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1 [2025浙江湖州期中]如图,如果想在A,B,C三地之间建立一个货物中转仓,使其到三地的距离相等,则货物中转仓的位置应选在$△ ABC$的 (
A.三边中线的交点处
B.三条角平分线的交点处
C.三边垂直平分线的交点处
D.三边高线的交点处
C
)A.三边中线的交点处
B.三条角平分线的交点处
C.三边垂直平分线的交点处
D.三边高线的交点处
答案
1.C 【解析】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,则货物中转仓的位置应选在△ABC的三边垂直平分线的交点处.故选C.
2[2025河北承德质检]如图,直线$ l $是线段$ AB $的垂直平分线,点$ C $在直线$ l $外,且与点$ A $在直线$ l $的同一侧,连结$ BC $,交直线$ l $于点$ D $,点$ P $是直线$ l $上的一个点(不与点$ D $重合),连结$ AP,CP $.记$ BC=m $,$ AP+PC=n $,则$ m $与$ n $的大小关系判断正确的是(
A.$ m＞n $
B.$ m=n $
C.$ m＜n $
D.无法比较
C
)A.$ m＞n $
B.$ m=n $
C.$ m＜n $
D.无法比较
答案
2.C 【解析】如图
,连结 BP. 因为直线 l 是线段 AB 的垂直平分线,所以 AP = BP,所以 AP+CP = BP+CP. 因为 BP+CP＞BC,BC=m,AP+PC=n,所以 n＞m,即 m＜n,故选 C.3 已知$△ ABC$中，$BC=6$，$AB$，$AC$的垂直平分线分别交边$BC$于点$M$，$N$，若$MN=2$，则$△ AMN$的周长是
6 或 10
.答案
3.6 或 10 【解析】如图
,因为直线 MP 为线段 AB 的垂直平分线,所以 MA = MB. 又因为直线 NQ 为线段 AC 的垂直平分线,所以 NA = NC,所以△AMN 的周长为 AM+MN+AN = BM+MN+NC = BC = 6,则△AMN 的周长为 6. 如图
,△AMN 的周长为 AM+MN+AN = BM+MN+NC = BC+2MN = 6+2×2 = 10. 故△AMN 的周长为 6 或 10.4[2025山东滨州期中]如图，$△ ABC$中，$EF$垂直平分$AC$，交$AC$于点$F$，交$BC$于点$E$，$AD ⊥ BC$，垂足为$D$，且$BD=DE$，连结$AE$.
(1)求证:$AB=EC$.
(2)若$△ ABC$的周长为$20\ \mathrm{cm}$，$AC=7\ \mathrm{cm}$，求$DC$的长.
(1)求证:$AB=EC$.
(2)若$△ ABC$的周长为$20\ \mathrm{cm}$，$AC=7\ \mathrm{cm}$，求$DC$的长.
答案
4.(1)【证明】因为 EF 垂直平分 AC,所以 AE=EC.因为 AD ⊥ BC,BD = DE,即 AD 垂直平分 BE,所以 AB = AE,所以 AB = EC.
(2)【解】因为△ABC 的周长为 20 cm,所以 AB+BC+AC = 20 cm. 因为 AC = 7 cm,所以 AB+BC = 13 cm. 因为 AB = EC,BD = DE,所以 AB+BD = DE+EC = DC. 因为 AB+BC = AB+BD+DC = 2DC = 13 cm,所以 DC = $\frac{13}{2}$ cm.
(2)【解】因为△ABC 的周长为 20 cm,所以 AB+BC+AC = 20 cm. 因为 AC = 7 cm,所以 AB+BC = 13 cm. 因为 AB = EC,BD = DE,所以 AB+BD = DE+EC = DC. 因为 AB+BC = AB+BD+DC = 2DC = 13 cm,所以 DC = $\frac{13}{2}$ cm.
5[2026江苏徐州期中]已知$△ ABC(AC＜BC)$，用尺规作图的方法在$BC$上确定一点$P$，使$PA+PB=BC$，则作图正确的是（
B
）答案
5.B 【解析】如图
,连结 AP. 由作图可知,PF 是 AC 的垂直平分线,所以 PA = PC,所以 PA+PB = PC+PB = BC. 故选 B.6[2025浙江宁波期末]如图，在$△ ABC$中，分别以点A和点B为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连结CD。若$△ CDB$的面积为12，$△ ADE$的面积为9，则四边形EDBC的面积为
15
。答案
6.15 【解析】由尺规作图可知,MN 是线段 AB 的垂直平分线,所以点 D 是 AB 的中点,所以 $S_{△ACD}=S_{△BCD}$,所以 $S_{△ADE}+S_{△CDE}=S_{△CDB}$. 因为 △CDB 的面积为 12,△ADE 的面积为 9,所以 $S_{△CDE}=S_{△CDA}-S_{△ADE}=12-9=3$,所以 $S_{四边形EDBC}=S_{△CDE}+S_{△CDB}=12+3=15$,故答案为 15.
关键点拨
根据题意得到MN是线段AB的垂直平分线,进而得到$S_{△ACD}=S_{△CDB}$是解题关键.
关键点拨
根据题意得到MN是线段AB的垂直平分线,进而得到$S_{△ACD}=S_{△CDB}$是解题关键.
7[2025浙江嘉兴期末]如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到C处时，汽车到村庄M，N的距离相等，在图中标出点C.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
答案
7.【解】如图所示
,点 C 即为所作.8[2026浙江台州调研]如图,已知$△ ABC$,用无刻度直尺和圆规作$BC$边上的高$AD$和中线$AE$.
答案
8.【解】如图所示
,AD,AE 即为所求.