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3.某水果商采取“多购打折”的销售手段，西瓜每个10元，如果购20个以上（含20个），那么售价打八折，某工地不足20个工人，工头准备一人奖励一个西瓜，他一合计，发现还是买20个合算。由此可知，工地的工人至少有
16
人。答案
3.16
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用问题，解题思路如下：1. 先明确两种购买方案的花费：一是按实际工人数购买，不享受折扣，总花费=人数×单价；二是购买20个，享受八折优惠，总花费=20×单价×折扣。2. 理解“买20个合算”的含义：即购买20个的花费≤按实际人数购买的花费（花费相同时，买20个能获得更多西瓜，也属于合算）。3. 设工人人数为x，结合“工地不足20个工人”得到x＜20，列出不等式求解，最后结合人数为正整数的条件确定最小人数。
【解析】
设工地的工人有x人，根据题意可知x＜20，且x为正整数。
按实际人数购买西瓜的总费用为：$10x$ 元
购买20个打八折的总费用为：$20×10×0.8 = 160$ 元
因为买20个更合算，所以可列不等式：
$10x ≥ 160$
解不等式得：$x ≥ 16$
结合x＜20且x为正整数，可知x的最小值为16。
【答案】
16
【知识点】
一元一次不等式应用；方案选择问题
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查不等式的应用，解题的关键是准确理解“合算”的含义，挖掘出人数为正整数、人数不足20的隐含条件，正确列出不等式求解。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次不等式的实际应用问题，解题思路如下：1. 先明确两种购买方案的花费：一是按实际工人数购买，不享受折扣，总花费=人数×单价；二是购买20个，享受八折优惠，总花费=20×单价×折扣。2. 理解“买20个合算”的含义：即购买20个的花费≤按实际人数购买的花费（花费相同时，买20个能获得更多西瓜，也属于合算）。3. 设工人人数为x，结合“工地不足20个工人”得到x＜20，列出不等式求解，最后结合人数为正整数的条件确定最小人数。
【解析】
设工地的工人有x人，根据题意可知x＜20，且x为正整数。
按实际人数购买西瓜的总费用为：$10x$ 元
购买20个打八折的总费用为：$20×10×0.8 = 160$ 元
因为买20个更合算，所以可列不等式：
$10x ≥ 160$
解不等式得：$x ≥ 16$
结合x＜20且x为正整数，可知x的最小值为16。
【答案】
16
【知识点】
一元一次不等式应用；方案选择问题
【点评】
本题结合生活中的促销场景考查不等式的应用，解题的关键是准确理解“合算”的含义，挖掘出人数为正整数、人数不足20的隐含条件，正确列出不等式求解。
【难度系数】
0.7
4.每条小船最多能载5人，19人需x条船，列不等式为
$5x≥19$
，x的最小值为4
。答案
4.$5x≥19$，4
解析
【分析】
首先明确题目中的不等关系：x条小船能承载的总人数要不少于总人数19人，才能保证所有人都能乘船。首先计算x条船最多可承载的人数为5x，承载人数需要大于等于19人，据此列出不等式；再结合x代表船的数量，必须是正整数，求解不等式后取最小的正整数解即可。
【解析】
1. 列不等式：每条小船最多载5人，x条船最多可载$5x$人，要承载19人，则载人总数不能少于19人，因此列不等式为$5x≥19$。
2. 求x的最小值：解不等式$5x≥19$，得$x≥\frac{19}{5}=3.8$。由于x表示船的数量，只能取正整数，因此满足条件的最小正整数是4，即x的最小值为4。
【答案】
$5x≥19$，4
【知识点】
一元一次不等式应用，不等式整数解
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，解题的关键是找准题目中的不等关系，同时要注意结合实际场景判断未知数的取值范围，不能直接取小数结果，需要取符合实际意义的整数解。
【难度系数】
0.8
首先明确题目中的不等关系：x条小船能承载的总人数要不少于总人数19人，才能保证所有人都能乘船。首先计算x条船最多可承载的人数为5x，承载人数需要大于等于19人，据此列出不等式；再结合x代表船的数量，必须是正整数，求解不等式后取最小的正整数解即可。
【解析】
1. 列不等式：每条小船最多载5人，x条船最多可载$5x$人，要承载19人，则载人总数不能少于19人，因此列不等式为$5x≥19$。
2. 求x的最小值：解不等式$5x≥19$，得$x≥\frac{19}{5}=3.8$。由于x表示船的数量，只能取正整数，因此满足条件的最小正整数是4，即x的最小值为4。
【答案】
$5x≥19$，4
【知识点】
一元一次不等式应用，不等式整数解
【点评】
本题属于不等式实际应用的基础题型，解题的关键是找准题目中的不等关系，同时要注意结合实际场景判断未知数的取值范围，不能直接取小数结果，需要取符合实际意义的整数解。
【难度系数】
0.8
三、解答题
1.(1)若关于$x$的方程$2k - 7x = -8$的解是非负数，求$k$的取值范围；
(2)若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + 3y = m,①\\3x + 5y = m + 2②\end{cases}$的解满足$x - y ≤ 2$，求$m$的取值范围。
1.(1)若关于$x$的方程$2k - 7x = -8$的解是非负数，求$k$的取值范围；
(2)若关于$x$，$y$的方程组$\begin{cases}2x + 3y = m,①\\3x + 5y = m + 2②\end{cases}$的解满足$x - y ≤ 2$，求$m$的取值范围。
答案
1.(1)$k≥-4$
(2)$m≤4$
(2)$m≤4$
解析
【分析】
(1) 要确定k的取值范围，首先把方程中的x用含k的代数式表示，再根据“解是非负数”即x≥0的条件，列出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得到k的范围。
(2) 要确定m的取值范围，先用加减消元法解二元一次方程组，把x、y都用含m的代数式表示，再代入x-y≤2的条件，得到关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到m的范围。
【解析】
(1) 解方程$2k - 7x = -8$：
移项，得$-7x = -8 - 2k$
系数化为1，得$x=\frac{2k+8}{7}$
∵ 方程的解是非负数，即$x≥0$
∴ $\frac{2k+8}{7}≥0$
两边同乘7，得$2k+8≥0$
移项、系数化为1，得$k≥-4$
(2) 解方程组$\begin{cases}2x + 3y = m①\\3x + 5y = m + 2②\end{cases}$：
①×3，得$6x + 9y = 3m$ ③
②×2，得$6x + 10y = 2m + 4$ ④
④-③，得$y=4-m$
把$y=4-m$代入①，得$2x + 3(4 - m) = m$
化简得$2x + 12 - 3m = m$
移项合并得$2x=4m-12$
系数化为1，得$x=2m-6$
∴ $x-y=(2m - 6) - (4 - m)=3m-10$
∵ $x-y≤2$
∴ $3m-10≤2$
移项得$3m≤12$
系数化为1，得$m≤4$
【答案】
(1)$k≥-4$；(2)$m≤4$
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 二元一次方程组的解法
3. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础综合题，核心思路是将参数看作已知数求解方程或方程组，再结合题目的不等关系列不等式求解，熟练掌握消元法和解不等式的步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.7
(1) 要确定k的取值范围，首先把方程中的x用含k的代数式表示，再根据“解是非负数”即x≥0的条件，列出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得到k的范围。
(2) 要确定m的取值范围，先用加减消元法解二元一次方程组，把x、y都用含m的代数式表示，再代入x-y≤2的条件，得到关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到m的范围。
【解析】
(1) 解方程$2k - 7x = -8$：
移项，得$-7x = -8 - 2k$
系数化为1，得$x=\frac{2k+8}{7}$
∵ 方程的解是非负数，即$x≥0$
∴ $\frac{2k+8}{7}≥0$
两边同乘7，得$2k+8≥0$
移项、系数化为1，得$k≥-4$
(2) 解方程组$\begin{cases}2x + 3y = m①\\3x + 5y = m + 2②\end{cases}$：
①×3，得$6x + 9y = 3m$ ③
②×2，得$6x + 10y = 2m + 4$ ④
④-③，得$y=4-m$
把$y=4-m$代入①，得$2x + 3(4 - m) = m$
化简得$2x + 12 - 3m = m$
移项合并得$2x=4m-12$
系数化为1，得$x=2m-6$
∴ $x-y=(2m - 6) - (4 - m)=3m-10$
∵ $x-y≤2$
∴ $3m-10≤2$
移项得$3m≤12$
系数化为1，得$m≤4$
【答案】
(1)$k≥-4$；(2)$m≤4$
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 二元一次方程组的解法
3. 一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础综合题，核心思路是将参数看作已知数求解方程或方程组，再结合题目的不等关系列不等式求解，熟练掌握消元法和解不等式的步骤是解题的关键。
【难度系数】
0.7
