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1 [2025 四川成都期中]下列说法中,正确的是
（
A.27 的立方根是 3,记作$\sqrt{27}=3$
B.-25 的算术平方根是 5
C.a 的三次方根是$\pm\sqrt[3]{a}$
D.0 的立方根是 0
（
D
）A.27 的立方根是 3,记作$\sqrt{27}=3$
B.-25 的算术平方根是 5
C.a 的三次方根是$\pm\sqrt[3]{a}$
D.0 的立方根是 0
答案
1.D 【解析】27 的立方根是 3,记作$\sqrt[3]{27}=3$,故 A 选项错误,不符合题意;-25 是负数,负数没有算术平方根,故 B 选项错误,不符合题意;a 的三次方根是$\sqrt[3]{a}$,故 C 选项错误,不符合题意;0 的立方根是 0,故 D 选项正确,符合题意. 故选 D.
解析
【分析】
本题考查立方根、算术平方根的相关概念辨析，解题时需逐个结合对应概念判断每个选项的正误：首先回忆立方根的表示方法、符号特点，算术平方根的存在条件，再逐一排查错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：27的立方根是3，立方根的正确记法为$\sqrt[3]{27}=3$，$\sqrt{27}$表示27的算术平方根，故A选项错误；
B选项：只有非负数才有算术平方根，-25是负数，没有算术平方根，故B选项错误；
C选项：任意实数的立方根都是唯一的，$a$的三次方根是$\sqrt[3]{a}$，不存在正负两个值，故C选项错误；
D选项：0的立方根是0，该说法正确。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质；算术平方根的定义；根式的表示
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对立方根、算术平方根相关定义和性质的掌握，解题时要注意区分平方根与立方根的符号、存在范围的差异，避免概念混淆导致出错。
【难度系数】
0.8
本题考查立方根、算术平方根的相关概念辨析，解题时需逐个结合对应概念判断每个选项的正误：首先回忆立方根的表示方法、符号特点，算术平方根的存在条件，再逐一排查错误选项，最终选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：27的立方根是3，立方根的正确记法为$\sqrt[3]{27}=3$，$\sqrt{27}$表示27的算术平方根，故A选项错误；
B选项：只有非负数才有算术平方根，-25是负数，没有算术平方根，故B选项错误；
C选项：任意实数的立方根都是唯一的，$a$的三次方根是$\sqrt[3]{a}$，不存在正负两个值，故C选项错误；
D选项：0的立方根是0，该说法正确。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质；算术平方根的定义；根式的表示
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对立方根、算术平方根相关定义和性质的掌握，解题时要注意区分平方根与立方根的符号、存在范围的差异，避免概念混淆导致出错。
【难度系数】
0.8
2[2026广西贵港期末]若$\sqrt[3]{a}=a$，则a的值不可能是（
A.-1
B.0
C.1
D.3
D
）A.-1
B.0
C.1
D.3
答案
2.D 【解析】因为$\sqrt[3]{a}=a$,所以$a=0$或$-1$或 1,即 a 的值不可能是 3. 故选 D.
解析
【分析】
要解决这道题，有两种常用思路：一是直接回忆立方根等于自身的特殊数值，对照选项判断哪个不在取值范围内；二是利用立方和开立方互为逆运算的性质，将等式两边同时立方转化为整式方程，求解得到a的所有可能值后再排查选项；也可以用代入验证法，把每个选项代入等式逐一判断是否成立，不成立的即为所求。
【解析】
因为$\sqrt[3]{a}=a$，根据立方根的性质，立方根等于本身的数为$-1$、$0$、$1$，即满足条件的$a$的取值只能是$-1$、$0$、$1$，因此$a$的值不可能是$3$。
也可通过代入验证：
A. $\sqrt[3]{-1}=-1=a$，符合条件，排除；
B. $\sqrt[3]{0}=0=a$，符合条件，排除；
C. $\sqrt[3]{1}=1=a$，符合条件，排除；
D. $\sqrt[3]{3}≠3$，不符合条件，因此$a$不可能是$3$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 立方根的性质
2. 开立方运算
【点评】
本题考查立方根的基础性质，属于常规基础题，记住立方根等于本身的3个特殊值即可快速作答，也可通过代入法验证选项降低解题难度。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，有两种常用思路：一是直接回忆立方根等于自身的特殊数值，对照选项判断哪个不在取值范围内；二是利用立方和开立方互为逆运算的性质，将等式两边同时立方转化为整式方程，求解得到a的所有可能值后再排查选项；也可以用代入验证法，把每个选项代入等式逐一判断是否成立，不成立的即为所求。
【解析】
因为$\sqrt[3]{a}=a$，根据立方根的性质，立方根等于本身的数为$-1$、$0$、$1$，即满足条件的$a$的取值只能是$-1$、$0$、$1$，因此$a$的值不可能是$3$。
也可通过代入验证：
A. $\sqrt[3]{-1}=-1=a$，符合条件，排除；
B. $\sqrt[3]{0}=0=a$，符合条件，排除；
C. $\sqrt[3]{1}=1=a$，符合条件，排除；
D. $\sqrt[3]{3}≠3$，不符合条件，因此$a$不可能是$3$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 立方根的性质
2. 开立方运算
【点评】
本题考查立方根的基础性质，属于常规基础题，记住立方根等于本身的3个特殊值即可快速作答，也可通过代入法验证选项降低解题难度。
【难度系数】
0.9
3 -8的立方根是（
A.-2
B.2
C.±2
D.不存在
A
）A.-2
B.2
C.±2
D.不存在
答案
3.A 【解析】-8 的立方根是$\sqrt[3]{-8}$,即$\sqrt[3]{(-2)^3} =-2$,故选 A.
解析
【分析】
解题时先回忆立方根的核心概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，任意实数都有且只有一个立方根，其中正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。本题要求-8的立方根，只需找到立方等于-8的数即可，注意不要和平方根的性质混淆，负数没有平方根，但有唯一的负立方根，也不要错误认为立方根有正负两个结果。
【解析】
根据立方根的定义，求-8的立方根即计算$\sqrt[3]{-8}$。因为$(-2)^3 = -8$，所以$\sqrt[3]{-8} = \sqrt[3]{(-2)^3} = -2$，因此-8的立方根是-2，故选A。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查对立方根相关概念的理解，解题时要注意区分立方根与平方根的性质差异，避免混淆概念导致出错。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆立方根的核心概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，任意实数都有且只有一个立方根，其中正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。本题要求-8的立方根，只需找到立方等于-8的数即可，注意不要和平方根的性质混淆，负数没有平方根，但有唯一的负立方根，也不要错误认为立方根有正负两个结果。
【解析】
根据立方根的定义，求-8的立方根即计算$\sqrt[3]{-8}$。因为$(-2)^3 = -8$，所以$\sqrt[3]{-8} = \sqrt[3]{(-2)^3} = -2$，因此-8的立方根是-2，故选A。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是基础题型，重点考查对立方根相关概念的理解，解题时要注意区分立方根与平方根的性质差异，避免混淆概念导致出错。
【难度系数】
0.9
4[2025甘肃张掖质检]下列计算正确的是（
A.$\sqrt[3]{(-2)^3}=2$
B.$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$
C.$(\sqrt[3]{-21})^3=21$
D.$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=\pm\dfrac{3}{4}$
B
）A.$\sqrt[3]{(-2)^3}=2$
B.$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$
C.$(\sqrt[3]{-21})^3=21$
D.$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=\pm\dfrac{3}{4}$
答案
4.B 【解析】$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$,故 A 选项错误,不符合题意;$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$,故 B 选项正确,符合题意;$(\sqrt[3]{-21})^3=-21$,故 C 选项错误,不符合题意;$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=-\dfrac{3}{4}$,故 D 选项错误,不符合题意. 故选 B.
解析
【分析】
本题考查立方根的相关运算，解题时需结合立方根的核心性质逐一判断选项：①立方根的符号与被开方数的符号一致，负数的立方根为负数，正数的立方根为正数，且任意实数的立方根只有1个；②$\sqrt[3]{a^3}=a$，$(\sqrt[3]{a})^3=a$，根据这两个性质逐个验证选项即可得出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：根据$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$，故A选项错误，不符合题意；
B选项：因为$(-0.4)^3=-0.064$，所以$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$，故B选项正确，符合题意；
C选项：根据$(\sqrt[3]{a})^3=a$，可得$(\sqrt[3]{-21})^3=-21$，故C选项错误，不符合题意；
D选项：任意实数的立方根仅有1个，且负数的立方根为负数，所以$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=-\dfrac{3}{4}$，故D选项错误，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的性质；开立方运算；立方根的符号特征
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对立方根性质的掌握，解题时要注意区分立方根与平方根的差异，不要误将平方根“一正一负两个非零根”的规律套用到立方根运算中，牢记立方根的符号与被开方数始终一致即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查立方根的相关运算，解题时需结合立方根的核心性质逐一判断选项：①立方根的符号与被开方数的符号一致，负数的立方根为负数，正数的立方根为正数，且任意实数的立方根只有1个；②$\sqrt[3]{a^3}=a$，$(\sqrt[3]{a})^3=a$，根据这两个性质逐个验证选项即可得出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：根据$\sqrt[3]{a^3}=a$，可得$\sqrt[3]{(-2)^3}=-2$，故A选项错误，不符合题意；
B选项：因为$(-0.4)^3=-0.064$，所以$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$，故B选项正确，符合题意；
C选项：根据$(\sqrt[3]{a})^3=a$，可得$(\sqrt[3]{-21})^3=-21$，故C选项错误，不符合题意；
D选项：任意实数的立方根仅有1个，且负数的立方根为负数，所以$\sqrt[3]{-\dfrac{27}{64}}=-\dfrac{3}{4}$，故D选项错误，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的性质；开立方运算；立方根的符号特征
【点评】
本题属于基础运算类题目，重点考查对立方根性质的掌握，解题时要注意区分立方根与平方根的差异，不要误将平方根“一正一负两个非零根”的规律套用到立方根运算中，牢记立方根的符号与被开方数始终一致即可快速解题。
【难度系数】
0.8
5 [2025 山东烟台期末]已知$\sqrt[3]{a+2}=-2$，则a的值为
-10
。答案
5.-10 【解析】因为$\sqrt[3]{a+2}=-2$,所以 $a+2 = (-2)^3 = -8$,解得 $a=-10$. 故答案为-10.
解析
【分析】
本题已知含未知数的代数式的立方根，求未知数的值。解题时可利用立方与开立方互为逆运算的关系去掉根号，得到关于a的一元一次方程，再解方程即可求出a的值。第一步：等式两边同时进行立方运算，消去三次根号；第二步：计算乘方结果，解一元一次方程得到a的取值。
【解析】
已知$\sqrt[3]{a+2}=-2$，根据开立方与立方互为逆运算，将等式两边同时立方可得：
$a+2 = (-2)^3$
计算得$(-2)^3=-8$，因此方程转化为：
$a+2=-8$
移项求解得：
$a=-8-2=-10$
【答案】
$-10$
【知识点】
1. 立方根的性质
2. 有理数的乘方运算
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查开立方与立方的互逆关系，解题时只要准确掌握立方根的相关概念，熟练进行有理数乘方和一元一次方程运算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题已知含未知数的代数式的立方根，求未知数的值。解题时可利用立方与开立方互为逆运算的关系去掉根号，得到关于a的一元一次方程，再解方程即可求出a的值。第一步：等式两边同时进行立方运算，消去三次根号；第二步：计算乘方结果，解一元一次方程得到a的取值。
【解析】
已知$\sqrt[3]{a+2}=-2$，根据开立方与立方互为逆运算，将等式两边同时立方可得：
$a+2 = (-2)^3$
计算得$(-2)^3=-8$，因此方程转化为：
$a+2=-8$
移项求解得：
$a=-8-2=-10$
【答案】
$-10$
【知识点】
1. 立方根的性质
2. 有理数的乘方运算
3. 一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础运算类题型，核心考查开立方与立方的互逆关系，解题时只要准确掌握立方根的相关概念，熟练进行有理数乘方和一元一次方程运算即可得分。
【难度系数】
0.9
6[2026江苏南京质检]求下列各数的立方根：
(1)$-0.064$；
(2)$10^9$；
(3)$-\dfrac{64}{125}$；
(4)$0.008$。
(1)$-0.064$；
(2)$10^9$；
(3)$-\dfrac{64}{125}$；
(4)$0.008$。
答案
6.【解】(1)$-0.064$ 的立方根为$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$.
(2)$10^9$ 的立方根为$\sqrt[3]{10^9}=10^3$.
(3)$-\dfrac{64}{125}$的立方根为$\sqrt[3]{-\dfrac{64}{125}}=-\dfrac{4}{5}$.
(4)$0.008$ 的立方根为$\sqrt[3]{0.008}=0.2$.
(2)$10^9$ 的立方根为$\sqrt[3]{10^9}=10^3$.
(3)$-\dfrac{64}{125}$的立方根为$\sqrt[3]{-\dfrac{64}{125}}=-\dfrac{4}{5}$.
(4)$0.008$ 的立方根为$\sqrt[3]{0.008}=0.2$.
解析
【分析】
求一个数的立方根可依据立方根的定义求解：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。其中正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。解题时只需找到立方后等于给定数的数，即为对应数的立方根：带指数的数可利用立方与开立方互逆的性质，将指数除以3得到结果；分数、小数可结合常见整数的立方，对应推导其结果即可。
【解析】
(1) 因为$(-0.4)^3=-0.064$，所以$-0.064$的立方根为$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$；
(2) 因为$(10^3)^3=10^{3×3}=10^9$，所以$10^9$的立方根为$\sqrt[3]{10^9}=10^3$；
(3) 因为$(-\dfrac{4}{5})^3=\dfrac{(-4)^3}{5^3}=-\dfrac{64}{125}$，所以$-\dfrac{64}{125}$的立方根为$\sqrt[3]{-\dfrac{64}{125}}=-\dfrac{4}{5}$；
(4) 因为$(0.2)^3=0.008$，所以$0.008$的立方根为$\sqrt[3]{0.008}=0.2$。
【答案】
(1)$-0.4$；(2)$10^3$；(3)$-\dfrac{4}{5}$；(4)$0.2$
【知识点】
立方根的定义、开立方运算、立方根的性质
【点评】
本题属于立方根的基础运算题，解题核心是熟练掌握立方与开立方的互逆关系，牢记常见整数的立方值，同时注意区分立方根与平方根的性质差异，负数也存在立方根，且符号与被开方数一致。
【难度系数】
0.85
求一个数的立方根可依据立方根的定义求解：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，记作$\sqrt[3]{a}$。其中正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。解题时只需找到立方后等于给定数的数，即为对应数的立方根：带指数的数可利用立方与开立方互逆的性质，将指数除以3得到结果；分数、小数可结合常见整数的立方，对应推导其结果即可。
【解析】
(1) 因为$(-0.4)^3=-0.064$，所以$-0.064$的立方根为$\sqrt[3]{-0.064}=-0.4$；
(2) 因为$(10^3)^3=10^{3×3}=10^9$，所以$10^9$的立方根为$\sqrt[3]{10^9}=10^3$；
(3) 因为$(-\dfrac{4}{5})^3=\dfrac{(-4)^3}{5^3}=-\dfrac{64}{125}$，所以$-\dfrac{64}{125}$的立方根为$\sqrt[3]{-\dfrac{64}{125}}=-\dfrac{4}{5}$；
(4) 因为$(0.2)^3=0.008$，所以$0.008$的立方根为$\sqrt[3]{0.008}=0.2$。
【答案】
(1)$-0.4$；(2)$10^3$；(3)$-\dfrac{4}{5}$；(4)$0.2$
【知识点】
立方根的定义、开立方运算、立方根的性质
【点评】
本题属于立方根的基础运算题，解题核心是熟练掌握立方与开立方的互逆关系，牢记常见整数的立方值，同时注意区分立方根与平方根的性质差异，负数也存在立方根，且符号与被开方数一致。
【难度系数】
0.85
7 [2026河南驻马店期中]若$\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$是数a的立方根，$-\sqrt{2}$是数b的一个平方根，则$(ab)^{2025}$的值为（
A.2
B.-2
C.1
D.-1
C
）A.2
B.-2
C.1
D.-1
答案
7.C 【解析】因为$\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}}$是数 a 的立方根，$-\sqrt{2}$ 是数 b 的一个平方根，所以 $a=\dfrac{1}{2},b=2$,所以 $(ab)^{2025}=(\dfrac{1}{2}×2)^{2025}=1$,故选 C.
解析
【分析】
解题时先结合立方根的定义求a的值：任意实数的立方根唯一，若x是a的立方根，则a=x³，可直接算出a；再结合平方根的定义求b的值：正数的平方根互为相反数，任意平方根的平方等于原数，因此b等于已知平方根的平方；最后将a、b代入式子计算乘方即可，注意1的任意正整数次幂都为1。
【解析】
根据立方根的定义，因为$\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$是数a的立方根，所以$a=(\sqrt[3]{\frac{1}{2}})^3=\frac{1}{2}$；
根据平方根的定义，因为$-\sqrt{2}$是数b的一个平方根，所以$b=(-\sqrt{2})^2=2$；
将a、b代入式子计算：$(ab)^{2025}=(\frac{1}{2}×2)^{2025}=1^{2025}=1$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
立方根的定义，平方根的定义，乘方的运算
【点评】
本题考查平方根与立方根基本概念的应用，解题核心是依据定义准确求出a、b的取值，再代入计算即可，属于基础题型，需熟练掌握根式相关的基础性质。
【难度系数】
0.8
解题时先结合立方根的定义求a的值：任意实数的立方根唯一，若x是a的立方根，则a=x³，可直接算出a；再结合平方根的定义求b的值：正数的平方根互为相反数，任意平方根的平方等于原数，因此b等于已知平方根的平方；最后将a、b代入式子计算乘方即可，注意1的任意正整数次幂都为1。
【解析】
根据立方根的定义，因为$\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$是数a的立方根，所以$a=(\sqrt[3]{\frac{1}{2}})^3=\frac{1}{2}$；
根据平方根的定义，因为$-\sqrt{2}$是数b的一个平方根，所以$b=(-\sqrt{2})^2=2$；
将a、b代入式子计算：$(ab)^{2025}=(\frac{1}{2}×2)^{2025}=1^{2025}=1$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
立方根的定义，平方根的定义，乘方的运算
【点评】
本题考查平方根与立方根基本概念的应用，解题核心是依据定义准确求出a、b的取值，再代入计算即可，属于基础题型，需熟练掌握根式相关的基础性质。
【难度系数】
0.8
8[2025 陕西榆林期中]如果x是125的立方根，那么x的算术平方根是（
A.25
B.$\sqrt{5}$
C.5
D.$\pm5$
B
）A.25
B.$\sqrt{5}$
C.5
D.$\pm5$
答案
8.B 【解析】因为$\sqrt[3]{125}=5$,所以 $x=5$. 因为 5 的算术平方根是$\sqrt{5}$,所以 x 的算术平方根是$\sqrt{5}$,故选 B.
解析
【分析】
解题需分两步思考：第一步先根据立方根的定义求出x的值，立方根是指如果一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根，据此找到立方等于125的数即可得到x的取值；第二步再根据算术平方根的定义求x的算术平方根，需注意算术平方根是正数的正平方根，结果为非负数，不要和平方根的概念混淆。
【解析】
解：
∵x是125的立方根，根据立方根的定义可得$\sqrt[3]{125}=5$，
∴$x=5$，
∵正数的算术平方根是其正的平方根，
∴5的算术平方根为$\sqrt{5}$，即x的算术平方根是$\sqrt{5}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考察题，易错点主要为混淆立方根、平方根、算术平方根的概念，要么求错x的值，要么误选带正负的结果，熟练掌握各类开方相关的概念即可避免出错。
【难度系数】
0.7
解题需分两步思考：第一步先根据立方根的定义求出x的值，立方根是指如果一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根，据此找到立方等于125的数即可得到x的取值；第二步再根据算术平方根的定义求x的算术平方根，需注意算术平方根是正数的正平方根，结果为非负数，不要和平方根的概念混淆。
【解析】
解：
∵x是125的立方根，根据立方根的定义可得$\sqrt[3]{125}=5$，
∴$x=5$，
∵正数的算术平方根是其正的平方根，
∴5的算术平方根为$\sqrt{5}$，即x的算术平方根是$\sqrt{5}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
立方根的定义；算术平方根的定义
【点评】
本题是基础概念考察题，易错点主要为混淆立方根、平方根、算术平方根的概念，要么求错x的值，要么误选带正负的结果，熟练掌握各类开方相关的概念即可避免出错。
【难度系数】
0.7
9[2025福建三明期中]如图,数轴上表示$\sqrt[3]{-27}+\sqrt{9}$的点一定在（
A.第①段
B.第②段
C.第③段
D.第④段
B
）A.第①段
B.第②段
C.第③段
D.第④段
答案
9.B 【解析】因为$\sqrt[3]{-27}+\sqrt{9}=-3+3=0$,所以数轴上表示$\sqrt[3]{-27}+\sqrt{9}$的点一定在第②段. 故选 B.
解析
【分析】
解题时首先需要先计算出$\sqrt[3]{-27}+\sqrt{9}$的结果，再根据数轴上各段对应的数值区间判断结果所在的段落。第一步先分别计算两个根式的值：根据立方根的定义计算$\sqrt[3]{-27}$，再根据算术平方根的定义计算$\sqrt{9}$，将两个结果相加得到最终数值，最后对照数轴的分段区间找到对应段落即可。
【解析】
首先计算$\sqrt[3]{-27}+\sqrt{9}$的值：
1. 计算立方根：因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$；
2. 计算算术平方根：因为$3^2=9$，所以$\sqrt{9}=3$；
3. 求和：$\sqrt[3]{-27}+\sqrt{9}=-3+3=0$。
观察数轴分段：
第①段范围是$-2.1∼ -1.1$，第②段范围是$-1.1∼ 0.8$，第③段范围是$0.8∼ 1.8$，第④段范围是$1.8∼ 2.6$。
0落在$-1.1∼ 0.8$区间内，即对应第②段。
【答案】
B
【知识点】
立方根运算，算术平方根运算，数轴的应用
【点评】
本题属于基础题，重点考查根式的基础运算能力和数轴上区间的判断能力，熟练掌握立方根与算术平方根的计算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时首先需要先计算出$\sqrt[3]{-27}+\sqrt{9}$的结果，再根据数轴上各段对应的数值区间判断结果所在的段落。第一步先分别计算两个根式的值：根据立方根的定义计算$\sqrt[3]{-27}$，再根据算术平方根的定义计算$\sqrt{9}$，将两个结果相加得到最终数值，最后对照数轴的分段区间找到对应段落即可。
【解析】
首先计算$\sqrt[3]{-27}+\sqrt{9}$的值：
1. 计算立方根：因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$；
2. 计算算术平方根：因为$3^2=9$，所以$\sqrt{9}=3$；
3. 求和：$\sqrt[3]{-27}+\sqrt{9}=-3+3=0$。
观察数轴分段：
第①段范围是$-2.1∼ -1.1$，第②段范围是$-1.1∼ 0.8$，第③段范围是$0.8∼ 1.8$，第④段范围是$1.8∼ 2.6$。
0落在$-1.1∼ 0.8$区间内，即对应第②段。
【答案】
B
【知识点】
立方根运算，算术平方根运算，数轴的应用
【点评】
本题属于基础题，重点考查根式的基础运算能力和数轴上区间的判断能力，熟练掌握立方根与算术平方根的计算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8
10 [2025广东佛山质检]已知$a+1$的算术平方根是1，$-27$的立方根是$b-12$，$c-3$的平方根是$\pm2$.
(1)求$a,b,c$的值；
(2)求$a+b+c$的平方根和立方根.
(1)求$a,b,c$的值；
(2)求$a+b+c$的平方根和立方根.
答案
10.【解】(1)因为 $a+1$ 的算术平方根是 1,所以 $a+1=1$,解得 $a=0$. 因为 $-27$ 的立方根是 $b-12$,所以 $b-12=-3$,所以 $b=9$. 因为 $c-3$ 的平方根是 $\pm2$,所以 $c-3=4$,所以 $c=7$.
(2)由(1)知,$a=0,b=9,c=7$,所以 $a+b+c=0+9+7=16$,所以 $a+b+c$ 的平方根是 $\pm4$,$a+b+c$ 的立方根是 $\sqrt[3]{16}$.
(2)由(1)知,$a=0,b=9,c=7$,所以 $a+b+c=0+9+7=16$,所以 $a+b+c$ 的平方根是 $\pm4$,$a+b+c$ 的立方根是 $\sqrt[3]{16}$.
解析
【分析】
本题可根据算术平方根、立方根、平方根的定义建立方程求解a、b、c的值，再代入计算a+b+c的结果后求其平方根和立方根。具体思考路径：①第(1)问：算术平方根为1的数，其被开方数等于1的平方；-27的立方根是-3，因此对应式子b-12的值为-3；平方根为±2的数，其被开方数等于2的平方，据此列一元一次方程即可解出a、b、c。②第(2)问：先计算a+b+c的和，再根据平方根（正数有两个互为相反数的平方根）、立方根的定义分别求解即可。
【解析】
(1) 根据算术平方根的定义，若$a+1$的算术平方根是1，则$a+1=1^2=1$，解得$a=0$；
根据立方根的定义，$-27$的立方根是$\sqrt[3]{-27}=-3$，由题意得$b-12=-3$，移项解得$b=9$；
根据平方根的定义，若$c-3$的平方根是$\pm2$，则$c-3=(\pm2)^2=4$，移项解得$c=7$。
(2) 把$a=0,b=9,c=7$代入得：$a+b+c=0+9+7=16$。
根据平方根的定义，16的平方根为$\pm\sqrt{16}=\pm4$，即$a+b+c$的平方根是$\pm4$；
根据立方根的定义，16的立方根为$\sqrt[3]{16}$，即$a+b+c$的立方根是$\sqrt[3]{16}$。
【答案】
(1) $a=0$，$b=9$，$c=7$；
(2) $a+b+c$的平方根是$\pm4$，立方根是$\sqrt[3]{16}$。
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的定义；平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是准确区分平方根、算术平方根、立方根的定义，注意正数的平方根有两个且互为相反数，立方根只有一个，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
本题可根据算术平方根、立方根、平方根的定义建立方程求解a、b、c的值，再代入计算a+b+c的结果后求其平方根和立方根。具体思考路径：①第(1)问：算术平方根为1的数，其被开方数等于1的平方；-27的立方根是-3，因此对应式子b-12的值为-3；平方根为±2的数，其被开方数等于2的平方，据此列一元一次方程即可解出a、b、c。②第(2)问：先计算a+b+c的和，再根据平方根（正数有两个互为相反数的平方根）、立方根的定义分别求解即可。
【解析】
(1) 根据算术平方根的定义，若$a+1$的算术平方根是1，则$a+1=1^2=1$，解得$a=0$；
根据立方根的定义，$-27$的立方根是$\sqrt[3]{-27}=-3$，由题意得$b-12=-3$，移项解得$b=9$；
根据平方根的定义，若$c-3$的平方根是$\pm2$，则$c-3=(\pm2)^2=4$，移项解得$c=7$。
(2) 把$a=0,b=9,c=7$代入得：$a+b+c=0+9+7=16$。
根据平方根的定义，16的平方根为$\pm\sqrt{16}=\pm4$，即$a+b+c$的平方根是$\pm4$；
根据立方根的定义，16的立方根为$\sqrt[3]{16}$，即$a+b+c$的立方根是$\sqrt[3]{16}$。
【答案】
(1) $a=0$，$b=9$，$c=7$；
(2) $a+b+c$的平方根是$\pm4$，立方根是$\sqrt[3]{16}$。
【知识点】
算术平方根的定义；立方根的定义；平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的核心是准确区分平方根、算术平方根、立方根的定义，注意正数的平方根有两个且互为相反数，立方根只有一个，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
11[2025河南南阳调研]每年农历八月十五是我国的传统节日中秋节,自古便有中秋节赏月品月饼的习俗.某商店的李师傅制作的正方体月饼礼盒的体积为$216\ \mathrm{cm}^3$,而王师傅制作的正方体月饼礼盒的体积比李师傅制作的小$91\ \mathrm{cm}^3$,则王师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积为
刷易错 小心有坑~
$150\ \mathrm{cm}^2$
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答案
11.$150\ \mathrm{cm}^2$ 【解析】根据题意,得$\sqrt[3]{216-91} = \sqrt[3]{125} = 5(\mathrm{cm})$,即王师傅制作的正方体月饼礼盒的棱长为 5 cm,则其表面积为 $5×5×6= 150(\mathrm{cm}^2)$. 故答案为 $150\ \mathrm{cm}^2$.
解析
【分析】要计算王师傅制作的正方体月饼礼盒的表面积，需先求出礼盒的棱长：第一步先根据题意计算王师傅的礼盒体积，用李师傅的礼盒体积减去91cm³即可；第二步结合正方体体积公式“体积=棱长³”，对体积开立方就能得到棱长；第三步将棱长代入正方体表面积公式计算即可得到最终结果。
【解析】首先计算王师傅制作的正方体礼盒的体积：$216-91=125(\mathrm{cm}^3)$
根据正方体体积和棱长的关系，可得礼盒的棱长为：$\sqrt[3]{125}=5(\mathrm{cm})$
再根据正方体表面积公式$S=6×\mathrm{棱长}^2$，代入棱长计算：$S=6×5×5=150(\mathrm{cm}^2)$
【答案】$150\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】立方根的运算，正方体体积计算，正方体表面积计算
【点评】本题结合传统节日场景考查立方根的实际应用，解题核心是理清正方体体积、棱长、表面积三者的数量关系，计算时注意准确求解立方根，不要遗漏正方体表面积对应的6个面即可。
【难度系数】0.7
【解析】首先计算王师傅制作的正方体礼盒的体积：$216-91=125(\mathrm{cm}^3)$
根据正方体体积和棱长的关系，可得礼盒的棱长为：$\sqrt[3]{125}=5(\mathrm{cm})$
再根据正方体表面积公式$S=6×\mathrm{棱长}^2$，代入棱长计算：$S=6×5×5=150(\mathrm{cm}^2)$
【答案】$150\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】立方根的运算，正方体体积计算，正方体表面积计算
【点评】本题结合传统节日场景考查立方根的实际应用，解题核心是理清正方体体积、棱长、表面积三者的数量关系，计算时注意准确求解立方根，不要遗漏正方体表面积对应的6个面即可。
【难度系数】0.7
12 当a取
任意实数
时，$\sqrt[3]{3-a}$有意义。答案
12.任意实数 【解析】由于任意实数都有立方根,所以 $3-a$ 为任意实数,即 $a$ 为任意实数,故答案为任意实数.
解析
【分析】
要确定使$\sqrt[3]{3-a}$有意义的$a$的取值，首先明确开方运算的规则：偶次根式（如二次根式）要求被开方数为非负数才有意义，而三次根式属于奇次根式，根据立方根的性质，正数、负数、0都有对应的立方根，因此三次根式的被开方数没有正负限制。由此可推导被开方数$3-a$的取值范围，进一步得到$a$的取值。
【解析】
根据立方根的性质可知，任意实数都有立方根，因此三次根号的被开方数可以为任意实数，即$3-a$可以是任意实数，所以$a$的取值为任意实数。
【答案】
任意实数
【知识点】
立方根的性质、三次根式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是区分立方根与平方根对被开方数的要求差异，不要误将二次根式被开方数非负的限制套用到三次根式中，熟练掌握立方根的性质就能快速得分。
【难度系数】
0.9
要确定使$\sqrt[3]{3-a}$有意义的$a$的取值，首先明确开方运算的规则：偶次根式（如二次根式）要求被开方数为非负数才有意义，而三次根式属于奇次根式，根据立方根的性质，正数、负数、0都有对应的立方根，因此三次根式的被开方数没有正负限制。由此可推导被开方数$3-a$的取值范围，进一步得到$a$的取值。
【解析】
根据立方根的性质可知，任意实数都有立方根，因此三次根号的被开方数可以为任意实数，即$3-a$可以是任意实数，所以$a$的取值为任意实数。
【答案】
任意实数
【知识点】
立方根的性质、三次根式有意义的条件
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是区分立方根与平方根对被开方数的要求差异，不要误将二次根式被开方数非负的限制套用到三次根式中，熟练掌握立方根的性质就能快速得分。
【难度系数】
0.9
