10 一个直角三角形的两边长分别是方程$x^2 -8x +15=0$的两根，则这个直角三角形的第三边长为。

10. $\sqrt{34}$或4 【解析】一元二次方程$x^2 -8x +15=0$的解为$x_1=3,x_2=5$.当3与5分别为直角三角形的两条直角边长时，斜边长为$\sqrt{3^2+5^2}=\sqrt{34}$;当直角三角形的斜边长为5,一条直角边长为3时,另一条直角边长为$\sqrt{5^2-3^2}=4$.

11 用适当的方法解下面的方程：
(1) $x^2 -3x -1=0$；
(2) $4x(x-1)=6-6x$。

11. (1) $x_1=\frac{3+\sqrt{13}}{2},x_2=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$ (2) $x_1=-\frac{3}{2},x_2=1$

12 新考向 新定义题 若关于$x$的方程$x^2+bx+c=0$有两个实数根，且其中一个根比另一个根大2，则称这样的方程为“隔根方程”.例如：方程$x^2+2x=0$的两个根是$x_1=0$，$x_2=-2$，则方程$x^2+2x=0$是“隔根方程”.
（1）方程$x^2 - x -20=0$是“隔根方程”吗？请说明理由.
（2）若关于$x$的方程$x^2+(m-1)x -m=0$是“隔根方程”，求$m$的值.

12. (1) 方程$x^2 - x -20=0$不是“隔根方程” 理由:$\because$ 原方程可变形为$(x-5)(x+4)=0,\therefore x_1=5,x_2=-4. \because 5＞-4,5-(-4)=9≠2,\therefore$ 方程$x^2 - x -20=0$不是“隔根方程”.
(2) $\because x^2 + (m - 1)x - m = 0,\therefore (x + m)(x - 1) = 0.$
$\therefore x_1=-m,x_2=1.$ 当$-m=1+2$时,解得 $m=-3$;当$-m+2=1$时,解得 $m=1.$ 综上所述,$m$ 的值为$-3$ 或 $1$

微专题
用“十字相乘法”分解因式解一元二次方程
依据口诀“首尾两项要分解，交叉之积和中央”(如图)对$x^2 -7x -18$分解因式.

所以$x^2 -7x -18=(x+2)(x-9)$.
我们把这种分解因式的方法叫作“十字相乘法”,用式子表示为$x^2 +(p+q)x +pq=(x+p)(x+q)$.
利用十字相乘法分解因式解方程:
(1)$2x^2 +x -6=0$; (2)$4x^2 -8x -5=0$.

(1) 原方程可化为$(2x-3)(x+2)=0$,解得 $x_1=-2,x_2=\frac{3}{2}$
(2) 原方程可化为$(2x-5)(2x+1)=0$,解得 $x_1=\frac{5}{2},x_2=-\frac{1}{2}$