1[2026山东德州质检,中]先化简,再求值:$5x^2 - [2xy - 3(\frac{1}{3}xy + 2) + 4x^2]$,其中$x=-2,y=\frac{1}{2}$.

$5x^2-[2xy-3(\frac{1}{3}xy+2)+4x^2] = 5x^2-(2xy-xy-6+4x^2) = 5x^2-2xy+xy+6-4x^2 = (5x^2-4x^2)+(-2xy+xy)+6 = x^2-xy+6$. 当$x=-2,y=\frac{1}{2}$时，原式$=(-2)^2-(-2)×\frac{1}{2}+6=4+1+6=11$.

2[中]【阅读理解】若代数式$x^2+x+3$的值为7,求代数式$2x^2+2x-3$的值.
小明采用的方法如下:
由题意得$x^2+x+3=7$,则有$x^2+x=4$,
$2x^2+2x-3=2(x^2+x)-3$
$=2×4-3$
$=5.$
所以代数式$2x^2+2x-3$的值为5.
【方法运用】
(1)若代数式$x^2+x+1$的值为10,求代数式$-2x^2-2x+3$的值.
(2)当$x=2$时,代数式$ax^3+bx+4$的值为9,当$x=-2$时,求代数式$ax^3+bx+3$的值.
【拓展应用】
(3)若$a^2-ab=26$,$ab-b^2=-16$,则代数式$a^2-2ab+b^2$的值为.

(1)由题意,得$x^2+x+1=10$,则$x^2+x=9$,所以$-2x^2-2x+3=-2(x^2+x)+3=-2×9+3=-15$.
(2)当$x=2$时,$ax^3+bx+4=9$,所以$8a+2b+4=9$,所以$8a+2b=5$.
当$x=-2$时,$ax^3+bx+3=(-2)^3a-2b+3=-8a-2b+3=-(8a+2b)+3=-5+3=-2$.
(3)因为$a^2-ab=26$,$ab-b^2=-16$,所以$a^2-2ab+b^2=(a^2-ab)-(ab-b^2)=26-(-16)=42$.
故答案为42.

3[2025河南洛阳质检,中]已知$A=2a^2+3ab-2a-1$，$B=-a^2+ab-1$。
(1)求$4A-(3A-2B)$的值；
(2)若(1)中代数式的值与$a$的取值无关，求$b$的值。

(1)$4A-(3A-2B)=A+2B$. 因为$A=2a^2+3ab-2a-1$,$B=-a^2+ab-1$,所以原式$=A+2B=2a^2+3ab-2a-1+2(-a^2+ab-1)=5ab-2a-3$.
(2)由题可知$5ab-2a-3$的值与$a$的取值无关,即$(5b-2)a-3$的值与$a$的取值无关,所以$5b-2=0$,解得$b=\frac{2}{5}$,即$b$的值为$\frac{2}{5}$.

4[2025天津南开区期中,中]已知$A=a^2+b^2-c^2$，$B=-4a^2+2b^2+3c^2$，且$A-B+C=0$.
(1)求$A-B$；
(2)若$a=1,b=-1,c=3$，求多项式$C$的值.

(1)$A-B=(a^2+b^2-c^2)-(-4a^2+2b^2+3c^2)=a^2+b^2-c^2+4a^2-2b^2-3c^2=5a^2-b^2-4c^2$.
(2)因为$A-B+C=0$,所以$C=-(A-B)=-(5a^2-b^2-4c^2)=-5a^2+b^2+4c^2$,当$a=1,b=-1,c=3$时,$C=-5×1^2+(-1)^2+4×3^2=-5+1+36=32$.

5[较难]已知$a,b,c$在数轴上的位置如图所示.
(1)化简:$|a+b|-|c-b|+|b-a|$;
(2)若$a$的绝对值的相反数是$-2$,$-b$的倒数是它本身,$c^2=4$,求$-a+2b+c-(a+b-c)$的值.

(1)由题意得$a+b＞0$,$c-b＜0$,$b-a＜0$,所以原式$=a+b+c-b-b+a=2a-b+c$.
(2)由题意得$a=2$,$b=-1$,$c=-2$,所以$-a+2b+c-(a+b-c)=-a+2b+c-a-b+c=-2a+b+2c=-4-1-4=-9$.