13. 解不等式$\frac{x+1}{2} ≤ 1$，并把解集在数轴上表示出来。

13.不等式的解集为$x≤1$,不等式的解集在数轴上表示为：

【分析】
这是一元一次不等式求解及解集数轴表示的基础题，解题思路如下：首先按照一元一次不等式的求解步骤，先去分母去掉分数形式，再移项合并计算求出解集；最后根据数轴表示解集的规则：包含端点用实心圆点，小于对应方向向左，画出解集即可。
【解析】
解不等式$\frac{x+1}{2} ≤ 1$：
1. 去分母：不等式两边同时乘2，不等号方向不变，得$x+1 ≤ 2$；
2. 移项：将左侧常数项移到右侧，得$x ≤ 2-1$；
3. 计算得最终解集：$x ≤1$。
数轴表示解集：在数轴上找到刻度1的位置，画实心圆点（表示包含1这个端点），向左绘制线段表示所有满足$x ≤1$的数，对应图示。
【答案】
不等式的解集为$x≤1$，不等式的解集在数轴上表示为：
【知识点】
一元一次不等式解法，不等式的性质，数轴表示不等式解集
【点评】
本题是一元一次不等式的基础考察题型，求解步骤和一元一次方程类似，仅需要注意不等号方向的变化规则，数轴表示时要准确区分实心点和空心点的使用场景，属于需要熟练掌握的基础内容。
【难度系数】
0.9

14.某商场开展促销活动，出售甲、乙两种商品，活动方案有如下表所示两种.

（备注：只能参加其中一种促销方案）
（1）如果某单位购买甲商品x件，购买乙商品的件数比甲商品多20件.
选用方案一需花费元；
选用方案二需花费元.（用含x的代数式填空）
（2）在（1）的条件下，请问购买甲商品多少件时，选择方案一与选择方案二的花费相同？
（3）请根据购买甲商品的件数x的不同范围，直接写出选择哪种促销方案更合适.

14.(1)$100x+400$ $108x+360$
(2)购买甲商品5件时,选择方案一与选择方案二的花费相同.
(3)当$x＞5$时,选择方案一更合适;当$x=5$时,两个方案一样;当$x＜5$时,选择方案二更合适.

【分析】
解决这类促销方案问题，首先要明确每种方案的计费规则：
1. 第一问先确定乙商品的购买数量为(x+20)件：方案一买1件甲送1件乙，因此购买x件甲会赠送x件乙，仅需为超出赠送数量的乙商品付费，分别计算甲、乙的付费金额相加即可得到方案一总费用；方案二是所有商品均按原价的9折付费，先计算甲、乙商品的原价总和，再乘折扣即可得到方案二总费用。
2. 第二问要求两种方案花费相同，只需令两个表示费用的代数式相等，解一元一次方程即可得到x的值。
3. 第三问判断哪种方案更合适，本质是比较两个费用代数式的大小，分别列不等式求解，就能得到不同x范围对应的最优方案。
【解析】
（1）已知购买甲商品x件，则购买乙商品(x+20)件：
方案一：购买x件甲商品的费用为100x元，赠送x件乙商品，因此需要付费的乙商品数量为$(x+20)-x=20$件，乙商品付费为$20×20=400$元，总费用为$100x + 400$元。
方案二：甲、乙商品均打九折，总原价为$100x + 20(x+20)=120x+400$元，打折后总费用为$0.9×(120x+400)=108x+360$元。
（2）令两种方案花费相同，可列方程：
$100x + 400 = 108x + 360$
移项得：$400 - 360 = 108x - 100x$
合并同类项得：$8x = 40$
系数化为1得：$x=5$
即购买甲商品5件时，两种方案花费相同。
（3）分三种情况讨论：
① 若方案一更划算，即$100x + 400 ＜ 108x + 360$，解得$x＞5$；
② 若两种方案花费相同，即$100x + 400 = 108x + 360$，解得$x=5$；
③ 若方案二更划算，即$100x + 400 ＞ 108x + 360$，解得$x＜5$。
【答案】
(1) $100x+400$；$108x+360$
(2) 购买甲商品5件时，选择方案一与选择方案二的花费相同。
(3) 当$x＞5$时，选择方案一更合适；当$x=5$时，两个方案一样；当$x＜5$时，选择方案二更合适。
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【点评】
本题结合生活中的促销场景，考查了代数式书写、一元一次方程和不等式的实际应用，解题核心是理清不同方案的计费逻辑，再根据题意建立等量或不等关系求解，有助于提升学生将数学知识应用于实际问题的能力。
【难度系数】
0.7