2.记录差值，分析测量值与计算值不同的原因(工具精度、操作误差).
四、成果呈现
1.折纸实践记录表

2.推理证明小能手
(1)证明:边长为1的正方形,对角线长度为何是$\sqrt{2}$? (用勾股定理,写完整过程)
(2)$\sqrt{2}$是有理数还是无理数? 结合实践简要说明理由.

解：
1. 折纸实践记录表参考结果：
小正方形边长：$\boldsymbol{2.0}$ cm
大正方形边长：$\boldsymbol{2.8}$ cm
$\sqrt{2}$近似值：$\boldsymbol{1.414}$
差值对比：$\boldsymbol{0.028}$ cm
差值原因：① 测量工具刻度尺的精度有限，无法实现无限精确的读数；② 折纸操作过程中存在纸张形变、边角对齐偏差等操作误差，导致测量值和理论计算值存在差值。
2. (1) 证明：
取边长为1的正方形，其相邻两条边与对角线构成直角三角形。
∵ 正方形的内角为90°，
∴ 该直角三角形的两条直角边长均为1。
设对角线长为$l$，根据勾股定理可得：
$l^2 = 1^2 + 1^2 = 2$，
∵ 对角线长度为正数，
∴ $l = \sqrt{2}$，
即边长为1的正方形对角线长度为$\sqrt{2}$。
(2) $\sqrt{2}$是无理数。
理由：实践中无论将测量精度提升到多高，都无法用有限小数或无限循环小数完全精准地表示出对应对角线的长度，$\sqrt{2}$是无限不循环小数，不符合有理数的定义，因此$\sqrt{2}$是无理数。

五、延伸挑战记录
1.探索$\sqrt{3}$:纸张
步骤
结果
心得
2.探索$\sqrt{5}$:纸张
步骤
结果
心得

1. 探索$\sqrt{3}$
纸张：A4白纸1张、刻度尺、铅笔
步骤：①在纸上取1cm为单位长度，画出边长为1cm的正方形，连接正方形的对角线，得到长度为$\sqrt{2}$cm的线段；②以这条$\sqrt{2}$cm的线段、长度为1cm的线段为两条直角边，画出直角三角形；③测量该直角三角形的斜边长度，将测量值和$\sqrt{3}$的理论值对比。
结果：测得斜边长约为1.73cm，验证$\sqrt{3}\approx1.732$，$\sqrt{3}$是无限不循环的无理数。
心得：借助勾股定理，通过构造直角三角形，可以画出长度为无理数的线段，无理数也有确定的实际长度。
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2. 探索$\sqrt{5}$
纸张：A4白纸1张、刻度尺、铅笔
步骤：①在纸上取1cm为单位长度，画出两条互相垂直、长度分别为1cm和2cm的线段；②连接两条线段的另一端点，得到直角三角形的斜边；③测量该斜边的长度，将测量值和$\sqrt{5}$的理论值对比。
结果：测得斜边长约为2.24cm，验证$\sqrt{5}\approx2.236$，$\sqrt{5}$是无限不循环的无理数。
心得：利用勾股定理，只要两个正整数的平方和等于目标数，就可以构造出对应算术平方根长度的线段，所有无理数都可以用长度为它的线段表示。