一、填空题
1. 方程组$\begin{cases}y=2x-4, \\ 3x+y=1\end{cases}$的解为 ______ .
2. 方程组$\begin{cases}2x+3y=13, \\ 3x-2y=0\end{cases}$的解为 ______ .

1.$\begin{cases}x=1, \\ y=-2\end{cases}$
2.$\begin{cases}x=2, \\ y=3\end{cases}$

【分析】
这两道题都是求解二元一次方程组，可通过消元法解题：
第1题的第一个方程已经直接给出y关于x的表达式，适合用代入消元法，将第一个方程代入第二个方程消去y，先求出x的值，再反代求出y的值即可。
第2题两个方程的未知数系数都不为±1，适合用加减消元法，给两个方程乘合适的系数，使某一个未知数的系数互为相反数，相加消去该未知数后先求出另一个未知数的值，再反代求出被消去的未知数的值。
【解析】
1. 给方程组标号：$\begin{cases}y=2x-4&① \\ 3x+y=1&②\end{cases}$
将①代入②得：$3x+(2x-4)=1$
整理得$5x=5$，解得$x=1$
把$x=1$代入①得：$y=2×1-4=-2$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=1 \\ y=-2\end{cases}$
2. 给方程组标号：$\begin{cases}2x+3y=13&① \\ 3x-2y=0&②\end{cases}$
①$×2$得：$4x+6y=26$ ③
②$×3$得：$9x-6y=0$ ④
③+④得$13x=26$，解得$x=2$
把$x=2$代入②得：$3×2-2y=0$，解得$y=3$
因此方程组的解为$\begin{cases}x=2 \\ y=3\end{cases}$
【答案】
1.$\begin{cases}x=1 \\ y=-2\end{cases}$
2.$\begin{cases}x=2 \\ y=3\end{cases}$
【知识点】
代入消元法，加减消元法
【点评】
这两道题是解二元一次方程组的基础题型，对应两种核心消元方法，学会根据方程组的系数特点选择合适的消元方法，能有效提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.9

3. 方程组$\begin{cases}2x - y = 5, \\x - 1 = \dfrac{1}{2}(2y - 1)\end{cases}$的解为________。
4. 方程组$\begin{cases}3x - 5y = 3, \\\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1\end{cases}$的解为________。

3.$\begin{cases}x=\dfrac{9}{2}, \\ y=4\end{cases}$
4.$\begin{cases}x=\dfrac{8}{3}, \\ y=1\end{cases}$

【分析】
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元转化为一元求解。这两道题的解题步骤为：第一步利用等式的性质，把含括号、分母的方程化简为整数系数的标准二元一次方程；第二步观察两个方程中相同未知数的系数特点，本题中x的系数相同，选择加减消元法消去x，求出y的值；第三步将y的值代入原方程，求出x的值，即可得到方程组的解。
【解析】
第3题
先化简第二个方程：
对$x - 1 = \dfrac{1}{2}(2y - 1)$两边同时乘2，得$2(x-1)=2y-1$，
去括号得$2x - 2 = 2y -1$，
移项合并得$2x - 2y = 1$，
原方程组化简为：
$\begin{cases}2x - y = 5&① \\2x - 2y = 1&② \end{cases}$
用①$-$②消去$x$：
$(2x - y) - (2x - 2y) = 5 - 1$，计算得$y=4$，
把$y=4$代入①：$2x - 4 = 5$，解得$x=\dfrac{9}{2}$。
第4题
先化简第二个方程：
对$\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} =1$两边同时乘6（2和3的最小公倍数），得$3x - 2y = 6$，
原方程组化简为：
$\begin{cases}3x -5y =3&① \\3x -2y =6&② \end{cases}$
用②$-$①消去$x$：
$(3x - 2y) - (3x -5y) = 6 -3$，计算得$3y=3$，即$y=1$，
把$y=1$代入①：$3x -5×1 =3$，解得$x=\dfrac{8}{3}$。
【答案】
3.$\begin{cases}x=\dfrac{9}{2}, \\ y=4\end{cases}$
4.$\begin{cases}x=\dfrac{8}{3}, \\ y=1\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组解法，等式的性质，加减消元法
【点评】
这两道题是解二元一次方程组的常规基础题，解题关键是先将含括号、分母的非标准形式方程化简为整数系数的标准方程，再根据未知数系数特征选择简便的消元方法求解，计算时要注意去分母、移项时的符号问题，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8

二、解下列方程组
5. $\begin{cases}2m - n = 9, \\2n + 3(2m - n) = 7\end{cases}$
6. $\begin{cases}2x - y = 60, \\20\% · x + 70\% · y = 55\% × 40\end{cases}$
7. $\begin{cases}2x = \frac{9}{4}y + 1.5, \\4(x - y) - 3(2x + y) = 17\end{cases}$
8.
9. $\begin{cases}2s = 8(s - 1) - \frac{2t + 1}{2}, \\3(s - 1) = 2(t + 1)\end{cases}$
10. $\begin{cases}97s + 98t = 97, \\97t + 98s = 98\end{cases}$
11. $\begin{cases}\frac{2(x - y)}{3} - \frac{x - y}{2} = 5, \\3(x + y) - 2(2x - y) = 8\end{cases}$
12. $\begin{cases}\frac{2(x - y)}{3} = \frac{x + y}{4} - 1, \\3(x + y) = 2(x - y) + 12\end{cases}$

5.$\begin{cases}m=-\dfrac{1}{2}, \\ n=-10\end{cases}$
6.$\begin{cases}x=40, \\ y=20\end{cases}$
7.$\begin{cases}x=-\dfrac{3}{2}, \\ y=-2\end{cases}$
8.$\begin{cases}x=4, \\ y=5\end{cases}$
9.$\begin{cases}s=\dfrac{4}{3}, \\ t=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$
10.$\begin{cases}s=1, \\ t=0\end{cases}$
11.$\begin{cases}x=39.5, \\ y=9.5\end{cases}$
12.$\begin{cases}x=2, \\ y=2\end{cases}$

【分析】
观察到方程组的两个方程都含有分数系数，解题第一步先利用等式的性质给两个方程分别去分母，消去分数后整理化简，得到标准形式的二元一次方程组，再选择合适的消元法求解即可，最后可以代入原方程检验解的正确性。
【解析】
原方程组为：
$\begin{cases}2x-y=\dfrac{1}{5}(10+y) \quad ① \\2y-2x=\dfrac{1}{10}(10+2y) \quad ②\end{cases}$
步骤1：去分母，化简方程
①式两边同乘5，得：$5(2x-y)=10+y$
展开并整理：$10x-5y=10+y$，移项合并同类项得：$10x-6y=10$，两边除以2化简为：$5x-3y=5 \quad ③$
②式两边同乘10，得：$10(2y-2x)=10+2y$
展开并整理：$20y-20x=10+2y$，移项合并同类项得：$-20x+18y=10$，两边除以2化简为：$-10x+9y=5 \quad ④$
步骤2：用加减消元法解化简后的方程组
将③式两边同乘2，得：$10x-6y=10 \quad ⑤$
⑤+④，得：$(10x-6y)+(-10x+9y)=10+5$
计算得：$3y=15$，解得$y=5$
步骤3：代入求x
把$y=5$代入③式，得：$5x - 3×5=5$
计算得：$5x=20$，解得$x=4$
经检验，$x=4,y=5$是原方程组的解。
【答案】
$\begin{cases}x=4, \\ y=5\end{cases}$
【知识点】
1. 解二元一次方程组
2. 等式的性质
3. 加减消元法
【点评】
本题属于二元一次方程组求解的基础题型，解题核心是先通过去分母将分数系数方程转化为整式方程，再用消元法求解，计算时要注意移项变号规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.8