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1 下列函数是反比例函数的是 （
A.$y=\frac{\sqrt{5}}{3x}$
B.$y=\frac{1}{x}+1$
C.$y=\frac{2}{x+1}$
D.$y=\frac{2}{x^2}$
A
）A.$y=\frac{\sqrt{5}}{3x}$
B.$y=\frac{1}{x}+1$
C.$y=\frac{2}{x+1}$
D.$y=\frac{2}{x^2}$
答案
A
解析
【分析】
要判断一个函数是否为反比例函数，首先需明确反比例函数的核心定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$，$x\ne0$）的函数为反比例函数，也可变形为$y=kx^{-1}$（$k\ne0$）的形式，判断时需紧扣三个特征：①$k$是不为0的常数；②分母仅含有自变量$x$，且$x$的次数为1；③函数表达式不含其他常数项。解题时依次将四个选项对照上述特征逐一验证，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数叫做反比例函数。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=\frac{\sqrt{5}}{3x}$可变形为$y=\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{x}$，其中$k=\frac{\sqrt{5}}{3}$是不为0的常数，符合反比例函数的定义，该选项正确；
B选项：$y=\frac{1}{x}+1$的右侧包含常数项1，不是$y=\frac{k}{x}$的形式，不符合反比例函数定义，该选项错误；
C选项：$y=\frac{2}{x+1}$的分母为$x+1$，不是单独的自变量$x$，不符合反比例函数定义，该选项错误；
D选项：$y=\frac{2}{x^2}$中$x$的次数为2，即变形后$x$的次数为-2，不满足反比例函数中$x$次数为-1的要求，不符合定义，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题是反比例函数概念的基础考查题，解题关键是牢记反比例函数的形式特征，注意区分分母含多项式、$x$次数不为1、带额外常数项的各类干扰项。
【难度系数】
0.8
要判断一个函数是否为反比例函数，首先需明确反比例函数的核心定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne0$，$x\ne0$）的函数为反比例函数，也可变形为$y=kx^{-1}$（$k\ne0$）的形式，判断时需紧扣三个特征：①$k$是不为0的常数；②分母仅含有自变量$x$，且$x$的次数为1；③函数表达式不含其他常数项。解题时依次将四个选项对照上述特征逐一验证，排除不符合的选项即可得到答案。
【解析】
首先明确反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k\ne0$）的函数叫做反比例函数。
对各选项逐一分析：
A选项：$y=\frac{\sqrt{5}}{3x}$可变形为$y=\frac{\frac{\sqrt{5}}{3}}{x}$，其中$k=\frac{\sqrt{5}}{3}$是不为0的常数，符合反比例函数的定义，该选项正确；
B选项：$y=\frac{1}{x}+1$的右侧包含常数项1，不是$y=\frac{k}{x}$的形式，不符合反比例函数定义，该选项错误；
C选项：$y=\frac{2}{x+1}$的分母为$x+1$，不是单独的自变量$x$，不符合反比例函数定义，该选项错误；
D选项：$y=\frac{2}{x^2}$中$x$的次数为2，即变形后$x$的次数为-2，不满足反比例函数中$x$次数为-1的要求，不符合定义，该选项错误。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的定义
【点评】
本题是反比例函数概念的基础考查题，解题关键是牢记反比例函数的形式特征，注意区分分母含多项式、$x$次数不为1、带额外常数项的各类干扰项。
【难度系数】
0.8
2 下列相关联的量中，成反比例函数关系的是（
A.读一本书，已读的页数与未读的页数
B.小明的年龄与妈妈的年龄
C.班级的出勤率一定，出勤人数与总人数
D.平行四边形的面积一定，它的底和高
D
）A.读一本书，已读的页数与未读的页数
B.小明的年龄与妈妈的年龄
C.班级的出勤率一定，出勤人数与总人数
D.平行四边形的面积一定，它的底和高
答案
D
解析
【分析】
要判断两个相关联的量是否成反比例关系，核心依据是：若两个量的乘积为固定值，则二者成反比例关系。解题时先明确反比例关系的判定标准，再逐一分析每个选项中两个量的运算关系，判断是否满足乘积为定值即可。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若二者对应的数值的乘积为定值，则这两种量成反比例关系。
对各选项逐一分析：
A. 已读页数+未读页数=书的总页数（定值），二者是和为定值，不是乘积为定值，不成反比例关系；
B. 妈妈的年龄-小明的年龄=二人年龄差（定值），二者是差为定值，乘积、比值均不固定，不成比例关系；
C. 出勤人数÷总人数=出勤率（定值），二者是比值为定值，成正比例关系，不是反比例关系；
D. 平行四边形的底×高=面积（定值），二者乘积为固定值，符合反比例关系的判定条件。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例关系的判定；正比例关系的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查正反比例关系的区分，解题关键是牢牢抓住两类比例的判定核心：比值一定为正比例，乘积一定为反比例，和或差为定值则不成比例，熟练掌握定义即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断两个相关联的量是否成反比例关系，核心依据是：若两个量的乘积为固定值，则二者成反比例关系。解题时先明确反比例关系的判定标准，再逐一分析每个选项中两个量的运算关系，判断是否满足乘积为定值即可。
【解析】
首先明确反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若二者对应的数值的乘积为定值，则这两种量成反比例关系。
对各选项逐一分析：
A. 已读页数+未读页数=书的总页数（定值），二者是和为定值，不是乘积为定值，不成反比例关系；
B. 妈妈的年龄-小明的年龄=二人年龄差（定值），二者是差为定值，乘积、比值均不固定，不成比例关系；
C. 出勤人数÷总人数=出勤率（定值），二者是比值为定值，成正比例关系，不是反比例关系；
D. 平行四边形的底×高=面积（定值），二者乘积为固定值，符合反比例关系的判定条件。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
反比例关系的判定；正比例关系的判定
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考查正反比例关系的区分，解题关键是牢牢抓住两类比例的判定核心：比值一定为正比例，乘积一定为反比例，和或差为定值则不成比例，熟练掌握定义即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
3（易错题）在反比例函数$y=-\dfrac{3}{4x}$中，比例系数k的值为
$-\dfrac{3}{4}$
。答案
$-\dfrac{3}{4}$
易错分析：易忽视分母4或者负号。
易错分析：易忽视分母4或者负号。
解析
【分析】
要确定反比例函数的比例系数，首先回忆反比例函数的标准形式：形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne 0$）的函数是反比例函数，其中$k$为比例系数。解题时需先将给定的函数解析式变形为标准形式，变形过程中注意不要遗漏负号，也不要忽略分母中的常数4，变形后即可对应得到比例系数$k$的值。
【解析】
反比例函数的标准形式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne 0$），其中$k$是比例系数。
将给定函数变形：
$y=-\dfrac{3}{4x}=\dfrac{-\dfrac{3}{4}}{x}$
对比标准形式可得，比例系数$k=-\dfrac{3}{4}$。
【答案】
$-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
反比例函数的定义；比例系数的识别
【点评】
本题考查反比例函数的基础概念，属于易错题，易错点在于容易直接将分子的3当作比例系数，忽略分母中的4，或者遗漏解析式中的负号。解题时需先将解析式化为标准形式再确定比例系数，可有效减少错误。
【难度系数】
0.7
要确定反比例函数的比例系数，首先回忆反比例函数的标准形式：形如$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne 0$）的函数是反比例函数，其中$k$为比例系数。解题时需先将给定的函数解析式变形为标准形式，变形过程中注意不要遗漏负号，也不要忽略分母中的常数4，变形后即可对应得到比例系数$k$的值。
【解析】
反比例函数的标准形式为$y=\dfrac{k}{x}$（$k$为常数，$k\ne 0$），其中$k$是比例系数。
将给定函数变形：
$y=-\dfrac{3}{4x}=\dfrac{-\dfrac{3}{4}}{x}$
对比标准形式可得，比例系数$k=-\dfrac{3}{4}$。
【答案】
$-\dfrac{3}{4}$
【知识点】
反比例函数的定义；比例系数的识别
【点评】
本题考查反比例函数的基础概念，属于易错题，易错点在于容易直接将分子的3当作比例系数，忽略分母中的4，或者遗漏解析式中的负号。解题时需先将解析式化为标准形式再确定比例系数，可有效减少错误。
【难度系数】
0.7
4 给出下列式子:① $y=-\dfrac{1}{3}x$;② $y=5-x$;③ $y=\dfrac{-2}{5x}$;④ $y=\dfrac{2a}{x}$(a为常数,且$a≠0$).其中,y是x的反比例函数的有
③④
,y不是x的反比例函数的有①②
(填序号).答案
③④ ①②
解析
【分析】
解决本题的核心是牢记反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数，核心特征有三点：1. 等号右侧是分式形式，自变量$x$在分母位置；2. 分母中$x$的次数为1；3. 分子部分是不为0的常数。接下来我们用这个标准逐个判断4个式子即可得出结果。
【解析】
首先明确反比例函数的判定规则：符合$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）形式的函数为反比例函数，据此逐个分析：
① $y=-\frac{1}{3}x$：自变量$x$在分子位置，次数为1，属于正比例函数，不符合反比例函数定义，不是反比例函数；
② $y=5-x$：可整理为$y=-x+5$，属于一次函数，不符合反比例函数形式，不是反比例函数；
③ $y=\frac{-2}{5x}$：可变形为$y=\frac{-\frac{2}{5}}{x}$，其中常数$k=-\frac{2}{5}≠0$，符合反比例函数定义，是反比例函数；
④ $y=\frac{2a}{x}$（$a$为常数，且$a≠0$）：此处常数$k=2a$，由$a≠0$可得$k=2a≠0$，符合反比例函数定义，是反比例函数。
【答案】
③④；①②
【知识点】
反比例函数的定义、一次函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生准确掌握反比例函数的形式特征，判断时要注意将式子变形为标准形式再验证，同时不要忽略题目给出的常数不为0的附加条件。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是牢记反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，且$k≠0$）的函数叫做反比例函数，核心特征有三点：1. 等号右侧是分式形式，自变量$x$在分母位置；2. 分母中$x$的次数为1；3. 分子部分是不为0的常数。接下来我们用这个标准逐个判断4个式子即可得出结果。
【解析】
首先明确反比例函数的判定规则：符合$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）形式的函数为反比例函数，据此逐个分析：
① $y=-\frac{1}{3}x$：自变量$x$在分子位置，次数为1，属于正比例函数，不符合反比例函数定义，不是反比例函数；
② $y=5-x$：可整理为$y=-x+5$，属于一次函数，不符合反比例函数形式，不是反比例函数；
③ $y=\frac{-2}{5x}$：可变形为$y=\frac{-\frac{2}{5}}{x}$，其中常数$k=-\frac{2}{5}≠0$，符合反比例函数定义，是反比例函数；
④ $y=\frac{2a}{x}$（$a$为常数，且$a≠0$）：此处常数$k=2a$，由$a≠0$可得$k=2a≠0$，符合反比例函数定义，是反比例函数。
【答案】
③④；①②
【知识点】
反比例函数的定义、一次函数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点要求学生准确掌握反比例函数的形式特征，判断时要注意将式子变形为标准形式再验证，同时不要忽略题目给出的常数不为0的附加条件。
【难度系数】
0.8
5 已知反比例函数$y=\dfrac{k}{x}(k≠0)$，当$x=2$时，$y=-\dfrac{1}{2}$，则$k$的值为（
A.1
B.$-1$
C.$-4$
D.$-\dfrac{1}{4}$
B
）A.1
B.$-1$
C.$-4$
D.$-\dfrac{1}{4}$
答案
B
解析
【分析】
本题求解反比例函数中的参数k，解题思路清晰：满足函数关系的x、y值一定符合函数解析式，所以只需将题目给出的x=2、y=-$\frac{1}{2}$代入反比例函数表达式，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
将$x=2$，$y=-\dfrac{1}{2}$代入反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$中，可得：
$-\dfrac{1}{2}=\dfrac{k}{2}$
方程两边同时乘以2，解得$k=-1$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求参数；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数部分的基础常考题，核心考察代入求值的基本方法，难度较低，掌握函数解析式与点坐标的对应关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
本题求解反比例函数中的参数k，解题思路清晰：满足函数关系的x、y值一定符合函数解析式，所以只需将题目给出的x=2、y=-$\frac{1}{2}$代入反比例函数表达式，得到关于k的一元一次方程，解方程即可求出k的值。
【解析】
将$x=2$，$y=-\dfrac{1}{2}$代入反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$中，可得：
$-\dfrac{1}{2}=\dfrac{k}{2}$
方程两边同时乘以2，解得$k=-1$。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求参数；函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数部分的基础常考题，核心考察代入求值的基本方法，难度较低，掌握函数解析式与点坐标的对应关系即可轻松解答。
【难度系数】
0.9
6（易错题）已知函数$y=(m-1)x^{m^2 -2}$是关于x的反比例函数，则m的值为
$-1$
。答案
$-1$
易错分析：忽视反比例函数中$k≠0$而出错。
易错分析：忽视反比例函数中$k≠0$而出错。
解析
【分析】
要解这道题，首先要明确反比例函数的定义要求：反比例函数可写作$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$），因此需同时满足两个条件：一是自变量$x$的指数为$-1$，二是自变量的系数（即比例系数$k$）不为0。我们可以先根据指数要求列方程求出$m$的可能取值，再结合系数不为0的条件排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵函数$y=(m-1)x^{m^2 -2}$是关于$x$的反比例函数
∴根据反比例函数的定义可列条件：
$\begin{cases}m^2 - 2 = -1 \quad ①\\m - 1 ≠ 0 \quad \quad ②\end{cases}$
解①式：移项得$m^2=1$，开方得$m=1$或$m=-1$
解②式：得$m ≠ 1$
综上，排除$m=1$，可得$m=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
1.反比例函数的概念
2.一元二次方程的求解
【点评】
本题是反比例函数概念类的易错题，解题时容易只关注自变量指数的要求，忽略比例系数不能为0的限制条件导致错解，学习函数定义时要记全所有约束条件。
【难度系数】
0.6
要解这道题，首先要明确反比例函数的定义要求：反比例函数可写作$y=kx^{-1}$（$k$为常数，且$k≠0$），因此需同时满足两个条件：一是自变量$x$的指数为$-1$，二是自变量的系数（即比例系数$k$）不为0。我们可以先根据指数要求列方程求出$m$的可能取值，再结合系数不为0的条件排除不符合的取值，即可得到正确结果。
【解析】
解：
∵函数$y=(m-1)x^{m^2 -2}$是关于$x$的反比例函数
∴根据反比例函数的定义可列条件：
$\begin{cases}m^2 - 2 = -1 \quad ①\\m - 1 ≠ 0 \quad \quad ②\end{cases}$
解①式：移项得$m^2=1$，开方得$m=1$或$m=-1$
解②式：得$m ≠ 1$
综上，排除$m=1$，可得$m=-1$。
【答案】
$-1$
【知识点】
1.反比例函数的概念
2.一元二次方程的求解
【点评】
本题是反比例函数概念类的易错题，解题时容易只关注自变量指数的要求，忽略比例系数不能为0的限制条件导致错解，学习函数定义时要记全所有约束条件。
【难度系数】
0.6
7 教材变式题 已知y是x的反比例函数，且当$x=-2$时，$y=-3$。
(1) 求y关于x的函数解析式；
(2) 当$x=-9$时，求y的值。
(1) 求y关于x的函数解析式；
(2) 当$x=-9$时，求y的值。
答案
(1) $\because y$是$x$的反比例函数，$\therefore$ 设 $y=\frac{k}{x}(k≠0).\because$ 当$x=-2$时，$y=-3$，$\therefore k=6. \therefore y$ 关于$x$的函数解析式为$y=\frac{6}{x}$
(2) 当$x=-9$时，$y=\frac{6}{-9}=-\frac{2}{3}$
(2) 当$x=-9$时，$y=\frac{6}{-9}=-\frac{2}{3}$
解析
【分析】
（1）求解反比例函数解析式首先要利用反比例函数的一般形式设出解析式，反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数且$k≠0$），仅需求出未知常数$k$即可确定解析式，因此将已知的$x=-2$、$y=-3$代入所设解析式，解出$k$的值即可。（2）求给定自变量对应的函数值，直接将自变量的取值代入已求出的函数解析式，进行有理数运算即可得到结果。
【解析】
(1) $\because y$是$x$的反比例函数，$\therefore$ 设该反比例函数的解析式为 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
将$x=-2$，$y=-3$代入解析式，得$-3=\frac{k}{-2}$，解得$k=(-2)×(-3)=6$。
$\therefore y$ 关于$x$的函数解析式为$y=\frac{6}{x}$。
(2) 将$x=-9$代入$y=\frac{6}{x}$中，得$y=\frac{6}{-9}=-\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) $y=\frac{6}{x}$；(2) $-\frac{2}{3}$
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数的基础典型题，主要考查对反比例函数基本定义的理解，以及待定系数法求函数解析式的基础应用，解题逻辑清晰，计算难度低，掌握基础方法即可快速完成解答。
【难度系数】
0.85
（1）求解反比例函数解析式首先要利用反比例函数的一般形式设出解析式，反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数且$k≠0$），仅需求出未知常数$k$即可确定解析式，因此将已知的$x=-2$、$y=-3$代入所设解析式，解出$k$的值即可。（2）求给定自变量对应的函数值，直接将自变量的取值代入已求出的函数解析式，进行有理数运算即可得到结果。
【解析】
(1) $\because y$是$x$的反比例函数，$\therefore$ 设该反比例函数的解析式为 $y=\frac{k}{x}(k≠0)$。
将$x=-2$，$y=-3$代入解析式，得$-3=\frac{k}{-2}$，解得$k=(-2)×(-3)=6$。
$\therefore y$ 关于$x$的函数解析式为$y=\frac{6}{x}$。
(2) 将$x=-9$代入$y=\frac{6}{x}$中，得$y=\frac{6}{-9}=-\frac{2}{3}$。
【答案】
(1) $y=\frac{6}{x}$；(2) $-\frac{2}{3}$
【知识点】
反比例函数的概念；待定系数法求解析式；反比例函数求值
【点评】
本题是反比例函数的基础典型题，主要考查对反比例函数基本定义的理解，以及待定系数法求函数解析式的基础应用，解题逻辑清晰，计算难度低，掌握基础方法即可快速完成解答。
【难度系数】
0.85
8 如果三角形的面积为12，一边长为x，该边上的高为y，那么y关于x的函数解析式为
$y=\dfrac{24}{x}(x＞0)$
。答案
$y=\dfrac{24}{x}(x＞0)$
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，我们可以先将已知的面积、底边长x、对应高y代入面积公式，再通过等式变形求出y关于x的表达式，最后结合边长的实际意义，确定自变量x的取值范围即可。
【解析】
根据三角形面积公式：$S_{\mathrm{三角形}}=\frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{底边上的高}$，将$S=12$、底为x、高为y代入公式，可得：
$\frac{1}{2}xy=12$
等式两边同时乘2得：$xy=24$
变形为用x表示y的形式：$y=\frac{24}{x}$
由于x是三角形的边长，长度为正，因此自变量取值范围为$x＞0$。
【答案】
$y=\dfrac{24}{x}(x＞0)$
【知识点】
1. 三角形面积公式 2. 反比例函数解析式 3. 自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练运用几何公式推导函数关系，注意要结合实际问题的限制条件，明确自变量的取值范围，避免漏写出错。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆三角形的面积计算公式，我们可以先将已知的面积、底边长x、对应高y代入面积公式，再通过等式变形求出y关于x的表达式，最后结合边长的实际意义，确定自变量x的取值范围即可。
【解析】
根据三角形面积公式：$S_{\mathrm{三角形}}=\frac{1}{2} × \mathrm{底} × \mathrm{底边上的高}$，将$S=12$、底为x、高为y代入公式，可得：
$\frac{1}{2}xy=12$
等式两边同时乘2得：$xy=24$
变形为用x表示y的形式：$y=\frac{24}{x}$
由于x是三角形的边长，长度为正，因此自变量取值范围为$x＞0$。
【答案】
$y=\dfrac{24}{x}(x＞0)$
【知识点】
1. 三角形面积公式 2. 反比例函数解析式 3. 自变量取值范围
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是熟练运用几何公式推导函数关系，注意要结合实际问题的限制条件，明确自变量的取值范围，避免漏写出错。
【难度系数】
0.85
9 一个物体重 500 N，该物体对地面的压强 p(Pa)随它与地面的接触面积 S(m²)的变化而变化，则 p 与 S 之间的函数解析式为
$p=\dfrac{500}{S}(S＞0)$
。答案
$p=\dfrac{500}{S}(S＞0)$
解析
【分析】
解题时首先回忆压强的计算公式：压强等于压力除以接触面积。要推导p和S的函数关系，首先确定压力大小，水平放置的物体对地面的压力等于自身重力，本题中物体重力为500N，因此压力F=500N，将F代入压强公式即可得到解析式，同时注意接触面积是实际物理量，取值必须大于0。
【解析】
解：根据压强的计算公式，有 $ p = \frac{F}{S} $。
因为水平地面上的物体对地面的压力等于自身重力，所以压力 $ F = G = 500\mathrm{N} $。
将F=500代入压强公式，可得 $ p = \frac{500}{S} $。
又因为接触面积S为实际物理量，必须满足 $ S＞0 $，因此最终的函数解析式为 $ p=\frac{500}{S}(S＞0) $。
【答案】
$p=\dfrac{500}{S}(S＞0)$
【知识点】
反比例函数的概念，实际问题函数解析式确定，压强计算公式
【点评】
本题结合物理压强知识考查反比例函数解析式的求解，属于基础题，解题时需要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，不要遗漏$S＞0$的限制条件。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆压强的计算公式：压强等于压力除以接触面积。要推导p和S的函数关系，首先确定压力大小，水平放置的物体对地面的压力等于自身重力，本题中物体重力为500N，因此压力F=500N，将F代入压强公式即可得到解析式，同时注意接触面积是实际物理量，取值必须大于0。
【解析】
解：根据压强的计算公式，有 $ p = \frac{F}{S} $。
因为水平地面上的物体对地面的压力等于自身重力，所以压力 $ F = G = 500\mathrm{N} $。
将F=500代入压强公式，可得 $ p = \frac{500}{S} $。
又因为接触面积S为实际物理量，必须满足 $ S＞0 $，因此最终的函数解析式为 $ p=\frac{500}{S}(S＞0) $。
【答案】
$p=\dfrac{500}{S}(S＞0)$
【知识点】
反比例函数的概念，实际问题函数解析式确定，压强计算公式
【点评】
本题结合物理压强知识考查反比例函数解析式的求解，属于基础题，解题时需要注意结合实际意义确定自变量的取值范围，不要遗漏$S＞0$的限制条件。
【难度系数】
0.85
10 若矩形的两邻边长度分别为$x,y$,面积保持不变,下表给出了$x$与$y$的一些值,根据表中数据,解答下列问题:
（1）矩形的面积是多少?
（2）用式子表示$y$与$x$之间的关系.
（3）根据关系式完成上表.
（1）矩形的面积是多少?
（2）用式子表示$y$与$x$之间的关系.
（3）根据关系式完成上表.
答案
(1) 矩形的面积为4
(2) $y=\frac{4}{x}$
(3) 如下表：
| $x$ | $\frac{2}{3}$ | 3 | 1 | 2 | 8 | $\frac{4}{5}$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | 6 | $\frac{4}{3}$ | 4 | 2 | $\frac{1}{2}$ | 5 |
(2) $y=\frac{4}{x}$
(3) 如下表：
| $x$ | $\frac{2}{3}$ | 3 | 1 | 2 | 8 | $\frac{4}{5}$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | 6 | $\frac{4}{3}$ | 4 | 2 | $\frac{1}{2}$ | 5 |
解析
【分析】
解题时需抓住“矩形面积保持不变”这一核心条件：①求面积可直接用表格中给出的一组对应的x、y值相乘，已知x=1时y=4，二者乘积就是矩形面积；②面积为定值，说明x与y成反比例关系，根据反比例函数定义即可写出y与x的关系式；③将表格中已知的x值代入关系式可求对应y值，已知y值代入关系式可求对应x值，即可补全表格。
【解析】
（1）矩形的面积等于邻边长度的乘积，即$S=xy$，由表格可知当$x=1$时，$y=4$，代入得：
$S=1×4=4$
（2）因为矩形面积恒定为4，所以$xy=4$，变形可得$y$与$x$的函数关系式为：
$y=\frac{4}{x} \quad (x＞0)$
（3）补全表格计算过程：
①当$x=\frac{2}{3}$时，$y=\frac{4}{\frac{2}{3}}=6$；
②当$x=3$时，$y=\frac{4}{3}$；
③当$y=2$时，代入$y=\frac{4}{x}$得$2=\frac{4}{x}$，解得$x=2$；
④当$x=8$时，$y=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$；
⑤当$y=5$时，代入$y=\frac{4}{x}$得$5=\frac{4}{x}$，解得$x=\frac{4}{5}$。
【答案】
(1) 矩形的面积为4
(2) $y=\frac{4}{x}$
(3) 补全后表格如下：
| $x$ | $\frac{2}{3}$ | 3 | 1 | 2 | 8 | $\frac{4}{5}$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | 6 | $\frac{4}{3}$ | 4 | 2 | $\frac{1}{2}$ | 5 |
【知识点】
反比例函数的概念，反比例函数解析式，代数式求值
【点评】
本题重点考查反比例函数的基础应用，解题的突破口是抓住面积不变这一定值，先求出常量再推导函数关系，代入求值即可得到对应未知量，整体逻辑清晰，考查内容较为基础。
【难度系数】
0.85
解题时需抓住“矩形面积保持不变”这一核心条件：①求面积可直接用表格中给出的一组对应的x、y值相乘，已知x=1时y=4，二者乘积就是矩形面积；②面积为定值，说明x与y成反比例关系，根据反比例函数定义即可写出y与x的关系式；③将表格中已知的x值代入关系式可求对应y值，已知y值代入关系式可求对应x值，即可补全表格。
【解析】
（1）矩形的面积等于邻边长度的乘积，即$S=xy$，由表格可知当$x=1$时，$y=4$，代入得：
$S=1×4=4$
（2）因为矩形面积恒定为4，所以$xy=4$，变形可得$y$与$x$的函数关系式为：
$y=\frac{4}{x} \quad (x＞0)$
（3）补全表格计算过程：
①当$x=\frac{2}{3}$时，$y=\frac{4}{\frac{2}{3}}=6$；
②当$x=3$时，$y=\frac{4}{3}$；
③当$y=2$时，代入$y=\frac{4}{x}$得$2=\frac{4}{x}$，解得$x=2$；
④当$x=8$时，$y=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$；
⑤当$y=5$时，代入$y=\frac{4}{x}$得$5=\frac{4}{x}$，解得$x=\frac{4}{5}$。
【答案】
(1) 矩形的面积为4
(2) $y=\frac{4}{x}$
(3) 补全后表格如下：
| $x$ | $\frac{2}{3}$ | 3 | 1 | 2 | 8 | $\frac{4}{5}$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | 6 | $\frac{4}{3}$ | 4 | 2 | $\frac{1}{2}$ | 5 |
【知识点】
反比例函数的概念，反比例函数解析式，代数式求值
【点评】
本题重点考查反比例函数的基础应用，解题的突破口是抓住面积不变这一定值，先求出常量再推导函数关系，代入求值即可得到对应未知量，整体逻辑清晰，考查内容较为基础。
【难度系数】
0.85
