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一、填空题
1. 运输360吨化肥，装载了8节火车车厢和11辆汽车；运输440吨化肥，装载了12节火车车厢和9辆汽车，则1节火车车厢和1辆汽车共装
1. 运输360吨化肥，装载了8节火车车厢和11辆汽车；运输440吨化肥，装载了12节火车车厢和9辆汽车，则1节火车车厢和1辆汽车共装
40
吨化肥。答案
1. 40
解析
【分析】
这是二元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：第一步，设两个未知数，分别表示1节火车车厢和1辆汽车的装载量；第二步，根据两次运输的化肥总重量，列出对应的两个方程，组成二元一次方程组；第三步，观察方程组的系数特征，可将两个方程直接相加，利用整体运算快速求出两个未知数的和，也可分别解出两个未知数的值再相加得到结果。
【解析】
设1节火车车厢可装$x$吨化肥，1辆汽车可装$y$吨化肥。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} 8x + 11y = 360 \quad \mathrm{(1)} \\ 12x + 9y = 440 \quad \mathrm{(2)} \end{cases}$
将方程(1)和方程(2)相加，得：
$8x + 12x + 11y + 9y = 360 + 440$
化简得：$20x + 20y = 800$
两边同时除以20，得：$x + y = 40$
即1节火车车厢和1辆汽车共装40吨化肥。
【答案】
40
【知识点】
二元一次方程组的应用；整体思想求值
【点评】
本题是二元一次方程组应用的常规题型，既可以通过解方程组分别求出两个未知量再求和，也可以观察方程系数特征用整体运算简化计算，能很好地考查学生的方程应用能力和灵活运算能力。
【难度系数】
0.8
这是二元一次方程组的实际应用问题，解题思路如下：第一步，设两个未知数，分别表示1节火车车厢和1辆汽车的装载量；第二步，根据两次运输的化肥总重量，列出对应的两个方程，组成二元一次方程组；第三步，观察方程组的系数特征，可将两个方程直接相加，利用整体运算快速求出两个未知数的和，也可分别解出两个未知数的值再相加得到结果。
【解析】
设1节火车车厢可装$x$吨化肥，1辆汽车可装$y$吨化肥。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} 8x + 11y = 360 \quad \mathrm{(1)} \\ 12x + 9y = 440 \quad \mathrm{(2)} \end{cases}$
将方程(1)和方程(2)相加，得：
$8x + 12x + 11y + 9y = 360 + 440$
化简得：$20x + 20y = 800$
两边同时除以20，得：$x + y = 40$
即1节火车车厢和1辆汽车共装40吨化肥。
【答案】
40
【知识点】
二元一次方程组的应用；整体思想求值
【点评】
本题是二元一次方程组应用的常规题型，既可以通过解方程组分别求出两个未知量再求和，也可以观察方程系数特征用整体运算简化计算，能很好地考查学生的方程应用能力和灵活运算能力。
【难度系数】
0.8
2. 在手工制作课上，老师组织某班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒. 该班共有学生50人，每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个. 要求一个筒身配两个筒底，那么安排
30
人剪筒身，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套.答案
2. 30
解析
【分析】
这是典型的配套类实际应用题，解题需先找准两个核心等量关系：1. 剪筒身的人数+剪筒底的人数=班级总人数50人；2. 由于1个筒身配2个筒底，要使产品配套，每小时生产的筒底总数量=2×每小时生产的筒身总数量。我们可以设两个未知数列二元一次方程组求解，符合当前学段的知识要求。
【解析】
解：设安排$x$人剪筒身，$y$人剪筒底，恰好使每小时剪出的筒身与筒底配套。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 50 \\120y = 2×40x\end{cases}$
由第一个方程可得$y=50-x$，将其代入第二个方程：
$120(50-x)=80x$
展开计算：$6000-120x=80x$
移项合并同类项：$200x=6000$
解得：$x=30$
【答案】
30
【知识点】
二元一次方程组的应用，配套问题
【点评】
本题是常见的生产配套类应用题，解题的核心是准确梳理等量关系，尤其需要注意不要将筒身和筒底的倍数关系写反，理清“谁是谁的几倍”是规避错误的关键。
【难度系数】
0.7
这是典型的配套类实际应用题，解题需先找准两个核心等量关系：1. 剪筒身的人数+剪筒底的人数=班级总人数50人；2. 由于1个筒身配2个筒底，要使产品配套，每小时生产的筒底总数量=2×每小时生产的筒身总数量。我们可以设两个未知数列二元一次方程组求解，符合当前学段的知识要求。
【解析】
解：设安排$x$人剪筒身，$y$人剪筒底，恰好使每小时剪出的筒身与筒底配套。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 50 \\120y = 2×40x\end{cases}$
由第一个方程可得$y=50-x$，将其代入第二个方程：
$120(50-x)=80x$
展开计算：$6000-120x=80x$
移项合并同类项：$200x=6000$
解得：$x=30$
【答案】
30
【知识点】
二元一次方程组的应用，配套问题
【点评】
本题是常见的生产配套类应用题，解题的核心是准确梳理等量关系，尤其需要注意不要将筒身和筒底的倍数关系写反，理清“谁是谁的几倍”是规避错误的关键。
【难度系数】
0.7
3. 两组工人按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20%、第二组超额15%完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件，则本月原计划第一组生产
320
个零件、第二组生产360
个零件。答案
3. 320 360
解析
【分析】
本题是二元一次方程组的实际应用题，解题思路如下：第一步先找题目中的两个等量关系：一是原计划两组生产零件总数为680个，二是两组超额生产的零件总数为118个；第二步设两个未知数分别表示两组原计划生产的零件数；第三步根据等量关系列方程组，用代入消元法求解方程组即可得到结果。
【解析】
解：设本月原计划第一组生产$x$个零件，第二组生产$y$个零件。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 680 \quad \mathrm{①} \\20\%x + 15\%y = 118 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
化简方程②：两边同时乘20得$4x + 3y = 2360$ ③
由方程①得：$y = 680 - x$，将其代入方程③：
$4x + 3(680 - x) = 2360$
展开计算：$4x + 2040 - 3x = 2360$
解得：$x = 320$
把$x=320$代入$y=680 - x$，得$y=680 - 320 = 360$
经检验，$x=320$，$y=360$符合题意。
【答案】
320；360
【知识点】
二元一次方程组的应用；百分数的应用
【点评】
本题是典型的增长率类应用题型，解题关键是找准题目中隐含的两个等量关系，合理设元建立方程组，计算时注意百分数的转化，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
本题是二元一次方程组的实际应用题，解题思路如下：第一步先找题目中的两个等量关系：一是原计划两组生产零件总数为680个，二是两组超额生产的零件总数为118个；第二步设两个未知数分别表示两组原计划生产的零件数；第三步根据等量关系列方程组，用代入消元法求解方程组即可得到结果。
【解析】
解：设本月原计划第一组生产$x$个零件，第二组生产$y$个零件。
根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 680 \quad \mathrm{①} \\20\%x + 15\%y = 118 \quad \mathrm{②}\end{cases}$
化简方程②：两边同时乘20得$4x + 3y = 2360$ ③
由方程①得：$y = 680 - x$，将其代入方程③：
$4x + 3(680 - x) = 2360$
展开计算：$4x + 2040 - 3x = 2360$
解得：$x = 320$
把$x=320$代入$y=680 - x$，得$y=680 - 320 = 360$
经检验，$x=320$，$y=360$符合题意。
【答案】
320；360
【知识点】
二元一次方程组的应用；百分数的应用
【点评】
本题是典型的增长率类应用题型，解题关键是找准题目中隐含的两个等量关系，合理设元建立方程组，计算时注意百分数的转化，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.7
4. 原本购买3件甲商品和2件乙商品共需100元,因市场变化,甲商品降价20%,乙商品提价70%,调整后两种商品的单价和比原本的单价和提高了50%,则原本购买1件甲商品和1件乙商品共需
45
元.答案
4. 45
解析
【分析】
这是典型的二元一次方程组实际应用问题，解题思路如下：首先明确两个未知量：原本甲商品的单价、原本乙商品的单价，我们可以分别设为x元、y元；接着找两个等量关系：①原本买3件甲和2件乙共花费100元；②调价后甲、乙的单价之和比原本的单价之和提高50%，列方程组后求解，最终计算x+y的值即可得到答案。
【解析】
设原本1件甲商品单价为x元，1件乙商品单价为y元，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}3x + 2y = 100&(1)\\(1-20\%)x + (1+70\%)y = (1+50\%)(x + y)&(2)\end{cases}$
先化简方程(2)：
$0.8x + 1.7y = 1.5x + 1.5y$
移项合并同类项得：
$0.2y = 0.7x$，即$2y = 7x$ (3)
把(3)代入方程(1)得：
$3x + 7x = 100$
$10x = 100$，解得$x=10$
把$x=10$代入(3)得：$2y=7×10=70$，解得$y=35$
所以原本购买1件甲和1件乙共需：$x+y=10+35=45$（元）
【答案】
45
【知识点】
二元一次方程组的应用，百分比实际应用
【点评】
本题核心是找准调价前后的等量关系列方程组，解题时既可以分别求出两个商品的原单价再求和，也可以通过整体代换的方法直接求x+y，进一步简化计算步骤。
【难度系数】
0.7
这是典型的二元一次方程组实际应用问题，解题思路如下：首先明确两个未知量：原本甲商品的单价、原本乙商品的单价，我们可以分别设为x元、y元；接着找两个等量关系：①原本买3件甲和2件乙共花费100元；②调价后甲、乙的单价之和比原本的单价之和提高50%，列方程组后求解，最终计算x+y的值即可得到答案。
【解析】
设原本1件甲商品单价为x元，1件乙商品单价为y元，根据题意可列方程组：
$\begin{cases}3x + 2y = 100&(1)\\(1-20\%)x + (1+70\%)y = (1+50\%)(x + y)&(2)\end{cases}$
先化简方程(2)：
$0.8x + 1.7y = 1.5x + 1.5y$
移项合并同类项得：
$0.2y = 0.7x$，即$2y = 7x$ (3)
把(3)代入方程(1)得：
$3x + 7x = 100$
$10x = 100$，解得$x=10$
把$x=10$代入(3)得：$2y=7×10=70$，解得$y=35$
所以原本购买1件甲和1件乙共需：$x+y=10+35=45$（元）
【答案】
45
【知识点】
二元一次方程组的应用，百分比实际应用
【点评】
本题核心是找准调价前后的等量关系列方程组，解题时既可以分别求出两个商品的原单价再求和，也可以通过整体代换的方法直接求x+y，进一步简化计算步骤。
【难度系数】
0.7
二、解答题
5. [江西中考]某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验. 用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒,需要的原材料与出酒率$(出酒率=\frac{出酒量}{糟醅量}×100\%)$如下表：
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16千克；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36千克,且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍,芋头糟醅量是第一次的3倍.
（1）请问第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅？
（2）受限于当时的生产条件,古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%. 若粮食糟醅中大米占比约为$\frac{1}{4}$,请问在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量,需要准备多少千克大米？
5. [江西中考]某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验. 用复原的青铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒,需要的原材料与出酒率$(出酒率=\frac{出酒量}{糟醅量}×100\%)$如下表：
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16千克；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共36千克,且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍,芋头糟醅量是第一次的3倍.
（1）请问第一次实验分别用了多少千克粮食糟醅和芋头糟醅？
（2）受限于当时的生产条件,古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%. 若粮食糟醅中大米占比约为$\frac{1}{4}$,请问在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量,需要准备多少千克大米？
答案
5. (1) 设第一次实验用了x千克粮食糟醅，y千克芋头糟醅. 根据题意，得
$\begin{cases} 30\%x+20\%y=16, \\ 30\%×2x+20\%×3y=36, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=40, \\ y=20. \end{cases}$
所以第一次实验用了40千克粮食糟醅和20千克芋头糟醅
(2) 设需要准备m千克大米. 根据题意，得$(m÷\dfrac{1}{4})×30\%×80\%=(40+40×2)×30\%$,解得m=37.5. 所以需要准备37.5千克大米
$\begin{cases} 30\%x+20\%y=16, \\ 30\%×2x+20\%×3y=36, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=40, \\ y=20. \end{cases}$
所以第一次实验用了40千克粮食糟醅和20千克芋头糟醅
(2) 设需要准备m千克大米. 根据题意，得$(m÷\dfrac{1}{4})×30\%×80\%=(40+40×2)×30\%$,解得m=37.5. 所以需要准备37.5千克大米
解析
【分析】
（1）求解第一次实验的糟醅用量，可通过设未知数列二元一次方程组解决：首先找到两个等量关系，一是第一次蒸馏的粮食酒质量与芋头酒质量之和为16kg，其中粮食酒质量=粮食糟醅量×30%，芋头酒质量=芋头糟醅量×20%；二是第二次蒸馏的两种酒总质量为36kg，第二次粮食糟醅量是第一次的2倍、芋头糟醅量是第一次的3倍，出酒率不变，据此列方程组求解即可。
（2）先计算两次实验总共使用的粮食糟醅量，得出现代复原品的粮食酒总出酒量；古代出酒量是现代的80%，且粮食糟醅中大米占$\frac{1}{4}$，设大米质量为未知数，根据“粮食糟醅量×出酒率×80%=所需总粮食酒量”列方程求解即可。
【解析】
(1) 设第一次实验用了$x$千克粮食糟醅，$y$千克芋头糟醅。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} 30\%x+20\%y=16 \\ 30\%×2x+20\%×3y=36 \end{cases}$
化简方程组：
第一个方程整理得$3x+2y=160$ ①
第二个方程整理得$x+y=60$ ②
由②得$y=60-x$，代入①得：
$3x+2(60-x)=160$，解得$x=40$
将$x=40$代入②，得$y=20$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=40 \\ y=20 \end{cases}$
(2) 设需要准备$m$千克大米。
两次实验总粮食糟醅量为$40+40×2=120$千克，根据题意列方程：
$(m÷\dfrac{1}{4})×30\%×80\%=120×30\%$
化简得$3.2m=120$，解得$m=37.5$
【答案】
（1）第一次实验用了40千克粮食糟醅和20千克芋头糟醅；
（2）需要准备37.5千克大米。
【知识点】
二元一次方程组的应用，百分率实际应用，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合考古实验的生活情境出题，重点考查考生提取有效信息、梳理数量间等量关系的能力，解题的核心是准确理解出酒率、原料占比的含义，找到对应等量关系列方程求解。
【难度系数】
0.7
（1）求解第一次实验的糟醅用量，可通过设未知数列二元一次方程组解决：首先找到两个等量关系，一是第一次蒸馏的粮食酒质量与芋头酒质量之和为16kg，其中粮食酒质量=粮食糟醅量×30%，芋头酒质量=芋头糟醅量×20%；二是第二次蒸馏的两种酒总质量为36kg，第二次粮食糟醅量是第一次的2倍、芋头糟醅量是第一次的3倍，出酒率不变，据此列方程组求解即可。
（2）先计算两次实验总共使用的粮食糟醅量，得出现代复原品的粮食酒总出酒量；古代出酒量是现代的80%，且粮食糟醅中大米占$\frac{1}{4}$，设大米质量为未知数，根据“粮食糟醅量×出酒率×80%=所需总粮食酒量”列方程求解即可。
【解析】
(1) 设第一次实验用了$x$千克粮食糟醅，$y$千克芋头糟醅。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} 30\%x+20\%y=16 \\ 30\%×2x+20\%×3y=36 \end{cases}$
化简方程组：
第一个方程整理得$3x+2y=160$ ①
第二个方程整理得$x+y=60$ ②
由②得$y=60-x$，代入①得：
$3x+2(60-x)=160$，解得$x=40$
将$x=40$代入②，得$y=20$
所以方程组的解为$\begin{cases} x=40 \\ y=20 \end{cases}$
(2) 设需要准备$m$千克大米。
两次实验总粮食糟醅量为$40+40×2=120$千克，根据题意列方程：
$(m÷\dfrac{1}{4})×30\%×80\%=120×30\%$
化简得$3.2m=120$，解得$m=37.5$
【答案】
（1）第一次实验用了40千克粮食糟醅和20千克芋头糟醅；
（2）需要准备37.5千克大米。
【知识点】
二元一次方程组的应用，百分率实际应用，一元一次方程的应用
【点评】
本题结合考古实验的生活情境出题，重点考查考生提取有效信息、梳理数量间等量关系的能力，解题的核心是准确理解出酒率、原料占比的含义，找到对应等量关系列方程求解。
【难度系数】
0.7
