17.【提出问题】已知 $ x - y = 2 $，且 $ x ＞ 1 $，$ y ＜ 0 $，试确定 $ x + y $ 的取值范围.
【分析问题】先根据已知条件用一个量如 $ y $ 表示另一个量 $ x $，然后根据题中已知量 $ x $ 的取值范围，构建另一量 $ y $ 的不等式，从而确定 $ y $ 的取值范围，同法再确定 $ x $ 的取值范围，最后利用不等式性质即可获解.
【解决问题】解：$\because x - y = 2$，$\therefore x = y + 2$.
又$\because x ＞ 1$，$\therefore y + 2 ＞ 1$，$\therefore y ＞ -1$.
又$\because y ＜ 0$，$\therefore -1 ＜ y ＜ 0···①$，
同理得 $1 ＜ x ＜ 2···②$，
由①+②得$-1 + 1 ＜ y + x ＜ 0 + 2$.
$\therefore x + y$ 的取值范围是 $0 ＜ x + y ＜ 2$.
【尝试应用】
（1）若 $ x = y + 2 $，且 $ x ＞ 0 $，$ y ＜ 1 $，则 $ x + y $ 的取值范围是 .
（2）已知 $ x - y = -3 $，且 $ x ＜ -1 $，$ y ＞ 1 $，求 $ 2x + 2y $ 的取值范围.

17.(1)$-2＜x+y＜4$
(2)$-2＜2x+2y＜2$

【分析】
解题遵循题干给出的通用思路：①先通过已知的等量关系，用一个变量表示另一个变量；②结合已知的变量取值范围，分别求出两个变量各自的取值范围；③利用不等式同向可加的性质，得到两个变量和的范围，最后根据目标式的要求对范围变形即可。
第（1）问直接借助$x=y+2$的关系，先求$y$、$x$的范围，再相加得$x+y$的范围；第（2）问先由$x-y=-3$得到$x$和$y$的表达式，求出$x$、$y$的范围后得$x+y$的范围，再乘2得到$2x+2y$的范围。
【解析】
（1）$\because x = y + 2$，且$x＞0$
$\therefore y + 2 ＞0$，解得$y＞-2$
又$\because y＜1$
$\therefore -2＜y＜1$ ①
由$x = y + 2$可得$y = x - 2$，代入$y＜1$得：
$x - 2＜1$，解得$x＜3$，结合$x＞0$得：
$0＜x＜3$ ②
将①和②同向相加，得$-2 + 0 ＜ x + y ＜ 1 + 3$
即$-2＜x+y＜4$
（2）$\because x - y = -3$
$\therefore x = y - 3$，代入$x＜-1$得：
$y - 3＜-1$，解得$y＜2$，结合$y＞1$得：
$1＜y＜2$ ③
由$x - y = -3$可得$y = x + 3$，代入$y＞1$得：
$x + 3＞1$，解得$x＞-2$，结合$x＜-1$得：
$-2＜x＜-1$ ④
将③和④同向相加，得$1 + (-2) ＜ x + y ＜ 2 + (-1)$
即$-1＜x+y＜1$
不等式两边同时乘2（不等号方向不变），得$-2＜2x + 2y＜2$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-2＜x+y＜4}$；（2）$\boldsymbol{-2＜2x+2y＜2}$
【知识点】
1. 不等式的性质
2. 解一元一次不等式
3. 代数式范围求解
【点评】
本题是根据两变量的等量关系和各自取值范围求目标代数式范围的典型题型，解题核心是通过代换分别确定两个变量的取值范围，再利用不等式的同向可加性推导目标式的范围，掌握解题流程后就能快速解决同类问题。
【难度系数】
0.7