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1 新情境 生活实际 为了使居住环境更加美观，某小区建造了一个小型喷泉，水流从地面上的点O喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线落到地面，某方向上抛物线的形状如图所示，落点A到点O的距离为4 m，水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间近似满足函数解析式$ y=ax^2+\frac25？$不对，是$\frac{24}{5}$，对，$y=ax^2+\frac{24}{5}x$，则水流喷出的最大高度为$（ ）A. \frac{24}{5} mB. 5 mC. \frac{11}{2} m$
D. 6 m
D. 6 m
答案
1. A
解析
【分析】
解题思路分为两步：第一步先确定抛物线上的已知点坐标，水流落到地面A点时高度为0，OA长4m，因此A点坐标为(4, 0)，将该点代入函数解析式即可求出未知系数a的值，得到完整的二次函数解析式；第二步，由于二次函数开口向下，其顶点的纵坐标就是水流喷出的最大高度，利用二次函数顶点纵坐标公式即可求出最大值。
【解析】
解：由题意可知，水流落地时高度$y=0$，此时水平距离$x=4\mathrm{m}$，即抛物线过点$(4,0)$。
将$(4, 0)$代入$y=ax^2+\frac{24}{5}x$，得：
$\displaystyle 0=a×4^2+\frac{24}{5}×4$
$\displaystyle 0=16a+\frac{96}{5}$
解得$\displaystyle a=-\frac{6}{5}$
因此函数解析式为$\displaystyle y=-\frac{6}{5}x^2+\frac{24}{5}x$
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），当$a＜0$时，顶点纵坐标为函数最大值，公式为$\displaystyle y_{\mathrm{max}}=\frac{4ac-b^2}{4a}$
此处$\displaystyle a=-\frac{6}{5}$，$\displaystyle b=\frac{24}{5}$，$c=0$，代入得：
$\displaystyle y_{\mathrm{max}}=\frac{4×(-\frac{6}{5})×0 - (\frac{24}{5})^2}{4×(-\frac{6}{5})}=\frac{-\frac{576}{25}}{-\frac{24}{5}}=\frac{24}{5}(\mathrm{m})$
因此水流喷出的最大高度为$\frac{24}{5}\mathrm{m}$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的实际应用；待定系数法求解析式；二次函数的最值
【点评】
本题结合生活中的喷泉场景考查二次函数的实际应用，解题的关键是结合题意提取有效信息得到抛物线上的已知点坐标，求出函数解析式后再利用二次函数的性质求解最值，题目注重知识的实际应用，贴合生活场景。
【难度系数】
0.7
解题思路分为两步：第一步先确定抛物线上的已知点坐标，水流落到地面A点时高度为0，OA长4m，因此A点坐标为(4, 0)，将该点代入函数解析式即可求出未知系数a的值，得到完整的二次函数解析式；第二步，由于二次函数开口向下，其顶点的纵坐标就是水流喷出的最大高度，利用二次函数顶点纵坐标公式即可求出最大值。
【解析】
解：由题意可知，水流落地时高度$y=0$，此时水平距离$x=4\mathrm{m}$，即抛物线过点$(4,0)$。
将$(4, 0)$代入$y=ax^2+\frac{24}{5}x$，得：
$\displaystyle 0=a×4^2+\frac{24}{5}×4$
$\displaystyle 0=16a+\frac{96}{5}$
解得$\displaystyle a=-\frac{6}{5}$
因此函数解析式为$\displaystyle y=-\frac{6}{5}x^2+\frac{24}{5}x$
对于二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），当$a＜0$时，顶点纵坐标为函数最大值，公式为$\displaystyle y_{\mathrm{max}}=\frac{4ac-b^2}{4a}$
此处$\displaystyle a=-\frac{6}{5}$，$\displaystyle b=\frac{24}{5}$，$c=0$，代入得：
$\displaystyle y_{\mathrm{max}}=\frac{4×(-\frac{6}{5})×0 - (\frac{24}{5})^2}{4×(-\frac{6}{5})}=\frac{-\frac{576}{25}}{-\frac{24}{5}}=\frac{24}{5}(\mathrm{m})$
因此水流喷出的最大高度为$\frac{24}{5}\mathrm{m}$。
【答案】
A
【知识点】
二次函数的实际应用；待定系数法求解析式；二次函数的最值
【点评】
本题结合生活中的喷泉场景考查二次函数的实际应用，解题的关键是结合题意提取有效信息得到抛物线上的已知点坐标，求出函数解析式后再利用二次函数的性质求解最值，题目注重知识的实际应用，贴合生活场景。
【难度系数】
0.7
2 如图,以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系:$h=-5t^2 +20t$,则当小球飞行高度达到最高时,飞行时间为
2
s.答案
2. 2
解析
【分析】
本题要求小球飞行高度最高时的飞行时间，本质是求二次函数$h=-5t^2+20t$取最大值时对应的自变量$t$的值。首先观察函数形式，这是开口向下的二次函数（二次项系数$-5＜0$），其顶点处的函数值就是最大值，顶点的横坐标就是所求的飞行时间，可通过顶点坐标公式或配方法求解。
【解析】
已知飞行高度$h$与飞行时间$t$的函数关系为：$h=-5t^2 +20t$，其中二次项系数$a=-5$，一次项系数$b=20$。
因为$a=-5＜0$，所以该抛物线开口向下，函数存在最大值，当$t$取顶点横坐标时，$h$达到最大值。
根据二次函数顶点横坐标公式$t=-\frac{b}{2a}$，代入数值计算：
$t=-\frac{20}{2×(-5)}=\frac{-20}{-10}=2$。
也可通过配方法验证：
$h=-5t^2+20t=-5(t^2-4t)=-5(t^2-4t+4-4)=-5(t-2)^2+20$，
当$t=2$时，$h$取得最大值，符合计算结果。
【答案】
2
【知识点】
二次函数的性质、二次函数最值计算
【点评】
本题是二次函数在实际运动场景中的基础应用，解题核心是把实际问题转化为二次函数求最值的数学问题，熟练掌握二次函数顶点的求解方法即可快速得出答案，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
本题要求小球飞行高度最高时的飞行时间，本质是求二次函数$h=-5t^2+20t$取最大值时对应的自变量$t$的值。首先观察函数形式，这是开口向下的二次函数（二次项系数$-5＜0$），其顶点处的函数值就是最大值，顶点的横坐标就是所求的飞行时间，可通过顶点坐标公式或配方法求解。
【解析】
已知飞行高度$h$与飞行时间$t$的函数关系为：$h=-5t^2 +20t$，其中二次项系数$a=-5$，一次项系数$b=20$。
因为$a=-5＜0$，所以该抛物线开口向下，函数存在最大值，当$t$取顶点横坐标时，$h$达到最大值。
根据二次函数顶点横坐标公式$t=-\frac{b}{2a}$，代入数值计算：
$t=-\frac{20}{2×(-5)}=\frac{-20}{-10}=2$。
也可通过配方法验证：
$h=-5t^2+20t=-5(t^2-4t)=-5(t^2-4t+4-4)=-5(t-2)^2+20$，
当$t=2$时，$h$取得最大值，符合计算结果。
【答案】
2
【知识点】
二次函数的性质、二次函数最值计算
【点评】
本题是二次函数在实际运动场景中的基础应用，解题核心是把实际问题转化为二次函数求最值的数学问题，熟练掌握二次函数顶点的求解方法即可快速得出答案，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.8
3 已知一个直角三角形的两直角边长之和为20 cm，则该直角三角形的最大面积为（
A.$25\ \mathrm{cm}^2$
B.$50\ \mathrm{cm}^2$
C.$100\ \mathrm{cm}^2$
D.$200\ \mathrm{cm}^2$
B
）A.$25\ \mathrm{cm}^2$
B.$50\ \mathrm{cm}^2$
C.$100\ \mathrm{cm}^2$
D.$200\ \mathrm{cm}^2$
答案
3. B
解析
【分析】
要解决直角三角形最大面积的问题，首先回忆直角三角形的面积公式，已知两直角边的和为定值，我们可以先设其中一条直角边的长度为自变量，将另一条直角边用含自变量的式子表示，再根据面积公式写出面积关于自变量的二次函数表达式，最后利用二次函数的最值性质即可求出最大面积，注意自变量的取值要符合边长为正数的实际要求。
【解析】
设该直角三角形的一条直角边长为$ x\ \mathrm{cm} $，则另一条直角边长为$ (20-x)\ \mathrm{cm} $，由边长为正可得$ 0＜x＜20 $。
根据直角三角形面积公式，可得面积：
$ S=\frac{1}{2}x(20-x) $
整理为二次函数一般式：$ S=-\frac{1}{2}x^2+10x $
其中二次项系数$ a=-\frac{1}{2}＜0 $，函数图象开口向下，存在最大值。
根据二次函数顶点公式，当$ x=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2×(-\frac{1}{2})}=10 $时，$ S $取得最大值。
将$ x=10 $代入得：$ S_{\mathrm{max}}=\frac{1}{2}×10×(20-10)=50\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
B
【知识点】
直角三角形面积计算，二次函数的最值，二次函数实际应用
【点评】
本题结合几何面积计算考察二次函数最值的应用，解题关键是合理设未知量，根据等量关系列出函数表达式，再结合二次函数性质求解，是函数与几何结合的基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决直角三角形最大面积的问题，首先回忆直角三角形的面积公式，已知两直角边的和为定值，我们可以先设其中一条直角边的长度为自变量，将另一条直角边用含自变量的式子表示，再根据面积公式写出面积关于自变量的二次函数表达式，最后利用二次函数的最值性质即可求出最大面积，注意自变量的取值要符合边长为正数的实际要求。
【解析】
设该直角三角形的一条直角边长为$ x\ \mathrm{cm} $，则另一条直角边长为$ (20-x)\ \mathrm{cm} $，由边长为正可得$ 0＜x＜20 $。
根据直角三角形面积公式，可得面积：
$ S=\frac{1}{2}x(20-x) $
整理为二次函数一般式：$ S=-\frac{1}{2}x^2+10x $
其中二次项系数$ a=-\frac{1}{2}＜0 $，函数图象开口向下，存在最大值。
根据二次函数顶点公式，当$ x=-\frac{b}{2a}=-\frac{10}{2×(-\frac{1}{2})}=10 $时，$ S $取得最大值。
将$ x=10 $代入得：$ S_{\mathrm{max}}=\frac{1}{2}×10×(20-10)=50\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
B
【知识点】
直角三角形面积计算，二次函数的最值，二次函数实际应用
【点评】
本题结合几何面积计算考察二次函数最值的应用，解题关键是合理设未知量，根据等量关系列出函数表达式，再结合二次函数性质求解，是函数与几何结合的基础题型。
【难度系数】
0.7
4 某农场拟建三间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图).计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间矩形种牛饲养室的总占地面积最大为
144
m².答案
4. 144
解析
【分析】
这是利用二次函数求解实际问题中最大面积的题型，解题思路如下：①首先合理设置自变量，通常将垂直于墙的边长设为x m，方便后续表示平行于墙的边长；②结合总墙长的条件，用含x的代数式表示出平行于墙的边长，同时结合墙长限制和边长为正的要求，确定自变量的取值范围；③根据矩形面积公式写出面积关于x的函数表达式，发现为二次函数后，结合二次函数开口向下、顶点处取最大值的性质求解，注意最大值需在自变量取值范围内才有意义。
【解析】
设垂直于墙的每段墙长为$x$ m，三间饲养室的总占地面积为$S$ m²。
由题意可知，垂直于墙的墙共有4段，因此平行于墙的墙长为$(48-4x)$ m。
先确定x的取值范围：
结合边长为正、墙长50 m的限制，可得$\begin{cases}48-4x＞0 \\48-4x≤50 \end{cases}$，解得$0＜x＜12$。
根据矩形面积公式列函数关系式：
$S=x(48-4x)=-4x^2+48x$
该二次函数开口向下，在顶点处取得最大值，顶点横坐标为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{48}{2×(-4)}=6$，$x=6$在$0＜x＜12$的取值范围内，符合实际要求。
将$x=6$代入函数式得：
$S=6×(48-4×6)=6×24=144$
【答案】
144
【知识点】
二次函数最值应用，矩形面积计算，自变量取值范围
【点评】
本题是二次函数实际应用的常规题型，解题核心是正确建立面积的函数关系式，同时要注意实际问题中自变量的取值限制，避免求出的最值不符合实际场景。
【难度系数】
0.75
这是利用二次函数求解实际问题中最大面积的题型，解题思路如下：①首先合理设置自变量，通常将垂直于墙的边长设为x m，方便后续表示平行于墙的边长；②结合总墙长的条件，用含x的代数式表示出平行于墙的边长，同时结合墙长限制和边长为正的要求，确定自变量的取值范围；③根据矩形面积公式写出面积关于x的函数表达式，发现为二次函数后，结合二次函数开口向下、顶点处取最大值的性质求解，注意最大值需在自变量取值范围内才有意义。
【解析】
设垂直于墙的每段墙长为$x$ m，三间饲养室的总占地面积为$S$ m²。
由题意可知，垂直于墙的墙共有4段，因此平行于墙的墙长为$(48-4x)$ m。
先确定x的取值范围：
结合边长为正、墙长50 m的限制，可得$\begin{cases}48-4x＞0 \\48-4x≤50 \end{cases}$，解得$0＜x＜12$。
根据矩形面积公式列函数关系式：
$S=x(48-4x)=-4x^2+48x$
该二次函数开口向下，在顶点处取得最大值，顶点横坐标为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{48}{2×(-4)}=6$，$x=6$在$0＜x＜12$的取值范围内，符合实际要求。
将$x=6$代入函数式得：
$S=6×(48-4×6)=6×24=144$
【答案】
144
【知识点】
二次函数最值应用，矩形面积计算，自变量取值范围
【点评】
本题是二次函数实际应用的常规题型，解题核心是正确建立面积的函数关系式，同时要注意实际问题中自变量的取值限制，避免求出的最值不符合实际场景。
【难度系数】
0.75
5 教材变式题 有一块三角形材料如图所示，$∠ A=30°,∠ C=90°,AB=8\ \mathrm{cm}$，用这块材料剪出一个$□ EFDB$，其中，点$D,E,F$分别在$BC,AB,AC$上，则剪出的$□ EFDB$的最大面积是
$4\sqrt{3}$
$\mathrm{cm}^2$.答案
5. $4\sqrt{3}$
解析
【分析】
首先根据直角三角形30°角的性质求出△ABC的各边长度，再利用平行四边形对边平行的性质得到△AEF与△ABC相似，设平行四边形的一边长为自变量，通过相似三角形的性质将平行四边形的高用自变量表示，进而建立面积关于自变量的二次函数，最后根据二次函数的最值公式求解最大面积即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$AB=8\ \mathrm{cm}$，
$\therefore BC=AB·\sin30°=8×\frac{1}{2}=4\ \mathrm{cm}$，$∠ B=90°-∠ A=60°$。
$\because$四边形$EFDB$是平行四边形，
$\therefore EF// BC$，$EF=BD$，
$\therefore △ AEF∽△ ABC$。
设$EF=x\ \mathrm{cm}$（$0＜x＜4$），由相似三角形的性质得：
$\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}$，即$\frac{x}{4}=\frac{AE}{8}$，解得$AE=2x\ \mathrm{cm}$，
$\therefore EB=AB-AE=(8-2x)\ \mathrm{cm}$。
过$E$作$EG⊥ BC$于$G$，在$Rt△ EBG$中，
$EG=EB·\sin60°=(8-2x)×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}(4-x)\ \mathrm{cm}$。
则平行四边形$EFDB$的面积：
$S=BD· EG=x·\sqrt{3}(4-x)=-\sqrt{3}x^2+4\sqrt{3}x$。
$\because a=-\sqrt{3}＜0$，$\therefore S$有最大值，
当$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4\sqrt{3}}{2×(-\sqrt{3})}=2$时，
$S_{\mathrm{最大值}}=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{0-(4\sqrt{3})^2}{4×(-\sqrt{3})}=4\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$4\sqrt{3}$
【知识点】
二次函数的最值，相似三角形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题是代数与几何结合的典型应用问题，解题的核心是通过几何性质找到边长之间的数量关系，合理建立面积的二次函数模型，再利用二次函数的性质求解最值，能较好地考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
首先根据直角三角形30°角的性质求出△ABC的各边长度，再利用平行四边形对边平行的性质得到△AEF与△ABC相似，设平行四边形的一边长为自变量，通过相似三角形的性质将平行四边形的高用自变量表示，进而建立面积关于自变量的二次函数，最后根据二次函数的最值公式求解最大面积即可。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$∠ A=30°$，$AB=8\ \mathrm{cm}$，
$\therefore BC=AB·\sin30°=8×\frac{1}{2}=4\ \mathrm{cm}$，$∠ B=90°-∠ A=60°$。
$\because$四边形$EFDB$是平行四边形，
$\therefore EF// BC$，$EF=BD$，
$\therefore △ AEF∽△ ABC$。
设$EF=x\ \mathrm{cm}$（$0＜x＜4$），由相似三角形的性质得：
$\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}$，即$\frac{x}{4}=\frac{AE}{8}$，解得$AE=2x\ \mathrm{cm}$，
$\therefore EB=AB-AE=(8-2x)\ \mathrm{cm}$。
过$E$作$EG⊥ BC$于$G$，在$Rt△ EBG$中，
$EG=EB·\sin60°=(8-2x)×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}(4-x)\ \mathrm{cm}$。
则平行四边形$EFDB$的面积：
$S=BD· EG=x·\sqrt{3}(4-x)=-\sqrt{3}x^2+4\sqrt{3}x$。
$\because a=-\sqrt{3}＜0$，$\therefore S$有最大值，
当$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4\sqrt{3}}{2×(-\sqrt{3})}=2$时，
$S_{\mathrm{最大值}}=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{0-(4\sqrt{3})^2}{4×(-\sqrt{3})}=4\sqrt{3}\ \mathrm{cm}^2$。
【答案】
$4\sqrt{3}$
【知识点】
二次函数的最值，相似三角形的性质，直角三角形的性质
【点评】
本题是代数与几何结合的典型应用问题，解题的核心是通过几何性质找到边长之间的数量关系，合理建立面积的二次函数模型，再利用二次函数的性质求解最值，能较好地考查学生的综合应用能力。
【难度系数】
0.6
6 如图，用一根60 cm长的铁丝制作一个“日”字形矩形框架ABCD，铁丝恰好全部用完.
（1）若所围成的矩形框架ABCD的面积为144 cm²，则AB的长为多少？
（2）求矩形框架ABCD的最大面积.
（1）若所围成的矩形框架ABCD的面积为144 cm²，则AB的长为多少？
（2）求矩形框架ABCD的最大面积.
答案
6. 设AD的长为x cm,则AB的长为$\frac{60-2x}{3}$ cm. (1) 由题意,得$x· \frac{60-2x}{3}=144$,解得$x=12$或$x=18$. $\therefore \frac{60-2x}{3}=12$或$\frac{60-2x}{3}=8$. $\therefore AB$的长为12 cm或8 cm （2）设矩形框架ABCD的面积为S cm²,则$S=x· \frac{60-2x}{3}=-\frac{2}{3}(x-15)^2+150$. $\because -\frac{2}{3}＜0$,$\therefore$ 当$x=15$时,S取得最大值,为150. $\therefore$ 矩形框架ABCD的最大面积为$150\ \mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
首先观察“日”字形矩形框架的边长构成：竖直方向有2条长度等于AD的边，水平方向有3条长度等于AB的边，总铁丝长60cm，因此可先设未知量表示出AB和AD的长度关系。（1）问已知面积，可利用矩形面积公式列一元二次方程求解，注意解要符合边长为正的实际要求；（2）问求最大面积，可将面积表示为关于边长的二次函数，利用二次函数开口向下时顶点处取最大值的性质求解即可。
【解析】
设AD的长为$x$ cm，根据总铁丝长60cm，可得AB的长为$\frac{60-2x}{3}$ cm。
（1）由矩形面积公式列方程：
$\displaystyle x· \frac{60-2x}{3}=144$
整理求解：
两边同乘3得$x(60-2x)=432$，化简为$x^2-30x+216=0$，
因式分解得$(x-12)(x-18)=0$，解得$x=12$或$x=18$。
当$x=12$时，$\displaystyle AB=\frac{60-2×12}{3}=12$ cm；
当$x=18$时，$\displaystyle AB=\frac{60-2×18}{3}=8$ cm，两个解均符合实际意义。
（2）设矩形框架ABCD的面积为$S$ $\mathrm{cm}^2$，可得：
$\displaystyle S=x· \frac{60-2x}{3}=-\frac{2}{3}x^2+20x$
配方得：$\displaystyle S=-\frac{2}{3}(x-15)^2+150$
$\because$二次项系数$-\frac{2}{3}＜0$，抛物线开口向下，
$\therefore$当$x=15$时，$S$取得最大值，最大值为150。
【答案】
（1）AB的长为12 cm或8 cm；
（2）矩形框架ABCD的最大面积为$150\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
1.一元二次方程应用
2.二次函数的最值
3.矩形周长面积计算
【点评】
本题属于几何实际应用类题型，解题核心是先根据“日”字形框架的特殊结构理清各边长的数量关系，再结合题意建立方程或函数模型求解，注意得到结果后要验证是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7
首先观察“日”字形矩形框架的边长构成：竖直方向有2条长度等于AD的边，水平方向有3条长度等于AB的边，总铁丝长60cm，因此可先设未知量表示出AB和AD的长度关系。（1）问已知面积，可利用矩形面积公式列一元二次方程求解，注意解要符合边长为正的实际要求；（2）问求最大面积，可将面积表示为关于边长的二次函数，利用二次函数开口向下时顶点处取最大值的性质求解即可。
【解析】
设AD的长为$x$ cm，根据总铁丝长60cm，可得AB的长为$\frac{60-2x}{3}$ cm。
（1）由矩形面积公式列方程：
$\displaystyle x· \frac{60-2x}{3}=144$
整理求解：
两边同乘3得$x(60-2x)=432$，化简为$x^2-30x+216=0$，
因式分解得$(x-12)(x-18)=0$，解得$x=12$或$x=18$。
当$x=12$时，$\displaystyle AB=\frac{60-2×12}{3}=12$ cm；
当$x=18$时，$\displaystyle AB=\frac{60-2×18}{3}=8$ cm，两个解均符合实际意义。
（2）设矩形框架ABCD的面积为$S$ $\mathrm{cm}^2$，可得：
$\displaystyle S=x· \frac{60-2x}{3}=-\frac{2}{3}x^2+20x$
配方得：$\displaystyle S=-\frac{2}{3}(x-15)^2+150$
$\because$二次项系数$-\frac{2}{3}＜0$，抛物线开口向下，
$\therefore$当$x=15$时，$S$取得最大值，最大值为150。
【答案】
（1）AB的长为12 cm或8 cm；
（2）矩形框架ABCD的最大面积为$150\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
1.一元二次方程应用
2.二次函数的最值
3.矩形周长面积计算
【点评】
本题属于几何实际应用类题型，解题核心是先根据“日”字形框架的特殊结构理清各边长的数量关系，再结合题意建立方程或函数模型求解，注意得到结果后要验证是否符合实际意义。
【难度系数】
0.7
