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1. [生活百科]鞋的尺码通常用“码”或“cm”作单位，它们之间的换算关系是$b=2a-10$（$b$表示码数，$a$表示厘米数）。
（1）(
（2）42码的鞋子长度是(
（1）(
36
)码的鞋子长度是23 cm。（2）42码的鞋子长度是(
26
)cm。答案
1. (1)36
提示:b=2a-10(b为码数,a为厘米数),a=23,b=2×23-10=36。
(2)26
提示:已知b=42,42=2a-10,根据等式的基本性质求得a=26。
提示:b=2a-10(b为码数,a为厘米数),a=23,b=2×23-10=36。
(2)26
提示:已知b=42,42=2a-10,根据等式的基本性质求得a=26。
2. [科技成就]JF-12激波风洞是中国首个具有独立知识产权的高超声速风洞。它的主体是一根金属材质的长管，下图是其结构示意图。
(1)用含x的式子表示y：
(2)如果卸爆段和爆轰驱动段的总长度是118 m，求x和y的值。
(1)用含x的式子表示y：
y=108-x
。(2)如果卸爆段和爆轰驱动段的总长度是118 m，求x和y的值。
答案
2. (1)$y=108-x$
提示:由题图可知:卸爆段+爆轰驱动段+被驱动段的总长度是207 m,其中爆轰驱动段为99 m。$x+99+y=207$,整理得$y=207-99-x=108-x$。
(2) $x+99=118$
$x+99-99=118-99$
$x=19$
$y=108-x=108-19=89$
答:x的值是19,y的值是89。
提示:$x+99=118$,$x=118-99=19$,再代入$y=108-x$,$y=108-19=89$,所以$x=19$,$y=89$。
提示:由题图可知:卸爆段+爆轰驱动段+被驱动段的总长度是207 m,其中爆轰驱动段为99 m。$x+99+y=207$,整理得$y=207-99-x=108-x$。
(2) $x+99=118$
$x+99-99=118-99$
$x=19$
$y=108-x=108-19=89$
答:x的值是19,y的值是89。
提示:$x+99=118$,$x=118-99=19$,再代入$y=108-x$,$y=108-19=89$,所以$x=19$,$y=89$。
3. 学科融合 在探究影响蜡烛火焰传递热的效果的因素时，明明在蜡烛周围不同距离放置了两支温度计，如果左边温度计的读数是$a\ °\mathrm{C}$，比右边温度计读数的一半多$5\ °\mathrm{C}$，那么右边温度计的度数是(
)，右边温度计的度数是(
2(a-5)
)$°\mathrm{C}$；当$a=32$时()，右边温度计的度数是(54
)$°\mathrm{C}$。答案
3. $2(a-5)$ 54
提示:根据题意,左边温度=右边温度÷2+5,设右边温度计的度数为$x\ ℃$,根据上面的关系:$a=x÷2+5$,整理得$x=2(a-5)$,所以右边温度计的度数用字母表示就是$2(a-5)℃$。当$a=32$时,代入计算,$2×(32-5)=54(℃)$。
提示:根据题意,左边温度=右边温度÷2+5,设右边温度计的度数为$x\ ℃$,根据上面的关系:$a=x÷2+5$,整理得$x=2(a-5)$,所以右边温度计的度数用字母表示就是$2(a-5)℃$。当$a=32$时,代入计算,$2×(32-5)=54(℃)$。
4. 推导探究 按要求完成下面各题。
(1)一个两位数,十位上是 m,个位上是 n(m＞n)。这个两位数可以表示为(
【发现】新的两位数与原数相差(
【验证】当$m=7,n=3$时,验证你的发现。
【应用】一个两位数,十位上的数与个位上的数相加,和是 13;将十位数字与个位数字对调,新的数比原来的数大 27,原来的两位数是(
(2)将 1、3、5、7、9、…排成右图中的数表,用十字框框出其中 5 个数,十字框中间的数用 a 表示。
【分析】a 左边的数是(
【发现】十字框中的 5 个数的和是(
【应用】十字框中的 5 个数相加,和有可能是 2025 吗?若有可能,求出 a 表示的数;若没有可能,说明理由。
(1)一个两位数,十位上是 m,个位上是 n(m＞n)。这个两位数可以表示为(
10m+n
);把这个两位数的十位数字与个位数字对调,新的两位数可以表示为(10n+m
)。【发现】新的两位数与原数相差(
9m-9n
)。【验证】当$m=7,n=3$时,验证你的发现。
【应用】一个两位数,十位上的数与个位上的数相加,和是 13;将十位数字与个位数字对调,新的数比原来的数大 27,原来的两位数是(
58
)。(2)将 1、3、5、7、9、…排成右图中的数表,用十字框框出其中 5 个数,十字框中间的数用 a 表示。
【分析】a 左边的数是(
a-2
),右边的数是(a+2
),上面的数是(a-16
),下面的数是(a+16
)。【发现】十字框中的 5 个数的和是(
5a
)。【应用】十字框中的 5 个数相加,和有可能是 2025 吗?若有可能,求出 a 表示的数;若没有可能,说明理由。
答案
4. (1)$10m+n$ $10n+m$ $9m-9n$
当$m=7,n=3$时,原两位数是73,新的两位数是37,两数相差73-37=36,$9m-9n=9×7-9×3=36$,所以验证成立。 58
提示:分析可知,原两位数:十位上是m,个位上是n,表示为$10m+n$,对调后的新两位数:十位上是n,个位上是m,表示为$10n+m$。
【发现】求差,因为$m＞n$,所以用原数减新数,$10m+n-(10n+m)=9m-9n$。
【验证】当$m=7,n=3$时,原数为$10×7+3=73$,新数为$10×3+7=37$,差为$73-37=36$。用公式计算:$9m-9n=9×7-9×3=36$,验证成立。
【应用】求原来的两位数:设原数十位上为x,个位上为y,根据题意得$x+y=13$,新数比原数大27,即$(10y+x)-(10x+y)=27$,$9(y-x)=27$,得$y-x=3$。$x+y=13$,$y-x=3$,满足条件的是$y=8$,$x=5$,所以原数是58。
(2)$a-2$ $a+2$ $a-16$ $a+16$ $5a$
$5a=2025$ $a=405$
$(405+1)÷2=203$(个),$203÷8=25$(行)……3(个),即405是第26行第3个数,所以可以框出。
答:和有可能是2025,a表示的数为405。
提示:数表是从1开始的连续奇数,每行有8个数,相邻两个数差2,上下两个数差$2×8=16$。
【分析】
左边的数:比中间数小2,为$a-2$;
右边的数:比中间数大2,为$a+2$;
上面的数:比中间数小16,为$a-16$;
下面的数:比中间数大16,为$a+16$。
【发现】5个数的和:$(a-2)+(a+2)+(a-16)+(a+16)+a=5a$,和为$5a$。
【应用】先根据$5a=2025$,算出$a=405$,数表中所有数都是奇数,405是奇数,符合。看它在数表中的位置:数表中每行8个数,计算405是第几行第几个数。$(405+1)÷2=203$(个),$203÷8=25$(行)……3(个),即405是第26行第3个数,不在最左或最右列,可以框出十字,故和有可能是2025,中间数$a=405$。
当$m=7,n=3$时,原两位数是73,新的两位数是37,两数相差73-37=36,$9m-9n=9×7-9×3=36$,所以验证成立。 58
提示:分析可知,原两位数:十位上是m,个位上是n,表示为$10m+n$,对调后的新两位数:十位上是n,个位上是m,表示为$10n+m$。
【发现】求差,因为$m＞n$,所以用原数减新数,$10m+n-(10n+m)=9m-9n$。
【验证】当$m=7,n=3$时,原数为$10×7+3=73$,新数为$10×3+7=37$,差为$73-37=36$。用公式计算:$9m-9n=9×7-9×3=36$,验证成立。
【应用】求原来的两位数:设原数十位上为x,个位上为y,根据题意得$x+y=13$,新数比原数大27,即$(10y+x)-(10x+y)=27$,$9(y-x)=27$,得$y-x=3$。$x+y=13$,$y-x=3$,满足条件的是$y=8$,$x=5$,所以原数是58。
(2)$a-2$ $a+2$ $a-16$ $a+16$ $5a$
$5a=2025$ $a=405$
$(405+1)÷2=203$(个),$203÷8=25$(行)……3(个),即405是第26行第3个数,所以可以框出。
答:和有可能是2025,a表示的数为405。
提示:数表是从1开始的连续奇数,每行有8个数,相邻两个数差2,上下两个数差$2×8=16$。
【分析】
左边的数:比中间数小2,为$a-2$;
右边的数:比中间数大2,为$a+2$;
上面的数:比中间数小16,为$a-16$;
下面的数:比中间数大16,为$a+16$。
【发现】5个数的和:$(a-2)+(a+2)+(a-16)+(a+16)+a=5a$,和为$5a$。
【应用】先根据$5a=2025$,算出$a=405$,数表中所有数都是奇数,405是奇数,符合。看它在数表中的位置:数表中每行8个数,计算405是第几行第几个数。$(405+1)÷2=203$(个),$203÷8=25$(行)……3(个),即405是第26行第3个数,不在最左或最右列,可以框出十字,故和有可能是2025,中间数$a=405$。
