1[2025山西晋中期中]如图,小明在练习本上画出直线$a// b// c$,直线$m,n$分别与直线$a,b,c$交于点$A,B,C,D,E,F$,则下列比例式错误的是 ()

A.$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DE}{DF}$
B.$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}$
C.$\dfrac{AD}{BE}=\dfrac{BE}{CF}$
D.$\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AC}{DF}$

(第1题图)
(第2题图)

1.C 【解析】$\because a//b//c,\therefore \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DE}{DF}$,故A不符合题意;$\because a//b//c,\therefore \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}$,故B不符合题意;$\because$线段$AD$,$BE$,$CF$不是直线$m,n$上被截的线段,$\therefore \dfrac{AD}{BE}$与$\dfrac{BE}{CF}$不一定相等,故C符合题意;$\because a//b//c,\therefore \dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AC}{DF}$,故D不符合题意.故选C.

【分析】
解决本题首先要回忆平行线分线段成比例定理的内容：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。首先确定本题中的三条平行线是a、b、c，两条被截的直线是m、n，截得的对应线段分别是直线m上的AB、BC、AC，直线n上的DE、EF、DF。接下来逐一分析每个选项的比例式，判断是否符合对应线段成比例的要求，尤其要注意区分截线上的线段和平行线之间的连接线段，后者不满足该定理的比例关系。
【解析】
解：已知直线$a// b// c$，直线$m$、$n$是被三条平行线所截的两条直线，根据平行线分线段成比例定理：
选项A：$AB$和$DE$是对应线段，$AC$和$DF$是对应线段，因此$\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{DE}{DF}$，该比例式正确，不符合题意；
选项B：$AB$和$DE$是上侧对应线段，$BC$和$EF$是下侧对应线段，因此$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}$，该比例式正确，不符合题意；
选项C：$AD$、$BE$、$CF$是三条平行线之间的连接线段，不是直线$m$、$n$上被截得的线段，不满足平行线分线段成比例的要求，因此$\dfrac{AD}{BE}=\dfrac{BE}{CF}$不一定成立，该比例式错误，符合题意；
选项D：$BC$和$EF$是对应线段，$AC$和$DF$是对应线段，因此$\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AC}{DF}$，该比例式正确，不符合题意。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1.平行线分线段成比例定理 2.比例线段识别
【点评】
本题是对平行线分线段成比例定理的基础考查，解题的核心是找准两条被截直线，明确只有被截直线上的线段才有对应成比例的关系，不要误将平行线间的连接线段代入比例式计算。
【难度系数】
0.8

2[2025四川广安质检]如图，直线$l_1// l_2// l_3$，直线AC分别交$l_1,l_2,l_3$于点A,B,C，直线DF分别交$l_1,l_2,l_3$于点D,E,F，AC与DF相交于点H。如果$AB=5,BH=1,CH=2$，那么$\frac{EF}{DE}$的值等于（）

A.$\frac{1}{5}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{5}$

2.D 【解析】$\because$ 直线$l_1//l_2//l_3,\therefore \dfrac{DE}{EF}=\dfrac{AB}{BC}.\because AB=5$,$BH=1,CH=2,\therefore BC=BH+CH=3,\therefore \dfrac{BC}{AB}=\dfrac{3}{5}$,$\therefore \dfrac{EF}{DE}=\dfrac{3}{5}$.故选D.

【分析】
首先观察图形，已知三条直线互相平行，被两条直线AC、DF所截，可联想到平行线分线段成比例定理。要求$\frac{EF}{DE}$的值，首先需要找到与这两条线段对应的成比例线段，根据定理可知$\frac{DE}{EF}=\frac{AB}{BC}$，因此先计算BC的长度，再通过比例的性质转换得到$\frac{EF}{DE}$的比值即可。
【解析】
$\because$ 直线$l_1// l_2// l_3$，根据平行线分线段成比例定理，两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，
$\therefore \dfrac{DE}{EF}=\dfrac{AB}{BC}$。
已知$BH=1,CH=2$，$\therefore BC=BH+CH=1+2=3$，
又$\because AB=5$，$\therefore \dfrac{DE}{EF}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{3}$，
根据比例的性质，可得$\dfrac{EF}{DE}=\dfrac{3}{5}$。
故选：D。
【答案】
D
【知识点】
1. 平行线分线段成比例
2. 线段和差计算
3. 比例的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，找准成比例的对应线段，注意不要搞反所求比例的前后项即可顺利求解。
【难度系数】
0.7

3[2026江苏盐城质检]如图是某商店售卖的花架，其中$AD// BE// CF$，$DE=25\ \mathrm{cm}$，$EF=50\ \mathrm{cm}$，$BC=60\ \mathrm{cm}$，则$AB$长为 cm.

（第3题图）
（第4题图）

3.30 【解析】$\because AD//BE//CF,\therefore \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}$,即$\dfrac{AB}{60}=\dfrac{25}{50}$,$\therefore AB=30\ \mathrm{cm}$.故答案为30.

【分析】
本题考查平行线分线段成比例定理的应用，解题思路如下：首先观察图形，已知$AD// BE// CF$，这组平行线分别截两条直线，符合平行线分线段成比例定理的使用条件；接下来找准对应线段：线段$AB$与$BC$是右侧直线上被截得的上下两段，对应的左侧直线上被截得的上下两段为$DE$和$EF$，根据定理可得对应线段成比例；最后将已知的$DE$、$EF$、$BC$的长度代入比例式，解方程即可求出$AB$的长度。
【解析】
$\because AD// BE// CF$，根据平行线分线段成比例定理，可得$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{DE}{EF}$。
已知$DE=25\ \mathrm{cm}$，$EF=50\ \mathrm{cm}$，$BC=60\ \mathrm{cm}$，代入比例式得：
$\dfrac{AB}{60}=\dfrac{25}{50}$
解得$AB=\dfrac{25}{50}×60=30\ \mathrm{cm}$。
【答案】
30
【知识点】
平行线分线段成比例，比例式计算
【点评】
本题属于基础应用类题目，解题的核心是准确识别平行线截直线的模型，找准成比例的对应线段，代入数值计算即可，难度较低。
【难度系数】
0.8

4 如图,已知在$△ ABC$中,点$D,E,F$分别是边$AB,AC,BC$上的点,$DE// BC$,$EF// AB$,且$AD:DB=3:5$,则$CF:CB=$（）

A.$5:8$
B.$3:8$
C.$3:5$
D.$2:5$

4.A 【解析】$\because DE//BC,\therefore AB:DB=AC:EC.\because AD:DB=3:5,\therefore AB:DB=8:5,\therefore AC:EC=8:5.\because EF//AB$,$\therefore CF:CB=CE:CA=5:8$.故选A.

【分析】
本题给出两组平行线及线段AD与DB的比例，要求CF与CB的比值，解题时可先利用DE//BC的条件，结合平行线分线段成比例定理，得到AC与EC的比例关系，再利用EF//AB的条件，将所求CF:CB转化为CE:CA，进而结合前面得到的比例关系算出结果。
【解析】
解：
∵$DE//BC$，根据平行线分线段成比例定理，可得$\frac{AB}{DB}=\frac{AC}{EC}$。
已知$AD:DB=3:5$，则$AB=AD+DB$，因此$AB:DB=(3+5):5=8:5$，代入上式可得$AC:EC=8:5$，即$CE:CA=5:8$。
又
∵$EF//AB$，同理根据平行线分线段成比例定理，可得$\frac{CF}{CB}=\frac{CE}{CA}$。
∴$CF:CB=CE:CA=5:8$。
【答案】
A
【知识点】
平行线分线段成比例；比例运算
【点评】
本题是平行线分线段成比例定理的基础应用题型，解题的核心是通过两组平行线搭建已知比例和所求比例之间的转化桥梁，只要熟练掌握定理内容，找准对应成比例的线段即可正确求解。
【难度系数】
0.8

5 如图,已知$AB// CD$,$AD$与$BC$相交于点$O$.若$\frac{BO}{OC}=\frac{2}{3}$,$AD=10$,则$AO=$.

5.4 【解析】$\because AB//CD,\therefore \dfrac{AO}{OD}=\dfrac{BO}{OC}=\dfrac{2}{3},\therefore \dfrac{AO}{AD}=\dfrac{2}{5}$.又$\because AD=10,\therefore AO=4$.

【分析】
解题时先结合已知条件$AB// CD$，联系平行线分线段成比例的推论，可得到线段$AO$与$OD$的比值等于$BO$与$OC$的比值；再结合$AD$的总长度为10，将$AD$按$AO$与$OD$的比例拆分，即可计算出$AO$的长度。
【解析】
$\because AB// CD$，根据平行线分线段成比例的推论，可得$\dfrac{AO}{OD}=\dfrac{BO}{OC}=\dfrac{2}{3}$，
$\therefore \dfrac{AO}{AD}=\dfrac{AO}{AO+OD}=\dfrac{2}{2+3}=\dfrac{2}{5}$，
又$\because AD=10$，
$\therefore AO=10×\dfrac{2}{5}=4$。
【答案】
4
【知识点】
平行线分线段成比例；比例线段计算
【点评】
本题是平行线分线段成比例的基础应用题型，核心是利用平行关系得到对应线段的比例关系，再结合线段和的已知条件求解，解题思路清晰，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8

6[2025吉林长春质检]如图,五线谱是一种记谱法,通过在五条等距离的平行线上标以不同时值的音符及其他记号来记录音乐.同一条直线上的三个点A,B,C分别在五线谱的三条平行线上,若线段$BC=4\ \mathrm{cm}$,则线段$AC$的长是.

6.6 cm 【解析】如图,过点$A$作平行横线的垂线,交点$B$所在的平行横线于$D$,交点$C$所在的平行横线于$E$,$\therefore \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DE}$,即$\dfrac{AB}{4}=\dfrac{1}{2}$,解得$AB=2$,$\therefore AC=2+4=6(\mathrm{cm})$.故答案为6 cm.

【分析】
本题是平行线分线段成比例定理的实际应用类题目，解题思路可按以下步骤梳理：首先明确五线谱的五条横线是等距离的平行直线，已知直线AC被三条平行线截得线段BC的长度，要计算AC的长，需先求出AB的长度；我们可以通过过点A作平行线的垂线，构造出另一条被这组平行线所截的直线，结合平行线分线段成比例定理得到AB与BC的比例关系，代入已知数据求出AB后，再利用线段和差即可算出AC的长度。
【解析】
解：如图，过点$A$作平行横线的垂线，交点$B$所在的平行横线于$D$，交点$C$所在的平行横线于$E$。
根据平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，可得$\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DE}$。
由于五线谱的横线是等距的，因此$AD$是1个相邻横线的间距，$DE$是2个相邻横线的间距，即$\dfrac{AD}{DE}=\dfrac{1}{2}$。
已知$BC=4\ \mathrm{cm}$，代入比例式得$\dfrac{AB}{4}=\dfrac{1}{2}$，解得$AB=2\ \mathrm{cm}$。
因此$AC=AB+BC=2+4=6\ \mathrm{cm}$。
【答案】
6 cm
【知识点】
平行线分线段成比例；线段和差计算
【点评】
本题结合五线谱的生活场景考查几何知识的应用，解题关键是合理构造辅助线，利用等距平行线的特点得到对应线段的比例关系，侧重考查基础定理的实际应用能力，题目设置新颖。
【难度系数】
0.7

7 [2026河北石家庄质检]如图,在△ABC中,延长CB至点D,使BD=BC,在AC上取一点F,连接DF交AB于点E,过点F作FH//AB交CD于点H,已知AC=DE=3,EF=2.
(1)求DB:BH的值;
(2)求AF的长.

刷易错 小心有坑~

7.【解】(1)因为$DE=3$,$EF=2$,所以$DE:EF=3:2$.又因为$FH//AB$,所以$DB:BH=DE:EF=\dfrac{3}{2}$.(2)因为$BD=BC$,$DB:BH=\dfrac{3}{2}$,所以$BC:BH=\dfrac{3}{2}$.因为$FH//AB$,所以$AC:AF=BC:BH=\dfrac{3}{2}$.又因为$AC=3$,所以$AF=2$.

【分析】
(1) 要求$DB:BH$的比值，已知$FH// AB$，可联想平行线分线段成比例的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例。观察图形可知$AB$平行于$FH$，截线段$DF$和$DC$，因此对应线段$DB:BH=DE:EF$，结合已知$DE$、$EF$的长度即可直接求出比值。
(2) 要求$AF$的长，已知$BD=BC$，可先将第一问的$DB:BH$代换为$BC:BH$，再结合$FH// AB$，在$△ ABC$中再次运用平行线分线段成比例的推论，可得$AC:AF=BC:BH$，代入$AC$的长度即可求出$AF$的长。
【解析】
(1) 已知$DE=3$，$EF=2$，因此$DE:EF=3:2$。
$\because FH// AB$，根据平行线分线段成比例的推论，可得$DB:BH=DE:EF$，
$\therefore DB:BH=\dfrac{3}{2}$。
(2) $\because BD=BC$，结合(1)的结论$DB:BH=\dfrac{3}{2}$，可得$BC:BH=\dfrac{3}{2}$。
$\because FH// AB$，在$△ ABC$中，根据平行线分线段成比例的推论，可得$AC:AF=BC:BH$，
$\therefore AC:AF=\dfrac{3}{2}$，
又$\because AC=3$，代入得$\dfrac{3}{AF}=\dfrac{3}{2}$，解得$AF=2$。
【答案】
(1) $DB:BH=3:2$（或$\dfrac{3}{2}$）；(2) $AF=2$
【知识点】
1. 平行线分线段成比例
2. 比例线段计算
【点评】
本题是平行线分线段成比例的基础应用类题目，解题核心是找准平行线所截的对应线段，结合已知等量关系两次运用性质即可求解，计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.75

8[2026上海闵行区质检]如图,在$△ ABC$中,$DE// BC,DF// AB$,那么下列比例式中正确的是()

A.$\frac{AE}{EB}=\frac{BF}{FC}$
B.$\frac{AE}{EB}=\frac{CF}{FB}$
C.$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{DC}$
D.$\frac{DE}{BC}=\frac{DF}{AB}$

8.A 【解析】$\because DE//BC,\therefore \dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC},\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}.\because DF//AB$,$\therefore \dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BF}{FC},\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BF}{BC},\therefore \dfrac{AE}{EB}=\dfrac{BF}{FC}$,故A选项正确,B选项错误.$\because DE//BC,DF//AB,\therefore$ 四边形$BFDE$为平行四边形,$\therefore BF=DE$.$\because \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB},\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BF}{BC}$,$\therefore \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{BF}{BC},\therefore \dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{DE}{BC}$,故C、D选项错误.故选A.

【分析】
观察图形可知题中给出两组平行线，解题时首先运用平行线分线段成比例定理，分别写出两组平行线对应的成比例线段，再通过中间比例量等量代换判断A、B选项的正误；接着根据两组对边分别平行判定四边形BFDE是平行四边形，得到边的等量关系，结合平行线分线段成比例得到的线段比例关系判断C、D选项的正误，最终选出正确答案。
【解析】
∵ $DE//BC$，根据平行线分线段成比例定理，可得$\frac{AE}{EB}=\frac{AD}{DC}$，$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}$。
∵ $DF//AB$，同理可得$\frac{AD}{DC}=\frac{BF}{FC}$，$\frac{DF}{AB}=\frac{DC}{AC}$。
∴ 等量代换得$\frac{AE}{EB}=\frac{BF}{FC}$，因此A选项正确，B选项错误。
又
∵ $DE//BC$，$DF//AB$，
∴ 四边形$BFDE$是平行四边形，
∴ $DE=BF$。
结合前面的比例关系可知$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}≠\frac{AD}{DC}$，故C选项错误；
同时$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}$，$\frac{DF}{AB}=\frac{DC}{AC}$，二者无必然相等的关系，故D选项错误。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
平行线分线段成比例；平行四边形的判定与性质
【点评】
本题重点考查平行线分线段成比例定理的应用，解题的关键是找准平行线对应的成比例线段，避免线段对应关系混淆，必要时可结合平行四边形的性质完成边的等量代换。
【难度系数】
0.7