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1.某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，“蛋白质含量至少2克”这句话利用不等式知识可以表示为（
A.“蛋白质含量≥0.5%”
B.“蛋白质含量＞0.5%”
C.“蛋白质含量＜0.5%”
D.“蛋白质含量≤0.5%”
A
）.A.“蛋白质含量≥0.5%”
B.“蛋白质含量＞0.5%”
C.“蛋白质含量＜0.5%”
D.“蛋白质含量≤0.5%”
答案
1.A
解析
【分析】解题时首先提取题干关键信息：饮料总净重400克，蛋白质含量“至少”为2克。第一步明确“至少”对应的不等号含义：“至少”表示不低于，对应不等式符号为“≥”；第二步计算2克蛋白质占总净重的百分比，结合不等号即可得到对应的不等式表述，最后匹配选项即可。
【解析】首先计算2克蛋白质占400克饮料的百分比：
$ \frac{2}{400} × 100\% = 0.5\% $
“至少”表示含量不低于该数值，对应不等号为“≥”，因此可表示为“蛋白质含量≥0.5%”，对应选项A。
【答案】A
【知识点】不等号的含义；百分比计算；不等式实际应用
【点评】本题结合生活中的广告场景考查不等式的基础应用，解题核心是准确理解“至少”这类限定词对应的不等号，计算难度低，属于基础题。
【难度系数】0.8
【解析】首先计算2克蛋白质占400克饮料的百分比：
$ \frac{2}{400} × 100\% = 0.5\% $
“至少”表示含量不低于该数值，对应不等号为“≥”，因此可表示为“蛋白质含量≥0.5%”，对应选项A。
【答案】A
【知识点】不等号的含义；百分比计算；不等式实际应用
【点评】本题结合生活中的广告场景考查不等式的基础应用，解题核心是准确理解“至少”这类限定词对应的不等号，计算难度低，属于基础题。
【难度系数】0.8
2.小明参加学校举办的绿色环保知识竞赛，竞赛共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错或者不答都要扣5分，如果小明要在本次竞赛中得分不少于80分，至少要答对的题目数量是（
A.8
B.10
C.12
D.14
C
）.A.8
B.10
C.12
D.14
答案
2.C
解析
【分析】
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题思路如下：第一步先设未知数，设答对的题目数量为x道，那么答错或不答的题目数量就是总题数减去答对的题数，即(20-x)道；第二步找准不等关系：总得分不少于80分，也就是总得分≥80；第三步根据得分规则表示总得分：答对题的总得分减去答错或不答扣的总分数就是最终得分；第四步列不等式求解，最后结合题数是正整数的实际意义，取最小的符合要求的x值即可。
【解析】
解：设小明答对x道题，则答错或不答的题目数量为(20-x)道。
根据题意，得分不少于80分，可列不等式：
$10x - 5(20 - x) ≥ 80$
去括号，得：
$10x - 100 + 5x ≥ 80$
合并同类项，得：
$15x ≥ 180$
系数化为1，得：
$x ≥ 12$
因为x为答对的题数，必须为非负整数，所以x的最小值为12，即小明至少要答对12道题。
【答案】
C
【知识点】
1.一元一次不等式的应用
2.解一元一次不等式
【点评】
本题属于典型的不等关系类实际应用题，解题的核心是准确理解得分规则，正确梳理总得分的计算方式，列出符合题意的不等式，同时要注意未知数代表题数，取值必须符合实际意义。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次不等式的实际应用题，解题思路如下：第一步先设未知数，设答对的题目数量为x道，那么答错或不答的题目数量就是总题数减去答对的题数，即(20-x)道；第二步找准不等关系：总得分不少于80分，也就是总得分≥80；第三步根据得分规则表示总得分：答对题的总得分减去答错或不答扣的总分数就是最终得分；第四步列不等式求解，最后结合题数是正整数的实际意义，取最小的符合要求的x值即可。
【解析】
解：设小明答对x道题，则答错或不答的题目数量为(20-x)道。
根据题意，得分不少于80分，可列不等式：
$10x - 5(20 - x) ≥ 80$
去括号，得：
$10x - 100 + 5x ≥ 80$
合并同类项，得：
$15x ≥ 180$
系数化为1，得：
$x ≥ 12$
因为x为答对的题数，必须为非负整数，所以x的最小值为12，即小明至少要答对12道题。
【答案】
C
【知识点】
1.一元一次不等式的应用
2.解一元一次不等式
【点评】
本题属于典型的不等关系类实际应用题，解题的核心是准确理解得分规则，正确梳理总得分的计算方式，列出符合题意的不等式，同时要注意未知数代表题数，取值必须符合实际意义。
【难度系数】
0.7
3.某种商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售.设商店在标价的基础上打x折出售商品，那么x满足的条件是（
A.$750 · \frac{x}{10} ≥ 500 × 5\%$
B.$750 · \frac{x}{10} ≥ 500 × (1+5\%)$
C.$750 · \frac{x}{10} ≤ 500 × 5\%$
D.$750 · \frac{x}{10} ≤ 500 × (1+5\%)$
B
）.A.$750 · \frac{x}{10} ≥ 500 × 5\%$
B.$750 · \frac{x}{10} ≥ 500 × (1+5\%)$
C.$750 · \frac{x}{10} ≤ 500 × 5\%$
D.$750 · \frac{x}{10} ≤ 500 × (1+5\%)$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先明确两个核心概念：①打折的含义：打x折意味着实际售价是标价乘以$\frac{x}{10}$；②利润率的相关公式：利润=进价×利润率，售价=进价+利润=进价×(1+利润率)。题目要求利润率不低于5%，即实际售价不能低于“进价×(1+5%)”，据此建立不等关系即可得到x满足的条件。
【解析】
第一步：计算打折后的实际售价
商品标价为750元，打x折出售，实际售价为$750·\frac{x}{10}$元。
第二步：计算最低可售价格
要求利润率不低于5%，即最低售价要满足至少赚进价的5%，最低售价为$500×(1+5\%)$元。
第三步：建立不等关系
实际售价不能低于最低可售价格，因此可得不等式：
$750·\frac{x}{10} ≥ 500 × (1+5\%)$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式应用、打折销售问题、利润率计算
【点评】
本题是销售类不等式应用的基础题型，解题关键是准确理解“打折”“利润率不低于”的含义，找准实际售价和最低售价的不等关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确两个核心概念：①打折的含义：打x折意味着实际售价是标价乘以$\frac{x}{10}$；②利润率的相关公式：利润=进价×利润率，售价=进价+利润=进价×(1+利润率)。题目要求利润率不低于5%，即实际售价不能低于“进价×(1+5%)”，据此建立不等关系即可得到x满足的条件。
【解析】
第一步：计算打折后的实际售价
商品标价为750元，打x折出售，实际售价为$750·\frac{x}{10}$元。
第二步：计算最低可售价格
要求利润率不低于5%，即最低售价要满足至少赚进价的5%，最低售价为$500×(1+5\%)$元。
第三步：建立不等关系
实际售价不能低于最低可售价格，因此可得不等式：
$750·\frac{x}{10} ≥ 500 × (1+5\%)$
对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次不等式应用、打折销售问题、利润率计算
【点评】
本题是销售类不等式应用的基础题型，解题关键是准确理解“打折”“利润率不低于”的含义，找准实际售价和最低售价的不等关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
