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1 下列去括号正确的是 （
A.$a - (-3b + 2c) = a - 3b + 2c$
B.$-(x^2 + y^2) = -x^2 - y^2$
C.$a^2 + (-b + c) = a^2 - b - c$
D.$2a - 3(b - c) = 2a - 3b + c$
B
）A.$a - (-3b + 2c) = a - 3b + 2c$
B.$-(x^2 + y^2) = -x^2 - y^2$
C.$a^2 + (-b + c) = a^2 - b - c$
D.$2a - 3(b - c) = 2a - 3b + c$
答案
B 【解析】$a-(-3b+2c)=a+3b-2c$,故A选项不符合题意;$-(x^2+y^2)=-x^2-y^2$,故B选项符合题意;$a^2+(-b+c)=a^2-b+c$,故C选项不符合题意;$2a-3(b-c)=2a-3b+3c$,故D选项不符合题意.故选B.
2[2025浙江台州期末]下列去括号或添括号的变形中,正确的是 (
A.$-a+b+c=-(a+b-c)$
B.$-(a-b+c)=-a+b-c$
C.$a-b+c=-(a+b-c)$
D.$-(a-b+c)=-a-b-c$
B
)A.$-a+b+c=-(a+b-c)$
B.$-(a-b+c)=-a+b-c$
C.$a-b+c=-(a+b-c)$
D.$-(a-b+c)=-a-b-c$
答案
B 【解析】A选项,$-a+b+c=b-a+c≠-(a+b-c)$,故A错误;B选项,$-(a-b+c)=-a+b-c$,故B正确;C选项,$a-b+c≠-(a+b-c)$,故C错误;D选项,$-(a-b+c)=b-a-c≠-a-b-c$,故D错误.故选B.
3 去括号：
$(a-b)+(-c-d)=$
$-(a-b)-(-c-d)=$
$5x^3-[3x^2-(x-1)]=$
$(a-b)+(-c-d)=$
$a-b-c-d$
；$-(a-b)-(-c-d)=$
$-a+b+c+d$
；$5x^3-[3x^2-(x-1)]=$
$5x^3-3x^2+x-1$
。答案
$a-b-c-d$、$-a+b+c+d$、$5x^3-3x^2+x-1$
【解析】$(a-b)+(-c-d)=a-b-c-d$;$-(a-b)-(-c-d)=-a+b+c+d$;$5x^3-[3x^2-(x-1)]=5x^3-3x^2+x-1$.故答案为$a-b-c-d$,$-a+b+c+d$,$5x^3-3x^2+x-1$.
【解析】$(a-b)+(-c-d)=a-b-c-d$;$-(a-b)-(-c-d)=-a+b+c+d$;$5x^3-[3x^2-(x-1)]=5x^3-3x^2+x-1$.故答案为$a-b-c-d$,$-a+b+c+d$,$5x^3-3x^2+x-1$.
4 王老师在上网络直播课时设计了一个接力游戏,用合作的方式完成整式化简,规则是每名同学只能利用前面一名同学给出的式子,进行一步计算,再将结果传给下一名同学,最后解决问题,过程如图所示.接力游戏中,自己负责的一步正确的是 (
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
D
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
答案
D 【解析】$6m+2n-(3m-n)=6m+2n-3m+n$,$6m+2n-3m-n=6m-3m+2n-n$,$6m+3m-2n-n=(6m+3m)-(2n+n)$,$(6m+3m)-(2n-n)=9m-n$,所以自己负责的一步正确的是丁.故选D.
5 定义新运算“※”:对于任意有理数a,b,都有
a※b=ab-(a+b),那么当m为有理数时,2※
(m※3)=
a※b=ab-(a+b),那么当m为有理数时,2※
(m※3)=
$2m-5$
(用含m的式子表示).答案
$2m-5$ 【解析】根据题意得$2※(m※3)=2※[3m-(3+m)]=2[3m-(3+m)]-[2+3m-(3+m)]=2m-5$.故答案为$2m-5$.
6[2026浙江杭州期中]在七年级活动课上，有三名同学各拿一张卡片，卡片上分别为A,B,C三个代数式，三张卡片如下图，其中代数式C是未知的。
(1)先化简，再求值:当$x=-1$时，求$A+B$的值；
(2)若$C+2A=B$，求代数式$C$。
(1)先化简，再求值:当$x=-1$时，求$A+B$的值；
(2)若$C+2A=B$，求代数式$C$。
答案
【解】(1)因为$A=-3x^2-2x+4$,$B=-2(x^2-x+3)$,所以$A+B=(-3x^2-2x+4)+[-2(x^2-x+3)]=-3x^2-2x+4-2x^2+2x-6=(-3x^2-2x^2)+(2x-2x)+(4-6)=-5x^2-2$. 当$x=-1$时,原式$=-5×(-1)^2-2=-5-2=-7$.
(2)因为$C+2A=B$,所以$C=B-2A=-2(x^2-x+3)-2(-3x^2-2x+4)=-2x^2+2x-6+6x^2+4x-8=(-2x^2+6x^2)+(2x+4x)+(-6-8)=4x^2+6x-14$.
(2)因为$C+2A=B$,所以$C=B-2A=-2(x^2-x+3)-2(-3x^2-2x+4)=-2x^2+2x-6+6x^2+4x-8=(-2x^2+6x^2)+(2x+4x)+(-6-8)=4x^2+6x-14$.
7[2026河南商丘质检]如图表示地铁某节车厢在①站发车人数及②站、③站变化人数.
原有$(x^2+2x+8)$人→下车$(3x-2)$人→上车$(10-x)$人
①站 ②站 ③站
(1)用含$x$的代数式表示②站下车完毕后的人数；
(2)若$x=2$，求③站上车完毕后的最终人数.
刷易错………………小心有坑~
原有$(x^2+2x+8)$人→下车$(3x-2)$人→上车$(10-x)$人
①站 ②站 ③站
(1)用含$x$的代数式表示②站下车完毕后的人数；
(2)若$x=2$，求③站上车完毕后的最终人数.
刷易错………………小心有坑~
答案
【解】(1)$x^2+2x+8-(3x-2)=x^2+2x+8-3x+2=x^2-x+10$,所以用含$x$的代数式表示②站下车完毕后的人数为$x^2-x+10$.
(2)③站上车完毕后的最终人数为$x^2-x+10+(10-x)=x^2-x+10+10-x=x^2-2x+20$,若$x=2$,则$x^2-2x+20=2^2-2×2+20=20$,所以③站上车完毕后的最终人数为20.
(2)③站上车完毕后的最终人数为$x^2-x+10+(10-x)=x^2-x+10+10-x=x^2-2x+20$,若$x=2$,则$x^2-2x+20=2^2-2×2+20=20$,所以③站上车完毕后的最终人数为20.
8[2026浙江嘉兴期末]小明在化简$3(3x^2 - 2xy - 1) - 2(4x^2 - xy - 2)$时，步骤如下：
原式$=9x^2 - 6xy - 1 - 8x^2 + 2xy + 4$ ①
$=(9x^2 - 8x^2) + (-6xy + 2xy) + (-1 + 4)$ ②
$=x^2 + (-4xy) + 3$ ③
$=x^2 - 4xy + 3.$ ④
(1)小明的计算过程中，开始出现错误的步骤是
(2)请你写出正确的解题过程.
原式$=9x^2 - 6xy - 1 - 8x^2 + 2xy + 4$ ①
$=(9x^2 - 8x^2) + (-6xy + 2xy) + (-1 + 4)$ ②
$=x^2 + (-4xy) + 3$ ③
$=x^2 - 4xy + 3.$ ④
(1)小明的计算过程中，开始出现错误的步骤是
①
.(填序号)(2)请你写出正确的解题过程.
答案
(1)①
(2)原式$=9x^2-6xy-3-8x^2+2xy+4=(9x^2-8x^2)+(-6xy+2xy)+(-3+4)=x^2-4xy+1$.
(2)原式$=9x^2-6xy-3-8x^2+2xy+4=(9x^2-8x^2)+(-6xy+2xy)+(-3+4)=x^2-4xy+1$.
