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3 动手画一画。
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
答案
所画锐角三角形的三个内角均小于90°，所画直角三角形有一个内角等于90°并标注直角符号，所画钝角三角形有一个内角大于90°且小于180°，剩余两个内角均为锐角。
答：画出的三个三角形分别满足对应类别三角形的角的特征即可，画法不唯一。
答：画出的三个三角形分别满足对应类别三角形的角的特征即可，画法不唯一。
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形按角分类的相关定义，明确三类三角形的角的特征，再对应特征分步画图即可。首先明确：锐角三角形要求三个内角都小于90°，画图时避免出现直角或钝角；直角三角形要有一个内角等于90°，画完要标注直角符号；钝角三角形要有一个内角大于90°且小于180°，剩余两个角为锐角即可，三类三角形的画法均不唯一，只要符合角的特征就正确。
【解析】
1. 画锐角三角形：先画一条线段作为三角形的边，再分别以这条线段的两个端点为顶点，画出两个都小于90°的角，两个角的另一条边相交形成的封闭图形就是锐角三角形，此时三个内角都小于90°。
2. 画直角三角形：先借助三角尺的直角画出一个90°的角，在直角的两条边上各选一个不是顶点的点，连接这两个点，得到的封闭图形就是直角三角形，最后在90°角的位置标注直角符号。
3. 画钝角三角形：先画出一个大于90°、小于180°的角，在这个角的两条边上各选一个不是顶点的点，连接这两个点，得到的封闭图形就是钝角三角形，此时只有一个角是钝角，剩余两个角都是锐角。
所画图形满足对应类别三角形的角的特征即可，画法不唯一。
【答案】
所画锐角三角形的三个内角均小于90°，所画直角三角形有一个内角等于90°并标注直角符号，所画钝角三角形有一个内角大于90°且小于180°，剩余两个内角均为锐角。画出的三个三角形分别满足对应类别三角形的角的特征即可，画法不唯一。
【知识点】
1. 三角形按角分类
2. 锐角三角形特征
3. 直角、钝角三角形特征
【点评】
本题属于基础操作类题目，核心考查对按角分类的三类三角形特征的掌握情况，动手画图的过程能进一步巩固对三角形分类依据的理解，牢记不同三角形的角的特点即可轻松完成。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形按角分类的相关定义，明确三类三角形的角的特征，再对应特征分步画图即可。首先明确：锐角三角形要求三个内角都小于90°，画图时避免出现直角或钝角；直角三角形要有一个内角等于90°，画完要标注直角符号；钝角三角形要有一个内角大于90°且小于180°，剩余两个角为锐角即可，三类三角形的画法均不唯一，只要符合角的特征就正确。
【解析】
1. 画锐角三角形：先画一条线段作为三角形的边，再分别以这条线段的两个端点为顶点，画出两个都小于90°的角，两个角的另一条边相交形成的封闭图形就是锐角三角形，此时三个内角都小于90°。
2. 画直角三角形：先借助三角尺的直角画出一个90°的角，在直角的两条边上各选一个不是顶点的点，连接这两个点，得到的封闭图形就是直角三角形，最后在90°角的位置标注直角符号。
3. 画钝角三角形：先画出一个大于90°、小于180°的角，在这个角的两条边上各选一个不是顶点的点，连接这两个点，得到的封闭图形就是钝角三角形，此时只有一个角是钝角，剩余两个角都是锐角。
所画图形满足对应类别三角形的角的特征即可，画法不唯一。
【答案】
所画锐角三角形的三个内角均小于90°，所画直角三角形有一个内角等于90°并标注直角符号，所画钝角三角形有一个内角大于90°且小于180°，剩余两个内角均为锐角。画出的三个三角形分别满足对应类别三角形的角的特征即可，画法不唯一。
【知识点】
1. 三角形按角分类
2. 锐角三角形特征
3. 直角、钝角三角形特征
【点评】
本题属于基础操作类题目，核心考查对按角分类的三类三角形特征的掌握情况，动手画图的过程能进一步巩固对三角形分类依据的理解，牢记不同三角形的角的特点即可轻松完成。
【难度系数】
0.9
4 求下面指定角的度数。
∠C=
∠B=∠C=
∠B=
∠C=
88°
∠B=∠C=
15°
∠B=
50°
答案
4. 88° 15° 50°
解析
【分析】
解题的核心依据是三角形内角和为180°，结合不同三角形的特征计算未知角：
1. 第一个普通三角形，已知两个内角的度数，直接用180°减去这两个角的度数就能得到∠C的度数；
2. 第二个是等腰三角形，已知顶角的度数，先用180°减去顶角度数得到两个底角的和，再因为两个底角相等，除以2就能得到∠B和∠C的度数；
3. 第三个是直角三角形，直角为90°，已知一个锐角的度数，用180°减去直角和已知锐角的度数，即可得到∠B的度数。
【解析】
1. 计算第一个三角形的∠C：
三角形内角和是180°，已知∠A=62°，∠B=30°
∠C = 180° - 62° - 30° = 88°
2. 计算第二个三角形的∠B和∠C：
已知顶角∠A=150°，且∠B=∠C
两个底角的和为：180° - 150° = 30°
∠B=∠C = 30° ÷ 2 = 15°
3. 计算第三个三角形的∠B：
该三角形是直角三角形，∠C=90°，已知∠A=40°
∠B = 180° - 90° - 40° = 50°
【答案】
88°；15°；50°
【知识点】
三角形内角和；等腰三角形特征；直角三角形特征
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，重点考查对三角形内角和公式的运用，以及等腰三角形、直角三角形的特征掌握，计算难度低，熟练掌握相关知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是三角形内角和为180°，结合不同三角形的特征计算未知角：
1. 第一个普通三角形，已知两个内角的度数，直接用180°减去这两个角的度数就能得到∠C的度数；
2. 第二个是等腰三角形，已知顶角的度数，先用180°减去顶角度数得到两个底角的和，再因为两个底角相等，除以2就能得到∠B和∠C的度数；
3. 第三个是直角三角形，直角为90°，已知一个锐角的度数，用180°减去直角和已知锐角的度数，即可得到∠B的度数。
【解析】
1. 计算第一个三角形的∠C：
三角形内角和是180°，已知∠A=62°，∠B=30°
∠C = 180° - 62° - 30° = 88°
2. 计算第二个三角形的∠B和∠C：
已知顶角∠A=150°，且∠B=∠C
两个底角的和为：180° - 150° = 30°
∠B=∠C = 30° ÷ 2 = 15°
3. 计算第三个三角形的∠B：
该三角形是直角三角形，∠C=90°，已知∠A=40°
∠B = 180° - 90° - 40° = 50°
【答案】
88°；15°；50°
【知识点】
三角形内角和；等腰三角形特征；直角三角形特征
【点评】
本题是三角形角度计算的基础题，重点考查对三角形内角和公式的运用，以及等腰三角形、直角三角形的特征掌握，计算难度低，熟练掌握相关知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
5 用30cm长的铁丝围成一个底边长是8cm的等腰三角形。这个等腰三角形的一条腰长是多少厘米？
答案
5. (30-8)÷2=11(cm)
解析
【分析】
首先，铁丝的总长度就是围成的等腰三角形的周长，等腰三角形的核心特征是两条腰的长度相等。解题时先从周长里减去底边长，就能得到两条腰的总长度，再把两条腰的总长度平均分成2份，每份的长度就是一条腰的长度。
【解析】
已知等腰三角形的周长是30cm，底边长8cm，且两条腰长度相等：
1. 先计算两条腰的总长度：$30 - 8 = 22$（cm）
2. 再计算单条腰的长度：$22 ÷ 2 = 11$（cm）
列综合算式为：$(30 - 8) ÷ 2 = 11$（cm）
【答案】
11厘米
【知识点】
等腰三角形的特征；三角形周长计算
【点评】
这道题属于图形周长计算的基础应用题，解题关键是牢记等腰三角形两条腰等长的特征，结合周长的含义列式计算即可，答题时注意计算准确即可得分。
【难度系数】
0.8
首先，铁丝的总长度就是围成的等腰三角形的周长，等腰三角形的核心特征是两条腰的长度相等。解题时先从周长里减去底边长，就能得到两条腰的总长度，再把两条腰的总长度平均分成2份，每份的长度就是一条腰的长度。
【解析】
已知等腰三角形的周长是30cm，底边长8cm，且两条腰长度相等：
1. 先计算两条腰的总长度：$30 - 8 = 22$（cm）
2. 再计算单条腰的长度：$22 ÷ 2 = 11$（cm）
列综合算式为：$(30 - 8) ÷ 2 = 11$（cm）
【答案】
11厘米
【知识点】
等腰三角形的特征；三角形周长计算
【点评】
这道题属于图形周长计算的基础应用题，解题关键是牢记等腰三角形两条腰等长的特征，结合周长的含义列式计算即可，答题时注意计算准确即可得分。
【难度系数】
0.8
如果一个三角形的两条边分别长5cm和8cm，那么另一条边的长度范围是什么？
答案
大于3cm且小于13cm。
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要用到三角形三边的关系规律。首先回忆：能拼成三角形的前提是，三角形任意两条边的长度和都大于第三条边。反过来推导第三边的范围时，首先第三边不能太长，若它比已知两条边的和还长或相等，两条短边加起来够不到长边两端，拼不成三角形；其次第三边也不能太短，若它比已知两条边的差还短或相等，这条短边加原来的短边够不到原来的长边，也拼不成三角形。所以我们只要先算出已知两边的和与差，就能确定第三边的范围。
【解析】
根据三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
1. 计算两条已知边的和：$5 + 8 = 13(\mathrm{cm})$，因此第三边长度必须小于13cm；
2. 计算两条已知边的差：$8 - 5 = 3(\mathrm{cm})$，因此第三边长度必须大于3cm。
综上，第三边的长度范围是大于3cm且小于13cm。
【答案】
大于3cm且小于13cm。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的典型应用题目，解题核心是明确第三边的长度需介于已知两边的差与和之间，注意不可等于两边的差或和，否则无法构成三角形，属于几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要用到三角形三边的关系规律。首先回忆：能拼成三角形的前提是，三角形任意两条边的长度和都大于第三条边。反过来推导第三边的范围时，首先第三边不能太长，若它比已知两条边的和还长或相等，两条短边加起来够不到长边两端，拼不成三角形；其次第三边也不能太短，若它比已知两条边的差还短或相等，这条短边加原来的短边够不到原来的长边，也拼不成三角形。所以我们只要先算出已知两边的和与差，就能确定第三边的范围。
【解析】
根据三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
1. 计算两条已知边的和：$5 + 8 = 13(\mathrm{cm})$，因此第三边长度必须小于13cm；
2. 计算两条已知边的差：$8 - 5 = 3(\mathrm{cm})$，因此第三边长度必须大于3cm。
综上，第三边的长度范围是大于3cm且小于13cm。
【答案】
大于3cm且小于13cm。
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的典型应用题目，解题核心是明确第三边的长度需介于已知两边的差与和之间，注意不可等于两边的差或和，否则无法构成三角形，属于几何部分的基础常考题型。
【难度系数】
0.8
