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1.在下列图中，$∠ 1$与$∠ 2$是对顶角的是（
D
）。答案
1.D
解析
【分析】
要判断∠1和∠2是不是对顶角，首先要明确对顶角的两个必备判定条件：①两个角有公共顶点；②两个角的两边互为反向延长线，也就是两个角是由两条直线相交形成的、位置相对的角。我们只需拿着这两个条件逐一核对每个选项即可，先排除不符合公共顶点的选项，再排除两边不是反向延长线的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线的两个角，互为对顶角。我们逐个分析选项：
1. 选项A：∠1和∠2的两边不满足互为反向延长线，不符合对顶角要求，排除；
2. 选项B：∠1和∠2没有公共顶点，且不是两条直线相交形成的，不符合要求，排除；
3. 选项C：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角的判定条件，排除；
4. 选项D：∠1和∠2由两条直线相交得到，有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，符合对顶角的定义。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是牢牢掌握对顶角的两个判定要素，避免和邻补角、同位角等其他位置关系的角混淆。
【难度系数】
0.9
要判断∠1和∠2是不是对顶角，首先要明确对顶角的两个必备判定条件：①两个角有公共顶点；②两个角的两边互为反向延长线，也就是两个角是由两条直线相交形成的、位置相对的角。我们只需拿着这两个条件逐一核对每个选项即可，先排除不符合公共顶点的选项，再排除两边不是反向延长线的选项，剩下的就是正确答案。
【解析】
根据对顶角的定义：有公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角两条边的反向延长线的两个角，互为对顶角。我们逐个分析选项：
1. 选项A：∠1和∠2的两边不满足互为反向延长线，不符合对顶角要求，排除；
2. 选项B：∠1和∠2没有公共顶点，且不是两条直线相交形成的，不符合要求，排除；
3. 选项C：∠1和∠2没有公共顶点，不符合对顶角的判定条件，排除；
4. 选项D：∠1和∠2由两条直线相交得到，有公共顶点，且两边分别互为反向延长线，符合对顶角的定义。
【答案】
D
【知识点】
对顶角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的核心是牢牢掌握对顶角的两个判定要素，避免和邻补角、同位角等其他位置关系的角混淆。
【难度系数】
0.9
2.生活中的几个例子：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③商品包装上的条形码；④长方形门框的上下边.其中应用平行线的有（
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
D
）.A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①②③④
答案
2.D
解析
【分析】
解题首先要明确平行线的判定依据：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。接下来我们只需逐一判断4个生活实例中的线条是否符合平行线的特征，就能选出正确答案。
【解析】
根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，我们逐个分析：
①马路上的斑马线：所有线条笔直，在同一平面内互不相交，属于平行线；
②笔直的火车铁轨：两条轨道笔直延伸，同一平面内永远不会相交，属于平行线；
③商品包装上的条形码：每条竖向线条都笔直且互不相交，属于平行线；
④长方形门框的上下边：长方形的对边互相平行，因此上下边属于平行线。
综上4个例子都应用了平行线，故选D。
【答案】D
【知识点】
1.平行线的定义
2.长方形对边平行
【点评】
本题结合生活常见场景考查平行线的识别，引导学生将数学知识和生活实际相结合，掌握平行线的基本特征即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确平行线的判定依据：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。接下来我们只需逐一判断4个生活实例中的线条是否符合平行线的特征，就能选出正确答案。
【解析】
根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，我们逐个分析：
①马路上的斑马线：所有线条笔直，在同一平面内互不相交，属于平行线；
②笔直的火车铁轨：两条轨道笔直延伸，同一平面内永远不会相交，属于平行线；
③商品包装上的条形码：每条竖向线条都笔直且互不相交，属于平行线；
④长方形门框的上下边：长方形的对边互相平行，因此上下边属于平行线。
综上4个例子都应用了平行线，故选D。
【答案】D
【知识点】
1.平行线的定义
2.长方形对边平行
【点评】
本题结合生活常见场景考查平行线的识别，引导学生将数学知识和生活实际相结合，掌握平行线的基本特征即可轻松作答。
【难度系数】
0.9
3. 如图所示，直线AB，CD交于点O，OE平分$∠ AOD$，若$∠ 1=34°$，则$∠ COE$等于（
A.$73°$
B.$96°$
C.$107°$
D.$146°$
C
）。A.$73°$
B.$96°$
C.$107°$
D.$146°$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先直线AB和CD交于点O，可利用对顶角相等得到∠AOC的度数，同时∠AOD和∠1是邻补角，和为180°，可以先求出∠AOD的度数；再结合OE平分∠AOD，利用角平分线的定义求出∠AOE的度数；最后将∠AOC和∠AOE相加就能得到∠COE的度数。
【解析】
解：
∵直线AB、CD相交于点O，∠1=34°，
∴∠BOD=∠1=34°，
根据对顶角相等可得：∠AOC=∠BOD=34°，
根据邻补角的和为180°可得：∠AOD=180°-∠BOD=180°-34°=146°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$×146°=73°，
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=34°+73°=107°。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的性质；角平分线的定义；邻补角的性质
【点评】
本题是相交线角度计算的基础题型，解题的核心是熟练掌握相交线形成的对顶角、邻补角的性质，结合角平分线的定义进行角度的和差计算即可。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知条件入手：首先直线AB和CD交于点O，可利用对顶角相等得到∠AOC的度数，同时∠AOD和∠1是邻补角，和为180°，可以先求出∠AOD的度数；再结合OE平分∠AOD，利用角平分线的定义求出∠AOE的度数；最后将∠AOC和∠AOE相加就能得到∠COE的度数。
【解析】
解：
∵直线AB、CD相交于点O，∠1=34°，
∴∠BOD=∠1=34°，
根据对顶角相等可得：∠AOC=∠BOD=34°，
根据邻补角的和为180°可得：∠AOD=180°-∠BOD=180°-34°=146°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOD=$\frac{1}{2}$×146°=73°，
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=34°+73°=107°。
【答案】
C
【知识点】
对顶角的性质；角平分线的定义；邻补角的性质
【点评】
本题是相交线角度计算的基础题型，解题的核心是熟练掌握相交线形成的对顶角、邻补角的性质，结合角平分线的定义进行角度的和差计算即可。
【难度系数】
0.8
4.风筝是我国古代劳动人民智慧的结晶，起源于春秋时期，在其材质不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”.如图所示的纸骨
架中，与∠3构成同旁内角的是（
A.∠1
B.∠2
C.∠4
D.∠5
架中，与∠3构成同旁内角的是（
A
）.A.∠1
B.∠2
C.∠4
D.∠5
答案
4.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆同旁内角的定义和识别特征：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且夹在两条被截直线之间的角叫做同旁内角，外观上类似“U”型。解题时先确定∠3的两条边所在的直线，再依次分析每个选项中的角与∠3是否满足“有公共截线、在截线同侧、在两条被截线之间”这三个条件，符合条件的即为正确答案。
【解析】
根据同旁内角的判定条件逐一判断选项：
A选项：∠3和∠1，是左上-右下斜线、右上-左下斜线这两条直线被水平直线所截形成的角，两个角都在两条被截斜线之间，且符合同旁内角的特征，符合要求；
B选项：∠2和∠3有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，是邻补角，不符合同旁内角的要求，排除；
C选项：∠4和∠3不符合同旁内角的位置特征，排除；
D选项：∠5和∠3分别在截线的两侧，不符合同旁内角“在截线同旁”的要求，排除。
【答案】
A
【知识点】
同旁内角的识别
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对同旁内角定义的理解和识别能力，解题的关键是准确找到截线和被截直线，结合同旁内角的特征判断即可。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要回忆同旁内角的定义和识别特征：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，且夹在两条被截直线之间的角叫做同旁内角，外观上类似“U”型。解题时先确定∠3的两条边所在的直线，再依次分析每个选项中的角与∠3是否满足“有公共截线、在截线同侧、在两条被截线之间”这三个条件，符合条件的即为正确答案。
【解析】
根据同旁内角的判定条件逐一判断选项：
A选项：∠3和∠1，是左上-右下斜线、右上-左下斜线这两条直线被水平直线所截形成的角，两个角都在两条被截斜线之间，且符合同旁内角的特征，符合要求；
B选项：∠2和∠3有公共顶点和一条公共边，另一边互为反向延长线，是邻补角，不符合同旁内角的要求，排除；
C选项：∠4和∠3不符合同旁内角的位置特征，排除；
D选项：∠5和∠3分别在截线的两侧，不符合同旁内角“在截线同旁”的要求，排除。
【答案】
A
【知识点】
同旁内角的识别
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对同旁内角定义的理解和识别能力，解题的关键是准确找到截线和被截直线，结合同旁内角的特征判断即可。
【难度系数】
0.7
