登录
1. 下列方程组属于二元一次方程组的是 （
A.$\begin{cases} 2x+\dfrac{1}{y}=2, \\ 3x+y=0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=2, \\ 2xy=5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-2y=6, \\ x+6y=7 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x^2=5y, \\ \dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{3}=1 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} 2x+\dfrac{1}{y}=2, \\ 3x+y=0 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=2, \\ 2xy=5 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x-2y=6, \\ x+6y=7 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x^2=5y, \\ \dfrac{x}{4}+\dfrac{y}{3}=1 \end{cases}$
答案
1.C
解析
【分析】要判断哪个选项是二元一次方程组，首先要明确二元一次方程组的三个核心判定条件：第一，方程组中一共只含有2个不同的未知数；第二，所有方程都是整式方程（分母不能含未知数）；第三，每个方程里含未知数的项的次数都为1。我们只需对照这三个条件逐个排查选项，排除不符合要求的选项，就能得到正确答案。
【解析】首先明确二元一次方程组需同时满足三个判定条件：①共含2个未知数；②所有方程都是整式方程；③含未知数的项的次数均为1。
选项A：第一个方程分母含未知数y，属于分式方程，不满足整式方程的要求，排除；
选项B：第二个方程中xy项的次数为2（x的次数1+y的次数1），不是一次项，不符合次数要求，排除；
选项C：两个方程都是整式方程，仅含x、y两个未知数，且含未知数的项的次数都为1，符合二元一次方程组的定义，当选；
选项D：第一个方程中x²项的次数为2，不符合次数要求，排除。
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的定义；整式方程判定；单项式的次数
【点评】本题属于二元一次方程组判定的基础题型，解题关键是牢记三个判定要点逐一排查选项，常见易错点是误将分式方程当作整式方程，或是错把xy、x²类项的次数当成1次。
【难度系数】0.7
【解析】首先明确二元一次方程组需同时满足三个判定条件：①共含2个未知数；②所有方程都是整式方程；③含未知数的项的次数均为1。
选项A：第一个方程分母含未知数y，属于分式方程，不满足整式方程的要求，排除；
选项B：第二个方程中xy项的次数为2（x的次数1+y的次数1），不是一次项，不符合次数要求，排除；
选项C：两个方程都是整式方程，仅含x、y两个未知数，且含未知数的项的次数都为1，符合二元一次方程组的定义，当选；
选项D：第一个方程中x²项的次数为2，不符合次数要求，排除。
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的定义；整式方程判定；单项式的次数
【点评】本题属于二元一次方程组判定的基础题型，解题关键是牢记三个判定要点逐一排查选项，常见易错点是误将分式方程当作整式方程，或是错把xy、x²类项的次数当成1次。
【难度系数】0.7
2.若关于$x,y$的方程$x^{|a|-1}-(a-2)y=5$是二元一次方程，则（
A.$a＞2$
B.$a=2$
C.$a=-2$
D.$a＜-2$
C
）A.$a＞2$
B.$a=2$
C.$a=-2$
D.$a＜-2$
答案
2.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确二元一次方程的定义要求：一是方程要含有2个未知数，因此两个未知数的系数都不能为0；二是含未知数的项的次数都为1。我们可以先根据次数要求列方程求a的可能值，再根据系数不为0的要求排除不符合的取值，最终得到正确答案。
【解析】
根据二元一次方程的定义，可得两个约束条件：
1. 未知数x的次数为1：$|a|-1=1$
解该等式：$|a|=2$，因此$a=2$或$a=-2$
2. 未知数y的系数不为0：$-(a-2)≠0$
解该不等关系：$a-2≠0$，即$a≠2$
综合两个条件，排除$a=2$，可得$a=-2$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的定义、绝对值的运算、不等式的基本性质
【点评】
本题是对二元一次方程概念的常规考察，容易出错的点是容易遗漏“未知数系数不能为0”的条件，误选$a=2$，解题时要完整结合定义的所有约束条件判断取值。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，首先需要明确二元一次方程的定义要求：一是方程要含有2个未知数，因此两个未知数的系数都不能为0；二是含未知数的项的次数都为1。我们可以先根据次数要求列方程求a的可能值，再根据系数不为0的要求排除不符合的取值，最终得到正确答案。
【解析】
根据二元一次方程的定义，可得两个约束条件：
1. 未知数x的次数为1：$|a|-1=1$
解该等式：$|a|=2$，因此$a=2$或$a=-2$
2. 未知数y的系数不为0：$-(a-2)≠0$
解该不等关系：$a-2≠0$，即$a≠2$
综合两个条件，排除$a=2$，可得$a=-2$
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的定义、绝对值的运算、不等式的基本性质
【点评】
本题是对二元一次方程概念的常规考察，容易出错的点是容易遗漏“未知数系数不能为0”的条件，误选$a=2$，解题时要完整结合定义的所有约束条件判断取值。
【难度系数】
0.6
3. 用代入法解方程组 $\begin{cases}2x + 3y = 8①, \\3x - 5y = 5②\end{cases}$ 有以下过程，其中开始出现错误的一步是 （ ）
(1)由①，得 $x=\frac{8-3y}{2}$③；(2)把③代入②，得 $3×\frac{8-3y}{2} -5y=5$；(3)去分母，得 $24 -9y -10y=5$；(4)解得 $y=1$，再由③，得 $x=2.5$。
A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)
(1)由①，得 $x=\frac{8-3y}{2}$③；(2)把③代入②，得 $3×\frac{8-3y}{2} -5y=5$；(3)去分母，得 $24 -9y -10y=5$；(4)解得 $y=1$，再由③，得 $x=2.5$。
A. (1) B. (2) C. (3) D. (4)
答案
3.C
解析
【分析】
本题要求判断代入法解二元一次方程组过程中首次出错的步骤，解题时需按照代入消元的操作规范、等式的性质逐步骤核对：首先检查用一个未知数表示另一个未知数的变形是否正确，再检查代入消元是否正确，接着检查去分母等解一元一次方程的步骤是否符合规则，即可找到出错的步骤。
【解析】
我们对给出的4个步骤逐一验证：
1. 步骤(1)：对①式$2x + 3y = 8$移项得$2x=8-3y$，两边同时除以2得$x=\frac{8-3y}{2}$，变形正确；
2. 步骤(2)：将③代入②式替换$x$，得到$3×\frac{8-3y}{2} -5y=5$，代入操作正确；
3. 步骤(3)：去分母时，等式两边需同时乘分母的最小公倍数2，左边乘2得$3×(8-3y)-10y=24-9y-10y$，右边的5也需要乘2得10，但该步骤右侧仍为5，出现漏乘错误，因此本步是首次出错的步骤；
4. 因步骤(3)已出错，后续步骤的结果不影响判断。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法，去分母法则，等式的性质
【点评】
本题侧重考查解方程的细节易错点，去分母时漏乘不含分母的项是高频失误类型，解题时要注意等式两边所有项都要同乘分母的最小公倍数，避免此类错误。
【难度系数】
0.7
本题要求判断代入法解二元一次方程组过程中首次出错的步骤，解题时需按照代入消元的操作规范、等式的性质逐步骤核对：首先检查用一个未知数表示另一个未知数的变形是否正确，再检查代入消元是否正确，接着检查去分母等解一元一次方程的步骤是否符合规则，即可找到出错的步骤。
【解析】
我们对给出的4个步骤逐一验证：
1. 步骤(1)：对①式$2x + 3y = 8$移项得$2x=8-3y$，两边同时除以2得$x=\frac{8-3y}{2}$，变形正确；
2. 步骤(2)：将③代入②式替换$x$，得到$3×\frac{8-3y}{2} -5y=5$，代入操作正确；
3. 步骤(3)：去分母时，等式两边需同时乘分母的最小公倍数2，左边乘2得$3×(8-3y)-10y=24-9y-10y$，右边的5也需要乘2得10，但该步骤右侧仍为5，出现漏乘错误，因此本步是首次出错的步骤；
4. 因步骤(3)已出错，后续步骤的结果不影响判断。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法，去分母法则，等式的性质
【点评】
本题侧重考查解方程的细节易错点，去分母时漏乘不含分母的项是高频失误类型，解题时要注意等式两边所有项都要同乘分母的最小公倍数，避免此类错误。
【难度系数】
0.7
4.若方程组$\begin{cases}4x + 3y = 2k + 2, \\2x + y = k\end{cases}$的解$x,y$的值互为相反数，则$k$的值为（ ）
A.2
B.3
C.$-2$
D.$-1$
A.2
B.3
C.$-2$
D.$-1$
答案
4.C
解析
【分析】
解题思路：首先抓住题目给出的“x，y的值互为相反数”这个核心条件，根据相反数的性质可得y=-x。接下来可以将y=-x直接代入原方程组，把二元方程组转化为只含x和k的方程组，通过等量代换求出k的值，这种方法运算量更小，符合七年级的知识要求。
【解析】
解：
∵x，y的值互为相反数
∴$y = -x$
将$y = -x$代入原方程组，得：
$\begin{cases}4x + 3×(-x) = 2k + 2 \\2x + (-x) = k \end{cases}$
化简后可得：
$\begin{cases}x = 2k + 2 ①\\x = k ②\end{cases}$
把②代入①得：
$k = 2k + 2$
移项得：$k - 2k = 2$
合并同类项得：$-k = 2$
系数化为1得：$k = -2$
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；二元一次方程组的代入消元法；一元一次方程的解法
【点评】
本题是二元一次方程组的基础综合题，解题的关键是利用相反数的性质建立x与y的等量关系，将含三个未知量的问题转化为一元一次方程求解，属于方程模块的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先抓住题目给出的“x，y的值互为相反数”这个核心条件，根据相反数的性质可得y=-x。接下来可以将y=-x直接代入原方程组，把二元方程组转化为只含x和k的方程组，通过等量代换求出k的值，这种方法运算量更小，符合七年级的知识要求。
【解析】
解：
∵x，y的值互为相反数
∴$y = -x$
将$y = -x$代入原方程组，得：
$\begin{cases}4x + 3×(-x) = 2k + 2 \\2x + (-x) = k \end{cases}$
化简后可得：
$\begin{cases}x = 2k + 2 ①\\x = k ②\end{cases}$
把②代入①得：
$k = 2k + 2$
移项得：$k - 2k = 2$
合并同类项得：$-k = 2$
系数化为1得：$k = -2$
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；二元一次方程组的代入消元法；一元一次方程的解法
【点评】
本题是二元一次方程组的基础综合题，解题的关键是利用相反数的性质建立x与y的等量关系，将含三个未知量的问题转化为一元一次方程求解，属于方程模块的常考题型。
【难度系数】
0.7
5. 已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}ax - y = 4, \\3x + by = 4\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2, \\y = -2,\end{cases}$则$a+b$的值是（ ）
A.1
B.2
C.$-1$
D.0
A.1
B.2
C.$-1$
D.0
答案
5.B
解析
【分析】
二元一次方程组的解是能同时满足方程组中所有方程的未知数的取值，所以解题时先把已知的x、y的值代入原方程组的两个方程，就可以得到分别关于a、b的一元一次方程，解这两个方程求出a、b的值后，再计算a+b的结果即可。
【解析】
∵$\begin{cases}x = 2, \\y = -2\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax - y = 4, \\3x + by = 4\end{cases}$的解，
∴将$\begin{cases}x = 2, \\y = -2\end{cases}$代入$ax - y = 4$，得：
$2a - (-2) = 4$
化简得$2a + 2 = 4$，
解得$a = 1$。
再将$\begin{cases}x = 2, \\y = -2\end{cases}$代入$3x + by = 4$，得：
$3×2 + (-2)b = 4$
化简得$6 - 2b = 4$，
解得$b = 1$。
∴$a+b=1+1=2$。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查对二元一次方程组解的概念的理解，只要掌握“方程组的解满足方程组中每个方程”的特点，代入转化为一元一次方程求解即可，计算难度低。
【难度系数】
0.8
二元一次方程组的解是能同时满足方程组中所有方程的未知数的取值，所以解题时先把已知的x、y的值代入原方程组的两个方程，就可以得到分别关于a、b的一元一次方程，解这两个方程求出a、b的值后，再计算a+b的结果即可。
【解析】
∵$\begin{cases}x = 2, \\y = -2\end{cases}$是方程组$\begin{cases}ax - y = 4, \\3x + by = 4\end{cases}$的解，
∴将$\begin{cases}x = 2, \\y = -2\end{cases}$代入$ax - y = 4$，得：
$2a - (-2) = 4$
化简得$2a + 2 = 4$，
解得$a = 1$。
再将$\begin{cases}x = 2, \\y = -2\end{cases}$代入$3x + by = 4$，得：
$3×2 + (-2)b = 4$
化简得$6 - 2b = 4$，
解得$b = 1$。
∴$a+b=1+1=2$。
【答案】
B
【知识点】
二元一次方程组的解的定义，解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查对二元一次方程组解的概念的理解，只要掌握“方程组的解满足方程组中每个方程”的特点，代入转化为一元一次方程求解即可，计算难度低。
【难度系数】
0.8
