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1.下列调查中,适合抽样调查的是（
A.调查某批灯泡的使用寿命
B.了解我们班同学周末时间是如何安排的
排的
C.选出某校七年级短跑最快的学生
D.调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁
物品
A
）A.调查某批灯泡的使用寿命
B.了解我们班同学周末时间是如何安排的
排的
C.选出某校七年级短跑最快的学生
D.调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁
物品
答案
1.A
解析
【分析】
解题时首先要明确抽样调查和全面调查（普查）的适用区别：抽样调查适用于调查具有破坏性、调查对象数量多、不需要结果百分之百精确的场景；全面调查适用于调查无破坏性、调查范围小、要求结果精准、事关公共安全的场景。接下来逐一判断每个选项对应的适用调查方式即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 调查某批灯泡的使用寿命：测试灯泡使用寿命的过程会损耗灯泡，具有破坏性，不可能对所有灯泡都进行测试，因此适合抽样调查；
B. 了解本班同学周末时间安排：本班同学人数少，调查范围很小，可通过全面调查得到准确结果，不适合抽样调查；
C. 选出某校七年级短跑最快的学生：需要对七年级所有学生的短跑成绩进行测试才能选出最快的，要求结果精准，适合全面调查，不适合抽样调查；
D. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品：该调查事关航空安全，必须对每一位乘客都进行检查，适合全面调查，不适合抽样调查。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
抽样调查；普查；调查方式选择
【点评】
本题属于统计类基础题型，核心考查不同调查方式的适用场景区分，解题时只需结合实际情况从调查是否有破坏性、是否需要高精确度、调查范围大小三个角度判断即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确抽样调查和全面调查（普查）的适用区别：抽样调查适用于调查具有破坏性、调查对象数量多、不需要结果百分之百精确的场景；全面调查适用于调查无破坏性、调查范围小、要求结果精准、事关公共安全的场景。接下来逐一判断每个选项对应的适用调查方式即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 调查某批灯泡的使用寿命：测试灯泡使用寿命的过程会损耗灯泡，具有破坏性，不可能对所有灯泡都进行测试，因此适合抽样调查；
B. 了解本班同学周末时间安排：本班同学人数少，调查范围很小，可通过全面调查得到准确结果，不适合抽样调查；
C. 选出某校七年级短跑最快的学生：需要对七年级所有学生的短跑成绩进行测试才能选出最快的，要求结果精准，适合全面调查，不适合抽样调查；
D. 调查乘坐飞机的乘客是否携带违禁物品：该调查事关航空安全，必须对每一位乘客都进行检查，适合全面调查，不适合抽样调查。
综上，符合要求的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
抽样调查；普查；调查方式选择
【点评】
本题属于统计类基础题型，核心考查不同调查方式的适用场景区分，解题时只需结合实际情况从调查是否有破坏性、是否需要高精确度、调查范围大小三个角度判断即可。
【难度系数】
0.8
2.已知点$A(-2,4)$，$AB// x$轴，且$AB=5$，则$B$点坐标是（
A.$(3,4)$
B.$(-7,4)$
C.$(-2,9)$或$(-2,1)$
D.$(3,4)$或$(-7,4)$
D
）A.$(3,4)$
B.$(-7,4)$
C.$(-2,9)$或$(-2,1)$
D.$(3,4)$或$(-7,4)$
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆平行于x轴的直线上点的坐标特征：所有点的纵坐标相等，因此先确定B点的纵坐标和A点一致为4，排除纵坐标不符的选项；接下来根据AB的长度为5，由于纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标之差的绝对值，需要分B点在A点左侧、右侧两种情况计算横坐标，即可得到B点的两个可能坐标，对应正确选项。
【解析】
解：
∵$AB// x$轴，点A的坐标为$(-2,4)$
∴点B的纵坐标与点A相同，即B点纵坐标为4，因此排除纵坐标为9和1的选项C
设B点坐标为$(x,4)$
∵$AB=5$
∴横坐标的差的绝对值为5，即$|x - (-2)| = 5$
∴$x + 2 = 5$ 或 $x + 2 = -5$
解得：$x=3$ 或 $x=-7$
∴B点坐标为$(3,4)$或$(-7,4)$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1. 平行于x轴的点的坐标特征
2. 平面直角坐标系两点距离计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的点的坐标规律，解题时要注意距离为定值时，点的位置存在左右两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平行于x轴的直线上点的坐标特征：所有点的纵坐标相等，因此先确定B点的纵坐标和A点一致为4，排除纵坐标不符的选项；接下来根据AB的长度为5，由于纵坐标相同，两点间的距离等于横坐标之差的绝对值，需要分B点在A点左侧、右侧两种情况计算横坐标，即可得到B点的两个可能坐标，对应正确选项。
【解析】
解：
∵$AB// x$轴，点A的坐标为$(-2,4)$
∴点B的纵坐标与点A相同，即B点纵坐标为4，因此排除纵坐标为9和1的选项C
设B点坐标为$(x,4)$
∵$AB=5$
∴横坐标的差的绝对值为5，即$|x - (-2)| = 5$
∴$x + 2 = 5$ 或 $x + 2 = -5$
解得：$x=3$ 或 $x=-7$
∴B点坐标为$(3,4)$或$(-7,4)$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
1. 平行于x轴的点的坐标特征
2. 平面直角坐标系两点距离计算
【点评】
本题考查平面直角坐标系中平行于坐标轴的点的坐标规律，解题时要注意距离为定值时，点的位置存在左右两种情况，避免漏解。
【难度系数】
0.7
3.如图,在数轴上表示$\sqrt{23}$的点可能是（
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
C
）A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
答案
3.C
解析
【分析】
要确定数轴上表示$\sqrt{23}$的点，首先需要估算$\sqrt{23}$的取值范围：先找到与23相邻的两个完全平方数，根据算术平方根的性质确定$\sqrt{23}$在哪两个整数之间，再对照数轴上各点的位置即可得出结果。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{23}$的范围
因为$4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜23＜25$，所以$\sqrt{16}＜\sqrt{23}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{23}＜5$。
第二步：对照数轴判断对应点
观察数轴可知：点P在2~3之间，点Q在3~4之间，点M在4~5之间，点N在5~6之间，因此表示$\sqrt{23}$的点是点M。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算；数轴与实数的对应关系
【点评】
本题是基础常考题，核心考查用“夹逼法”估算无理数的取值范围，再结合数轴判断对应点，熟练掌握常见整数的平方是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
要确定数轴上表示$\sqrt{23}$的点，首先需要估算$\sqrt{23}$的取值范围：先找到与23相邻的两个完全平方数，根据算术平方根的性质确定$\sqrt{23}$在哪两个整数之间，再对照数轴上各点的位置即可得出结果。
【解析】
第一步：估算$\sqrt{23}$的范围
因为$4^2=16$，$5^2=25$，且$16＜23＜25$，所以$\sqrt{16}＜\sqrt{23}＜\sqrt{25}$，即$4＜\sqrt{23}＜5$。
第二步：对照数轴判断对应点
观察数轴可知：点P在2~3之间，点Q在3~4之间，点M在4~5之间，点N在5~6之间，因此表示$\sqrt{23}$的点是点M。
【答案】
C
【知识点】
无理数的估算；数轴与实数的对应关系
【点评】
本题是基础常考题，核心考查用“夹逼法”估算无理数的取值范围，再结合数轴判断对应点，熟练掌握常见整数的平方是快速解题的关键。
【难度系数】
0.8
4.对x、y定义一种运算A，规定$A(x,y)=mx+ny$（其中m、n为非零常数），如$A(3,-1)=3m-n$，若$A(1,1)=A(3,-1)=4$，则$m-n=$（
A.−2
B.0
C.4
D.6
B
）A.−2
B.0
C.4
D.6
答案
4.B
解析
【分析】
首先理解题目给出的新运算规则，将已知的两个运算结果代入新运算的表达式，就能得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组求出m、n的值后，再代入m-n计算即可得到答案。
【解析】
根据新运算$A(x,y)=mx+ny$，结合已知条件：
1. 把$A(1,1)=4$代入运算式，得：$m×1 + n×1 = 4$，即$m + n = 4$ ①
2. 把$A(3,-1)=4$代入运算式，得：$m×3 + n×(-1) = 4$，即$3m - n = 4$ ②
将①和②相加消去n，可得：
$m + n + 3m - n = 4 + 4$
$4m = 8$，解得$m=2$
把$m=2$代入①式，得$2 + n = 4$，解得$n=2$
所以$m - n = 2 - 2 = 0$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算、解二元一次方程组、代数式求值
【点评】
本题重点考查对新定义运算的理解能力和二元一次方程组的应用能力，解题关键是将新定义运算转化为熟悉的方程问题，整体难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
首先理解题目给出的新运算规则，将已知的两个运算结果代入新运算的表达式，就能得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组求出m、n的值后，再代入m-n计算即可得到答案。
【解析】
根据新运算$A(x,y)=mx+ny$，结合已知条件：
1. 把$A(1,1)=4$代入运算式，得：$m×1 + n×1 = 4$，即$m + n = 4$ ①
2. 把$A(3,-1)=4$代入运算式，得：$m×3 + n×(-1) = 4$，即$3m - n = 4$ ②
将①和②相加消去n，可得：
$m + n + 3m - n = 4 + 4$
$4m = 8$，解得$m=2$
把$m=2$代入①式，得$2 + n = 4$，解得$n=2$
所以$m - n = 2 - 2 = 0$
【答案】
B
【知识点】
新定义运算、解二元一次方程组、代数式求值
【点评】
本题重点考查对新定义运算的理解能力和二元一次方程组的应用能力，解题关键是将新定义运算转化为熟悉的方程问题，整体难度较低，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
5.光线在不同介质中的传播速度不同,从一种介质射向另一种介质时会发生折射,如图是一块玻璃的$a,b$两面,且$a // b$,现有一束光线$CD$从玻璃中射向空气时发生折射,光线变成$DE$,$F$为射线$CD$延长线上一点,已知$∠ 1 = 130°$,$∠ 2 =$ 
20°,则$∠ 3$的度数为 (
A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
20°,则$∠ 3$的度数为 (
C
)A.$20°$
B.$25°$
C.$30°$
D.$35°$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：$a// b$，$∠ 1=130°$，$∠ 2=20°$，要求$∠ 3$的度数。首先根据邻补角的定义，先算出$∠ 1$的邻补角的度数；再利用两直线平行同位角相等的性质，得到射线$DF$（$CD$的延长线）与直线$b$下方形成的夹角的度数；最后观察图形可知这个夹角等于$∠ 2$与$∠ 3$的和，代入已知角度即可求出$∠ 3$的度数。
【解析】
解：
1. 计算$∠ 1$的邻补角：
∵ 平角为$180°$，$∠ 1=130°$
∴ $∠ 1$的邻补角 $= 180° - 130° = 50°$
2. 利用平行线性质求对应角：
∵ $a// b$，$CD$为截线，根据两直线平行，同位角相等
∴ 射线$DF$与直线$b$下方的夹角等于$∠ 1$的邻补角，即该夹角为$50°$
3. 计算$∠ 3$：
观察图形可知，该夹角 $= ∠ 2 + ∠ 3$，已知$∠ 2=20°$
∴ $∠ 3 = 50° - ∠ 2 = 50° - 20° = 30°$
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，邻补角，角的和差计算
【点评】
本题结合光的折射现象考查平面几何角度计算，解题的核心是准确识别平行线被截线所形成的同位角，理清各角之间的和差关系，难度不大，侧重对基础知识的应用考查。
【难度系数】
0.7
解题时先梳理已知条件：$a// b$，$∠ 1=130°$，$∠ 2=20°$，要求$∠ 3$的度数。首先根据邻补角的定义，先算出$∠ 1$的邻补角的度数；再利用两直线平行同位角相等的性质，得到射线$DF$（$CD$的延长线）与直线$b$下方形成的夹角的度数；最后观察图形可知这个夹角等于$∠ 2$与$∠ 3$的和，代入已知角度即可求出$∠ 3$的度数。
【解析】
解：
1. 计算$∠ 1$的邻补角：
∵ 平角为$180°$，$∠ 1=130°$
∴ $∠ 1$的邻补角 $= 180° - 130° = 50°$
2. 利用平行线性质求对应角：
∵ $a// b$，$CD$为截线，根据两直线平行，同位角相等
∴ 射线$DF$与直线$b$下方的夹角等于$∠ 1$的邻补角，即该夹角为$50°$
3. 计算$∠ 3$：
观察图形可知，该夹角 $= ∠ 2 + ∠ 3$，已知$∠ 2=20°$
∴ $∠ 3 = 50° - ∠ 2 = 50° - 20° = 30°$
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，邻补角，角的和差计算
【点评】
本题结合光的折射现象考查平面几何角度计算，解题的核心是准确识别平行线被截线所形成的同位角，理清各角之间的和差关系，难度不大，侧重对基础知识的应用考查。
【难度系数】
0.7
6. 在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，对于点 $ P(x,y) $，若 $ x,y $ 均为整数，则称点 $ P $ 为“整点”，特别地，当 $ \frac{y}{x} $（其中 $ xy ≠ 0 $）的值为整数时，称“整点”$ P $ 为“超整点”，已知点 $ P(2a-4,a+3) $ 在第二象限，下列说法正确的是（
A.$ a ＜ -3 $
B.若点 $ P $ 为“整点”，则点 $ P $ 的个数为3个
C.若点 $ P $ 为“超整点”，则点 $ P $ 的个数为1个
D.若点 $ P $ 为“超整点”，则点 $ P $ 到两坐标轴的距离之和大于10
C
）A.$ a ＜ -3 $
B.若点 $ P $ 为“整点”，则点 $ P $ 的个数为3个
C.若点 $ P $ 为“超整点”，则点 $ P $ 的个数为1个
D.若点 $ P $ 为“超整点”，则点 $ P $ 到两坐标轴的距离之和大于10
答案
6.C
解析
【分析】
解题第一步先根据第二象限内点的坐标特征（横坐标为负、纵坐标为正）列出关于a的不等式组，解出a的取值范围；再结合“整点”“超整点”的定义，逐个验证四个选项的正误即可。
【解析】
∵点$P(2a-4,a+3)$在第二象限
∴可得不等式组$\begin{cases}2a-4＜0 \\a+3＞0 \end{cases}$
解不等式$2a-4＜0$，得$a＜2$
解不等式$a+3＞0$，得$a＞-3$
因此$a$的取值范围是$-3＜a＜2$
逐一分析选项：
选项A：$a＜-3$与$-3＜a＜2$矛盾，A错误。
选项B：若$P$为整点，则$2a-4$、$a+3$均为整数，即$a$为整数，符合条件的整数$a$为$-2、-1、0、1$，共4个整点，B错误。
选项C：超整点首先是整点，且$\frac{y}{x}$为整数、$xy≠0$：
当$a=-2$时，$P(-8,1)$，$\frac{1}{-8}$不是整数；
当$a=-1$时，$P(-6,2)$，$\frac{2}{-6}=-\frac{1}{3}$不是整数；
当$a=0$时，$P(-4,3)$，$\frac{3}{-4}$不是整数；
当$a=1$时，$P(-2,4)$，$\frac{4}{-2}=-2$是整数，符合要求。
因此超整点共1个，C正确。
选项D：超整点为$(-2,4)$，到两坐标轴距离之和为$|-2|+|4|=6＜10$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征，一元一次不等式组的解法，新定义应用
【点评】
本题结合新定义考查了平面直角坐标系与不等式组的综合应用，解题核心是先确定参数的取值范围，再结合定义逐一筛选符合要求的情况。
【难度系数】
0.65
解题第一步先根据第二象限内点的坐标特征（横坐标为负、纵坐标为正）列出关于a的不等式组，解出a的取值范围；再结合“整点”“超整点”的定义，逐个验证四个选项的正误即可。
【解析】
∵点$P(2a-4,a+3)$在第二象限
∴可得不等式组$\begin{cases}2a-4＜0 \\a+3＞0 \end{cases}$
解不等式$2a-4＜0$，得$a＜2$
解不等式$a+3＞0$，得$a＞-3$
因此$a$的取值范围是$-3＜a＜2$
逐一分析选项：
选项A：$a＜-3$与$-3＜a＜2$矛盾，A错误。
选项B：若$P$为整点，则$2a-4$、$a+3$均为整数，即$a$为整数，符合条件的整数$a$为$-2、-1、0、1$，共4个整点，B错误。
选项C：超整点首先是整点，且$\frac{y}{x}$为整数、$xy≠0$：
当$a=-2$时，$P(-8,1)$，$\frac{1}{-8}$不是整数；
当$a=-1$时，$P(-6,2)$，$\frac{2}{-6}=-\frac{1}{3}$不是整数；
当$a=0$时，$P(-4,3)$，$\frac{3}{-4}$不是整数；
当$a=1$时，$P(-2,4)$，$\frac{4}{-2}=-2$是整数，符合要求。
因此超整点共1个，C正确。
选项D：超整点为$(-2,4)$，到两坐标轴距离之和为$|-2|+|4|=6＜10$，D错误。
【答案】
C
【知识点】
象限内点的坐标特征，一元一次不等式组的解法，新定义应用
【点评】
本题结合新定义考查了平面直角坐标系与不等式组的综合应用，解题核心是先确定参数的取值范围，再结合定义逐一筛选符合要求的情况。
【难度系数】
0.65
7.我国五座名山的海拔高度如下表所示：
要想对比五座名山的高度，应选择
要想对比五座名山的高度，应选择
条形
统计图.答案
7.条形
解析
【分析】
解题时首先明确题目需求是对比五座名山的海拔高度，即要直观呈现每座山的海拔具体数值，方便比较不同山的高度差异。接下来回忆常见统计图的特点：条形统计图可清晰展示每个项目的具体数量，便于不同项目间的数量比较；折线统计图侧重反映数据的变化趋势；扇形统计图用于体现各部分占总体的百分比。结合需求匹配统计图类型即可。
【解析】
常见的统计图中，条形统计图的特点是可以直观呈现每个统计项目的具体数值，便于对不同项目的数量进行比较；折线统计图主要用来展示数据的变化趋势，扇形统计图用来表示各部分占总体的比例。本题需要对比五座名山的高度，即要直观展示每座山的海拔数值、便于比较高低，因此应选择条形统计图。
【答案】
条形
【知识点】
1. 统计图的选择
2. 条形统计图的特点
【点评】
本题考查不同类型统计图的适用场景，解题核心是结合实际需求匹配对应统计图的特征，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目需求是对比五座名山的海拔高度，即要直观呈现每座山的海拔具体数值，方便比较不同山的高度差异。接下来回忆常见统计图的特点：条形统计图可清晰展示每个项目的具体数量，便于不同项目间的数量比较；折线统计图侧重反映数据的变化趋势；扇形统计图用于体现各部分占总体的百分比。结合需求匹配统计图类型即可。
【解析】
常见的统计图中，条形统计图的特点是可以直观呈现每个统计项目的具体数值，便于对不同项目的数量进行比较；折线统计图主要用来展示数据的变化趋势，扇形统计图用来表示各部分占总体的比例。本题需要对比五座名山的高度，即要直观展示每座山的海拔数值、便于比较高低，因此应选择条形统计图。
【答案】
条形
【知识点】
1. 统计图的选择
2. 条形统计图的特点
【点评】
本题考查不同类型统计图的适用场景，解题核心是结合实际需求匹配对应统计图的特征，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
8.已知$a=\sqrt{2},b=\sqrt[3]{3},c=\frac{3}{2}$，则$a,b,c$的大小关系是
a＜b＜c
.答案
8.$a＜b＜c$
解析
【分析】
要比较带二次根号、三次根号的数和分数的大小，直接观察难以判断，我们可以利用“正数的同次正整数幂，幂越大对应原数越大”的性质，选取根号次数的最小公倍数6，将三个数同时进行6次方运算，去掉根号后转化为有理数的大小比较，再反推原数的大小关系即可。
【解析】
已知a、b、c均为正数，对于正数而言，指数相同时，幂的值越大，对应的原数越大。
我们将三个数同时取6次方（2和3的最小公倍数为6，取6次方可同时去掉二次根号和三次根号）：
1. 计算$a^6$：$a=\sqrt{2}$，则$a^6=(\sqrt{2})^6=[(\sqrt{2})^2]^3=2^3=8=\frac{512}{64}$
2. 计算$b^6$：$b=\sqrt[3]{3}$，则$b^6=(\sqrt[3]{3})^6=[(\sqrt[3]{3})^3]^2=3^2=9=\frac{576}{64}$
3. 计算$c^6$：$c=\frac{3}{2}$，则$c^6=(\frac{3}{2})^6=\frac{3^6}{2^6}=\frac{729}{64}$
比较三个幂的大小：$\frac{512}{64}＜\frac{576}{64}＜\frac{729}{64}$，即$a^6 ＜ b^6 ＜ c^6$
因为a、b、c都是正数，所以原数大小关系为$a ＜ b ＜ c$
【答案】
$a＜b＜c$
【知识点】
实数大小比较，乘方运算，根式性质
【点评】
本题是带根号实数大小比较的典型题，通过同次乘方将无理数比较转化为有理数比较，是解决这类问题的常用转化技巧，需要熟练掌握这种化繁为简的思路。
【难度系数】
0.7
要比较带二次根号、三次根号的数和分数的大小，直接观察难以判断，我们可以利用“正数的同次正整数幂，幂越大对应原数越大”的性质，选取根号次数的最小公倍数6，将三个数同时进行6次方运算，去掉根号后转化为有理数的大小比较，再反推原数的大小关系即可。
【解析】
已知a、b、c均为正数，对于正数而言，指数相同时，幂的值越大，对应的原数越大。
我们将三个数同时取6次方（2和3的最小公倍数为6，取6次方可同时去掉二次根号和三次根号）：
1. 计算$a^6$：$a=\sqrt{2}$，则$a^6=(\sqrt{2})^6=[(\sqrt{2})^2]^3=2^3=8=\frac{512}{64}$
2. 计算$b^6$：$b=\sqrt[3]{3}$，则$b^6=(\sqrt[3]{3})^6=[(\sqrt[3]{3})^3]^2=3^2=9=\frac{576}{64}$
3. 计算$c^6$：$c=\frac{3}{2}$，则$c^6=(\frac{3}{2})^6=\frac{3^6}{2^6}=\frac{729}{64}$
比较三个幂的大小：$\frac{512}{64}＜\frac{576}{64}＜\frac{729}{64}$，即$a^6 ＜ b^6 ＜ c^6$
因为a、b、c都是正数，所以原数大小关系为$a ＜ b ＜ c$
【答案】
$a＜b＜c$
【知识点】
实数大小比较，乘方运算，根式性质
【点评】
本题是带根号实数大小比较的典型题，通过同次乘方将无理数比较转化为有理数比较，是解决这类问题的常用转化技巧，需要熟练掌握这种化繁为简的思路。
【难度系数】
0.7
9.如图，AB//CD，BF平分∠ABE，BF//DE，且∠D=30°，则∠E的度数为
150
°。答案
9.150
解析
【分析】
要求∠E的度数，已知BF//DE，根据平行线的同旁内角互补，只需要先求出∠FBE的度数即可。已知BF平分∠ABE，所以∠FBE=∠ABF，因此需要先推导∠ABF的度数。结合已知AB//CD、BF//DE、∠D=30°，可以通过两次平行线的内错角相等，得到∠ABF=∠D=30°，再逐步计算即可得到∠E的度数。
【解析】
解：
∵ AB//CD，BF是截线，
∴ ∠ABF=∠BFD（两直线平行，内错角相等），
∵ BF//DE，CD是截线，
∴ ∠D=∠BFD（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠ABF=∠D=30°（等量代换），
∵ BF平分∠ABE，
∴ ∠FBE=∠ABF=30°（角平分线的定义），
∵ BF//DE，BE是截线，
∴ ∠FBE + ∠E = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠E=180°-30°=150°。
【答案】
150
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是基础的几何综合题，解题的关键是灵活运用平行线的性质找到角之间的等量关系，再结合角平分线的定义进行角度转化计算，熟练掌握平行线的性质是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.7
要求∠E的度数，已知BF//DE，根据平行线的同旁内角互补，只需要先求出∠FBE的度数即可。已知BF平分∠ABE，所以∠FBE=∠ABF，因此需要先推导∠ABF的度数。结合已知AB//CD、BF//DE、∠D=30°，可以通过两次平行线的内错角相等，得到∠ABF=∠D=30°，再逐步计算即可得到∠E的度数。
【解析】
解：
∵ AB//CD，BF是截线，
∴ ∠ABF=∠BFD（两直线平行，内错角相等），
∵ BF//DE，CD是截线，
∴ ∠D=∠BFD（两直线平行，内错角相等），
∴ ∠ABF=∠D=30°（等量代换），
∵ BF平分∠ABE，
∴ ∠FBE=∠ABF=30°（角平分线的定义），
∵ BF//DE，BE是截线，
∴ ∠FBE + ∠E = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠E=180°-30°=150°。
【答案】
150
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是基础的几何综合题，解题的关键是灵活运用平行线的性质找到角之间的等量关系，再结合角平分线的定义进行角度转化计算，熟练掌握平行线的性质是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.7
10.某中学为了了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组(A:60≤x＜70，B:70≤x＜80，C:80≤x＜90，D:90≤x＜100)。根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图。
若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在D组的学生大约有
若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在D组的学生大约有
420
人。答案
10.420
解析
【分析】
解题首先要结合两个统计图的已知信息：条形统计图给出B组人数为12人，扇形统计图给出B组人数占抽取总人数的20%，先通过这组对应量算出抽取的样本总人数；再计算样本中D组人数的占比；最后用全校总人数乘D组的占比，即可估算出全校竞赛成绩在D组的学生人数。
【解析】
1. 计算抽取的样本总人数：
已知B组有12人，占抽取人数的20%，因此抽取总人数为 $12÷20\% = 60$ 人。
2. 计算样本中D组人数的占比：
样本中D组有18人，因此D组占比为 $18÷60 = 30\%$。
3. 估算全校D组的学生人数：
全校共有1400人，因此D组大约有 $1400×30\% = 420$ 人。
【答案】
420
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题需要结合两种统计图表的关联信息解题，核心是先找到“已知人数+对应占比”求出样本容量，再利用样本特征估计总体特征，考查了统计图表的信息提取能力和数据分析应用能力。
【难度系数】
0.7
解题首先要结合两个统计图的已知信息：条形统计图给出B组人数为12人，扇形统计图给出B组人数占抽取总人数的20%，先通过这组对应量算出抽取的样本总人数；再计算样本中D组人数的占比；最后用全校总人数乘D组的占比，即可估算出全校竞赛成绩在D组的学生人数。
【解析】
1. 计算抽取的样本总人数：
已知B组有12人，占抽取人数的20%，因此抽取总人数为 $12÷20\% = 60$ 人。
2. 计算样本中D组人数的占比：
样本中D组有18人，因此D组占比为 $18÷60 = 30\%$。
3. 估算全校D组的学生人数：
全校共有1400人，因此D组大约有 $1400×30\% = 420$ 人。
【答案】
420
【知识点】
扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体
【点评】
本题需要结合两种统计图表的关联信息解题，核心是先找到“已知人数+对应占比”求出样本容量，再利用样本特征估计总体特征，考查了统计图表的信息提取能力和数据分析应用能力。
【难度系数】
0.7
