登录
1. 若$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是关于$x,y$的二元一次方程$ax-2y=1$的解,则有理数$a$的值为（ ）
A.3
B.5
C.$-3$
D.$-5$
A.3
B.5
C.$-3$
D.$-5$
答案
1. B
解析
【分析】
本题可根据二元一次方程解的定义求解，已知方程的解，说明将解代入原方程后方程左右两边相等，代入后可得到只含未知数a的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出a的值。
【解析】
因为$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是二元一次方程$ax-2y=1$的解，
所以将$x=1$、$y=2$代入方程$ax-2y=1$中，可得：
$a×1 - 2×2 = 1$
化简得：$a - 4 = 1$
移项计算得：$a = 1 + 4 = 5$
即有理数a的值为5。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解二元一次方程的解满足原方程，通过代入法将二元方程的问题转化为一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.9
本题可根据二元一次方程解的定义求解，已知方程的解，说明将解代入原方程后方程左右两边相等，代入后可得到只含未知数a的一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出a的值。
【解析】
因为$\begin{cases}x=1, \\ y=2\end{cases}$是二元一次方程$ax-2y=1$的解，
所以将$x=1$、$y=2$代入方程$ax-2y=1$中，可得：
$a×1 - 2×2 = 1$
化简得：$a - 4 = 1$
移项计算得：$a = 1 + 4 = 5$
即有理数a的值为5。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程的解，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是理解二元一次方程的解满足原方程，通过代入法将二元方程的问题转化为一元一次方程求解即可。
【难度系数】
0.9
2. 方程组$\begin{cases}y=2x, \\ 3x+y=15\end{cases}$的解是（ ）
A.$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=4, \\ y=3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=4, \\ y=8 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=3, \\ y=6 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x=2, \\ y=3 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x=4, \\ y=3 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x=4, \\ y=8 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x=3, \\ y=6 \end{cases}$
答案
2. D
解析
【分析】
观察方程组可知，第一个方程已经直接给出了y关于x的表达式，因此优先选用代入消元法求解：先将y=2x代入第二个方程消去y，解出x的值，再将x的值回代到第一个方程求出y的值，最终匹配选项即可；也可以直接将各选项的x、y值分别代入两个方程验证，同时满足两个方程的即为正确解。
【解析】
用代入消元法求解：
记$\begin{cases}y=2x&①\\3x+y=15&②\end{cases}$
将①代入②，可得：$3x + 2x =15$
合并同类项得：$5x=15$
系数化为1得：$x=3$
把$x=3$代入①，得$y=2×3=6$
因此方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=6 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代入消元法解二元一次方程组；二元一次方程组的解
【点评】
本题是二元一次方程组的基础考查题，解法灵活，既可以用代入消元法按步骤计算，也可以通过代入选项验证的方式快速得出答案，掌握消元的核心思路是解题关键。
【难度系数】
0.9
观察方程组可知，第一个方程已经直接给出了y关于x的表达式，因此优先选用代入消元法求解：先将y=2x代入第二个方程消去y，解出x的值，再将x的值回代到第一个方程求出y的值，最终匹配选项即可；也可以直接将各选项的x、y值分别代入两个方程验证，同时满足两个方程的即为正确解。
【解析】
用代入消元法求解：
记$\begin{cases}y=2x&①\\3x+y=15&②\end{cases}$
将①代入②，可得：$3x + 2x =15$
合并同类项得：$5x=15$
系数化为1得：$x=3$
把$x=3$代入①，得$y=2×3=6$
因此方程组的解为$\begin{cases} x=3, \\ y=6 \end{cases}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
代入消元法解二元一次方程组；二元一次方程组的解
【点评】
本题是二元一次方程组的基础考查题，解法灵活，既可以用代入消元法按步骤计算，也可以通过代入选项验证的方式快速得出答案，掌握消元的核心思路是解题关键。
【难度系数】
0.9
3. 利用加减消元法解方程组$\begin{cases}2x+5y=-10①, \\5x-3y=6②,\end{cases}$下列方法正确的是（ ）
A.由①×5+②×2，可消去 y
B.由①×3+②×(-5)，可消去 x
C.由①×5+②×3，可消去 y
D.由①×(-5)+②×2，可消去 x
A.由①×5+②×2，可消去 y
B.由①×3+②×(-5)，可消去 x
C.由①×5+②×3，可消去 y
D.由①×(-5)+②×2，可消去 x
答案
3. D
解析
【分析】
本题考查加减消元法的应用，解题思路如下：首先明确加减消元法的核心是消去某一未知数，需要让该未知数在两个方程中的系数变为相等或互为相反数，再通过相加或相减运算消去该未知数。我们只需要按照每个选项的变形方式计算，验证是否能消去对应未知数即可。
【解析】
加减消元法的规则：消去某一未知数时，需先使该未知数在两个方程中的系数绝对值相等，系数互为相反数时两式相加，系数相等时两式相减，即可消去该未知数，逐一验证选项：
A. ①×5得$10x+25y=-50$，②×2得$10x-6y=12$，两式相加得$20x+19y=-38$，无法消去y，选项错误；
B. ①×3得$6x+15y=-30$，②×(-5)得$-25x+15y=-30$，两式相加得$-19x+30y=-60$，无法消去x，选项错误；
C. ①×5得$10x+25y=-50$，②×3得$15x-9y=18$，两式相加得$25x+16y=-32$，无法消去y，选项错误；
D. ①×(-5)得$-10x-25y=50$，②×2得$10x-6y=12$，两式相加得$-31y=62$，可消去x，选项正确。
【答案】
D
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是二元一次方程组消元方法的基础考查题，解题关键是明确消元目标后正确调整对应未知数的系数，掌握加减消元的规则即可快速判断正确选项。
【难度系数】
0.8
本题考查加减消元法的应用，解题思路如下：首先明确加减消元法的核心是消去某一未知数，需要让该未知数在两个方程中的系数变为相等或互为相反数，再通过相加或相减运算消去该未知数。我们只需要按照每个选项的变形方式计算，验证是否能消去对应未知数即可。
【解析】
加减消元法的规则：消去某一未知数时，需先使该未知数在两个方程中的系数绝对值相等，系数互为相反数时两式相加，系数相等时两式相减，即可消去该未知数，逐一验证选项：
A. ①×5得$10x+25y=-50$，②×2得$10x-6y=12$，两式相加得$20x+19y=-38$，无法消去y，选项错误；
B. ①×3得$6x+15y=-30$，②×(-5)得$-25x+15y=-30$，两式相加得$-19x+30y=-60$，无法消去x，选项错误；
C. ①×5得$10x+25y=-50$，②×3得$15x-9y=18$，两式相加得$25x+16y=-32$，无法消去y，选项错误；
D. ①×(-5)得$-10x-25y=50$，②×2得$10x-6y=12$，两式相加得$-31y=62$，可消去x，选项正确。
【答案】
D
【知识点】
加减消元法；二元一次方程组的解法
【点评】
本题是二元一次方程组消元方法的基础考查题，解题关键是明确消元目标后正确调整对应未知数的系数，掌握加减消元的规则即可快速判断正确选项。
【难度系数】
0.8
4. 若有理数$x,y$满足$|x+y-5|$与$(x-y-1)^2$的值互为相反数，则$x^2-y^2$的值为（
A.$-5$
B.$5$
C.$13$
D.$15$
B
）A.$-5$
B.$5$
C.$13$
D.$15$
答案
4. B
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，由此可得$|x+y-5| + (x-y-1)^2 = 0$。再结合绝对值和平方数的非负性（即任意有理数的绝对值、平方都大于等于0），两个非负数相加和为0，说明这两个非负数各自都为0，即可求出$x+y$和$x-y$的值。最后计算$x^2-y^2$时，既可以先解方程组求出$x、y$的具体值再代入计算，也可以将$x^2-y^2$转化为$(x+y)(x-y)$，整体代入求值更简便。
【解析】
解：
∵ $|x+y-5|$与$(x-y-1)^2$互为相反数
∴ $|x+y-5| + (x-y-1)^2 = 0$
又
∵ 任意有理数的绝对值、平方均为非负数，即$|x+y-5|≥0$，$(x-y-1)^2≥0$
∴ 只有$|x+y-5|=0$且$(x-y-1)^2=0$时，等式才能成立，可得：
$\begin{cases}x+y-5=0 \\ x-y-1=0\end{cases}$，整理得$\begin{cases}x+y=5 \\ x-y=1\end{cases}$
将两个式子相乘可得：$(x+y)(x-y)=5×1=5$，即$x^2-y^2=5$。
（也可解方程组得$x=3,y=2$，代入计算得$x^2-y^2=9-4=5$）
【答案】
B
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 相反数的定义
3. 代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，解题核心是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，做题时优先使用整体代入法可简化计算步骤，提高做题效率。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，由此可得$|x+y-5| + (x-y-1)^2 = 0$。再结合绝对值和平方数的非负性（即任意有理数的绝对值、平方都大于等于0），两个非负数相加和为0，说明这两个非负数各自都为0，即可求出$x+y$和$x-y$的值。最后计算$x^2-y^2$时，既可以先解方程组求出$x、y$的具体值再代入计算，也可以将$x^2-y^2$转化为$(x+y)(x-y)$，整体代入求值更简便。
【解析】
解：
∵ $|x+y-5|$与$(x-y-1)^2$互为相反数
∴ $|x+y-5| + (x-y-1)^2 = 0$
又
∵ 任意有理数的绝对值、平方均为非负数，即$|x+y-5|≥0$，$(x-y-1)^2≥0$
∴ 只有$|x+y-5|=0$且$(x-y-1)^2=0$时，等式才能成立，可得：
$\begin{cases}x+y-5=0 \\ x-y-1=0\end{cases}$，整理得$\begin{cases}x+y=5 \\ x-y=1\end{cases}$
将两个式子相乘可得：$(x+y)(x-y)=5×1=5$，即$x^2-y^2=5$。
（也可解方程组得$x=3,y=2$，代入计算得$x^2-y^2=9-4=5$）
【答案】
B
【知识点】
1. 非负数的性质
2. 相反数的定义
3. 代数式求值
【点评】
本题是基础常考题，解题核心是掌握“多个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的性质，做题时优先使用整体代入法可简化计算步骤，提高做题效率。
【难度系数】
0.8
5. 某车间有90名工人,每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个,已知一个螺栓配套两个螺帽,为了使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套,则生产螺栓和生产螺帽的人数分别为 (
A.40,50
B.35,55
C.30,60
D.50,40
A
)A.40,50
B.35,55
C.30,60
D.50,40
答案
5. A
解析
【分析】
这是一元一次方程的配套类实际应用题，解题需抓住两个核心等量关系：1. 生产螺栓的人数+生产螺帽的人数=总人数90；2. 刚好配套时，螺帽的总数量=螺栓总数量×2（1个螺栓配2个螺帽，因此螺帽数量是螺栓的2倍）。我们可以设生产螺栓的人数为x，用含x的式子表示生产螺帽的人数，再根据配套的数量关系列方程求解，也可通过代入选项验证的方法快速得到答案。
【解析】
方法一（方程法）：
设生产螺栓的人数为$ x $人，则生产螺帽的人数为$ (90-x) $人。
根据配套时螺帽总数是螺栓总数的2倍，列方程得：
$ 2×15x = 24(90-x) $
展开计算：
$ 30x = 2160 - 24x $
移项合并同类项：
$ 54x = 2160 $
解得：$ x=40 $
则生产螺帽的人数为$ 90-40=50 $人，即生产螺栓和螺帽的人数分别为40、50。
方法二（代入验证法）：
依次验证选项：
A选项：40人生产螺栓，总螺栓数$ 40×15=600 $个；50人生产螺帽，总螺帽数$ 50×24=1200 $个，$ 1200=2×600 $，刚好配套，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题；一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的生产配套类应用题，解题的关键是准确理解配套规则，正确梳理螺帽和螺栓的数量倍数关系，避免将倍数关系写反导致解题错误，也可通过代入选项验证的方法快速得到答案。
【难度系数】
0.7
这是一元一次方程的配套类实际应用题，解题需抓住两个核心等量关系：1. 生产螺栓的人数+生产螺帽的人数=总人数90；2. 刚好配套时，螺帽的总数量=螺栓总数量×2（1个螺栓配2个螺帽，因此螺帽数量是螺栓的2倍）。我们可以设生产螺栓的人数为x，用含x的式子表示生产螺帽的人数，再根据配套的数量关系列方程求解，也可通过代入选项验证的方法快速得到答案。
【解析】
方法一（方程法）：
设生产螺栓的人数为$ x $人，则生产螺帽的人数为$ (90-x) $人。
根据配套时螺帽总数是螺栓总数的2倍，列方程得：
$ 2×15x = 24(90-x) $
展开计算：
$ 30x = 2160 - 24x $
移项合并同类项：
$ 54x = 2160 $
解得：$ x=40 $
则生产螺帽的人数为$ 90-40=50 $人，即生产螺栓和螺帽的人数分别为40、50。
方法二（代入验证法）：
依次验证选项：
A选项：40人生产螺栓，总螺栓数$ 40×15=600 $个；50人生产螺帽，总螺帽数$ 50×24=1200 $个，$ 1200=2×600 $，刚好配套，符合要求。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；配套问题；一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的生产配套类应用题，解题的关键是准确理解配套规则，正确梳理螺帽和螺栓的数量倍数关系，避免将倍数关系写反导致解题错误，也可通过代入选项验证的方法快速得到答案。
【难度系数】
0.7
二、填空题(每小题4分,共20分)
6. 若有理数$a,b$满足$a+2b=8,3a+4b=18$,则$a+b$的值为
6. 若有理数$a,b$满足$a+2b=8,3a+4b=18$,则$a+b$的值为
5
.答案
6. 5
解析
【分析】
本题给出两个关于有理数a、b的一次等式，构成二元一次方程组，目标是求a+b的值。我们可以有两种解题思路：思路一，用代入消元法或加减消元法先分别求出a、b的具体值，再代入计算a+b的和，这是二元一次方程组的常规解法；思路二，观察两个方程的系数特征，通过对两个方程做整体减法运算，直接得到a+b相关的式子，无需分别求a、b，运算更简便。
【解析】
方法一：常规解方程组
将已知两个等式联立得二元一次方程组：
$\begin{cases}a+2b=8&① \\3a+4b=18&②\end{cases}$
由①移项可得：$a=8-2b$ ③
把③代入②，得：$3(8-2b)+4b=18$
展开计算：$24-6b+4b=18$
合并同类项：$24-2b=18$
移项计算得：$2b=6$，解得$b=3$
把$b=3$代入③，得：$a=8-2×3=2$
所以$a+b=2+3=5$
方法二：整体运算
用②式减去①式：
$(3a+4b)-(a+2b)=18-8$
化简左边得：$2a+2b=10$
两边同时除以2，直接得：$a+b=5$
【答案】
5
【知识点】
二元一次方程组的解法、代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，既可以用常规的消元法解方程组得到结果，也可以通过观察系数用整体思想快速求解，能有效考察学生的运算能力和灵活解题的思维。
【难度系数】
0.9
本题给出两个关于有理数a、b的一次等式，构成二元一次方程组，目标是求a+b的值。我们可以有两种解题思路：思路一，用代入消元法或加减消元法先分别求出a、b的具体值，再代入计算a+b的和，这是二元一次方程组的常规解法；思路二，观察两个方程的系数特征，通过对两个方程做整体减法运算，直接得到a+b相关的式子，无需分别求a、b，运算更简便。
【解析】
方法一：常规解方程组
将已知两个等式联立得二元一次方程组：
$\begin{cases}a+2b=8&① \\3a+4b=18&②\end{cases}$
由①移项可得：$a=8-2b$ ③
把③代入②，得：$3(8-2b)+4b=18$
展开计算：$24-6b+4b=18$
合并同类项：$24-2b=18$
移项计算得：$2b=6$，解得$b=3$
把$b=3$代入③，得：$a=8-2×3=2$
所以$a+b=2+3=5$
方法二：整体运算
用②式减去①式：
$(3a+4b)-(a+2b)=18-8$
化简左边得：$2a+2b=10$
两边同时除以2，直接得：$a+b=5$
【答案】
5
【知识点】
二元一次方程组的解法、代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，既可以用常规的消元法解方程组得到结果，也可以通过观察系数用整体思想快速求解，能有效考察学生的运算能力和灵活解题的思维。
【难度系数】
0.9
7. 当关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+y=4k, \\x-y=5k\end{cases}$的解满足关于$x,y$的方程$4x-6y=21$时，有理数$k$的值为 ______ 。
答案
7. 1
解析
【分析】
本题属于含参数的二元一次方程组问题，解题思路分两步：第一步先求解给出的关于x、y的二元一次方程组，利用加减消元法把x、y分别用含k的代数式表示；第二步将得到的x、y的表达式代入方程4x-6y=21，此时方程只含有未知数k，解这个一元一次方程即可求出k的值。
【解析】
首先解方程组$\begin{cases}x+y=4k ① \\x-y=5k ②\end{cases}$：
1. 消去y：①+②得$2x=9k$，解得$x=\frac{9}{2}k$；
2. 消去x：①-②得$2y=-k$，解得$y=-\frac{1}{2}k$；
3. 将$x=\frac{9}{2}k$、$y=-\frac{1}{2}k$代入$4x-6y=21$，可得：
$4×\frac{9}{2}k -6×(-\frac{1}{2}k)=21$
化简计算得$18k +3k=21$，合并同类项得$21k=21$，系数化为1得$k=1$。
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程组的解法；方程的解的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题是含参数的二元一次方程组基础题型，解题核心是先通过消元法用参数表示出方程组的解，再代入已知方程转化为一元一次方程求解，运算过程中注意符号处理即可。
【难度系数】
0.8
本题属于含参数的二元一次方程组问题，解题思路分两步：第一步先求解给出的关于x、y的二元一次方程组，利用加减消元法把x、y分别用含k的代数式表示；第二步将得到的x、y的表达式代入方程4x-6y=21，此时方程只含有未知数k，解这个一元一次方程即可求出k的值。
【解析】
首先解方程组$\begin{cases}x+y=4k ① \\x-y=5k ②\end{cases}$：
1. 消去y：①+②得$2x=9k$，解得$x=\frac{9}{2}k$；
2. 消去x：①-②得$2y=-k$，解得$y=-\frac{1}{2}k$；
3. 将$x=\frac{9}{2}k$、$y=-\frac{1}{2}k$代入$4x-6y=21$，可得：
$4×\frac{9}{2}k -6×(-\frac{1}{2}k)=21$
化简计算得$18k +3k=21$，合并同类项得$21k=21$，系数化为1得$k=1$。
【答案】
1
【知识点】
二元一次方程组的解法；方程的解的定义；一元一次方程的解法
【点评】
本题是含参数的二元一次方程组基础题型，解题核心是先通过消元法用参数表示出方程组的解，再代入已知方程转化为一元一次方程求解，运算过程中注意符号处理即可。
【难度系数】
0.8
8. 从A地至B地的航线长9750 km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5 h，逆风飞行同样的航线需13 h，则飞机在无风时的平均速度是
765
km/h.答案
8. 765
解析
【分析】
本题属于顺风逆风类的行程问题，解题的关键是掌握三类速度的关系：顺风飞行速度=飞机无风时的速度+风速，逆风飞行速度=飞机无风时的速度-风速。我们可以先根据“速度=路程÷时间”分别计算出飞机的顺风速度和逆风速度，再结合上述两个速度关系推导计算无风时的速度；也可以通过设未知数列方程组求解。
【解析】
方法1：算术法
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，先计算顺风飞行速度：
$v_{\mathrm{顺}} = \frac{9750}{12.5} = 780 \, \mathrm{km/h}$
再计算逆风飞行速度：
$v_{\mathrm{逆}} = \frac{9750}{13} = 750 \, \mathrm{km/h}$
由速度关系$v_{\mathrm{顺}} = v_{\mathrm{无风}} + v_{\mathrm{风}}$，$v_{\mathrm{逆}} = v_{\mathrm{无风}} - v_{\mathrm{风}}$，两式相加可得：$v_{\mathrm{顺}} + v_{\mathrm{逆}} = 2v_{\mathrm{无风}}$
因此无风时的速度为：
$v_{\mathrm{无风}} = \frac{780 + 750}{2} = 765 \, \mathrm{km/h}$
方法2：方程法
设飞机无风时的平均速度为$x\,\mathrm{km/h}$，风速为$y\,\mathrm{km/h}$，根据路程=速度×时间列方程组：
$\begin{cases}12.5(x + y) = 9750 \\13(x - y) = 9750\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}x + y = 780 ①\\x - y = 750 ②\end{cases}$
①+②得$2x=1530$，解得$x=765$
【答案】
765
【知识点】
行程问题；二元一次方程组应用；速度公式应用
【点评】
本题是行程问题的经典变式题型，核心考点是顺风、逆风状态下的速度构成，只要熟练掌握路程、速度、时间三者的关系，无论是算术法还是方程法都能顺利求解，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7
本题属于顺风逆风类的行程问题，解题的关键是掌握三类速度的关系：顺风飞行速度=飞机无风时的速度+风速，逆风飞行速度=飞机无风时的速度-风速。我们可以先根据“速度=路程÷时间”分别计算出飞机的顺风速度和逆风速度，再结合上述两个速度关系推导计算无风时的速度；也可以通过设未知数列方程组求解。
【解析】
方法1：算术法
根据速度公式$v=\frac{s}{t}$，先计算顺风飞行速度：
$v_{\mathrm{顺}} = \frac{9750}{12.5} = 780 \, \mathrm{km/h}$
再计算逆风飞行速度：
$v_{\mathrm{逆}} = \frac{9750}{13} = 750 \, \mathrm{km/h}$
由速度关系$v_{\mathrm{顺}} = v_{\mathrm{无风}} + v_{\mathrm{风}}$，$v_{\mathrm{逆}} = v_{\mathrm{无风}} - v_{\mathrm{风}}$，两式相加可得：$v_{\mathrm{顺}} + v_{\mathrm{逆}} = 2v_{\mathrm{无风}}$
因此无风时的速度为：
$v_{\mathrm{无风}} = \frac{780 + 750}{2} = 765 \, \mathrm{km/h}$
方法2：方程法
设飞机无风时的平均速度为$x\,\mathrm{km/h}$，风速为$y\,\mathrm{km/h}$，根据路程=速度×时间列方程组：
$\begin{cases}12.5(x + y) = 9750 \\13(x - y) = 9750\end{cases}$
化简得：
$\begin{cases}x + y = 780 ①\\x - y = 750 ②\end{cases}$
①+②得$2x=1530$，解得$x=765$
【答案】
765
【知识点】
行程问题；二元一次方程组应用；速度公式应用
【点评】
本题是行程问题的经典变式题型，核心考点是顺风、逆风状态下的速度构成，只要熟练掌握路程、速度、时间三者的关系，无论是算术法还是方程法都能顺利求解，属于基础常考题型。
【难度系数】
0.7
9. 某校去年有1 000名学生,今年比去年增加4.4%,其中住宿学生增加6%,走读学生减少2%,则该校去年住宿学生有
800
名,走读学生有200
名.答案
9. 800 200
解析
【分析】这是一道利用二元一次方程组解决的实际应用题，解题时首先要明确题中的两类等量关系：①去年住宿学生人数+去年走读学生人数=去年总人数1000名；②今年住宿学生人数+今年走读学生人数=今年总人数（今年比去年增加4.4%）。我们可以通过设去年住宿、走读学生人数为未知数，根据等量关系列方程组求解即可。
【解析】解：设该校去年住宿学生有x名，走读学生有y名。
根据题意可列方程组：
$\{\begin{array}{l}x+y=1000\\(1+6\%)x+(1-2\%)y=1000×(1+4.4\%)\end{array} $
化简第二个方程得：$1.06x + 0.98y = 1044$
将$y=1000 - x$代入上式，得：
$1.06x + 0.98(1000 - x) = 1044$
展开计算：$1.06x + 980 - 0.98x = 1044$
合并同类项：$0.08x = 64$
解得：$x=800$
将$x=800$代入$y=1000 - x$，得$y=1000 - 800 = 200$
【答案】800；200
【知识点】二元一次方程组的应用；百分数的实际应用
【点评】本题属于增长率类的实际应用题，解题的核心是找准总量和分量之间的等量关系，列方程组求解时注意百分数与小数的转化，避免计算错误。
【难度系数】0.7
【解析】解：设该校去年住宿学生有x名，走读学生有y名。
根据题意可列方程组：
$\{\begin{array}{l}x+y=1000\\(1+6\%)x+(1-2\%)y=1000×(1+4.4\%)\end{array} $
化简第二个方程得：$1.06x + 0.98y = 1044$
将$y=1000 - x$代入上式，得：
$1.06x + 0.98(1000 - x) = 1044$
展开计算：$1.06x + 980 - 0.98x = 1044$
合并同类项：$0.08x = 64$
解得：$x=800$
将$x=800$代入$y=1000 - x$，得$y=1000 - 800 = 200$
【答案】800；200
【知识点】二元一次方程组的应用；百分数的实际应用
【点评】本题属于增长率类的实际应用题，解题的核心是找准总量和分量之间的等量关系，列方程组求解时注意百分数与小数的转化，避免计算错误。
【难度系数】0.7
10. [宿迁中考]若关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} ax+y=b, \\ cx-y=d \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=3, \\ y=-2, \end{cases}$则关于$x,y$的方程组$\begin{cases} ax+2y=2a+b, \\ cx-2y=2c+d \end{cases}$的解是________。
答案
10. $\begin{cases} x=5, \\ y=-1 \end{cases}$
解析:将方程组$\begin{cases} ax+2y=2a+b, \\ cx-2y=2c+d \end{cases}$整理,得$\begin{cases} a(x-2)+2y=b, \\ c(x-2)-2y=d. \end{cases}$因为关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} ax+y=b, \\ cx-y=d \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=3, \\ y=-2, \end{cases}$所以$x-2=3,2y=-2$,解得$x=5,y=-1$,即关于$x,y$的方程组$\begin{cases} ax+2y=2a+b, \\ cx-2y=2c+d \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=5, \\ y=-1. \end{cases}$
解析:将方程组$\begin{cases} ax+2y=2a+b, \\ cx-2y=2c+d \end{cases}$整理,得$\begin{cases} a(x-2)+2y=b, \\ c(x-2)-2y=d. \end{cases}$因为关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases} ax+y=b, \\ cx-y=d \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=3, \\ y=-2, \end{cases}$所以$x-2=3,2y=-2$,解得$x=5,y=-1$,即关于$x,y$的方程组$\begin{cases} ax+2y=2a+b, \\ cx-2y=2c+d \end{cases}$的解是$\begin{cases} x=5, \\ y=-1. \end{cases}$
解析
【分析】
解题核心是利用二元一次方程组解的性质：方程组的解代入原方程可使等式成立。观察待求解的方程组和已知解的方程组结构高度相似，我们可以通过移项、提取公因式的方式，将待求解的方程组变形为和已知方程组结构完全一致的形式，再通过整体对应相等求解，不需要计算a、b、c、d的具体数值，简化计算过程。
【解析】
首先对第二个方程组进行整理变形：
将第一个方程$ax+2y=2a+b$移项、提取公因式得：$a(x-2)+2y=b$
将第二个方程$cx-2y=2c+d$移项、提取公因式得：$c(x-2)-2y=d$
已知方程组$\begin{cases} ax+y=b \\ cx-y=d \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$，对比变形后的新方程组，可得对应部分相等：
$\begin{cases} x-2=3 \\ 2y=-2 \end{cases}$
分别求解：
由$x-2=3$得$x=3+2=5$
由$2y=-2$得$y=-2÷2=-1$
【答案】
$\begin{cases} x=5 \\ y=-1 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解，整体代入思想，等式变形
【点评】
本题属于二元一次方程组解的应用类题型，解题关键是观察两个方程组的结构共性，通过变形将未知方程组转化为已知解的方程组形式，用整体代换思想快速求解，避免了冗余计算，能够有效锻炼学生的观察能力和转化思维。
【难度系数】
0.6
解题核心是利用二元一次方程组解的性质：方程组的解代入原方程可使等式成立。观察待求解的方程组和已知解的方程组结构高度相似，我们可以通过移项、提取公因式的方式，将待求解的方程组变形为和已知方程组结构完全一致的形式，再通过整体对应相等求解，不需要计算a、b、c、d的具体数值，简化计算过程。
【解析】
首先对第二个方程组进行整理变形：
将第一个方程$ax+2y=2a+b$移项、提取公因式得：$a(x-2)+2y=b$
将第二个方程$cx-2y=2c+d$移项、提取公因式得：$c(x-2)-2y=d$
已知方程组$\begin{cases} ax+y=b \\ cx-y=d \end{cases}$的解为$\begin{cases} x=3 \\ y=-2 \end{cases}$，对比变形后的新方程组，可得对应部分相等：
$\begin{cases} x-2=3 \\ 2y=-2 \end{cases}$
分别求解：
由$x-2=3$得$x=3+2=5$
由$2y=-2$得$y=-2÷2=-1$
【答案】
$\begin{cases} x=5 \\ y=-1 \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解，整体代入思想，等式变形
【点评】
本题属于二元一次方程组解的应用类题型，解题关键是观察两个方程组的结构共性，通过变形将未知方程组转化为已知解的方程组形式，用整体代换思想快速求解，避免了冗余计算，能够有效锻炼学生的观察能力和转化思维。
【难度系数】
0.6
