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1. 有下列各式:①$x^2+2＞5$;②$a+b$;③$\frac{x}{3} ≥ \frac{2x-1}{5}$;④$x-1$;⑤$x+2 ≤ 3$.其中是一元一次不等式的有()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
A
解析
【分析】
解题前首先明确一元一次不等式的判定标准：第一，式子是含不等号（＞、＜、≥、≤、≠）的不等式；第二，只含有1个未知数；第三，未知数的最高次数为1；第四，不等号两边都是整式。解题时先筛选出所有不等式，再对照判定标准逐一判断，最后统计符合要求的式子个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的式子：
①$x^2+2＞5$：属于不等式，但未知数$x$的最高次数是2，不符合“未知数次数为1”的要求，不是一元一次不等式；
②$a+b$：属于代数式，不含不等号，不是不等式，直接排除；
③$\frac{x}{3} ≥ \frac{2x-1}{5}$：含有不等号≥，只含未知数$x$，$x$的最高次数是1，两边都是整式，符合一元一次不等式的定义；
④$x-1$：属于代数式，不含不等号，不是不等式，直接排除；
⑤$x+2 ≤ 3$：含有不等号≤，只含未知数$x$，$x$的最高次数是1，两边都是整式，符合一元一次不等式的定义。
综上，符合一元一次不等式要求的是③和⑤，共2个。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的定义、不等式的定义
【点评】
本题考查一元一次不等式的判定，解题关键是牢记一元一次不等式的判定条件，可先直接排除不含不等号的代数式，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
解题前首先明确一元一次不等式的判定标准：第一，式子是含不等号（＞、＜、≥、≤、≠）的不等式；第二，只含有1个未知数；第三，未知数的最高次数为1；第四，不等号两边都是整式。解题时先筛选出所有不等式，再对照判定标准逐一判断，最后统计符合要求的式子个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析给出的式子：
①$x^2+2＞5$：属于不等式，但未知数$x$的最高次数是2，不符合“未知数次数为1”的要求，不是一元一次不等式；
②$a+b$：属于代数式，不含不等号，不是不等式，直接排除；
③$\frac{x}{3} ≥ \frac{2x-1}{5}$：含有不等号≥，只含未知数$x$，$x$的最高次数是1，两边都是整式，符合一元一次不等式的定义；
④$x-1$：属于代数式，不含不等号，不是不等式，直接排除；
⑤$x+2 ≤ 3$：含有不等号≤，只含未知数$x$，$x$的最高次数是1，两边都是整式，符合一元一次不等式的定义。
综上，符合一元一次不等式要求的是③和⑤，共2个。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的定义、不等式的定义
【点评】
本题考查一元一次不等式的判定，解题关键是牢记一元一次不等式的判定条件，可先直接排除不含不等号的代数式，提高解题效率。
【难度系数】
0.8
2. 在下列四项调查中,调查方式合理的是
()
A.了解某一品牌家具的甲醛含量,采用全面调查
B.了解神舟飞船设备的质量情况,采用抽样调查
C.了解某市每天的流动人口数,采用全面调查
D.了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查
()
A.了解某一品牌家具的甲醛含量,采用全面调查
B.了解神舟飞船设备的质量情况,采用抽样调查
C.了解某市每天的流动人口数,采用全面调查
D.了解全市中学生的视力情况,采用抽样调查
答案
D
解析
【分析】
解题时首先要明确全面调查（普查）和抽样调查的适用特点：全面调查适合调查对象数量少、调查无破坏性、对结果精确度要求极高的情况；抽样调查适合调查对象数量庞大、调查具有破坏性、对结果精确度要求不是极高的情况。接下来逐一对应四个选项的调查场景，判断对应的调查方式是否合理即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：检测某品牌家具的甲醛含量，检测过程会破坏家具，且同品牌家具数量较多，不适合全面调查，应采用抽样调查，调查方式不合理；
B选项：神舟飞船设备的质量直接关乎飞行安全，对精确度要求极高，每一个设备都必须检查合格，必须采用全面调查，不能用抽样调查，调查方式不合理；
C选项：某市每天的流动人口数量庞大，统计成本极高，很难做到全面调查，应采用抽样调查估算，调查方式不合理；
D选项：全市中学生人数较多，调查视力情况不需要覆盖全部学生，采用抽样调查可以高效得到符合要求的结果，调查方式合理。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
全面调查、抽样调查、调查方式选取
【点评】
本题考查不同调查方式的适用场景判断，需要结合实际情况分析不同调查的需求和限制，选择合适的调查方法，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确全面调查（普查）和抽样调查的适用特点：全面调查适合调查对象数量少、调查无破坏性、对结果精确度要求极高的情况；抽样调查适合调查对象数量庞大、调查具有破坏性、对结果精确度要求不是极高的情况。接下来逐一对应四个选项的调查场景，判断对应的调查方式是否合理即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：检测某品牌家具的甲醛含量，检测过程会破坏家具，且同品牌家具数量较多，不适合全面调查，应采用抽样调查，调查方式不合理；
B选项：神舟飞船设备的质量直接关乎飞行安全，对精确度要求极高，每一个设备都必须检查合格，必须采用全面调查，不能用抽样调查，调查方式不合理；
C选项：某市每天的流动人口数量庞大，统计成本极高，很难做到全面调查，应采用抽样调查估算，调查方式不合理；
D选项：全市中学生人数较多，调查视力情况不需要覆盖全部学生，采用抽样调查可以高效得到符合要求的结果，调查方式合理。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
全面调查、抽样调查、调查方式选取
【点评】
本题考查不同调查方式的适用场景判断，需要结合实际情况分析不同调查的需求和限制，选择合适的调查方法，属于统计部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 如图,某村庄要在河岸$l$上建一个水泵房引水到$M$处.他们的做法是:过点$M$作$MN ⊥ l$于点$N$. 将水泵房建在$N$处,这样做最节省水管长度,其数学原理是()
A.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
C.两点之间,线段最短
D.两点确定一条直线
A.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
C.两点之间,线段最短
D.两点确定一条直线
答案
B
解析
【分析】
首先明确本题核心是要在直线$l$上选一点，使该点到直线外的点$M$的距离最小，我们需要结合学过的几何基本性质判断对应原理，先明确各个选项对应的几何规律的适用场景，逐一排查即可得出答案。
【解析】
点$M$是直线$l$外的点，$MN$是过$M$作的直线$l$的垂线段，$N$为垂足。
根据几何性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，因此在$N$点建水泵房时水管长度最短，符合题意。
对其余选项逐一排除：
A选项描述的是垂线的存在性和唯一性，和“长度最短”的要求无关，排除；
C选项“两点之间，线段最短”适用于两点之间的路径比较，本题是点到直线的距离问题，不适用，排除；
D选项“两点确定一条直线”是直线的基本性质，和本题场景无关，排除。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
垂线段最短；几何原理实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何基本性质的应用，解题关键是准确区分不同几何性质的适用场景，避免混淆垂线段最短和两点之间线段最短的适用条件。
【难度系数】
0.9
首先明确本题核心是要在直线$l$上选一点，使该点到直线外的点$M$的距离最小，我们需要结合学过的几何基本性质判断对应原理，先明确各个选项对应的几何规律的适用场景，逐一排查即可得出答案。
【解析】
点$M$是直线$l$外的点，$MN$是过$M$作的直线$l$的垂线段，$N$为垂足。
根据几何性质：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，因此在$N$点建水泵房时水管长度最短，符合题意。
对其余选项逐一排除：
A选项描述的是垂线的存在性和唯一性，和“长度最短”的要求无关，排除；
C选项“两点之间，线段最短”适用于两点之间的路径比较，本题是点到直线的距离问题，不适用，排除；
D选项“两点确定一条直线”是直线的基本性质，和本题场景无关，排除。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
垂线段最短；几何原理实际应用
【点评】
本题结合生活实际场景考查几何基本性质的应用，解题关键是准确区分不同几何性质的适用场景，避免混淆垂线段最短和两点之间线段最短的适用条件。
【难度系数】
0.9
4. 如图，AB//CD，∠DCE的平分线CG的反向延长线和∠ABE的平分线BF交于点F，∠E - ∠F=3α，则∠E=()
A.3α
B.60°+α
C.60°+2α
D.60°+3α
A.3α
B.60°+α
C.60°+2α
D.60°+3α
答案
C
解析
【分析】
本题是平行线与角平分线的综合题，遇到平行线间的拐点问题，可通过过拐点作平行线的方法，利用平行线的性质转化角的关系。首先过F、E分别作平行于AB的辅助线，结合AB//CD可得辅助线与AB、CD均平行；再利用角平分线的定义设出平分后的小角，推导∠E和∠F的数量关系，最后结合已知∠E - ∠F=3α，即可求出∠E的度数。
【解析】
解：过点F作FM//AB，过点E作EN//AB，
∵AB//CD，
∴AB//FM//EN//CD（平行于同一直线的直线互相平行）。
∵BF平分∠ABE，设∠ABF=∠EBF=x，则∠ABE=2x；
∵CG平分∠DCE，设∠DCG=∠ECG=y，则∠DCE=2y。
根据平行线的性质推导可得∠E与∠F满足关系：$∠ E + 2∠ F=180°$。
已知$∠ E - ∠ F=3α$，变形得$∠ F=∠ E - 3α$，将其代入$∠ E + 2∠ F=180°$：
$∠ E + 2(∠ E - 3α)=180°$
$∠ E + 2∠ E - 6α=180°$
$3∠ E=180° + 6α$
解得$∠ E=60° + 2α$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，角度计算
【点评】
本题是平行线的典型综合应用题，解题核心是通过作辅助线处理平行线间的拐点，结合角平分线性质建立角度的等量关系，考察学生对平行线性质的灵活运用能力和转化思想。
【难度系数】
0.6
本题是平行线与角平分线的综合题，遇到平行线间的拐点问题，可通过过拐点作平行线的方法，利用平行线的性质转化角的关系。首先过F、E分别作平行于AB的辅助线，结合AB//CD可得辅助线与AB、CD均平行；再利用角平分线的定义设出平分后的小角，推导∠E和∠F的数量关系，最后结合已知∠E - ∠F=3α，即可求出∠E的度数。
【解析】
解：过点F作FM//AB，过点E作EN//AB，
∵AB//CD，
∴AB//FM//EN//CD（平行于同一直线的直线互相平行）。
∵BF平分∠ABE，设∠ABF=∠EBF=x，则∠ABE=2x；
∵CG平分∠DCE，设∠DCG=∠ECG=y，则∠DCE=2y。
根据平行线的性质推导可得∠E与∠F满足关系：$∠ E + 2∠ F=180°$。
已知$∠ E - ∠ F=3α$，变形得$∠ F=∠ E - 3α$，将其代入$∠ E + 2∠ F=180°$：
$∠ E + 2(∠ E - 3α)=180°$
$∠ E + 2∠ E - 6α=180°$
$3∠ E=180° + 6α$
解得$∠ E=60° + 2α$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，角度计算
【点评】
本题是平行线的典型综合应用题，解题核心是通过作辅助线处理平行线间的拐点，结合角平分线性质建立角度的等量关系，考察学生对平行线性质的灵活运用能力和转化思想。
【难度系数】
0.6
5. 在平面直角坐标系中,点$P(4,-2)$到$x$轴的距离为.
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
解题时首先明确问题是求点到x轴的距离，回忆相关知识点：平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。接下来找到点P的纵坐标，计算其绝对值即可得到结果，注意距离是非负数，一定要取绝对值避免符号错误。
【解析】
根据平面直角坐标系中点到x轴距离的计算规则：点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值。
已知点P的坐标为$(4,-2)$，其纵坐标为$-2$，
则点P到x轴的距离为$|-2|=2$。
【答案】
$2$
【知识点】
点到坐标轴的距离；平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是基础概念考查题，牢记点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值是解题关键，做题时注意不要混淆横纵坐标对应的距离类型，也不要忽略距离的非负性要求。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确问题是求点到x轴的距离，回忆相关知识点：平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。接下来找到点P的纵坐标，计算其绝对值即可得到结果，注意距离是非负数，一定要取绝对值避免符号错误。
【解析】
根据平面直角坐标系中点到x轴距离的计算规则：点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值。
已知点P的坐标为$(4,-2)$，其纵坐标为$-2$，
则点P到x轴的距离为$|-2|=2$。
【答案】
$2$
【知识点】
点到坐标轴的距离；平面直角坐标系中点的坐标
【点评】
本题是基础概念考查题，牢记点到x轴、y轴的距离分别对应纵坐标、横坐标的绝对值是解题关键，做题时注意不要混淆横纵坐标对应的距离类型，也不要忽略距离的非负性要求。
【难度系数】
0.9
6. 命题“内错角相等”是一个命题.(填“真”或“假”)
答案
假。
解析
【分析】
首先明确真假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。其次回忆内错角的相关性质：我们学过，只有两条平行直线被第三条直线所截时，得到的内错角才相等，如果两条被截直线不平行，内错角是不相等的。最后看题干的命题“内错角相等”，它没有给出“两直线平行”这个必要前提，不能保证所有内错角都相等，因此这个命题是错误的，也就是假命题。
【解析】
判断命题真假需要验证命题表述是否恒成立：
根据平行线的性质，仅当两条被截直线互相平行时，截得的内错角才相等，若两条被截直线不平行，内错角不相等。
原命题“内错角相等”没有限定“两直线平行”的前提条件，表述不成立，因此属于假命题。
【答案】
假
【知识点】
真假命题判断；平行线的性质
【点评】
本题属于基础易错题，易错点是容易忽略内错角相等的前置条件，学习性质定理时要牢记完整的适用范围，不要遗漏限定内容。
【难度系数】
0.7
首先明确真假命题的定义：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。其次回忆内错角的相关性质：我们学过，只有两条平行直线被第三条直线所截时，得到的内错角才相等，如果两条被截直线不平行，内错角是不相等的。最后看题干的命题“内错角相等”，它没有给出“两直线平行”这个必要前提，不能保证所有内错角都相等，因此这个命题是错误的，也就是假命题。
【解析】
判断命题真假需要验证命题表述是否恒成立：
根据平行线的性质，仅当两条被截直线互相平行时，截得的内错角才相等，若两条被截直线不平行，内错角不相等。
原命题“内错角相等”没有限定“两直线平行”的前提条件，表述不成立，因此属于假命题。
【答案】
假
【知识点】
真假命题判断；平行线的性质
【点评】
本题属于基础易错题，易错点是容易忽略内错角相等的前置条件，学习性质定理时要牢记完整的适用范围，不要遗漏限定内容。
【难度系数】
0.7
7. 一个瓶子装有一些豆子,从瓶中取出50粒豆子,给这些豆子作记号,把这些豆子放回瓶子中,充分摇匀,从瓶子中再取出30粒豆子,其中有记号的有2粒,则瓶子中的豆子总数约为.
答案
$\boldsymbol{750}$
解析
【分析】
本题属于用样本特征估计总体特征的实际应用题，解题思路如下：首先，将标记的豆子放回摇匀后，总体中带标记的豆子的占比，和抽取的样本中带标记豆子的占比近似相等；我们可以先计算出抽取的30粒豆子中带记号豆子的占比，再根据这个占比等于总标记豆子数和豆子总数的比值，建立等量关系即可求出豆子总数。
【解析】
设瓶子中的豆子总数约为$ x $粒。
由于摇匀后，样本中带记号豆子的占比近似等于总体中带记号豆子的占比，可列等式：
$\frac{50}{x}=\frac{2}{30}$
交叉相乘得：$2x = 50×30$
计算得：$2x=1500$
解得：$x=750$
【答案】
$\boldsymbol{750}$
【知识点】
用样本估计总体，比例的应用
【点评】
本题是统计思想在实际生活中的典型应用，解题的核心是抓住抽样后样本与总体中标记个体占比近似相等的关系建立等式，题目贴近生活场景，有利于培养运用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
本题属于用样本特征估计总体特征的实际应用题，解题思路如下：首先，将标记的豆子放回摇匀后，总体中带标记的豆子的占比，和抽取的样本中带标记豆子的占比近似相等；我们可以先计算出抽取的30粒豆子中带记号豆子的占比，再根据这个占比等于总标记豆子数和豆子总数的比值，建立等量关系即可求出豆子总数。
【解析】
设瓶子中的豆子总数约为$ x $粒。
由于摇匀后，样本中带记号豆子的占比近似等于总体中带记号豆子的占比，可列等式：
$\frac{50}{x}=\frac{2}{30}$
交叉相乘得：$2x = 50×30$
计算得：$2x=1500$
解得：$x=750$
【答案】
$\boldsymbol{750}$
【知识点】
用样本估计总体，比例的应用
【点评】
本题是统计思想在实际生活中的典型应用，解题的核心是抓住抽样后样本与总体中标记个体占比近似相等的关系建立等式，题目贴近生活场景，有利于培养运用数学知识解决实际问题的意识。
【难度系数】
0.7
8.如图,将直径为10 cm的半圆向上平移4 cm,则图中阴影部分的面积为 cm².
答案
$\boldsymbol{40}$
解析
【分析】
阴影部分是不规则图形，无法直接套用公式计算。我们可以结合平移的性质思考：图形平移后面积不变，图中两个半圆的直径都是10cm，因此面积完全相等。我们可以将下方空白的小半圆向上平移，刚好能和上方大半圆的空白区域重合，此时剩余阴影部分的面积就等价于长为半圆直径10cm、宽为平移距离4cm的长方形的面积，将不规则面积转化为规则的长方形面积即可求解。
【解析】
根据平移的性质，图形平移前后面积不变，因此图中两个直径为10cm的半圆面积相等。
将下方空白半圆向上平移，与上方大半圆的空白部分重合后，阴影部分的面积等于长10cm、宽4cm的长方形的面积。
根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入得：
$10×4=40(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$\boldsymbol{40}$
【知识点】
平移的性质，割补法求面积，长方形面积计算
【点评】
本题的核心是利用平移和割补的思想，把不易计算的不规则阴影面积转化为熟悉的规则图形面积，不需要计算半圆的面积就能快速得到结果，解题的关键是发现两个半圆面积相等的特点，找到转化方向。
【难度系数】
0.7
阴影部分是不规则图形，无法直接套用公式计算。我们可以结合平移的性质思考：图形平移后面积不变，图中两个半圆的直径都是10cm，因此面积完全相等。我们可以将下方空白的小半圆向上平移，刚好能和上方大半圆的空白区域重合，此时剩余阴影部分的面积就等价于长为半圆直径10cm、宽为平移距离4cm的长方形的面积，将不规则面积转化为规则的长方形面积即可求解。
【解析】
根据平移的性质，图形平移前后面积不变，因此图中两个直径为10cm的半圆面积相等。
将下方空白半圆向上平移，与上方大半圆的空白部分重合后，阴影部分的面积等于长10cm、宽4cm的长方形的面积。
根据长方形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，代入得：
$10×4=40(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$\boldsymbol{40}$
【知识点】
平移的性质，割补法求面积，长方形面积计算
【点评】
本题的核心是利用平移和割补的思想，把不易计算的不规则阴影面积转化为熟悉的规则图形面积，不需要计算半圆的面积就能快速得到结果，解题的关键是发现两个半圆面积相等的特点，找到转化方向。
【难度系数】
0.7
9. 已知方程组$\begin{cases}3y - 2x = \dfrac{3}{2}m, \\2y + x = m + 1\end{cases}$的解$x,y$满足$y - 3x = 3$，则$m=$ ______ 。
答案
$\boldsymbol{8}$
解析
【分析】
解题有两种思路可选：思路一：把m看作常数，解关于x、y的二元一次方程组，用含m的代数式表示x、y，再代入y-3x=3，得到关于m的一元一次方程求解即可；思路二：观察两个方程组方程和y-3x的结构特征，可发现将第一个方程减去第二个方程，左边恰好得到y-3x，右边是含m的代数式，结合已知y-3x=3直接列方程求解m，这种方法更简便，无需单独求出x、y的值。
【解析】
解：给原方程组标号如下：
$\begin{cases}3y - 2x = \dfrac{3}{2}m \quad ① \\2y + x = m + 1 \quad ②\end{cases}$
用①式减去②式，左边计算得：
$(3y - 2x) - (2y + x) = 3y - 2x - 2y - x = y - 3x$
右边计算得：
$\dfrac{3}{2}m - (m + 1) = \dfrac{3}{2}m - m - 1 = \dfrac{1}{2}m - 1$
已知$y - 3x = 3$，因此可得方程：
$\dfrac{1}{2}m - 1 = 3$
移项得$\dfrac{1}{2}m = 4$，两边同时乘2解得$m=8$。
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
二元一次方程组的解，解一元一次方程，等式的性质
【点评】
本题侧重考察二元一次方程组的灵活运用，解题时优先观察式子结构特征，选择简便方法可减少计算量，提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.7
解题有两种思路可选：思路一：把m看作常数，解关于x、y的二元一次方程组，用含m的代数式表示x、y，再代入y-3x=3，得到关于m的一元一次方程求解即可；思路二：观察两个方程组方程和y-3x的结构特征，可发现将第一个方程减去第二个方程，左边恰好得到y-3x，右边是含m的代数式，结合已知y-3x=3直接列方程求解m，这种方法更简便，无需单独求出x、y的值。
【解析】
解：给原方程组标号如下：
$\begin{cases}3y - 2x = \dfrac{3}{2}m \quad ① \\2y + x = m + 1 \quad ②\end{cases}$
用①式减去②式，左边计算得：
$(3y - 2x) - (2y + x) = 3y - 2x - 2y - x = y - 3x$
右边计算得：
$\dfrac{3}{2}m - (m + 1) = \dfrac{3}{2}m - m - 1 = \dfrac{1}{2}m - 1$
已知$y - 3x = 3$，因此可得方程：
$\dfrac{1}{2}m - 1 = 3$
移项得$\dfrac{1}{2}m = 4$，两边同时乘2解得$m=8$。
【答案】
$\boldsymbol{8}$
【知识点】
二元一次方程组的解，解一元一次方程，等式的性质
【点评】
本题侧重考察二元一次方程组的灵活运用，解题时优先观察式子结构特征，选择简便方法可减少计算量，提升解题效率和准确率。
【难度系数】
0.7
10. 计算：
(1)$|2-\sqrt{3}|-\sqrt{(-2)^2}-(-1)^{2025};$
(1)$|2-\sqrt{3}|-\sqrt{(-2)^2}-(-1)^{2025};$
答案
解：
原式$= 2-\sqrt{3} - 2 - (-1)$
$= 2-\sqrt{3}-2+1$
$= 1-\sqrt{3}$
原式$= 2-\sqrt{3} - 2 - (-1)$
$= 2-\sqrt{3}-2+1$
$= 1-\sqrt{3}$
解析
【分析】
这是一道实数混合运算题，解题时遵循“先算乘方、开方、绝对值，再算加减”的运算顺序：①先处理绝对值：判断绝对值内式子的正负，因为2大于√3，所以|2-√3|去掉绝对值后为2-√3；②再化简二次根式：先计算根号内的平方，√(-2)²化简结果为2；③计算乘方：-1的奇数次幂为-1，2025是奇数，所以(-1)^2025=-1，注意前面的负号要同步处理；最后合并同类项即可，计算时重点注意符号不要出错。
【解析】
解：原式$= 2-\sqrt{3} - 2 - (-1)$
$= 2-\sqrt{3}-2+1$
$= 1-\sqrt{3}$
【答案】
$1-\sqrt{3}$
【知识点】
绝对值性质、二次根式化简、有理数乘方
【点评】
本题是实数运算的基础题型，主要考查基础运算规则的掌握程度，易错点是符号处理，尤其是去括号、计算-1的奇数次幂时容易弄错符号，细心计算即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
这是一道实数混合运算题，解题时遵循“先算乘方、开方、绝对值，再算加减”的运算顺序：①先处理绝对值：判断绝对值内式子的正负，因为2大于√3，所以|2-√3|去掉绝对值后为2-√3；②再化简二次根式：先计算根号内的平方，√(-2)²化简结果为2；③计算乘方：-1的奇数次幂为-1，2025是奇数，所以(-1)^2025=-1，注意前面的负号要同步处理；最后合并同类项即可，计算时重点注意符号不要出错。
【解析】
解：原式$= 2-\sqrt{3} - 2 - (-1)$
$= 2-\sqrt{3}-2+1$
$= 1-\sqrt{3}$
【答案】
$1-\sqrt{3}$
【知识点】
绝对值性质、二次根式化简、有理数乘方
【点评】
本题是实数运算的基础题型，主要考查基础运算规则的掌握程度，易错点是符号处理，尤其是去括号、计算-1的奇数次幂时容易弄错符号，细心计算即可顺利得分。
【难度系数】
0.8
走马灯数:藏在数学里的旋转魔法
你知道吗？古埃及金字塔里藏着一个神秘数字——142857,它被称为“走马灯数”,像旋转的灯笼一样充满魔法！试着用计算器输入$1÷7$,你会看到$0.142857142857···$,无限循环,像极了走马灯转动的画面.更神奇的是,用142857分别乘1到6,得到的结果总是这六个数字“排队换位”:
(2)$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{8}} - (-\sqrt{0.3})^2 + \sqrt{9}.$
你知道吗？古埃及金字塔里藏着一个神秘数字——142857,它被称为“走马灯数”,像旋转的灯笼一样充满魔法！试着用计算器输入$1÷7$,你会看到$0.142857142857···$,无限循环,像极了走马灯转动的画面.更神奇的是,用142857分别乘1到6,得到的结果总是这六个数字“排队换位”:
(2)$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{8}} - (-\sqrt{0.3})^2 + \sqrt{9}.$
答案
解：
原式$=-\frac{3}{2} - 0.3 + 3$
$=-1.5 - 0.3 + 3$
$=1.2$
原式$=-\frac{3}{2} - 0.3 + 3$
$=-1.5 - 0.3 + 3$
$=1.2$
解析
【分析】
这是一道实数混合运算题，解题时先分别计算每个根式和乘方的结果，再按从左到右的顺序进行加减运算即可。第一步先算立方根：根据立方根的性质，负数的立方根是负数，找到立方等于$-\frac{27}{8}$的数，就能得到$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}$的结果；第二步算乘方：根据平方的性质和$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，可求出$(-\sqrt{0.3})^2$的值；第三步算算术平方根：找到平方等于9的正数，得到$\sqrt{9}$的结果；最后将三个结果代入原式做加减运算，就能得到最终答案。
【解析】
解：先分别计算各项的值：
1. 计算立方根：$\because (-\frac{3}{2})^3 = -\frac{27}{8}$，$\therefore \sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = -\frac{3}{2} = -1.5$
2. 计算乘方：$(-\sqrt{0.3})^2 = (\sqrt{0.3})^2 = 0.3$
3. 计算算术平方根：$\because 3^2=9$，$\therefore \sqrt{9}=3$
将各项结果代入原式计算：
原式$=-1.5 - 0.3 + 3$
$=-1.8 + 3$
$=1.2$
【答案】
$1.2$
【知识点】
立方根运算，平方根性质，实数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对立方根、算术平方根相关性质的掌握，运算过程中要注意符号的判断，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
这是一道实数混合运算题，解题时先分别计算每个根式和乘方的结果，再按从左到右的顺序进行加减运算即可。第一步先算立方根：根据立方根的性质，负数的立方根是负数，找到立方等于$-\frac{27}{8}$的数，就能得到$\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}$的结果；第二步算乘方：根据平方的性质和$(\sqrt{a})^2=a(a≥0)$，可求出$(-\sqrt{0.3})^2$的值；第三步算算术平方根：找到平方等于9的正数，得到$\sqrt{9}$的结果；最后将三个结果代入原式做加减运算，就能得到最终答案。
【解析】
解：先分别计算各项的值：
1. 计算立方根：$\because (-\frac{3}{2})^3 = -\frac{27}{8}$，$\therefore \sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = -\frac{3}{2} = -1.5$
2. 计算乘方：$(-\sqrt{0.3})^2 = (\sqrt{0.3})^2 = 0.3$
3. 计算算术平方根：$\because 3^2=9$，$\therefore \sqrt{9}=3$
将各项结果代入原式计算：
原式$=-1.5 - 0.3 + 3$
$=-1.8 + 3$
$=1.2$
【答案】
$1.2$
【知识点】
立方根运算，平方根性质，实数混合运算
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对立方根、算术平方根相关性质的掌握，运算过程中要注意符号的判断，避免因符号处理错误失分。
【难度系数】
0.8
