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(1)图1的三角形按(
1
):(3
)的比缩小，可以得到图2的三角形。缩小后三角形的面积是(6
)$\mathrm{cm}^2$，是图1三角形面积的$\frac{(\ \ )}{(\ \ )}$。答案
1. (1) $1:3$ $6$ $\frac{1}{9}$ 【解析】由图可知,图1的底边为12 cm,图2的底边为4 cm,$12÷4=3$,故图1的三角形是按$1:3$的比缩小得到了图2的三角形。缩小后三角形的面积为$4×3÷2=6$(平方厘米),是缩小前三角形面积的$1÷3^2=\frac{1}{9}$。
(2)涛涛身高1米，妈妈身高160厘米，他俩站在瘦西湖湖畔合影，照片中量得涛涛高5厘米，这幅照片把人按(
1:20
)的比缩小了，照片中妈妈和涛涛的身高比是(8:5
)。答案
(2)$1:20$ $8:5$ 【解析】首先统一单位:涛涛身高1米=100厘米。照片中涛涛高5厘米,所以缩小的比是照片高度：实际高度$=5:100=1:20$。妈妈实际身高160厘米,照片中妈妈的身高为$160÷20=8$(厘米),照片中妈妈和涛涛的身高比是$8:5$。
(3)把一个高是6厘米的梯形，先按2:1的比放大，再按1:3的比缩小，得到的梯形的高是(
4
)厘米。答案
(3)4 【解析】梯形原高6厘米,先按$2:1$的比放大,放大后的高为$6×2=12$(厘米),再按$1:3$的比缩小,最终的高为$12÷3=4$(厘米)。
(1)如右图,有两个三角形,其中的小三角形面积是a平方厘米,把它按照(
A.$1:3$ $1:9$
B.$3:1$ $9:1$
C.$2:3$ $4:6$
D.$3:2$ $6:4$
3:1
)的比放大后可以得到大三角形,大三角形面积与小三角形面积的比是(9:1
)。正确的答案是(B
)A.$1:3$ $1:9$
B.$3:1$ $9:1$
C.$2:3$ $4:6$
D.$3:2$ $6:4$
答案
2. (1)B 【解析】从图中可以看出,大三角形的边长是小三角形的3倍,所以放大比是$3:1$。三角形面积比是边长比的平方,所以面积比为$3^2:1^2=9:1$。
(2)小乐将电脑上一张圆形剪纸图案先按1：3的比缩小，再按4：1的比放大，得到的剪纸图案与原来相比，(
A.变大了
B.变小了
C.一样大
D.以上都有可能
A
)。A.变大了
B.变小了
C.一样大
D.以上都有可能
答案
(2)A 【解析】设圆形剪纸图案的原始尺寸为单位“1”,先按$1:3$缩小,尺寸变为$1×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$,再按$4:1$放大,尺寸变为$\frac{1}{3}×4=\frac{4}{3}$,因为$\frac{4}{3}＞1$,所以得到的剪纸图案比原来变大了,选A。
(3)一个长方形花坛,按照1:100的比缩小后画在图纸上,图上长为3 cm,宽为2 cm,花坛的实际面积是(
A.$5\ \mathrm{m}^2$
B.$6\ \mathrm{m}^2$
C.$500\ \mathrm{cm}^2$
D.$600\ \mathrm{cm}^2$
B
)。A.$5\ \mathrm{m}^2$
B.$6\ \mathrm{m}^2$
C.$500\ \mathrm{cm}^2$
D.$600\ \mathrm{cm}^2$
答案
(3)B 【解析】实际长:$3×100=300(\mathrm{cm})$,$300\ \mathrm{cm}=3\ \mathrm{m}$,实际宽:$2×100=200(\mathrm{cm})$,$200\ \mathrm{cm}=2\ \mathrm{m}$,实际面积:$3×2=6(\mathrm{m}^2)$。
3.按要求画一画。
(1)按3：1的比画出平行四边形放大后的图形。
(2)按1：2的比画出三角形缩小后的图形。
(1)按3：1的比画出平行四边形放大后的图形。
(2)按1：2的比画出三角形缩小后的图形。
答案
3.(1)(2)如下图：
【解析】把平行四边形和三角形的底和高分别按相应的比扩大和缩小即可。
4. 新情境 二维码 二维码的出现极大地提高了信息传递的效率，为人们的生活带来了诸多便利。它由黑白相间的小方块组成，可容纳大量数据。为了测试二维码中黑色部分的面积之和大约是多少，张老师和同学们做了如下操作。
①小乐测量这个二维码的四条边，发现这是一个边长为2厘米的正方形。
②为了方便测量，小伟把这个二维码按50：1的比放大。
③小雪准备了一些围棋子，随机扔进放大后的二维码图纸内，她一共扔了800次，落入黑色部分的约有500次。
请你根据上面的信息，求出放大后的二维码中黑色部分的面积约是多少平方厘米。
①小乐测量这个二维码的四条边，发现这是一个边长为2厘米的正方形。
②为了方便测量，小伟把这个二维码按50：1的比放大。
③小雪准备了一些围棋子，随机扔进放大后的二维码图纸内，她一共扔了800次，落入黑色部分的约有500次。
请你根据上面的信息，求出放大后的二维码中黑色部分的面积约是多少平方厘米。
答案
4. $500÷800=\frac{5}{8}$ $2×50=100$(厘米)
$100×100×\frac{5}{8}=6250$(平方厘米)
【解析】按$50:1$的比放大后,二维码的边长为$2×50=100$(厘米)。由“小雪一共扔了800次,落入黑色部分的次数约有500次”可得,黑色部分面积约占二维码面积的$500÷800=\frac{5}{8}$。
$100×100×\frac{5}{8}=6250$(平方厘米)
【解析】按$50:1$的比放大后,二维码的边长为$2×50=100$(厘米)。由“小雪一共扔了800次,落入黑色部分的次数约有500次”可得,黑色部分面积约占二维码面积的$500÷800=\frac{5}{8}$。
