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1.若$-\dfrac{1}{3}x^{m-1}≥5$是关于$x$的一元一次不等式，则$m$的值为（
A.2
B.0
C.1
D.$-2$
A
）A.2
B.0
C.1
D.$-2$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，同时未知数的系数不为0的不等式是一元一次不等式。观察题目给出的不等式，已经满足只含x一个未知数、x的系数-1/3≠0的条件，因此只需要让x的次数等于1即可，据此列等式求解m的值。
【解析】
根据一元一次不等式的定义，未知数x的最高次数为1，可得：
$m - 1 = 1$
解这个方程得：$m = 2$
因此符合要求的m的值为2。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的定义
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是抓住一元一次不等式的判定条件解题，日常学习中要牢记各类代数式、不等式的定义特征，遇到同类问题时对应特征列等式求解即可。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，同时未知数的系数不为0的不等式是一元一次不等式。观察题目给出的不等式，已经满足只含x一个未知数、x的系数-1/3≠0的条件，因此只需要让x的次数等于1即可，据此列等式求解m的值。
【解析】
根据一元一次不等式的定义，未知数x的最高次数为1，可得：
$m - 1 = 1$
解这个方程得：$m = 2$
因此符合要求的m的值为2。
【答案】
A
【知识点】
一元一次不等式的定义
【点评】
本题是基础概念考察题，核心是抓住一元一次不等式的判定条件解题，日常学习中要牢记各类代数式、不等式的定义特征，遇到同类问题时对应特征列等式求解即可。
【难度系数】
0.9
2.下列选项为解不等式$10-4(x-3)≤2(x-1)$的四个步骤，开始出现错误的一步是（
A.第一步：$10-4x+12≤2x-2$
B.第二步：$-4x-2x≤-2-10-12$
C.第三步：$-6x≤-24$
D.第四步：$x≤4$
D
）A.第一步：$10-4x+12≤2x-2$
B.第二步：$-4x-2x≤-2-10-12$
C.第三步：$-6x≤-24$
D.第四步：$x≤4$
答案
2.D
解析
【分析】
要判断解不等式过程中首次出错的步骤，需按照一元一次不等式的标准解题步骤（去括号→移项→合并同类项→系数化为1）依次核对每个选项，重点注意去括号的符号变化、移项变号、系数化为1时不等号方向是否正确这几个易错点。
【解析】
我们按解不等式的步骤逐一验证：
1. 验证A选项（去括号）：根据去括号法则，括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号，所以$10-4(x-3)=10-4x+12$，右边$2(x-1)=2x-2$，即$10-4x+12≤2x-2$，A步骤正确。
2. 验证B选项（移项）：将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，移项要变号，可得$-4x-2x≤-2-10-12$，B步骤正确。
3. 验证C选项（合并同类项）：左侧合并同类项得$-6x$，右侧合并同类项得$-24$，即$-6x≤-24$，C步骤正确。
4. 验证D选项（系数化为1）：根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向要改变。两边同时除以$-6$，可得$x≥4$，但D选项写成$x≤4$，不等号方向未改变，步骤错误。
因此开始出现错误的是第四步，选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式的基本性质
3. 去括号法则
【点评】
本题核心考查解一元一次不等式的步骤规范，易错点集中在系数化为1环节，当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向必须改变，解题时要格外注意这一细节，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.7
要判断解不等式过程中首次出错的步骤，需按照一元一次不等式的标准解题步骤（去括号→移项→合并同类项→系数化为1）依次核对每个选项，重点注意去括号的符号变化、移项变号、系数化为1时不等号方向是否正确这几个易错点。
【解析】
我们按解不等式的步骤逐一验证：
1. 验证A选项（去括号）：根据去括号法则，括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号，所以$10-4(x-3)=10-4x+12$，右边$2(x-1)=2x-2$，即$10-4x+12≤2x-2$，A步骤正确。
2. 验证B选项（移项）：将含$x$的项移到不等号左侧，常数项移到右侧，移项要变号，可得$-4x-2x≤-2-10-12$，B步骤正确。
3. 验证C选项（合并同类项）：左侧合并同类项得$-6x$，右侧合并同类项得$-24$，即$-6x≤-24$，C步骤正确。
4. 验证D选项（系数化为1）：根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向要改变。两边同时除以$-6$，可得$x≥4$，但D选项写成$x≤4$，不等号方向未改变，步骤错误。
因此开始出现错误的是第四步，选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次不等式解法
2. 不等式的基本性质
3. 去括号法则
【点评】
本题核心考查解一元一次不等式的步骤规范，易错点集中在系数化为1环节，当不等式两边同时乘或除以同一个负数时，不等号方向必须改变，解题时要格外注意这一细节，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.7
3.解不等式$\frac{x+1}{3} - \frac{x-1}{2} ≥ x -1$，下列去分母正确的是（
A.$2x+1 -3x -1 ≥ x -1$
B.$2(x+1) -3(x-1) ≥ x -1$
C.$2x+1 -3x -1 ≥ 6x -1$
D.$2(x+1) -3(x-1) ≥ 6(x-1)$
D
）A.$2x+1 -3x -1 ≥ x -1$
B.$2(x+1) -3(x-1) ≥ x -1$
C.$2x+1 -3x -1 ≥ 6x -1$
D.$2(x+1) -3(x-1) ≥ 6(x-1)$
答案
3.D
解析
【分析】
要选出正确的去分母结果，需按照一元一次不等式去分母的规则逐步推导：第一步先找所有分母的最小公倍数，本题分母为3和2，最小公倍数是6；第二步根据不等式的性质，不等式两边的每一项都要乘这个最小公倍数，不能漏乘任何项，包括右侧不含分母的$x-1$也要乘6；第三步若分子是多项式，乘公倍数后要给整个分子加括号，避免符号出错，最后对照选项即可得到答案。
【解析】
解：不等式$\frac{x+1}{3} - \frac{x-1}{2} ≥ x -1$的分母为3和2，最小公倍数是6。
给不等式左右两边的每一项同时乘6：
左边第一项：$\frac{x+1}{3} × 6 = 2(x+1)$
左边第二项：$-\frac{x-1}{2} × 6 = -3(x-1)$
右边：$(x-1) × 6 = 6(x-1)$
因此去分母后结果为$2(x+1) - 3(x-1) ≥ 6(x-1)$。
【答案】
D
【知识点】
1.一元一次不等式去分母
2.不等式的基本性质
【点评】
本题主要考查解不等式中去分母的操作，易错点为漏乘不含分母的项、忘记给多项式分子加括号导致符号错误，熟练掌握去分母的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要选出正确的去分母结果，需按照一元一次不等式去分母的规则逐步推导：第一步先找所有分母的最小公倍数，本题分母为3和2，最小公倍数是6；第二步根据不等式的性质，不等式两边的每一项都要乘这个最小公倍数，不能漏乘任何项，包括右侧不含分母的$x-1$也要乘6；第三步若分子是多项式，乘公倍数后要给整个分子加括号，避免符号出错，最后对照选项即可得到答案。
【解析】
解：不等式$\frac{x+1}{3} - \frac{x-1}{2} ≥ x -1$的分母为3和2，最小公倍数是6。
给不等式左右两边的每一项同时乘6：
左边第一项：$\frac{x+1}{3} × 6 = 2(x+1)$
左边第二项：$-\frac{x-1}{2} × 6 = -3(x-1)$
右边：$(x-1) × 6 = 6(x-1)$
因此去分母后结果为$2(x+1) - 3(x-1) ≥ 6(x-1)$。
【答案】
D
【知识点】
1.一元一次不等式去分母
2.不等式的基本性质
【点评】
本题主要考查解不等式中去分母的操作，易错点为漏乘不含分母的项、忘记给多项式分子加括号导致符号错误，熟练掌握去分母的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4.下列命题中,错误的是 （
A.若$a ＞ b$,则$a - c ＞ b - c$
B.若$a ＞ b$,则$\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2}$
C.若$a ＞ b$且$c ＜ 0$,则$ac ＜ bc$
D.若$a ＞ b$且$c ≠ 0$,则$ac^2 ＞ bc^2$
B
）A.若$a ＞ b$,则$a - c ＞ b - c$
B.若$a ＞ b$,则$\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2}$
C.若$a ＞ b$且$c ＜ 0$,则$ac ＜ bc$
D.若$a ＞ b$且$c ≠ 0$,则$ac^2 ＞ bc^2$
答案
4.B
解析
【分析】
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路是逐一将各选项与不等式的三条基本性质对照，判断命题的真假，最终找出错误的选项。首先明确不等式的核心性质：1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据不等式性质1，不等式$a＞b$两边同时减去$c$，不等号方向不变，可得$a - c ＞ b - c$，该命题正确。
B选项：根据不等式性质2，不等式$a＞b$两边同时除以正数2，不等号方向不变，应该得到$\frac{a}{2}＞\frac{b}{2}$，而非$\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2}$，该命题错误。
C选项：根据不等式性质3，不等式$a＞b$两边同时乘负数$c$，不等号方向改变，可得$ac ＜ bc$，该命题正确。
D选项：当$c≠0$时，$c^2＞0$，根据不等式性质2，不等式$a＞b$两边同时乘正数$c^2$，不等号方向不变，可得$ac^2 ＞ bc^2$，该命题正确。
综上，错误的命题是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 命题真假判断
3. 平方的非负性
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对不等式基本性质的理解与应用，易错点是容易混淆不等式乘除正数和负数时不等号的方向变化规律，解题时要注意对隐含条件（如平方数的非负性）的挖掘。
【难度系数】
0.85
本题考查不等式基本性质的应用，解题思路是逐一将各选项与不等式的三条基本性质对照，判断命题的真假，最终找出错误的选项。首先明确不等式的核心性质：1. 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；2. 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；3. 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：根据不等式性质1，不等式$a＞b$两边同时减去$c$，不等号方向不变，可得$a - c ＞ b - c$，该命题正确。
B选项：根据不等式性质2，不等式$a＞b$两边同时除以正数2，不等号方向不变，应该得到$\frac{a}{2}＞\frac{b}{2}$，而非$\frac{a}{2} ＜ \frac{b}{2}$，该命题错误。
C选项：根据不等式性质3，不等式$a＞b$两边同时乘负数$c$，不等号方向改变，可得$ac ＜ bc$，该命题正确。
D选项：当$c≠0$时，$c^2＞0$，根据不等式性质2，不等式$a＞b$两边同时乘正数$c^2$，不等号方向不变，可得$ac^2 ＞ bc^2$，该命题正确。
综上，错误的命题是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 不等式的基本性质
2. 命题真假判断
3. 平方的非负性
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对不等式基本性质的理解与应用，易错点是容易混淆不等式乘除正数和负数时不等号的方向变化规律，解题时要注意对隐含条件（如平方数的非负性）的挖掘。
【难度系数】
0.85
1.若$a＞b$，那么$1-4a$
＜
$1-4b$(填$＞$ $＜$ 或 $=$ ).答案
1.$＜$
解析
【分析】
要判断1-4a和1-4b的大小关系，可结合已知条件a＞b，利用不等式的基本性质逐步变形推导。首先观察两个式子的结构，是在a、b的基础上乘-4再加1，因此先对a＞b两边同时乘-4，注意乘负数时不等号方向要改变，再给得到的不等式两边同时加1，不等号方向不变，即可得出结果。
【解析】
已知$a＞b$，
1. 根据不等式的性质：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，给不等式两边同时乘$-4$，可得：$-4a ＜ -4b$；
2. 根据不等式的性质：不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，给上述不等式两边同时加$1$，可得：$1-4a ＜ 1-4b$。
因此空格处填“＜”。
【答案】
$＜$
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用类题目，易错点为在不等式两边同时乘负数时，容易遗漏改变不等号的方向，解题时需格外注意这一规则。
【难度系数】
0.8
要判断1-4a和1-4b的大小关系，可结合已知条件a＞b，利用不等式的基本性质逐步变形推导。首先观察两个式子的结构，是在a、b的基础上乘-4再加1，因此先对a＞b两边同时乘-4，注意乘负数时不等号方向要改变，再给得到的不等式两边同时加1，不等号方向不变，即可得出结果。
【解析】
已知$a＞b$，
1. 根据不等式的性质：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，给不等式两边同时乘$-4$，可得：$-4a ＜ -4b$；
2. 根据不等式的性质：不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，给上述不等式两边同时加$1$，可得：$1-4a ＜ 1-4b$。
因此空格处填“＜”。
【答案】
$＜$
【知识点】
不等式的基本性质
【点评】
本题是不等式性质的基础应用类题目，易错点为在不等式两边同时乘负数时，容易遗漏改变不等号的方向，解题时需格外注意这一规则。
【难度系数】
0.8
2.已知关于$x$的方程$\frac{3 - kx}{2}=3 + k$的解为非负整数，且满足$|x|＜3$，则符合条件的所有$k$值的乘积为________.
答案
2.$-\frac{9}{8}$
解析
【分析】
首先先解关于x的一元一次方程，将x用含参数k的代数式表示；再根据解为非负整数且|x|＜3的条件，确定x的所有可能取值；最后将每个x的取值代入表达式求出对应的k值，计算所有符合条件k值的乘积即可。
【解析】
第一步：求解方程，用含k的式子表示x
对$\frac{3 - kx}{2}=3 + k$去分母，两边同乘2得：
$3 - kx = 2(3 + k)$
去括号得：
$3 - kx = 6 + 2k$
移项、合并同类项得：
$-kx = 3 + 2k$
若k=0，左边为0，右边为3，等式不成立，故$k≠0$，系数化为1得：
$x = \frac{-3 - 2k}{k} = -2 - \frac{3}{k}$
第二步：根据条件确定x的取值
已知x是非负整数，且$|x| ＜ 3$，可得$0≤x＜3$，因此x的可能取值为0、1、2。
第三步：代入x的取值求k，再算乘积
①当$x=0$时：$0 = -2 - \frac{3}{k}$，解得$k = -\frac{3}{2}$；
②当$x=1$时：$1 = -2 - \frac{3}{k}$，解得$k = -1$；
③当$x=2$时：$2 = -2 - \frac{3}{k}$，解得$k = -\frac{3}{4}$。
符合条件的k值的乘积为：$(-\frac{3}{2})×(-1)×(-\frac{3}{4}) = -\frac{9}{8}$
【答案】
$-\frac{9}{8}$
【知识点】
含参一元一次方程求解，绝对值的性质，整数解问题
【点评】
本题需要先将方程的解用参数表示，再结合解的限制条件分类讨论得到参数的取值，解题时要注意先确定x的取值范围，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
首先先解关于x的一元一次方程，将x用含参数k的代数式表示；再根据解为非负整数且|x|＜3的条件，确定x的所有可能取值；最后将每个x的取值代入表达式求出对应的k值，计算所有符合条件k值的乘积即可。
【解析】
第一步：求解方程，用含k的式子表示x
对$\frac{3 - kx}{2}=3 + k$去分母，两边同乘2得：
$3 - kx = 2(3 + k)$
去括号得：
$3 - kx = 6 + 2k$
移项、合并同类项得：
$-kx = 3 + 2k$
若k=0，左边为0，右边为3，等式不成立，故$k≠0$，系数化为1得：
$x = \frac{-3 - 2k}{k} = -2 - \frac{3}{k}$
第二步：根据条件确定x的取值
已知x是非负整数，且$|x| ＜ 3$，可得$0≤x＜3$，因此x的可能取值为0、1、2。
第三步：代入x的取值求k，再算乘积
①当$x=0$时：$0 = -2 - \frac{3}{k}$，解得$k = -\frac{3}{2}$；
②当$x=1$时：$1 = -2 - \frac{3}{k}$，解得$k = -1$；
③当$x=2$时：$2 = -2 - \frac{3}{k}$，解得$k = -\frac{3}{4}$。
符合条件的k值的乘积为：$(-\frac{3}{2})×(-1)×(-\frac{3}{4}) = -\frac{9}{8}$
【答案】
$-\frac{9}{8}$
【知识点】
含参一元一次方程求解，绝对值的性质，整数解问题
【点评】
本题需要先将方程的解用参数表示，再结合解的限制条件分类讨论得到参数的取值，解题时要注意先确定x的取值范围，避免漏解或多解。
【难度系数】
0.6
