20.(真题·杭州钱塘)如图,在$△ ABC$中,D,E分别是AC,BC的中点,延长ED至点F,使$DF=ED$,连结AE,AF,CF。
(1)从条件①$AC=AB$;②$AC=BC$中选择合适的一个,完成四边形AECF为矩形的证明。
(2)在(1)的结论下,若AC平分$∠ FAB$,且$AF=1$,求四边形ABEF的面积。

20.(1)选择条件①AC=AB,不选择条件②AC=BC;证明:因为D是AC的中点,所以AD=CD,因为DF=ED,所以四边形AECF为平行四边形,选择①AC=AB,因为点E为BC的中点,所以AE⊥BC,所以∠AEC=90°,所以四边形AECF为矩形。
(2)因为四边形AECF为矩形,所以AF//BC,AF=CE,因为E为BC的中点,所以CE=BE,所以AF=BE=1,BC=2BE=2,因为AF//BE,所以四边形ABEF为平行四边形,因为AF//BC,所以∠FAC=∠ACB,因为AC平分∠BAF,所以∠FAC=∠BAC,所以∠BAC=∠ACB,所以AB=BC=2,因为∠AEB=90°,所以根据勾股定理得:AE=$\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{3}$,因为四边形ABEF为平行四边形,所以$S_{四边形ABEF}=BE×AE=\sqrt{3}$。

21.(真题·杭州滨江)已知 BD 是$□ ABCD$的对角线。小滨和小江分别用尺规作特殊的平行四边形：
(1)小滨:如图 1,作 BD 的中垂线,分别交 BC,AD,BD 于点 E,F,O,连结 BF,DE,则得到的四边形 BEDF 是菱形。请问小滨的作法是否正确?若正确,请证明;若不正确,请说明理由。
(2)小江:如图 2,过 BD 中点 O 作直线 MQ,分别交 AB,CD 于点 M,Q。以点 O 为圆心,OM 长为半径画弧,与边 AD 交于点 N,连结 NO 并延长 NO 交 BC 于点 P,连结 MN,NQ,QP,PM,则得到的四边形 MPQN 是矩形,请问小江的作法是否正确?若正确,请证明;若不正确,请说明理由。

21.(1)小滨的作法正确。证明:因为在□ABCD中,AD//BC,所以∠DFO=∠BEO,因为EF垂直平分BD,所以OB=OD,因为∠FOD=∠EOB,所以△FOD≌△EOB(AAS),所以BE=DF,又因为BE//DF,所以四边形BEDF是平行四边形,又因为EF⊥BD,所以四边形BEDF是菱形。
(2)小江的作法正确。证明:因为在□ABCD中,AB//CD,所以∠ABO=∠ODC,因为O为BD中点,所以BO=DO,又因为∠MOB=∠QOD,所以△BOM≌△DOQ(ASA),所以MO=QO。同理可证,△DNO≌△BPO,所以NO=PO,所以四边形MNQP是平行四边形,又因为MO=NO,所以MQ=PN。所以四边形MNQP是矩形。