登录
一、填空题
1. 哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步.若两人同时同地反向出发,则4分钟相遇;若同时同地同向出发,则40分钟哥哥追上弟弟,那么哥哥每分钟跑
1. 哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步.若两人同时同地反向出发,则4分钟相遇;若同时同地同向出发,则40分钟哥哥追上弟弟,那么哥哥每分钟跑
55
米.答案
1. 55
解析
【分析】
这是环形跑道的行程问题，需结合相遇和追及的等量关系解题：①两人同时同地反向出发，相遇时两人的路程和等于环形跑道一圈的长度400米；②两人同时同地同向出发，哥哥追上弟弟时，哥哥比弟弟多跑的路程等于环形跑道一圈的长度400米。我们可以设哥哥和弟弟的速度分别为未知数，根据两个等量关系列二元一次方程组，求解即可得到哥哥的速度。
【解析】
解：设哥哥每分钟跑$x$米，弟弟每分钟跑$y$米。
根据反向出发4分钟相遇，可列方程：
$4(x + y) = 400$ ①
根据同向出发40分钟哥哥追上弟弟，可列方程：
$40(x - y) = 400$ ②
将方程①化简得：$x + y = 100$
将方程②化简得：$x - y = 10$
将两个化简后的方程相加：$(x + y) + (x - y) = 100 + 10$
计算得：$2x = 110$，解得$x = 55$
【答案】
55
【知识点】
二元一次方程组应用；相遇追及问题；环形跑道问题
【点评】
本题核心是找准环形跑道中反向相遇、同向追及对应的路程和、路程差的等量关系，通过设未知数列方程组即可求解，属于行程类基础应用题，只要梳理清楚路程、速度、时间三者的关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
这是环形跑道的行程问题，需结合相遇和追及的等量关系解题：①两人同时同地反向出发，相遇时两人的路程和等于环形跑道一圈的长度400米；②两人同时同地同向出发，哥哥追上弟弟时，哥哥比弟弟多跑的路程等于环形跑道一圈的长度400米。我们可以设哥哥和弟弟的速度分别为未知数，根据两个等量关系列二元一次方程组，求解即可得到哥哥的速度。
【解析】
解：设哥哥每分钟跑$x$米，弟弟每分钟跑$y$米。
根据反向出发4分钟相遇，可列方程：
$4(x + y) = 400$ ①
根据同向出发40分钟哥哥追上弟弟，可列方程：
$40(x - y) = 400$ ②
将方程①化简得：$x + y = 100$
将方程②化简得：$x - y = 10$
将两个化简后的方程相加：$(x + y) + (x - y) = 100 + 10$
计算得：$2x = 110$，解得$x = 55$
【答案】
55
【知识点】
二元一次方程组应用；相遇追及问题；环形跑道问题
【点评】
本题核心是找准环形跑道中反向相遇、同向追及对应的路程和、路程差的等量关系，通过设未知数列方程组即可求解，属于行程类基础应用题，只要梳理清楚路程、速度、时间三者的关系就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
2. 某校组织安全意识知识竞赛,共20题,评分规则是答对一题得10分,答错一题扣5分,弃权不扣分也不得分,芳芳小组弃权两题,得了120分,他们答对了
14
题.答案
2. 14
解析
【分析】
解题时首先要先排除弃权的题数，算出实际参与计分的答题总数；接下来找等量关系：总得分=答对题目总得分 - 答错题目总扣分；我们可以设答对的题数为未知数，用总答题数减去答对题数表示答错题数，再代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
首先计算实际答题数量：总题数20题，弃权2题，所以有效答题数为 $ 20 - 2 = 18 $ 题。
设芳芳小组答对了 $ x $ 题，则答错的题数为 $ (18 - x) $ 题。
根据评分规则和最终得分列方程：
$ 10x - 5(18 - x) = 120 $
展开得：$ 10x - 90 + 5x = 120 $
合并同类项得：$ 15x = 210 $
解得：$ x = 14 $
【答案】
14
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 实际问题等量关系构建
【点评】
本题是典型的竞赛得分类应用题，解题的关键是先剔除不参与计分的弃权题数，再准确区分答对得分、答错扣分的计算规则，避免将答错的扣分误算为加分即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要先排除弃权的题数，算出实际参与计分的答题总数；接下来找等量关系：总得分=答对题目总得分 - 答错题目总扣分；我们可以设答对的题数为未知数，用总答题数减去答对题数表示答错题数，再代入等量关系列方程求解即可。
【解析】
首先计算实际答题数量：总题数20题，弃权2题，所以有效答题数为 $ 20 - 2 = 18 $ 题。
设芳芳小组答对了 $ x $ 题，则答错的题数为 $ (18 - x) $ 题。
根据评分规则和最终得分列方程：
$ 10x - 5(18 - x) = 120 $
展开得：$ 10x - 90 + 5x = 120 $
合并同类项得：$ 15x = 210 $
解得：$ x = 14 $
【答案】
14
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 实际问题等量关系构建
【点评】
本题是典型的竞赛得分类应用题，解题的关键是先剔除不参与计分的弃权题数，再准确区分答对得分、答错扣分的计算规则，避免将答错的扣分误算为加分即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
3. 小华、小明和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图所示，则小亮的得分是
23
分。答案
3. 23
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以通过设立未知数建立二元一次方程组求解：首先观察小华、小明的中靶情况和得分，找到两个等量关系，设出内环、外环的单环得分，列方程组求解两个分数值，再根据小亮的中靶情况计算他的总得分即可。
【解析】
解：设射中1次内环得$x$分，射中1次外环得$y$分。
根据小华的得分可列方程：$2x+3y=22$ ①
根据小明的得分可列方程：$4x+y=24$ ②
由②式变形得：$y=24-4x$，将其代入①式：
$\begin{aligned}2x+3(24-4x)&=22\\2x+72-12x&=22\\-10x&=-50\\x&=5\end{aligned}$
把$x=5$代入$y=24-4x$，得$y=24-4×5=4$。
观察小亮的中靶情况：射中3次内环，2次外环，总得分：
$3×5+2×4=15+8=23$
【答案】
23
【知识点】
二元一次方程组的应用；二元一次方程组的求解
【点评】
本题属于生活实际类的方程应用问题，解题关键是从图示中准确提取不同环的命中次数，结合对应得分建立等量关系，求解后再代入目标情况计算即可，整体思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以通过设立未知数建立二元一次方程组求解：首先观察小华、小明的中靶情况和得分，找到两个等量关系，设出内环、外环的单环得分，列方程组求解两个分数值，再根据小亮的中靶情况计算他的总得分即可。
【解析】
解：设射中1次内环得$x$分，射中1次外环得$y$分。
根据小华的得分可列方程：$2x+3y=22$ ①
根据小明的得分可列方程：$4x+y=24$ ②
由②式变形得：$y=24-4x$，将其代入①式：
$\begin{aligned}2x+3(24-4x)&=22\\2x+72-12x&=22\\-10x&=-50\\x&=5\end{aligned}$
把$x=5$代入$y=24-4x$，得$y=24-4×5=4$。
观察小亮的中靶情况：射中3次内环，2次外环，总得分：
$3×5+2×4=15+8=23$
【答案】
23
【知识点】
二元一次方程组的应用；二元一次方程组的求解
【点评】
本题属于生活实际类的方程应用问题，解题关键是从图示中准确提取不同环的命中次数，结合对应得分建立等量关系，求解后再代入目标情况计算即可，整体思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8
4. 从甲地到乙地,先下山再走平路,某人骑自行车以每小时12千米的速度下山,以每小时9千米的速度走平路,到达乙地共用55分钟;他返回时,以每小时8千米的速度通过平路,以每小时4千米的速度上山,共用了1.5小时.甲、乙两地间的距离是
9
千米.答案
4. 9
解析
【分析】
这是一道行程类的二元一次方程组应用题，解题的关键是抓住往返过程中山路路程不变、平路路程不变这两个不变量。首先我们可以设山路长度为x千米，平路长度为y千米；再将时间单位统一为小时，根据“去时总时间=下山时间+平路时间”“返回总时间=平路时间+上山时间”这两个等量关系列出方程组，解出x和y后相加就是甲乙两地的总距离。
【解析】
解：首先统一单位，55分钟 = $\frac{55}{60}$ = $\frac{11}{12}$小时，1.5小时 = $\frac{3}{2}$小时。
设从甲地到乙地下山的山路长为$x$千米，平路长为$y$千米，根据题意列方程组：
$\begin{cases}\frac{x}{12} + \frac{y}{9} = \frac{11}{12} \\\frac{y}{8} + \frac{x}{4} = \frac{3}{2}\end{cases}$
化简第一个方程：两边同时乘36得 $3x + 4y = 33$ ---①
化简第二个方程：两边同时乘8得 $y + 2x = 12$，变形为 $y = 12 - 2x$ ---②
把②代入①得：
$3x + 4×(12 - 2x) = 33$
$3x + 48 - 8x = 33$
$-5x = -15$
解得 $x = 3$
把$x=3$代入②得 $y = 12 - 2×3 = 6$
所以甲乙两地总距离为 $x + y = 3 + 6 = 9$（千米）
【答案】
9
【知识点】
二元一次方程组应用；行程问题公式；单位换算
【点评】
本题属于典型的行程类方程组应用题，解题核心是找准往返过程中不变的路程量，准确对应速度、时间、路程的关系列方程，计算时注意时间单位要统一，避免因单位不一致出错。
【难度系数】
0.7
这是一道行程类的二元一次方程组应用题，解题的关键是抓住往返过程中山路路程不变、平路路程不变这两个不变量。首先我们可以设山路长度为x千米，平路长度为y千米；再将时间单位统一为小时，根据“去时总时间=下山时间+平路时间”“返回总时间=平路时间+上山时间”这两个等量关系列出方程组，解出x和y后相加就是甲乙两地的总距离。
【解析】
解：首先统一单位，55分钟 = $\frac{55}{60}$ = $\frac{11}{12}$小时，1.5小时 = $\frac{3}{2}$小时。
设从甲地到乙地下山的山路长为$x$千米，平路长为$y$千米，根据题意列方程组：
$\begin{cases}\frac{x}{12} + \frac{y}{9} = \frac{11}{12} \\\frac{y}{8} + \frac{x}{4} = \frac{3}{2}\end{cases}$
化简第一个方程：两边同时乘36得 $3x + 4y = 33$ ---①
化简第二个方程：两边同时乘8得 $y + 2x = 12$，变形为 $y = 12 - 2x$ ---②
把②代入①得：
$3x + 4×(12 - 2x) = 33$
$3x + 48 - 8x = 33$
$-5x = -15$
解得 $x = 3$
把$x=3$代入②得 $y = 12 - 2×3 = 6$
所以甲乙两地总距离为 $x + y = 3 + 6 = 9$（千米）
【答案】
9
【知识点】
二元一次方程组应用；行程问题公式；单位换算
【点评】
本题属于典型的行程类方程组应用题，解题核心是找准往返过程中不变的路程量，准确对应速度、时间、路程的关系列方程，计算时注意时间单位要统一，避免因单位不一致出错。
【难度系数】
0.7
二、解答题
5. 某班组织“新年习俗”知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.两位参赛者的得分情况如下表：
根据信息，列方程解答下列问题：
（1）本次知识竞赛答错1题倒扣多少分？
（2）参赛者C得79分，他答对了几道题？
（3）参赛者D说他得60分，你认为有可能吗？请说明理由。
5. 某班组织“新年习俗”知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.两位参赛者的得分情况如下表：
根据信息，列方程解答下列问题：
（1）本次知识竞赛答错1题倒扣多少分？
（2）参赛者C得79分，他答对了几道题？
（3）参赛者D说他得60分，你认为有可能吗？请说明理由。
答案
5. (1) 设本次知识竞赛答对1题得x分,答错1题倒扣y分. 根据题意,得$\begin{cases}20x=100,\\18x-2y=86,\end{cases}$
解得$\begin{cases}x=5,\\y=2.\end{cases}$所以本次知识竞赛答错1题倒扣2分
(2) 设参赛者C答对了a道题,答错b道题. 根据题意,得$\begin{cases}a+b=20,\\5a-2b=79,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=17,\\b=3.\end{cases}$所以参赛者C答对了17道题
(3) 参赛者D不可能得60分 理由:假设参赛者D能得60分. 设参赛者D答对m道题,答错n道题. 根据题意,得$\begin{cases}m+n=20,\\5m-2n=60,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=\dfrac{100}{7},\\n=\dfrac{40}{7}.\end{cases}$又因为m,n为非负整数,所以假设不成立,即参赛者D不可能得60分.
解得$\begin{cases}x=5,\\y=2.\end{cases}$所以本次知识竞赛答错1题倒扣2分
(2) 设参赛者C答对了a道题,答错b道题. 根据题意,得$\begin{cases}a+b=20,\\5a-2b=79,\end{cases}$解得$\begin{cases}a=17,\\b=3.\end{cases}$所以参赛者C答对了17道题
(3) 参赛者D不可能得60分 理由:假设参赛者D能得60分. 设参赛者D答对m道题,答错n道题. 根据题意,得$\begin{cases}m+n=20,\\5m-2n=60,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=\dfrac{100}{7},\\n=\dfrac{40}{7}.\end{cases}$又因为m,n为非负整数,所以假设不成立,即参赛者D不可能得60分.
解析
【分析】
解题思路如下：1. 求答错倒扣分值：先从参赛者A全答对的得分算出答对1题的分值，再结合参赛者B的答题和得分情况，利用“答对总得分 - 答错总扣分 = 最终得分”的等量关系，即可算出答错1题倒扣的分数。2. 求参赛者C答对题数：总题数固定为20道，设答对题数为未知数，答错题数可表示为总题数减答对题数，结合得分规则列方程求解即可。3. 判断参赛者D得分是否可能：先假设得60分成立，按等量关系列方程求解，若得到的答题数为非负整数则可能，否则不符合实际，不可能。
【解析】
(1) 设本次知识竞赛答对1题得$x$分，答错1题倒扣$y$分，根据题意列方程组：
$\begin{cases}20x=100\\18x-2y=86\end{cases}$
解第一个方程得$x=5$，将$x=5$代入第二个方程，得$18×5 -2y=86$，解得$y=2$。
即方程组的解为$\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}$，因此答错1题倒扣2分。
(2) 设参赛者C答对了$a$道题，答错$b$道题，根据题意列方程组：
$\begin{cases}a+b=20\\5a-2b=79\end{cases}$
由第一个方程得$b=20-a$，代入第二个方程得$5a -2(20-a)=79$，解得$a=17$，对应$b=3$。
因此参赛者C答对了17道题。
(3) 参赛者D不可能得60分，理由如下：
假设参赛者D能得60分，设他答对$m$道题，答错$n$道题，根据题意列方程组：
$\begin{cases}m+n=20\\5m-2n=60\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=\dfrac{100}{7}\\n=\dfrac{40}{7}\end{cases}$。
由于答题数$m$、$n$必须为非负整数，上述解不符合实际要求，因此假设不成立，参赛者D不可能得60分。
【答案】
(1) 本次知识竞赛答错1题倒扣2分；
(2) 参赛者C答对了17道题；
(3) 不可能，理由是解得的答对、答错题数均不是整数，不符合实际情况。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 列方程解应用题
3. 解的合理性判断
【点评】
本题结合知识竞赛的生活场景考查方程的实际应用，解题关键是先通过全对的特殊情况求出单题答对的分值，再结合得分规则建立等量关系，需要注意实际问题中未知数的取值要符合现实逻辑，对解要进行合理性验证。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：1. 求答错倒扣分值：先从参赛者A全答对的得分算出答对1题的分值，再结合参赛者B的答题和得分情况，利用“答对总得分 - 答错总扣分 = 最终得分”的等量关系，即可算出答错1题倒扣的分数。2. 求参赛者C答对题数：总题数固定为20道，设答对题数为未知数，答错题数可表示为总题数减答对题数，结合得分规则列方程求解即可。3. 判断参赛者D得分是否可能：先假设得60分成立，按等量关系列方程求解，若得到的答题数为非负整数则可能，否则不符合实际，不可能。
【解析】
(1) 设本次知识竞赛答对1题得$x$分，答错1题倒扣$y$分，根据题意列方程组：
$\begin{cases}20x=100\\18x-2y=86\end{cases}$
解第一个方程得$x=5$，将$x=5$代入第二个方程，得$18×5 -2y=86$，解得$y=2$。
即方程组的解为$\begin{cases}x=5\\y=2\end{cases}$，因此答错1题倒扣2分。
(2) 设参赛者C答对了$a$道题，答错$b$道题，根据题意列方程组：
$\begin{cases}a+b=20\\5a-2b=79\end{cases}$
由第一个方程得$b=20-a$，代入第二个方程得$5a -2(20-a)=79$，解得$a=17$，对应$b=3$。
因此参赛者C答对了17道题。
(3) 参赛者D不可能得60分，理由如下：
假设参赛者D能得60分，设他答对$m$道题，答错$n$道题，根据题意列方程组：
$\begin{cases}m+n=20\\5m-2n=60\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=\dfrac{100}{7}\\n=\dfrac{40}{7}\end{cases}$。
由于答题数$m$、$n$必须为非负整数，上述解不符合实际要求，因此假设不成立，参赛者D不可能得60分。
【答案】
(1) 本次知识竞赛答错1题倒扣2分；
(2) 参赛者C答对了17道题；
(3) 不可能，理由是解得的答对、答错题数均不是整数，不符合实际情况。
【知识点】
1. 二元一次方程组的应用
2. 列方程解应用题
3. 解的合理性判断
【点评】
本题结合知识竞赛的生活场景考查方程的实际应用，解题关键是先通过全对的特殊情况求出单题答对的分值，再结合得分规则建立等量关系，需要注意实际问题中未知数的取值要符合现实逻辑，对解要进行合理性验证。
【难度系数】
0.7
