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二、强化提升训练
10. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,DE⊥BC,垂足为E,连接AC交DE于点F,∠ACD=∠ACB,若AD=3,EC=1,则DE的长为 (
A.$2\sqrt{3}$
B.$\sqrt{10}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$\sqrt{6}$
10. 如图,在四边形ABCD中,AD//BC,DE⊥BC,垂足为E,连接AC交DE于点F,∠ACD=∠ACB,若AD=3,EC=1,则DE的长为 (
C
)A.$2\sqrt{3}$
B.$\sqrt{10}$
C.$2\sqrt{2}$
D.$\sqrt{6}$
答案
10.C
11.如图,从笔直的公路$l$旁一点$P$出发,向西走6 km到达$l$;从$P$出发向北走6 km也到达$l$.下列说法错 误 的是
（
A.从点$P$向北偏西$45°$走3 km到达$l$
B.公路$l$的走向是南偏西$45°$
C.公路$l$的走向是北偏东$45°$
D.从点$P$向北走3 km后,再向西走3 km到达$l$
（
A
）A.从点$P$向北偏西$45°$走3 km到达$l$
B.公路$l$的走向是南偏西$45°$
C.公路$l$的走向是北偏东$45°$
D.从点$P$向北走3 km后,再向西走3 km到达$l$
答案
11.A
12.已知直角三角形两直角边长的比为3:4，若斜边长为10 cm，则两直角边的长分别为
6 cm
和8 cm
。答案
12.6 cm 8 cm
13.为了丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在AB所在的直线上建一图书阅览室（如图所示），该社区有两所学校，分别在点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，已知AB=2.5 km，CA=1.5 km，DB=1 km，试问：阅览室E建在距点A多少千米处，才能使它到C，D两所学校的距离相等？
答案
13.解:设阅览室E到A点的距离为x km,则到B点的距离为$(2.5-x)$km.
在$\mathrm{Rt}△ EAC$中,$CE^2=AE^2+AC^2=x^2+1.5^2$,
在$\mathrm{Rt}△ EBD$中,
$DE^2=EB^2+DB^2=(2.5-x)^2+1^2$,
$\because CE=DE,\therefore x^2+1.5^2=(2.5-x)^2+1^2$,
解得$x=1$.
因此阅览室E应建在距点A 1 km处,才能使它到C,D两所学校的距离相等.
在$\mathrm{Rt}△ EAC$中,$CE^2=AE^2+AC^2=x^2+1.5^2$,
在$\mathrm{Rt}△ EBD$中,
$DE^2=EB^2+DB^2=(2.5-x)^2+1^2$,
$\because CE=DE,\therefore x^2+1.5^2=(2.5-x)^2+1^2$,
解得$x=1$.
因此阅览室E应建在距点A 1 km处,才能使它到C,D两所学校的距离相等.
三、能力拓展训练
14.点A,B,C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是
14.点A,B,C在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C到线段AB所在直线的距离是
$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
。答案
14.$\frac{3\sqrt{5}}{5}$
