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11. 如图，在边长为1个单位长度的网格中，三角形ABC的三个顶点都在格点上.
（1）将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形DEF，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请直接画出平移后的三角形DEF；
（2）求线段AC在两次平移过程中扫过的面积之和.
（1）将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形DEF，点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F，请直接画出平移后的三角形DEF；
（2）求线段AC在两次平移过程中扫过的面积之和.
答案
解：(1) 分别将点A、B、C向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应点D、E、F，顺次连接D、E、F，即可画出三角形DEF。
(2) 线段AC向左平移5个单位长度时，扫过的图形为平行四边形，面积为$5 × 4 = 20$；
线段AC第一次平移后的对应线段向上平移2个单位长度时，扫过的图形为平行四边形，面积为$2 × 2 = 4$；
两次扫过的部分无重叠，因此面积之和为$20 + 4 = 24$。
答：线段AC在两次平移过程中扫过的面积之和为24。
(2) 线段AC向左平移5个单位长度时，扫过的图形为平行四边形，面积为$5 × 4 = 20$；
线段AC第一次平移后的对应线段向上平移2个单位长度时，扫过的图形为平行四边形，面积为$2 × 2 = 4$；
两次扫过的部分无重叠，因此面积之和为$20 + 4 = 24$。
答：线段AC在两次平移过程中扫过的面积之和为24。
解析
【分析】
（1）平移作图的核心是确定顶点平移后的位置，根据平移规则：向左平移5个单位即点的横坐标减5，向上平移2个单位即点的纵坐标加2，分别得到A、B、C的对应点D、E、F后，顺次连接三点即可得到平移后的图形。
（2）线段平移时扫过的图形为平行四边形，分别计算两次平移扫过的平行四边形面积，再求和即可：第一次向左平移的距离为平行四边形的底，AC竖直方向的长度为高；第二次向上平移的距离为平行四边形的底，AC水平方向的长度为高，两次扫过的区域无重叠，直接相加得到总面积。
【解析】
(1) 分别将点A、B、C向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应点D、E、F，顺次连接D、E、F，即可画出三角形DEF。
(2) 线段AC向左平移5个单位长度时，扫过的图形为平行四边形，面积为$5 × 4 = 20$；
线段AC第一次平移后的对应线段向上平移2个单位长度时，扫过的图形为平行四边形，面积为$2 × 2 = 4$；
两次扫过的部分无重叠，因此面积之和为$20 + 4 = 24$。
【答案】
(1) 按上述方法作出三角形DEF即可；
(2) $\boxed{24}$
【知识点】
平移的性质，平移作图，平行四边形面积计算
【点评】
本题结合网格考查平移的实际应用，作图部分侧重对平移规则的基础掌握，面积计算部分需要明确线段平移扫过的图形形状，准确找到对应平行四边形的底和高即可求解。
【难度系数】
0.7
（1）平移作图的核心是确定顶点平移后的位置，根据平移规则：向左平移5个单位即点的横坐标减5，向上平移2个单位即点的纵坐标加2，分别得到A、B、C的对应点D、E、F后，顺次连接三点即可得到平移后的图形。
（2）线段平移时扫过的图形为平行四边形，分别计算两次平移扫过的平行四边形面积，再求和即可：第一次向左平移的距离为平行四边形的底，AC竖直方向的长度为高；第二次向上平移的距离为平行四边形的底，AC水平方向的长度为高，两次扫过的区域无重叠，直接相加得到总面积。
【解析】
(1) 分别将点A、B、C向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到对应点D、E、F，顺次连接D、E、F，即可画出三角形DEF。
(2) 线段AC向左平移5个单位长度时，扫过的图形为平行四边形，面积为$5 × 4 = 20$；
线段AC第一次平移后的对应线段向上平移2个单位长度时，扫过的图形为平行四边形，面积为$2 × 2 = 4$；
两次扫过的部分无重叠，因此面积之和为$20 + 4 = 24$。
【答案】
(1) 按上述方法作出三角形DEF即可；
(2) $\boxed{24}$
【知识点】
平移的性质，平移作图，平行四边形面积计算
【点评】
本题结合网格考查平移的实际应用，作图部分侧重对平移规则的基础掌握，面积计算部分需要明确线段平移扫过的图形形状，准确找到对应平行四边形的底和高即可求解。
【难度系数】
0.7
12. 随着时代和科技的快速发展，抖音电商利用自身的智能化推荐、定位、搜索等先进技术迅速占领线上购物市场.10月初，某抖音主播用11000元从厂家购进了A,B两种商品共500件，其中A商品每件进价40元，B商品每件进价10元.
（1）求10月初购进A,B两种商品各多少件；
（2）该主播在抖音平台上出售10月初购进的A,B两种商品.A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完；B商品的售价为30元/件，并以此价格售出$\frac{1}{3}$后迎来了“双十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完.最后销售10月初购进的A,B两种商品一共获利9400元，求m的值.
（1）求10月初购进A,B两种商品各多少件；
（2）该主播在抖音平台上出售10月初购进的A,B两种商品.A商品在进价的基础上加价50%出售，并全部售完；B商品的售价为30元/件，并以此价格售出$\frac{1}{3}$后迎来了“双十一”促销活动，剩下的B商品在原来售价基础上打m折销售，并将剩下的商品全部售完.最后销售10月初购进的A,B两种商品一共获利9400元，求m的值.
答案
解：
(1) 设10月初购进A商品x件，则购进B商品$(500-x)$件。
根据题意列方程：
$40x + 10(500 - x) = 11000$
$40x + 5000 - 10x = 11000$
$30x = 6000$
$x = 200$
B商品数量为$500 - 200 = 300$(件)
(2) A商品全部售完的总利润为：
$200×[40×(1+50\%) - 40] = 4000(元)$
B商品按30元/件售出的数量为$300×\frac{1}{3}=100$(件)，这部分总利润为：
$100×(30 - 10) = 2000(元)$
剩余B商品数量为$300 - 100 = 200$(件)，剩余B商品打m折后的售价为$\frac{30m}{10}$元/件，根据总利润为9400元列方程：
$4000 + 2000 + 200×(\frac{30m}{10} - 10) = 9400$
$6000 + 600m - 2000 = 9400$
$600m = 5400$
$m = 9$
答：10月初购进A商品200件，B商品300件；m的值为9。
(1) 设10月初购进A商品x件，则购进B商品$(500-x)$件。
根据题意列方程：
$40x + 10(500 - x) = 11000$
$40x + 5000 - 10x = 11000$
$30x = 6000$
$x = 200$
B商品数量为$500 - 200 = 300$(件)
(2) A商品全部售完的总利润为：
$200×[40×(1+50\%) - 40] = 4000(元)$
B商品按30元/件售出的数量为$300×\frac{1}{3}=100$(件)，这部分总利润为：
$100×(30 - 10) = 2000(元)$
剩余B商品数量为$300 - 100 = 200$(件)，剩余B商品打m折后的售价为$\frac{30m}{10}$元/件，根据总利润为9400元列方程：
$4000 + 2000 + 200×(\frac{30m}{10} - 10) = 9400$
$6000 + 600m - 2000 = 9400$
$600m = 5400$
$m = 9$
答：10月初购进A商品200件，B商品300件；m的值为9。
解析
【分析】
（1）本题为一元一次方程的实际应用，解题核心是找准总进价的等量关系。我们可先设购进A商品的数量为x件，那么B商品的数量就是总商品数减去A商品的数量，再根据“A商品总进价+B商品总进价=11000元”的等量关系列方程求解即可。
（2）第二问属于销售利润类问题，总利润为A商品利润、B商品打折前售出利润、B商品打折后售出利润三部分之和。先分别计算出A商品的总利润、B商品打折前的利润，再结合打m折即为原价乘$\frac{m}{10}$的规则，表示出打折后B商品的利润，最后根据总获利9400元列方程求解即可。
【解析】
(1) 设10月初购进A商品x件，则购进B商品$(500-x)$件。
根据题意列方程：
$40x + 10(500 - x) = 11000$
去括号得：$40x + 5000 - 10x = 11000$
合并同类项得：$30x = 6000$
解得：$x = 200$
B商品数量为$500 - 200 = 300$（件）
(2) A商品全部售完的总利润为：
$200×[40×(1+50\%) - 40] = 4000$（元）
B商品按30元/件售出的数量为$300×\frac{1}{3}=100$（件），这部分总利润为：
$100×(30 - 10) = 2000$（元）
剩余B商品数量为$300 - 100 = 200$（件），剩余B商品打m折后的售价为$\frac{30m}{10}$元/件，根据总利润为9400元列方程：
$4000 + 2000 + 200×(\frac{30m}{10} - 10) = 9400$
化简得：$6000 + 600m - 2000 = 9400$
整理得：$600m = 5400$
解得：$m = 9$
【答案】
10月初购进A商品200件，B商品300件；m的值为9。
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，打折销售问题
【点评】
本题结合电商销售的实际场景命题，贴近生活，主要考查学生提取等量关系、利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题时需注意打折概念的正确换算，拆分各部分利润时不要漏项，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
（1）本题为一元一次方程的实际应用，解题核心是找准总进价的等量关系。我们可先设购进A商品的数量为x件，那么B商品的数量就是总商品数减去A商品的数量，再根据“A商品总进价+B商品总进价=11000元”的等量关系列方程求解即可。
（2）第二问属于销售利润类问题，总利润为A商品利润、B商品打折前售出利润、B商品打折后售出利润三部分之和。先分别计算出A商品的总利润、B商品打折前的利润，再结合打m折即为原价乘$\frac{m}{10}$的规则，表示出打折后B商品的利润，最后根据总获利9400元列方程求解即可。
【解析】
(1) 设10月初购进A商品x件，则购进B商品$(500-x)$件。
根据题意列方程：
$40x + 10(500 - x) = 11000$
去括号得：$40x + 5000 - 10x = 11000$
合并同类项得：$30x = 6000$
解得：$x = 200$
B商品数量为$500 - 200 = 300$（件）
(2) A商品全部售完的总利润为：
$200×[40×(1+50\%) - 40] = 4000$（元）
B商品按30元/件售出的数量为$300×\frac{1}{3}=100$（件），这部分总利润为：
$100×(30 - 10) = 2000$（元）
剩余B商品数量为$300 - 100 = 200$（件），剩余B商品打m折后的售价为$\frac{30m}{10}$元/件，根据总利润为9400元列方程：
$4000 + 2000 + 200×(\frac{30m}{10} - 10) = 9400$
化简得：$6000 + 600m - 2000 = 9400$
整理得：$600m = 5400$
解得：$m = 9$
【答案】
10月初购进A商品200件，B商品300件；m的值为9。
【知识点】
一元一次方程应用，销售利润计算，打折销售问题
【点评】
本题结合电商销售的实际场景命题，贴近生活，主要考查学生提取等量关系、利用一元一次方程解决实际问题的能力，解题时需注意打折概念的正确换算，拆分各部分利润时不要漏项，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
