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4. 中国书法历史悠久，追寻三千年书法发展的轨迹，可以发现它清晰地反映出中华民族不同时代的精神风貌.某校计划用500元购买毛笔和墨汁，已知毛笔一支10元，墨汁一瓶15元，若采购人员已购买了30支毛笔，则最多还可以采购墨汁（
A.12瓶
B.13瓶
C.14瓶
D.15瓶
B
）.A.12瓶
B.13瓶
C.14瓶
D.15瓶
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的不等关系：购买毛笔的总费用 + 购买墨汁的总费用 ≤ 总预算500元。先计算已购买毛笔的花费，再设可购买墨汁的数量为未知数，根据不等关系列出一元一次不等式，求解后结合墨汁数量为正整数的实际要求，取最大的整数解即可。
【解析】
设最多还可以采购墨汁$ x $瓶。
根据题意，购买30支毛笔的花费为$ 30 × 10 = 300 $元，总花费不超过500元，可列不等式：
$ 30 × 10 + 15x ≤ 500 $
化简得：
$ 300 + 15x ≤ 500 $
移项计算：
$ 15x ≤ 200 $
解得：
$ x ≤ \frac{40}{3} \approx 13.33 $
因为$ x $为墨汁的瓶数，必须是正整数，所以$ x $的最大值为13。
因此最多还可以采购13瓶墨汁。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 不等式的整数解
【点评】
本题结合生活采购场景考查不等式的实际应用，解题核心是准确抓住总花费不超过预算的不等关系，需要注意实际问题中求解结果要符合现实意义，对解进行合理取整。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确题目中的不等关系：购买毛笔的总费用 + 购买墨汁的总费用 ≤ 总预算500元。先计算已购买毛笔的花费，再设可购买墨汁的数量为未知数，根据不等关系列出一元一次不等式，求解后结合墨汁数量为正整数的实际要求，取最大的整数解即可。
【解析】
设最多还可以采购墨汁$ x $瓶。
根据题意，购买30支毛笔的花费为$ 30 × 10 = 300 $元，总花费不超过500元，可列不等式：
$ 30 × 10 + 15x ≤ 500 $
化简得：
$ 300 + 15x ≤ 500 $
移项计算：
$ 15x ≤ 200 $
解得：
$ x ≤ \frac{40}{3} \approx 13.33 $
因为$ x $为墨汁的瓶数，必须是正整数，所以$ x $的最大值为13。
因此最多还可以采购13瓶墨汁。
【答案】
B
【知识点】
1. 一元一次不等式的应用
2. 不等式的整数解
【点评】
本题结合生活采购场景考查不等式的实际应用，解题核心是准确抓住总花费不超过预算的不等关系，需要注意实际问题中求解结果要符合现实意义，对解进行合理取整。
【难度系数】
0.8
5.一艘轮船从上游的A地匀速行驶到下游的B地用了5 h，从B地匀速返回A地用时不超过7 h. 已知江水的流速为5 km/h，轮船在静水中往返的速度不变，则轮船在静水中往返的速度至少为（
A.25 km/h
B.30 km/h
C.34 km/h
D.38 km/h
B
）.A.25 km/h
B.30 km/h
C.34 km/h
D.38 km/h
答案
5.B
解析
【分析】
这是结合流水行船场景的一元一次不等式应用题，解题思路如下：首先回忆流水行船的速度关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；其次抓住A、B两地路程不变的隐含条件，先根据顺流行驶的时间和速度表示出两地路程；再根据“返回用时不超过7h”即返回时间≤7h的不等关系，列出关于静水速度的不等式，求解不等式即可得到静水速度的最小值，注意结合实际意义，静水速度必须大于水流速度，否则无法逆流行驶。
【解析】
设轮船在静水中的速度为$ x $ km/h，由题意可知：
顺流行驶速度为$ (x+5) $ km/h，逆流行驶速度为$ (x-5) $ km/h，且$ x＞5 $（否则无法逆流行驶）。
A、B两地的路程为：$ 5(x+5) $ km
从B地返回A地的时间不超过7h，可列不等式：
$\frac{5(x+5)}{x-5} ≤ 7$
因为$ x-5＞0 $，不等式两边同时乘$ x-5 $，不等号方向不变，得：
$ 5(x+5) ≤ 7(x-5) $
展开得：$ 5x + 25 ≤ 7x - 35 $
移项合并同类项得：$ 2x ≥ 60 $
解得：$ x ≥ 30 $
即轮船在静水中的速度至少为30 km/h。
【答案】
B
【知识点】
流水行船速度计算，一元一次不等式的应用，行程问题路程公式
【点评】
本题结合实际行程场景考查不等式的应用，解题核心是抓住往返路程相等的隐含条件，根据题目给出的时间限制正确列出不等关系，求解时要注意结合实际问题判断未知数的取值范围，避免出错。
【难度系数】
0.7
这是结合流水行船场景的一元一次不等式应用题，解题思路如下：首先回忆流水行船的速度关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；其次抓住A、B两地路程不变的隐含条件，先根据顺流行驶的时间和速度表示出两地路程；再根据“返回用时不超过7h”即返回时间≤7h的不等关系，列出关于静水速度的不等式，求解不等式即可得到静水速度的最小值，注意结合实际意义，静水速度必须大于水流速度，否则无法逆流行驶。
【解析】
设轮船在静水中的速度为$ x $ km/h，由题意可知：
顺流行驶速度为$ (x+5) $ km/h，逆流行驶速度为$ (x-5) $ km/h，且$ x＞5 $（否则无法逆流行驶）。
A、B两地的路程为：$ 5(x+5) $ km
从B地返回A地的时间不超过7h，可列不等式：
$\frac{5(x+5)}{x-5} ≤ 7$
因为$ x-5＞0 $，不等式两边同时乘$ x-5 $，不等号方向不变，得：
$ 5(x+5) ≤ 7(x-5) $
展开得：$ 5x + 25 ≤ 7x - 35 $
移项合并同类项得：$ 2x ≥ 60 $
解得：$ x ≥ 30 $
即轮船在静水中的速度至少为30 km/h。
【答案】
B
【知识点】
流水行船速度计算，一元一次不等式的应用，行程问题路程公式
【点评】
本题结合实际行程场景考查不等式的应用，解题核心是抓住往返路程相等的隐含条件，根据题目给出的时间限制正确列出不等关系，求解时要注意结合实际问题判断未知数的取值范围，避免出错。
【难度系数】
0.7
6.已知某种卡车每辆至多能载7吨货物，现有100吨大米，若要一次运完这批大米，至少需要这种卡车
15
辆。答案
6.15
解析
【分析】
这是货物运输的实际应用问题，解题核心是要保证100吨大米一次性全部运完，因此所有卡车的总运载量必须大于等于大米总质量。首先设需要的卡车数量为x，根据每辆卡车最大载重7吨列出不等式，求解不等式后，注意卡车数量必须是正整数，且剩余的不足7吨的大米也需要1辆卡车运输，因此要使用进一法取最小的整数解，不能直接四舍五入。
【解析】
解：设需要这种卡车x辆。
根据“总运载量≥货物总质量”的要求，列不等式得：
$7x ≥ 100$
解不等式得：$x ≥ \frac{100}{7} \approx 14.29$
由于卡车的数量x必须为正整数，且14辆卡车仅能运载$14×7=98$吨，无法运完100吨大米，因此x的最小取值为15。
【答案】
15
【知识点】
一元一次不等式的应用；实际问题的整数解；进一法取近似值
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题时需要结合具体场景判断取整规则，不能随意使用四舍五入法，否则会出现运载量不足的问题，不符合实际要求。
【难度系数】
0.8
这是货物运输的实际应用问题，解题核心是要保证100吨大米一次性全部运完，因此所有卡车的总运载量必须大于等于大米总质量。首先设需要的卡车数量为x，根据每辆卡车最大载重7吨列出不等式，求解不等式后，注意卡车数量必须是正整数，且剩余的不足7吨的大米也需要1辆卡车运输，因此要使用进一法取最小的整数解，不能直接四舍五入。
【解析】
解：设需要这种卡车x辆。
根据“总运载量≥货物总质量”的要求，列不等式得：
$7x ≥ 100$
解不等式得：$x ≥ \frac{100}{7} \approx 14.29$
由于卡车的数量x必须为正整数，且14辆卡车仅能运载$14×7=98$吨，无法运完100吨大米，因此x的最小取值为15。
【答案】
15
【知识点】
一元一次不等式的应用；实际问题的整数解；进一法取近似值
【点评】
本题是不等式实际应用的基础题型，解题时需要结合具体场景判断取整规则，不能随意使用四舍五入法，否则会出现运载量不足的问题，不符合实际要求。
【难度系数】
0.8
7.酥梨酥脆爽口，山竹酸甜味美，均深受顾客喜爱，某水果商店计划购进山竹和酥梨共200千克，已知山竹和酥梨的进价和售价如下表所示.
若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨
若想要此次山竹和酥梨全部售完的利润不低于1000元，则最多可购进酥梨
120
千克.答案
7.120
解析
【分析】
解题时首先明确题目核心不等关系：两种水果全部售完的总利润≥1000元。我们可以设购进酥梨的质量为x千克，那么山竹的进货量为总质量减去酥梨的质量，即(200-x)千克。先分别计算每千克山竹和酥梨的利润，再根据“总利润=酥梨总利润+山竹总利润”列出不等式，解出x的取值范围后，x的最大值就是最多可购进酥梨的质量。
【解析】
解：设可购进酥梨x千克，则购进山竹(200-x)千克。
每千克酥梨的利润为：$7-4=3$（元）
每千克山竹的利润为：$20-12=8$（元）
根据总利润不低于1000元，列不等式：
$3x + 8(200 - x) ≥ 1000$
展开得：$3x + 1600 - 8x ≥ 1000$
移项、合并同类项得：$-5x ≥ -600$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ≤ 120$
因此x的最大值为120。
【答案】
120
【知识点】
一元一次不等式的应用；销售利润计算
【点评】
本题是典型的不等式实际应用问题，解题关键是准确提取题干中的不等关系，结合利润计算公式正确列不等式求解，需要注意不等式两边同时除以负数时，不等号方向要发生改变。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确题目核心不等关系：两种水果全部售完的总利润≥1000元。我们可以设购进酥梨的质量为x千克，那么山竹的进货量为总质量减去酥梨的质量，即(200-x)千克。先分别计算每千克山竹和酥梨的利润，再根据“总利润=酥梨总利润+山竹总利润”列出不等式，解出x的取值范围后，x的最大值就是最多可购进酥梨的质量。
【解析】
解：设可购进酥梨x千克，则购进山竹(200-x)千克。
每千克酥梨的利润为：$7-4=3$（元）
每千克山竹的利润为：$20-12=8$（元）
根据总利润不低于1000元，列不等式：
$3x + 8(200 - x) ≥ 1000$
展开得：$3x + 1600 - 8x ≥ 1000$
移项、合并同类项得：$-5x ≥ -600$
系数化为1（不等号方向改变）得：$x ≤ 120$
因此x的最大值为120。
【答案】
120
【知识点】
一元一次不等式的应用；销售利润计算
【点评】
本题是典型的不等式实际应用问题，解题关键是准确提取题干中的不等关系，结合利润计算公式正确列不等式求解，需要注意不等式两边同时除以负数时，不等号方向要发生改变。
【难度系数】
0.7
8.某校举行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，七年级一班要想在10场比赛中得分不低于24分，则该班至少要胜
7
场.答案
8.7
解析
【分析】
这是一元一次不等式的实际应用题，解题思路如下：首先明确未知量，设胜的场数为x，那么负的场数就是总场数10减去x；其次找准得分规则和不等关系：胜场总得分加负场总得分等于总得分，“不低于24分”即总得分≥24；最后根据不等关系列不等式求解，结合场数是正整数的实际要求，取最小的符合条件的整数即可。
【解析】
解：设该班在10场比赛中要胜x场，则负的场数为$(10-x)$场。
根据“得分不低于24分”的要求，可列不等式：
$3x + 1×(10 - x) ≥ 24$
化简不等式：
$3x + 10 - x ≥ 24$
$2x + 10 ≥ 24$
移项得：$2x ≥ 14$
解得：$x ≥ 7$
因为x代表胜场数，为非负整数，所以x的最小取值为7。
【答案】
7
【知识点】
一元一次不等式应用、解一元一次不等式、实际问题整数解
【点评】
本题属于不等式应用的常规题型，解题核心是准确将“不低于”这类关键词转化为对应不等符号，同时要注意结合实际问题中未知数的取值范围筛选最终结果。
【难度系数】
0.8
这是一元一次不等式的实际应用题，解题思路如下：首先明确未知量，设胜的场数为x，那么负的场数就是总场数10减去x；其次找准得分规则和不等关系：胜场总得分加负场总得分等于总得分，“不低于24分”即总得分≥24；最后根据不等关系列不等式求解，结合场数是正整数的实际要求，取最小的符合条件的整数即可。
【解析】
解：设该班在10场比赛中要胜x场，则负的场数为$(10-x)$场。
根据“得分不低于24分”的要求，可列不等式：
$3x + 1×(10 - x) ≥ 24$
化简不等式：
$3x + 10 - x ≥ 24$
$2x + 10 ≥ 24$
移项得：$2x ≥ 14$
解得：$x ≥ 7$
因为x代表胜场数，为非负整数，所以x的最小取值为7。
【答案】
7
【知识点】
一元一次不等式应用、解一元一次不等式、实际问题整数解
【点评】
本题属于不等式应用的常规题型，解题核心是准确将“不低于”这类关键词转化为对应不等符号，同时要注意结合实际问题中未知数的取值范围筛选最终结果。
【难度系数】
0.8
9.某校七年级330名师生外出参加社会实践活动，租用50座与40座的两种客车.如果50座的客车租用了2辆，设租用x辆40座的客车，根据题意，可列出一元一次不等式为
$40x+50×2≥330$
.答案
9.$40x+50×2≥330$
解析
【分析】
解题时首先要明确题目隐含的不等关系：租用的两种客车的总座位数必须不少于全体师生的总人数，这样才能保证所有师生都有座位。接下来分别计算两种客车的总座位数：50座客车租用了2辆，总座位数为$50×2$；40座客车租用了x辆，总座位数为$40x$。将两类车的座位数相加得到总座位数，结合不等关系即可列出对应的一元一次不等式。
【解析】
1. 提取不等关系：客车总载客量≥师生总人数330人；
2. 计算总座位数：50座客车总座位为$50×2$，40座客车总座位为$40x$，两类车总座位数为$40x + 50×2$；
3. 结合不等关系列不等式：$40x + 50×2 ≥ 330$。
【答案】
$40x+50×2≥330$
【知识点】
列一元一次不等式；不等式的实际应用
【点评】
本题属于不等式应用的基础题，解题关键是准确识别实际问题中的隐含不等关系，牢记载客量需要覆盖全部人员，因此不等号应取大于等于，避免因不等号方向错误丢分。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确题目隐含的不等关系：租用的两种客车的总座位数必须不少于全体师生的总人数，这样才能保证所有师生都有座位。接下来分别计算两种客车的总座位数：50座客车租用了2辆，总座位数为$50×2$；40座客车租用了x辆，总座位数为$40x$。将两类车的座位数相加得到总座位数，结合不等关系即可列出对应的一元一次不等式。
【解析】
1. 提取不等关系：客车总载客量≥师生总人数330人；
2. 计算总座位数：50座客车总座位为$50×2$，40座客车总座位为$40x$，两类车总座位数为$40x + 50×2$；
3. 结合不等关系列不等式：$40x + 50×2 ≥ 330$。
【答案】
$40x+50×2≥330$
【知识点】
列一元一次不等式；不等式的实际应用
【点评】
本题属于不等式应用的基础题，解题关键是准确识别实际问题中的隐含不等关系，牢记载客量需要覆盖全部人员，因此不等号应取大于等于，避免因不等号方向错误丢分。
【难度系数】
0.85
