【分析】
解题可按三步逐步推导：1. 先求玻璃瓶容积：空瓶装满水时水的体积等于瓶子容积，先算出满瓶水的质量，利用密度公式变形求出水的体积，即得到瓶子容积，这是本题的突破口。2. 再求金属球密度：先算出金属球总质量，再求出装金属球后再加满水时的水的质量，算出这部分水的体积，用瓶子容积减去该水的体积得到金属球总体积，最后用密度公式计算金属密度。3. 最后求未知液体密度：装满液体时液体体积等于瓶子容积，算出液体质量后用密度公式即可求出液体密度。
【解析】
1. 求玻璃瓶容积：
空瓶质量$m_{瓶}=100\ \mathrm{g}$，装满水总质量$m_{瓶水}=400\ \mathrm{g}$，满瓶水的质量：
$m_{水1}=400\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=300\ \mathrm{g}$
由$\rho=\frac{m}{V}$得瓶子容积：
$V_{瓶}=V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=300\ \mathrm{cm^3}$
2. 求金属球密度：
装金属球总质量$m_{瓶金}=900\ \mathrm{g}$，金属球总质量：
$m_{金}=900\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=800\ \mathrm{g}$
装金属球后再加满水总质量$m_{总}=1100\ \mathrm{g}$，加入水的质量：
$m_{水2}=1100\ \mathrm{g}-900\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$
这部分水的体积：
$V_{水2}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=200\ \mathrm{cm^3}$
金属球总体积：
$V_{金}=V_{瓶}-V_{水2}=300\ \mathrm{cm^3}-200\ \mathrm{cm^3}=100\ \mathrm{cm^3}$
金属球密度：
$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{800\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm^3}}=8\ \mathrm{g/cm^3}$
3. 求未知液体密度：
装满液体总质量$m_{瓶液}=430\ \mathrm{g}$，液体质量：
$m_{液}=430\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=330\ \mathrm{g}$
液体体积等于瓶子容积$V_{液}=300\ \mathrm{cm^3}$，液体密度：
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{330\ \mathrm{g}}{300\ \mathrm{cm^3}}=1.1\ \mathrm{g/cm^3}$
【答案】
8；1.1
【知识点】
密度公式应用、空瓶类问题、体积关系分析
【点评】
本题是密度综合计算的典型题型，核心考点是明确“装满液体时液体体积等于容器容积”的条件，需要理清不同状态下各物质质量、体积的对应关系，能很好地考查学生对密度公式的掌握程度和物理过程分析能力。
【难度系数】
0.7
解题可按三步逐步推导：1. 先求玻璃瓶容积：空瓶装满水时水的体积等于瓶子容积，先算出满瓶水的质量，利用密度公式变形求出水的体积，即得到瓶子容积，这是本题的突破口。2. 再求金属球密度：先算出金属球总质量，再求出装金属球后再加满水时的水的质量，算出这部分水的体积，用瓶子容积减去该水的体积得到金属球总体积，最后用密度公式计算金属密度。3. 最后求未知液体密度：装满液体时液体体积等于瓶子容积，算出液体质量后用密度公式即可求出液体密度。
【解析】
1. 求玻璃瓶容积：
空瓶质量$m_{瓶}=100\ \mathrm{g}$，装满水总质量$m_{瓶水}=400\ \mathrm{g}$，满瓶水的质量：
$m_{水1}=400\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=300\ \mathrm{g}$
由$\rho=\frac{m}{V}$得瓶子容积：
$V_{瓶}=V_{水1}=\frac{m_{水1}}{\rho_{水}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=300\ \mathrm{cm^3}$
2. 求金属球密度：
装金属球总质量$m_{瓶金}=900\ \mathrm{g}$，金属球总质量：
$m_{金}=900\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=800\ \mathrm{g}$
装金属球后再加满水总质量$m_{总}=1100\ \mathrm{g}$，加入水的质量：
$m_{水2}=1100\ \mathrm{g}-900\ \mathrm{g}=200\ \mathrm{g}$
这部分水的体积：
$V_{水2}=\frac{200\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm^3}}=200\ \mathrm{cm^3}$
金属球总体积：
$V_{金}=V_{瓶}-V_{水2}=300\ \mathrm{cm^3}-200\ \mathrm{cm^3}=100\ \mathrm{cm^3}$
金属球密度：
$\rho_{金}=\frac{m_{金}}{V_{金}}=\frac{800\ \mathrm{g}}{100\ \mathrm{cm^3}}=8\ \mathrm{g/cm^3}$
3. 求未知液体密度：
装满液体总质量$m_{瓶液}=430\ \mathrm{g}$，液体质量：
$m_{液}=430\ \mathrm{g}-100\ \mathrm{g}=330\ \mathrm{g}$
液体体积等于瓶子容积$V_{液}=300\ \mathrm{cm^3}$，液体密度：
$\rho_{液}=\frac{m_{液}}{V_{液}}=\frac{330\ \mathrm{g}}{300\ \mathrm{cm^3}}=1.1\ \mathrm{g/cm^3}$
【答案】
8；1.1
【知识点】
密度公式应用、空瓶类问题、体积关系分析
【点评】
本题是密度综合计算的典型题型，核心考点是明确“装满液体时液体体积等于容器容积”的条件，需要理清不同状态下各物质质量、体积的对应关系，能很好地考查学生对密度公式的掌握程度和物理过程分析能力。
【难度系数】
0.7
