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1.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，若要使它成为矩形，则需要添加的条件是（
A.$AB=CD$
B.$AD=BC$
C.$AB=BC$
D.$AC=BD$
D
）A.$AB=CD$
B.$AD=BC$
C.$AB=BC$
D.$AC=BD$
答案
1.D
2.矩形的面积是$12\ \mathrm{cm}^2$，一边与一条对角线的比为$3:5$，则该矩形的对角线长是（
A.$3\ \mathrm{cm}$
B.$4\ \mathrm{cm}$
C.$5\ \mathrm{cm}$
D.$12\ \mathrm{cm}$
C
）A.$3\ \mathrm{cm}$
B.$4\ \mathrm{cm}$
C.$5\ \mathrm{cm}$
D.$12\ \mathrm{cm}$
答案
2.C
3. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=6 cm,则AB的长是 (
A.3 cm
B.6 cm
C.10 cm
D.12 cm
A
)A.3 cm
B.6 cm
C.10 cm
D.12 cm
答案
3.A
4.如图，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（
A.$7°$
B.$21°$
C.$23°$
D.$24°$
C
）A.$7°$
B.$21°$
C.$23°$
D.$24°$
答案
4.C
5.如图,在矩形ABCD中,AC,BD交于点O,M,N分别为BC,OC的中点.若MN=4,则AC的长为
16
.答案
5.16
6.在矩形ABCD中，O是两条对角线AC，BD的交点，点O到相邻两边的距离分别是3 cm，4 cm，则矩形的周长为
28
cm.答案
6.28
7.在直角三角形中，两条直角边的长分别是12和5，则斜边上的中线的长是
6.5
.答案
7.6.5
8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD=120°，AB+AC=9.求矩形的对角线BD的长及矩形ABCD的面积.
答案
8.解:
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD,AO=OC=OB=OD.
∵∠AOD=120°,
∴∠AOB=60°,
∴△AOB为等边三角形,
∴AB=AO=$\frac{1}{2}AC$.
又AB+AC=9,
∴AB=3,AC=6,
∴BD=AC=6.
在Rt△ABC中，
$BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$,
∴$S_{矩形ABCD}=AB·BC=3×3\sqrt{3}=9\sqrt{3}$.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD,AO=OC=OB=OD.
∵∠AOD=120°,
∴∠AOB=60°,
∴△AOB为等边三角形,
∴AB=AO=$\frac{1}{2}AC$.
又AB+AC=9,
∴AB=3,AC=6,
∴BD=AC=6.
在Rt△ABC中，
$BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt{3}$,
∴$S_{矩形ABCD}=AB·BC=3×3\sqrt{3}=9\sqrt{3}$.
9.在四边形ABCD中,AC和BD的交点为O,则下列条件中,不能判断四边形ABCD为矩形的是 （
A.$AB=CD,AD=BC,AC=BD$
B.$AO=CO,BO=DO,∠BAD=90°$
C.$∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠BCD=180°,∠AOB=∠BOC$
D.$AB// CD,AB=CD,∠BAD=90°$
C
）A.$AB=CD,AD=BC,AC=BD$
B.$AO=CO,BO=DO,∠BAD=90°$
C.$∠BAD=∠BCD,∠ABC+∠BCD=180°,∠AOB=∠BOC$
D.$AB// CD,AB=CD,∠BAD=90°$
答案
9.C
